人教A版高中數學必修1課后習題及答案(第一章集合與函數概念)

高中數學必修1課后習題答案

第一章集合與函數概念

1．1集合

1．1．1集合的含義與表示

練習（第5頁）

1．用符號“”或“”填空：

（1）設A為所有亞洲國家組成的集合，則：中國_______A，美國_______A，

印度_______A，英國_______A；

（2）若A{x|x2x}，則1_______A；

（3）若B{x|x2x60}，則3_______B；

（4）若C{xN|1x10}，則8_______C，9.1_______C．

1．（1）中國A，美國A，印度A，英國A；

中國和印度是屬于亞洲的國家，美國在北美洲，英國在歐洲．

2（2）1AA{x|xx}{0,．1}

2（3）3BB{x|xx60}{3．,2}

（4）8C，9.1C9.1N．

2．試選擇適當的方法表示下列集合：

（1）由方程x90的所有實數根組成的集合；

（2）由小于8的所有素數組成的集合；

（3）一次函數yx3與y2x6的圖象的交點組成的集合；

（4）不等式4x53的解集．

2．解：（1）因為方程x90的實數根為x13,x23，

所以由方程x90的所有實數根組成的集合為{3,3}；

（2）因為小于8的素數為2,3,5,7，

所以由小于8的所有素數組成的集合為{2,3,5,7}；222

yx3x1（3）由，得，y2x6y4

即一次函數yx3與y2x6的圖象的交點為(1,4)，

第1頁共29頁

所以一次函數yx3與y2x6的圖象的交點組成的集合為{(1,4)}；

（4）由4x53，得x2，

所以不等式4x53的解集為{x|x2}．

1．1．2集合間的基本關系

練習（第7頁）

1．寫出集合{a,b,c}的所有子集．

1．解：按子集元素個數來分類，不取任何元素，得；

取一個元素，得{a},,{c}；

取兩個元素，得{a,b},{a,c},{b,c}；

取三個元素，得{a,b,c}，

即集合{a,b,c}的所有子集為,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}．

2．用適當的符號填空：

（1）a______{a,b,c}；（2）0______{x|x20}；

（3）______{xR|x210}；（4）{0,1}______N；

（5）{0}______{x|x2x}；（6）{2,1}______{x|x23x20}．

2．（1）a{a,b,c}a是集合{a,b,c}中的一個元素；

（2）0{x|x20}{x|x20}

2{；0}（3）{xR|x210}方程x10無實數根，{xR|x210}；

（4）{0,1

}

（5）

{0}N（或{0,1}N）{0,1}是自然數集合N的子集，也是真子集；2{x|x2x}（或{0}{x|x2x}）{x|xx}{0,；1}

22（6）{2,1}{x|x3x20}方程x3x20兩根為x11,x22．

3．判斷下列兩個集合之間的關系：

（1）A{1,2,4}，B{x|x是8的約數}；

（2）A{x|x3k,kN}，B{x|x6z,zN}；

（3）A{x|x是4與10的公倍數,xN}，B{x|x20m,mN}．

第2頁共29頁

3．解：（1）因為B{x|x是8的約數}{1,2,4,8}，所以

AB；

（2）當k2z時，3k6z；當k2z1時，3k6z3，

即B是A的真子集，

BA；

（3）因為4與10的最小公倍數是20，所以AB．

1．1．3集合的基本運算

練習（第11頁）

1．設A{3,5,6,8},B{4,5,7,8}，求AB,AB．

1．解：AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}，

AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}．

2．設A{x|x24x50},B{x|x21}，求AB,AB．

2．解：方程x4x50的兩根為x11,x25，

方程x10的兩根為x11,x21，

得A{1,5},B{1,1}，

即AB{1},AB{1,1,5}．

3．已知A{x|x是等腰三角形}，B{x|x是直角三角形}，求AB,AB．

3．解：AB{x|x是等腰直角三角形}，

AB{x|x是等腰三角形或直角三角形}．

4．已知全集U{1,2,3,4,5,6,7}，A{2,4,5},B{1,3,5,7}，

求A(痧UB),(U22A)(UB)．

4．解：顯然e1,3,6,7}，UB{2,4,6}，eUA{

則A(eUB){2,4}，(痧UA)(UB){6}．

1．1集合

習題1．1（第11頁）A組

1．用符號“”或“”填空：

第3頁共29頁

（1）322_______Q；（2）3______N；（3）_______Q；7

（4

