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文檔簡介

【中考復習】【第一輪】二次函數中的取值范圍、最

值問題

二次函數中的取值范圍、最值問題

例題1、設拋物線y=xA2-2mx+mA2-2m-2.

(1)當m=2時，求拋物線的頂點坐標.

【答案】當m=2時，Vy=xA2-4x-2=(x-2)A2-6,

.，.拋物線的頂點坐標為(2,-6).

(2)設拋物線與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左

側).

①若拋物線與y軸交于C(0,-3),點P在拋物線上，直線AP

與線段CB交于

點D,求PD/AD的最大值，及相應的點P的坐標；

【答案】:?拋物線與y軸交于C(0,-3),

mA2-2m-2=-3,

mA2-2m+l=0,

m_l=m_2=l,

，拋物線的解析式為y=xA2-2x-3.

令y=0,貝ijxA2-2x-3=0,

I.x_l=3,x_2=-l.

?.?拋物線與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側)，

.,.A(-1,O),B(3,0).

???點P在拋物線上，

???設點P(a,aA2-2a-3).

直線AP與線段CB交于點D,

AO.

過點P作PE〃x軸，交直線BC于點E,如圖，

.?.E(aA2-2a,aA2-2a-3),

PE-a-(aA2-2a)=-aA2+3a.

PE//x軸，

AAPDE-AADB,

APD/AD=PE/AB=(-aA2+3a)/4(突破點：通過相似將線段

比例轉化，將兩條動線段

的比轉化為動線段與定線段的比)，

，PD/AD=-l/4aA2+3/4a--1/4(a-3/2)人2+9/16.

V-l/4<0,

??.當a=3/2時，PD/AD有最大值，最大值為9/16,止匕時點

P的坐標為(3/2,-15/4).

②若點E(n,y_l),F(n+2,y_2)在拋物線上，且總有

y_l>y_2,請直接寫出n的取值范圍.

【答案】n<-2.

【解析】解法提示：

y=xA2-2mx+mA2-2m-2=(x-m)A2-2m-2,

???拋物線的對稱軸為直線x=m,頂點坐標為(m,-2m-2).

???拋物線的開口向上，拋物線與x軸交于A,B兩點，

A-2m-2<0(點撥：拋物線與x軸有兩個交點，根據開口

方向確定頂

點的縱坐標的符號)，

m>-l.

,點E(n,y_l),F(n+2,y_2)在拋物線上，

y_l=nA2-2mn+mA2-2m-2,

y_2=(n+2)A2-2m(n+2)+mA2-2m-2.

Vy_l>y_2,

y_l-y_2>0,

(nA2-2mn+mA2-2m-2)-[(n+2)A2-2m(n+2)+mA2-2m-2]>0.

整理，得n.

/.n<-2.

如何審題？

題干①：...求PD/AD的最大值……

提取信息：直接求PD/AD的值比較困難，可過點P作x

軸的平行線，通過相似將其轉化為一條動線段與一條定線段的

比.

題干②:……若點

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