第10章二元一次方程組（單元測試卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）．1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．2．二元一次方程有無數個解，下列各組數值中，不是該方程的解的是（

）A． B． C． D．3．古代《折繩測井》“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺，繩長、井深各幾何？“譯文大致是：“用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等分，井外余繩4尺；如果將繩子折成四等分，井外余繩1尺，問繩長、井深各是多少尺？“如果設繩長x尺，井深y尺，根據題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．4．小明解得方程組解為，由于不小心上了兩滴墨水剛好遮住了兩個數●和★，則這兩個數分別為（

）A．10和4 B．2和－4 C．－2和4 D．－2和－45．我們規定：表示不超過的最大整數，例如：，，，則關于和的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．6．解方程組如果要使運算簡便，那么消元時最好應（

）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常數項7．若關于x，y的二元一次方程組的解是，則關于m，n的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．8．已知x，y，z滿足，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．59．已知關于，的方程組有下列結論：①是方程組的解；②存在，使得；③當時，方程組的解也是方程的解；④，的解都為自然數的解有無數對．其中正確的個數為（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．4個10．我校七年級某班為籌備籃球運動會，準備用265元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢恰好用盡的條件下，有(

)種購買方案．A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11．若是關于，的二元一次方程，則_________，_________．12．已知關于，的二元一次方程組的解是，則______．13．已知，滿足方程組，則的值為______．14．一家四口人的年齡加在一起是100歲，弟弟比姐姐小8歲，父親比母親大2歲，十年前他們全家人年齡的和是65歲，則父親今年的年齡為__________歲．15．若方程組無解，則a的值為________16．如圖，正方形由四個相同的大長方形，四個相同的小長方形以及一個小正方形組成，其中四個大長方形的長和寬分別是小長方形長和寬的2倍，若中間小正方形的面積為1，則大正方形的面積是__________．17．使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解．如果一個二元一次方程的解中兩個未知數的絕對值相等，那么我們把這個解稱做這個二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是____．18．我國的經濟總量己居世界第二，人民富裕了，很多家庭都擁有多種車型．小明家有A、B、C三種車型，已知3輛A型車的載重量與4輛B型車的載重量之和剛好等于2輛C型車的載重量；4輛B型車的載重量與1輛C型車的載重量之和剛好等于6輛A型車的載重量．現有一批貨物，原計劃用1輛C型車5次可全部運完，由于C型車另有運輸任務，現在安排1輛A型車單獨裝運9次，余下的貨物由1輛B型車單獨裝運剛好可以全部運完，則B型車需單獨裝運____次(每輛車每次都滿載重量)．三、解答題（本大題共8小題，共66分．）19．用適當方法解下列方程組：(1)(2)20．已知關于x、y的方程組的解和的解相同，求代數式2a+b的平方根．21．我們知道方程組的解與方程組中每個方程的系數和常數項有聯系，系數和常數項經過一系列變形、運算就可以求出方程組的解．因此，在現代數學的高等代數學科將系數和常數項排成一個表的形式，規定：關于x，y的二元一次方程組可以寫成矩陣的形式．例如：可以寫成矩陣的形式．(1)填空：將寫成矩陣形式為：；(2)若矩陣所對應的方程組的解為，求a與b的值．22．甲、乙、丙在探討問題“已知，滿足，且求的值．”的解題思路時，甲同學說：“可以先解關于，的方程組再求的值．”乙、丙同學聽了甲同學的說法后，都認為自己的解題思路比甲同學的簡單，乙、丙同學的解題思路如下．乙同學：先將方程組中的兩個方程相加，再求的值；丙同學：先解方程組，再求的值．你最欣賞乙、丙哪位同學的解題思路？先根據你最欣賞的思路解答此題，再簡要說明你選擇這種思路的理由．23．已知方程組，求的值．