R；（5

Z；（6

）2_______N．

1．（1）322Q3是有理數；（2）32N329是個自然數；77

（3）Q

（5

Z

是個無理數，不是有理數；（4

R

是個自然數．3是個整數；（6

）2N

2)5

2．已知A{x|x3k1,kZ}，用“”或“”符號填空：

（1）5_______A；（2）7_______A；（3）10_______A．

2．（1）5A；（2）7A；（3）10A．

當k2時，3k15；當k3時，3k110；

3．用列舉法表示下列給定的集合：

（1）大于1且小于6的整數；

（2）A{x|(x1)(x2)0}；

（3）B{xZ|32x13}．

3．解：（1）大于1且小于6的整數為2,3,4,5，即{2,3,4,5}為所求；

（2）方程(x1)(x2)0的兩個實根為x12,x21，即{2,1}為所求；

（3）由不等式32x13，得1x2，且xZ，即{0,1,2}為所求．

4．試選擇適當的方法表示下列集合：

（1）二次函數yx24的函數值組成的集合；

2的自變量的值組成的集合；x

（3）不等式3x42x的解集．（2）反比例函數y

4．解：（1）顯然有x0，得x44，即y4，

得二次函數yx24的函數值組成的集合為{y|y4}；22

2的自變量的值組成的集合為{x|x0}；x

44（3）由不等式3x42x，得x，即不等式3x42x的解集為{x|x}．55（2）顯然有x0，得反比例函數y

5．選用適當的符號填空：

（1）已知集合A{x|2x33x},B{x|x2}，則有：

4_______B；3_______A；{2}_______B；B_______A；

第4頁共29頁

（2）已知集合A{x|x210}，則有：

1_______A；{1}_______A；_______A；{1,_______A；1}

（3）{x|x是菱形}_______{x|x是平行四邊形}；

{x|x是等腰三角形}_______{x|x是等邊三角形}．

5．（1）4B；3A；{2}B；

BA；

2x33xx3，即A{x|x3},B{x|x2}；

（2）1A；{1}A；

A；{1,=A；1}

A{x|x210}{1,1}；

（3）{x|x

是菱形}{x|x是平行四邊形}；

菱形一定是平行四邊形，是特殊的平行四邊形，但是平行四邊形不一定是菱形；

{x|x

是等邊三角形}{x|x是等腰三角形}．

等邊三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角形．

6．設集合A{x|2x4},B{x|3x782x}，求AB,AB．

6．解：3x782x，即x3，得A{x|2x4},B{x|x3}，

則AB{x|x2}，AB{x|3x4}．

7．設集合A{x|x是小于9的正整數}，B{1,2,3},C{3,4,5,6}，求AB，AC，A(BC)，A(BC)．

7．解：A{x|x是小于9的正整數}{1,2,3,4,5,6,7,8}，

則AB{1,2,3}，AC{3,4,5,6}，

而BC{1,2,3,4,5,6}，BC{3}，

則A(BC){1,2,3,4,5,6}，

A(BC){1,2,3,4,5,6,7,8}．

8．學校里開運動會，設A{x|x是參加一百米跑的同學}，

B{x|x是參加二百米跑的同學}，C{x|x是參加四百米跑的同學}，

第5頁共29頁

學校規定，每個參加上述的同學最多只能參加兩項，請你用集合的語言說明這項規定，并解釋以下集合運算的含義：（1）AB；（2）AC．

8．解：用集合的語言說明這項規定：每個參加上述的同學最多只能參加兩項，

即為(AB)C．

（1）AB{x|x是參加一百米跑或參加二百米跑的同學}；

（2）AC{x|x是既參加一百米跑又參加四百米跑的同學}．

9．設S{x|x是平行四邊形或梯形}，A{x|x是平行四邊形}，B{x|x是菱形}，C{x|是矩形，求BC，eAB，eSA．x}

9．解：同時滿足菱形和矩形特征的是正方形，即BC{x|x是正方形}，

平行四邊形按照鄰邊是否相等可以分為兩類，而鄰邊相等的平行四邊形就是菱形，即eAB{x|x是鄰邊不相等的平行四邊形}，

eSA{x|x是梯形}．

10．已知集合A{x|3x7},B{x|2x10}，求eR(AB)，eR(AB)，

(eRA)B，A(eRB)．

10．解：AB{x|2x10}，AB{x|3x7}，

eRA{x|x3,或x7}，eRB{x|x2,或x10}，

得eR(AB){x|x2,或x10}，

eR(AB){x|x3,或x7}，

(eRA)B{x|2x3,或7x10}，

A(eRB){x|x2,或3x7或x10}．

B組

1．已知集合A{1,2}，集合B滿足AB{1,2}，則集合B有

1．4集合B滿足ABA，則BA，即集合B是集合A的子集，得4個子集．

2．在平面直角坐標系中，集合C{(x,y)|yx}表示直線yx，從這個角度看，集合D(x,y)|

2xy1表示什么？集合C,D之間有什么關系？

x4y5

第6頁共29頁

2xy12．解：集合D(x,y)|表示兩條直線2xy1,x4y5的交點的集合，x4y5

即D(x,y)|

2xy1{(1,1)}，點D(1,1)顯然在直線yx上，

x4y5

得

DC．

3．設集合A{x|(x3)(xa)0,aR}，B{x|(x4)(x1)0}，求AB,AB．

3．解：顯然有集合B{x|(x4)(x1)0}{1,4}，

當a3時，集合A{3}，則AB{1,3,4},AB；

當a1時，集合A{1,3}，則AB{1,3,4},AB{1}；

當a4時，集合A{3,4}，則AB{1,3,4},AB{4}；

當a1，且a3，且a4時，集合A{3,a}，

則AB{1,3,4,a},AB．

4．已知全集UAB{xN|0x10}，A(e1,3,5,7}，試求集合B．UB){

4．解：顯然U{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，由UAB，

得eUBA，即A(痧UB)UB，而A(e1,3,5,7}，UB){

得e1,3,5,7}，而B痧UB{U(UB)，

即B{0,2,4,6,8.9,10}．

第一章集合與函數概念

1．2函數及其表示

1．2．1函數的概念

練習（第19頁）

1．求下列函數的定義域：

1；（2

）f(x)1．4x7

71．解：（1）要使原式有意義，則4x70，即x，4（1）f(x)

第7頁共29頁

得該函數的定義域為{x|x；7

4

（2）要使原式有意義，則1x0，即3x1，

x30

得該函數的定義域為{x|3x1}．

2．已知函數f(x)3x22x，

（1）求f(2),f(2),f(2)f(2)的值；

（2）求f(a),f(a),f(a)f(a)的值．

2．解：（1）由f(x)3x22x，得f(2)3222218，

同理得f(2)3(2)22(2)8，

則f(2)f(2)18826，

即f(2)18,f(2)8,f(2)f(2)26；

（2）由f(x)3x22x，得f(a)3a22a3a22a，

同理得f(a)3(a)22(a)3a22a，

則f(a)f(a)(3a22a)(3a22a)6a2，

即f(a)3a22a,f(a)3a22a,f(a)f(a)6a2．

3．判斷下列各組中的函數是否相等，并說明理由：

（1）表示炮彈飛行高度h與時間t關系的函數h130t5t和二次函數y130x5x2；

（2）f(x)1和g(x)x0．

3．解：（1）不相等，因為定義域不同，時間t0；

（2）不相等，因為定義域不同，g(x)x0(x0)．

1．2．22函數的表示法

練習（第23頁）

1．如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為xcm，

面積為ycm，把y表示為x的函數．

1

，

第8頁共29頁2

y，且0x50，

即y(0x50)．

2．下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個圖象寫出一件事．

（1）我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是返回家里找到了作業本再上學；（2）我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；

（3）我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速．

（A）

（B）

（C）

（D）

2．解：圖象（A）對應事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示離開家的距離不發生變化；

圖象（B）對應事件（3），剛剛開始緩緩行進，后來為了趕時間開始加速；

圖象（D）對應事件（1），返回家里的時刻，離開家的距離又為零；

圖象（C）我出發后，以為要遲到，趕時間開始加速，后來心情輕松，緩緩行進．

3．畫出函數y|x2|的圖象．

3．解：y|x2|

4．設

與A，A{x|x是銳角},B{0,1}，從A到B的映射是“求正弦”中元素60相對應x2,x2，圖象如下所示．x2,x2

的

么？

4

．解：因為sin60B中的元素是什么？與B

中的元素相對應的A中元素是什2，所以與A中元素60相對應的B

；，所以與B

相對應的A中元素是45．

第9頁共29頁

因為sin45

1．2函數及其表示

習題1．2（第23頁）

1．求下列函數的定義域：

（1）f(x)3x；（2

）f(x)x4

6；（4

）f(x)x23x2（3）f(x)