小明湊出“”，雖然問題獲得解決，但他覺得湊數字很辛苦！他問數學老師丁老師有沒有不用湊數字的方法，丁老師提示道：假設，對照方程兩邊各項的系數可列出方程組它的解就是你湊的數！(1)根據丁老師的提示，已知方程組，求的值．(2)已知，且，當為時，為定值，此定值是．（直接寫出結果）24．某水果銷售商前往水果批發市場進貨，已知蘋果的批發價格為每箱40元，橙子的批發價格為每箱50元．他花了3500元購進蘋果和橙子共80箱．(1)問蘋果、橙子各購買了多少箱？(2)該水果銷售商有甲、乙兩家店鋪，因地段不同，每售出一箱蘋果和橙子的獲利也不同，甲店分別可獲利12元和18元，乙店分別可獲利10元和15元．現將購進的80箱水果中的a箱蘋果和b箱橙子分配到甲店，其余的分配到乙店．由于口碑良好，兩家店都很快賣完這批水果．若此次銷售過程中銷售商在甲店獲利600元，那么在乙店獲利多少元？25．我市在創建省級衛生文明城市建設中，對城內的部分河道進行整治．現有一段長360米的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成．甲工程隊每天整治16米，乙工程隊每天整治24米，共用時20天．求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？(1)小明、小華兩位同學提出的解題思路如下：①小明同學：設整治任務完成后單工程隊整治河道米，乙工程隊整治河道米．根據題意，得②小華同學：設整治任務完成后，表示______，表示______；則可列方程組為請你補全小明、小華兩位同學的解題思路．(2)請從①②中任選一個解題思路，寫出完整的解答過程．26．已知關于x，y的方程組(n是常數)．(1)當n=1時，則方程組可化為①請直接寫出方程x+2y=3的所有非負整數解．②若該方程組的解也滿足方程x+y=2，求m的值．(2)當m每取一個值時，x-2y+mx=-5就對應一個方程，而這些方程有一個公共解，你能求出這個公共解嗎?(3)當n=3時，如果方程組有整數解，求整數m的值．答案一、選擇題．1．C【分析】根據二元一次方程的定義，含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數為1的整式方程對個選項進行一一排查即可．【詳解】解：A.第二個方程中的是二次的,故本選項錯誤；B.方程組中含有3個未知數，故本選項錯誤；C.符合二元一次方程組的定義，故本選項正確；D.第二個方程中的xy是二次的，故本選項錯誤．故選C．2．B【分析】將選項中的解代入方程中即可判斷是否為正確的解．【詳解】解：A．，此選項不符合題意；B．，此選項符合題意；C．，此選項不符合題意；D．，此選項不符合題意；故選：B．3．A【分析】用代數式表示井深即可得方程．此題中的等量關系有：①將繩三折測之，繩多四尺；②繩四折測之，繩多一尺．【詳解】解：設繩長x尺，井深y尺，根據題意可得故選：A4．B【分析】把，代入，得，把，代入，得．【詳解】解：把，代入，得★，★，即，把，代入，得，，故選：B．5．A【分析】根據的意義可得，和均為整數，兩方程相減可求出，，將代入第二個方程可求出x.【詳解】解：，∵表示不超過的最大整數，∴，和均為整數，∴x為整數，即，∴①－②得：，∴，，將代入②得：，∴，故選：A.6．B【分析】觀察發現，未知數y的系數具有相同，或互為相反數，從而可確定先消去y．【詳解】解：觀察未知數的系數特點發現：未知數y的系數要么相等，要么互為相反數，所以要使運算簡便，那么消元時最好應先消去y，故選B7．A【分析】設，利用換元法，結合題意求出，從而得出，再解關于m、n的二元一次方程組即可．【詳解】解：設，則，由題意得：，即，解得．故答案為：A8．B【分析】按照解三元一次方程組的步驟先求出、，后代入式子中進行計算即可解答．【詳解】解：，由①+②得：，∴③，將③代入①，得，解得：，∴==3，故選：B．9．A【分析】由方程組可得x=2a+2、y=a-1，將x=2、y=1分別代入求得a的值可判斷①；由x=y求得a的值可判斷②；由a=0求得x、y的值，代入x+y=1+a可判斷③；由y=a-1得a=y+1，將其代入x=2a+2可判斷④．【詳解】解：，②-①，得：3y=3a-3，即y=a-1，代入①，得：x=2a+2，若x=2得2a+2=2，解得a=0，若y=1得a-1=1，解得：a=2，故①錯誤；當x=y時，2a+2=a-1，解得a=-3，故②正確；當a=0時，方程組的解為，代入x+y=1+a得2-1=1+0，成立，故③正確；由y=a-1得a=y+1，代入x=2a+2，得：x=2y+4，此方程有無數組自然數解，故④正確；正確的有②③④．故選：A．10．B【分析】設甲種運動服買了x套，乙種買了y套，根據準備用265元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下可列出方程，且根據x，y必需為正整數可求出解．【詳解】解：設甲種運動服買了x套，乙種買了y套，20x+35y=265，得，∵x，y必須為正整數，∴＞0，即0＜y＜，∴當y=3時，x=8當y=7時，x=1．所以有兩種方案．故選：B．二、填空題11．