1．解：（1）要使原式有意義，則x40，即x4，

得該函數的定義域為{x|x4}；

（2）x

R，f(x)

即該函數的定義域為R；

2（3）要使原式有意義，則x3x20，即x1且x2，

得該函數的定義域為{x|x1且x2}；

（4）要使原式有意義，則4x0，即x4且x1，x10

得該函數的定義域為{x|x4且x1}．

2．下列哪一組中的函數f(x)與g(x)相等？

x2

1；（2

）f(x)x2,g(x)4；（1）f(x)x1,g(x)x

（3

）f(x)x2,g(x)

x2

1的定義域為{x|x0}，2．解：（1）f(x)x1的定義域為R，而g(x)x

即兩函數的定義域不同，得函數f(x)與g(x)不相等；

（2）f(x)x的定義域為R

，而g(x)4的定義域為{x|x0}，

即兩函數的定義域不同，得函數f(x)與g(x)不相等；

（3

x2，即這兩函數的定義域相同，切對應法則相同，

得函數f(x)與g(x)相等．

3．畫出下列函數的圖象，并說出函數的定義域和值域．

第10頁共29頁2

（1）y3x；（2）y

3．解：（1）

8；（3）y4x5；（4）yx26x7．x

定義域是(,)，值域是(,)；

（2）

定義域是(,0)(0,)，值域是(,0)(0,)；

（3）

定義域是(,)，值域是(,)；

第11頁共29頁

（4）

定義域是(,)，值域是[2,)．

24．已知函數f(x)3x5x

2，求f(，f(a)，f(a3)，f(a)f(3)．

4．解：因為f(x)3x5x

2，所以f(3(25(28

即f(8

同理，f(a)3(a)25(a)23a25a2，

即f(a)3a25a2；

f(a3)3(a3)25(a3)23a213a14，

即f(a3)3a213a14；

f(a)f(3)3a25a2f(3)3a25a16，

即f(a)f(3)3a25a16．

5．已知函數f(x)2x2，x6

（1）點(3,14)在f(x)的圖象上嗎？

（2）當x4時，求f(x)的值；

（3）當f(x)2時，求x的值．

5．解：（1）當x3時，f(3)32514，363

即點(3,14)不在f(x)的圖象上；

（2）當x4時，f(4)423，

46

第12頁共29頁

即當x4時，求f(x)的值為3；

（3）f(x)x2

x62，得x22(x6)，

即x14．

6．若f(x)x2bxc，且f(1)0,f(3)0，求f(1)的值．

6．解：由f(1)0,f(3)0，

得1,3是方程x2bxc0的兩個實數根，

即13b,13c，得b4,c3，

即f(x)x24x3，得f(1)(1)24(1)38，

即f(1)的值為8．

7．畫出下列函數的圖象：

（1）F(x)0,x0

x0；（2）G(n)3n1,n{1,2,3}．

1,

7．圖象如下：

8．如圖，矩形的面積為10，如果矩形的長為x，寬為y，對角線為d，

第13頁共29頁

周長為l，那么你能獲得關于這些量的哪些函數？

8．解：由矩形的面積為10，即xy10，得y1010(x0)，x(y0)，xy

由對角線為d

，即d

，得dx0)，由周長為l，即l2x2y，得l2x20(x0)，x

另外l2(xy)，而xy10,d2x2y2，

得l(d0)，

即ld0)．

9．一個圓柱形容器的底部直徑是dcm，高是hcm，現在以vcm/s的速度向容器內注入某種溶液．求溶

液內溶液的高度xcm關于注入溶液的時間ts的函數解析式，并寫出函數的定義域和值域．

9．解：依題意，有()xvt，即x3d

224vt，2d

4vhd2

th，得0t顯然0xh，即0，2d4v

hd2

]和值域為[0,h]．得函數的定義域為[0,4v

10．設集合A{a,b,c},B{0,1}，試問：從A到B的映射共有幾個？

并將它們分別表示出來．

10．解：從A到B的映射共有8個．

f(a)0f(a)0f(a)0f(a)0分別是f(b)0，f(b)0，f(b)1，f(b)0，

f(c)0f(c)1f(c)0f(c)1

f(a)1f(a)1f(a)1f(a)1f(b)0，f(b)0，f(b)1，f(b)0．

f(c)0f(c)1f(c)0f(c)1

第14頁共29頁

Ｂ組

1．函數rf(p)的圖象如圖所示．

（1）函數rf(p)的定義域是什么？

（2）函數rf(p)的值域是什么？

（3）r取何值時，只有唯一的p值與之對應？

1．解：（1）函數rf(p)的定義域是[5,0][2,6)；

（2）函數rf(p)的值域是[0,)；

（3）當r5，或0r2時，只有唯一的p值與之對應．

2．畫出定義域為{x|3x8,且x5}，值域為{y|1y2,y0}的一個函數的圖象．

（1）如果平面直角坐標系中點P(x,y)的坐標滿足3x8，1y2，那么其中哪些點不能在圖象

上？

（2）將你的圖象和其他同學的相比較，有什么差別嗎？

2．解：圖象如下，（1）點(x,0)和點(5,y)不能在圖象上；（2）省略．

3．函數f(x)[x]的函數值表示不超過x的最大整數，例如，[3.5]4，[2.1]2．

當x(2.5,3]時，寫出函數f(x)的解析式，并作出函數的圖象．

第15頁共29頁

3,2.5x22,2x11,1x03．解：f(x)[x]0,0x1

1,1x22,2x33,x3

圖象如下

4．如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點P的距離是2km，從點P沿海岸正東12km處有一個城鎮．

（1）假設一個人駕駛的小船的平均速度為3km/h，步行的速度是5km/h，t（單位：h

）表示他從小島

第16頁共29頁

到城鎮的時間，x（單位：km）表示此人將船停在海岸處距P點的距離．請將t表示為x的函數．

（2）如果將船停在距點P4km處，那么從小島到城鎮要多長時間（精確到1h）？

4．解：（1

12x，

得t12x，(0x12)，

5

12x，(0x12)．35即t

1248（2）當x

4時，t3(h)．3535

第一章集合與函數概念

1．3函數的基本性質

1．3．1單調性與最大（小）值

練習（第32頁）

1．請根據下圖描述某裝配線的生產效率與生產線上工人數量間的關系．

1．答：在一定的范圍內，生產效率隨著工人數量的增加而提高，當工人數量達到某個數量時，生產效率

達到最大值，而超過這個數量時，生產效率隨著工人數量的增加而降低．由此可見，并非是工人越多，生產效率就越高．

2．整個上午(8:0012:00)天氣越來越暖，中午時分(12:0013:00)一場暴風雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風雨過后，天氣轉暖，直到太陽落山(18:00)才又開始轉涼.畫出這一天8:0020:00期間氣溫作為時間函數的一個可能的圖象，并說出所畫函數的單調區間.

2．解：圖象如下

第17頁共29頁

[8,12是遞增區間，][12,13]是遞減區間，[13,18]是遞增區間，[18,20]是遞減區間．

3．根據下圖說出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，函數是增函數還是減函數.

3．解：該函數在[1,0]上是減函數，在[0,2]上是增函數，在[2,4]上是減函數，

在[4,5]上是增函數．

4．證明函數f(x)2x1在R上是減函數.

4．證明：設x1,x2R，且x1x2，

因為f(x1)f(x2)2(x1x2)2(x2x1)0，

即f(x1)f(x2)，

所以函數f(x)2x1在R上是減函數.

5．設f(x)是定義在區間[6,11]上的函數.如果f(x)在區間[6,2]上遞減，在區間[2,11]上遞增，畫

出f(x)的一個大致的圖象，從圖象上可以發現f(2)是函數f(x)的一個.

第18頁共29頁

5．最小值．

1．3．2單調性與最大（小）值

練習（第36頁）

1．判斷下列函數的奇偶性：

（1）f(x)2x43x2；（2）f(x)x32x

x21（3）f(x)；（4）f(x)x21.x

1．解：（1）對于函數f(x)2x43x2，其定義域為(,)，因為對定義域內

每一個x都有f(x)2(x)43(x)22x43x2f(x)，

所以函數f(x)2x43x2為偶函數；

（2）對于函數f(x)x32x，其定義域為(,)，因為對定義域內

每一個x都有f(x)(x)32(x)(x32x)f(x)，

所以函數f(x)x32x為奇函數；

x21（3）對于函數f(x)，其定義域為(,0)(0,)，因為對定義域內x

(x)21x21f(x)，每一個x都有f(x)xx

x21所以函數f(x)為奇函數；x

（4）對于函數f(x)x21，其定義域為(,)，因為對定義域內

每一個x都有f(x)(x)21x21f(x)，

所以函數f(x)x21為偶函數.