【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程．據此解答即可．【詳解】解：∵是關于x、y的二元一次方程，∴且，解得，n=4．故答案為：，．12．3【分析】首先把代入原方程組得到關于、的方程組，然后解這個方程組求出、的值，最后代入所求代數式計算即可．【詳解】解：把代入原方程組得：，解這個方程組得：，∴．故答案為：．13．2【分析】利用整體思想的得出結果，之后等式兩邊都除以，即可得出的值．【詳解】解：，得，；故答案為：．14．42【分析】由題意得：弟弟今年的年齡為5歲，姐姐今年的年齡為13歲，設母親今年的年齡為x歲，父親今年的年齡為y歲，再由題意：一家四口人的年齡加在一起是100歲，父親比母親大2歲，列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：現在一家四口人的年齡之和應該比十年前全家人年齡之和多40歲，但實際上100-65=35（歲），說明十年前弟弟沒出生，則弟弟的年齡為10-（40-35）=5（歲），姐姐的年齡為5+8=13（歲），設母親今年的年齡為x歲，父親今年的年齡為y歲，由題意得：，解得：，即父親今年的年齡為42歲，故答案為：42．15．-6【分析】根據加減消元法得出，然后根據方程組無解，得到a+6=0，求出即可．【詳解】解∶，①×3+②，得，∵方程組無解，∴a+6=0，∴a=-6．故答案為：-6．16．16【分析】設小長方形的長為a，寬為b，則大長方形的長為2a，寬為2a，根據圖形中大小長方形長與寬之間的關系，列出二元一次方程組，進行計算即可得．【詳解】解：設小長方形的長為a，寬為b，則大長方形的長為2a，寬為2a，依題意得，解得，∴大長方形的邊長為：，∴，故答案為：16．17．或【詳解】解：根據題意得：或，解得：或，故答案為：或．18．8．【分析】設每輛A型車滿載重量為a，設每輛B型車滿載重量為b，設每輛C型車滿載重量為c，原計劃用C型車5次可全部運完，由于C型車另有運輸任務，現在安排A型車單獨裝運9次，余下的貨物由B型車單獨裝運剛好可以全部運完，則B型車需單獨裝運x次，根據題意列出方程組解得x便可．【詳解】解：設每輛A型車滿載重量為a，設每輛B型車滿載重量為b，設每輛C型車滿載重量為c，原計劃用C型車5次可全部運完，由于C型車另有運輸任務，現在安排A型車單獨裝運9次，余下的貨物由B型車單獨裝運剛好可以全部運完，則B型車需單獨裝運x次，根據題意得，，②﹣①，得9a＝3c，∴a＝c，把a＝c代入②，得b＝c，把a＝c，b＝c，代入③得，3c+cx﹣5c=0，∴cx＝8c，∵c≠0，∴x＝8．故答案為8．三、解答題19．（1）解①+②得：解得把代入①得：解得∴原方程組的解為．（2）把①代入②得：解得把代入①得：解得∴原方程組的解為20．解：方程組的解和的解相同，與的解相同，，①得，③，②得，④，③④得，，將代入①得，，方程組的解為，將代入中，得，的平方根為．21．（1）解：整理方程得，，因此矩陣形式為：；（2）根據矩陣形式得到方程組為：，將代入上述方程得，，解得：．22．解：我最欣賞乙同學的解法，，得：，整理得：，代入得：，解得：，這樣解題采用了整體代入的思想，利用簡化運算．23．（1）解：假設2x+5y+8z＝m?（x+2y+3z）+n?（4x+3y+2z），對照方程兩邊各項的系數可列出方程組解得，∴，∴．（2）設8a+3b﹣2c＝m（2a﹣b+kc）+n（a+3b+2c），，∴，∴8a+3b﹣2＝3×4+2×（﹣2）＝8．故答案為：﹣2；8．24．（1）解：設蘋果購買了x箱，橙子購買了y箱，根據題意得，，解得，，答：蘋果、橙子各購買了50箱、30箱．（2）解：由題意可得銷售商在甲店獲利為：12a＋18b＝600（元），整理得，2a＋3b＝100，銷售商在乙店獲利為：10（50－a）＋15（30－b）＝950－10a－15b＝950－5（2a＋3b）＝950－5×100＝450（元），即在乙店獲利450元．答：在乙店獲利450元．25．（