2.已知f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，試將下圖補充完整.

第19頁共29頁

2．解：f(x)是偶函數，其圖象是關于y軸對稱的；

g(x)是奇函數，其圖象是關于原點對稱的．

習題1.3

A組

1.畫出下列函數的圖象，并根據圖象說出函數yf(x)的單調區間，以及在各單調區間上函數yf(x)是增函數還是減函數.

（1）yx25x6；（2）y9x2.

1．解：（1）

函

（2）

第20頁共29頁數在55(,)上遞減；函數在[,)上遞增；22

函數在(,0)上遞增；函數在[0,)上遞減.

2.證明：

（1）函數f(x)x21在(,0)上是減函數；

（2）函數f(x)11在(,0)上是增函數.x

2．證明：（1）設x1x20，而f(x1)f(x2)x12x22(x1x2)(x1x2)，由x1x20,x1x20，得f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函數f(x)x21在(,0)上是減函數；

（2）設x1x20，而f(x1)f(x2)11x1x2，x2x1x1x2

由x1x20,x1x20，得f(x1)f(x2)0，

即f(x1)f(x2)，所以函數f(x)11在(,0)上是增函數.x

3.探究一次函數ymxb(xR)的單調性，并證明你的結論.

3．解：當m0時，一次函數ymxb在(,)上是增函數；當m0時，一次函數ymxb在(,)上是減函數，令f(x)mxb，設x1x2，

而f(x1)f(x2)m(x1x2)，

當m0時，m(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，

得一次函數ymxb在(,)上是增函數；

當m0時，m(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，

得一次函數ymxb在(,)上是減函數.

第21頁共29頁

4.一名心率過速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥力的減退，心率再次慢慢升高.畫出自服藥那一刻起，心率關于時間的一個可能的圖象（示意圖）.

4．解：自服藥那一刻起，心率關于時間的一個可能的圖象為

5.某汽車租賃公司的月收益y元與每輛車的月租金x元間的關系為

x2

y162x21000，那么，每輛車的月租金多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多50

少？

x2

162x21000，5．解：對于函數y50

當x162

2()50，4050時，ymax307050（元）

即每輛車的月租金為4050元時，租賃公司最大月收益為307050元．

6.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)x(1x).畫出函數f(x)的圖象，并求出函數的解析式.

6．解：當x0時，x0，而當x0時，f(x)x(1x)，

即f(x)x(1x)，而由已知函數是奇函數，得f(x)f(x)，

得f(x)x(1x)，即f(x)x(1x)，

所以函數的解析式為f(x)x(1x),x0.

x(1x),x0

B組

1.已知函數f(x)x2x，g(x)x2x(x[2,4]).

（1）求f(x)，g(x)的單調區間；（2）求f(x)，g(x)的最小值.

1．解：（1）二次函數f(x)x2x的對稱軸為x1，

則函數f(x)的單調區間為(,1),[1,)，

且函數f(x)在(,1)上為減函數，在[1,)上為增函數，

第22頁共29頁222

函數g(x)的單調區間為[2,4]，

且函數g(x)在[2,4]上為增函數；

（2）當x1時，f(x)min1，

因為函數g(x)在[2,4]上為增函數，

所以g(x)ming(2)22220．

2.如圖所示，動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是30m，那么寬x（單位：m）為多少才能使建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？

2．解：由矩形的寬為xm，得矩形的長為303xm，設矩形的面積為S，2

303x3(x210x)則Sx，22

當x5時，Smax37.5m2，

即寬x5m才能使建造的每間熊貓居室面積最大，

且每間熊貓居室的最大面積是37.5m2．

3.已知函數f(x)是偶函數，而且在(0,)上是減函數，判斷f(x)在(,0)上是增函數還是減函數，并證明你的判斷.

3．判斷f(x)在(,0)上是增函數，證明如下：

設x1x20，則x1x20，

因為函數f(x)在(0,)上是減函數，得f(x1)f(x2)，

又因為函數f(x)是偶函數，得f(x1)f(x2)，

所以f(x)在(,0)上是增函數．

復習參考題

第23頁共29頁

A組

1．用列舉法表示下列集合：

（1）A{x|x29}；

（2）B{xN|1x2}；

（3）C{x|x23x20}.

1．解：（1）方程x9的解為x13,x23，即集合A{3,3}；

（2）1x2，且xN，則x1,2，即集合B{1,2}；

（3）方程x3x20的解為x11,x22，即集合C{1,2}．

2．設P表示平面內的動點，屬于下列集合的點組成什么圖形？

（1）{P|PAPB}(A,B是兩個定點)；

（2）{P|PO3cm}(O是定點).

2．解：（1）由PAPB，得點P到線段AB的兩個端點的距離相等，

即{P|PAPB}表示的點組成線段AB的垂直平分線；

（2）{P|PO3cm}表示的點組成以定點O為圓心，半徑為3cm的圓．

3.設平面內有ABC，且P表示這個平面內的動點，指出屬于集合22

{P|PAPB}{P|PAPC}的點是什么.

3．解：集合{P|PAPB}表示的點組成線段AB的垂直平分線，

集合{P|PAPC}表示的點組成線段AC的垂直平分線，

得{P|PAPB}{P|PAPC}的點是線段AB的垂直平分線與線段AC的

垂直平分線的交點，即ABC的外心．

4.已知集合A{x|x21}，B{x|ax1}.若BA，求實數a的值.

4．解：顯然集合A{1,1}，對于集合B{x|ax1}，

當a0時，集合B，滿足BA，即a0；

當a0時，集合B{}，而BA，則

得a1，或a1，

綜上得：實數a的值為1,0，或1．

第24頁共29頁1a111，或1，aa

5.已知集合A{(x,y)|2xy0}，B{(x,y)|3xy0}，C{(x,y)|2xy3}，求AB，

AC，(AB)(BC).

5．解：集合AB(x,y)|

2xy0

{(0,0)}，即AB{(0,0)}；

3xy0

2xy0

集合AC(x,y)|，即AC；

2xy3

集合BC(x,y)|

3xy039

{(,)}；

2xy355

3

5

95

則(AB)(BC){(0,0),(,)}.6.求下列函數的定義域：（1

）y；.

|x|5

（2

）y

x20

6．解：（1）要使原式有意義，則，即x2，

x50

得函數的定義域為[2,)；

x40

（2）要使原式有意義，則，即x4，且x5，

|x|50

得函數的定義域為[4,5)(5,)．7.已知函數f(x)

1x

，求：1x

（1）f(a)1(a1)；（2）f(a1)(a2).

1x

，1x1a1a2

1所以f(a)，得f(a)1，

1a1a1a2

即f(a)1；

1a1x

（2）因為f(x)，

1x

1(a1)a

所以f(a1)，

1a1a2

7．解：（1）因為f(x)

即f(a1)

a

．a2

1x2

8.設f(x)，求證：

1x2

（1）f(x)f(x)；（2）f()f(x).

1x

1x2

8．證明：（1）因為f(x)，2

1x

1(x)21x2

所以f(x)f(x)，22

1(x)1x

即f(x)f(x)；

1x2

（2）因為f(x)，

1x2

11()2

11x2所以f()f(x)，x1()2x21

x

1

即f()f(x).

x

9.已知函數f(x)4x2kx8在[5,20]上具有單調性，求實數k的取值范圍.9．解：該二次函數的對稱軸為x

k，8

函數f(x)4x2kx8在[5,20]上具有單調性，

kk

20，或5，得k160，或k40，88

即實數k的取值范圍為k160，或k40．

則

10．已知函數yx2，

（1）它是奇函數還是偶函數？（2）它的圖象具有怎樣的對稱性？（3）它在(0,)上是增函數還是減函數？（4）它在(,0)上是增函數還是減函數？10．解：（1）令f(x)x，而f(x)(x)即函數yx是偶函數；

22

2

x2f(x)，

（2）函數yx2的圖象關于y軸對稱；（3）函數yx2在(0,)上是減函數；（4）函數yx2在(,0)上是增函數．

B組

1.學校舉辦運動會時，高一（1）班共有28名同學參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽.問同時參加田徑和球類比賽的有多少人？只參加游泳一項比賽的有多少人？1