PAGEPAGE5課時作業3分層抽樣與系統抽樣時間：45分鐘滿分：100分——基礎鞏固類——一、選擇題(每小題5分，共40分)1．下列問題中，最適合用分層抽樣方法抽樣的是(C)A．某廠生產50箱酸奶，每箱24瓶，抽取50瓶檢測乳酸菌數B．從10臺冰箱中抽取3臺進行質量檢查C．某鄉農田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，凹地4000畝，現抽取農田480畝估計全鄉農田平均產量D．從50個零件中抽取5個進行質量檢查解析：A的總體容量較大，但個體無明顯差別，不宜采納分層抽樣方法；B的總體容量較小，用簡潔隨機抽樣法比較便利；C的總體容量較大，且各類田地的產量差別很大，宜采納分層抽樣方法；D與B類似，故選C.2．要從容量為102的總體中用系統抽樣法隨機抽取一個容量為9的樣本，則下列敘述正確的是(D)A．將總體分11組，每組間隔為9B．將總體分9組，每組間隔為11C．從總體中隨機剔除3個個體后分11組，每組間隔為9D．從總體中隨機剔除3個個體后分9組，每組間隔為11解析：因為102＝9×11＋3，所以需從總體中隨機剔除3個個體后分9組，每組間隔為11.3．某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為(B)A．6 B．8C．10 D．12解析：本題考查分層抽樣．“每一層都按eq\f(n,N)的比例抽取”．高一年級學生的抽取比例為eq\f(6,30)，則高二年級抽取的學生數為40×eq\f(6,30)＝8人．4．某學院有四個飼養房，分別養有18,54,24,48只白鼠供試驗用，若某項試驗需抽取24只白鼠，你認為最合適的抽樣方法為(D)A．在每個飼養房中各抽取6只B．把全部白鼠都加上編有不同號碼的頸圈，用隨機抽樣的方法確定24只C．在四個飼養房中分別順手抽取3,9,4,8只D．先確定在這四個飼養房中應分別抽取3,9,4,8只，再將各飼養房的白鼠加上編有不同號碼的頸圈，用簡潔隨機抽樣法確定每個飼養房要抽取的對象解析：由于各飼養房所養白鼠數量不一，A中方法造成各個個體入選的機會不相等；B中方法保證了各個個體入選的機會相等，但由于沒有留意到在四個不同環境中，白鼠會產生差異，不如分層抽樣法牢靠性高，且統一編號統一選擇加大了工作量；C中方法總體采納了分層抽樣，但在每個層次中沒有考慮到個體的差異(如健壯程度、敏捷程度)，貌似隨機，實則各個個體入選的機會不相等．故選D.5．某班共有52人，現依據學生的學號，用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本．已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是(D)A．10 B．11C．12 D．16解析：分段間隔k＝eq\f(52,4)＝13，可推出另一個同學的學號為16，故選D.6．某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍．為了解職工身體狀況，現采納分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為(B)A．9 B．18C．7 D．36解析：本小題主要考查分層抽樣等基礎學問．由題意知青、中、老職工的人數分別為160、180、90，∴三者比為16189，∵樣本中青年職工32人，∴老年職工人數為18，故選B.7．某單位有840名職工，現采納系統抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區間[481,720]的人數為(B)A．11 B．12C．13 D．14解析：本題考查系統抽樣．從840名職工中用系統抽樣方法抽取42人，需將840人分成42組，每組20人，編號落入區間[481,720]內，需從第25組到第36組中各抽取1人，共12人．8．用系統抽樣法(按等距離的規則)要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1～160編號．按編號依次平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組應抽出的號碼為125，則第一組中按此抽樣方法確定的號碼是(B)A．7 B．5C．4 D．3解析：設第一組確定的號碼為a，則a＋15×8＝125，∴a＝5.二、填空題(每小題5分，共15分)9．某公司生產的三種型號的家用轎車，產量分別是1200輛、6000輛和2000輛，為檢驗該公司的產品質量，現用分層抽樣的方法抽取一個容量為46的樣本進行檢驗，那么這三種型號的轎車依次應取6輛、30輛和10輛．解析：三種型號的轎車的產量比是120060002000＝3155，所以三種型號的轎車分別抽取的輛數是eq\f(3,23)×46＝6(輛)，eq\f(15,23)×46＝30(輛)，eq\f(5,23)×46＝10(輛)．10．下列抽樣中不是系統抽樣的是③.(填序號)①從標有1～15號的15個球中，任選3個作樣本，按從小號到大號排序，隨機選起點i0(1≤i0≤5)，以后選i0＋5，i0＋10號入選；②工廠生產的產品，用傳送帶將產品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產品進行檢驗；③進行某一市場調查，規定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調查，直到調查到事先規定的調查人數為止；④在報告廳對與會聽眾進行調查，通知每排(每排人數相等)座位號為14的觀眾留下來座談．解析：選項③不是系統抽樣，因事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體等可能入選，其余3個間隔都相同，符合系統抽樣的特征．11．有40件產品，編號從1至40，現從中抽4件檢驗，用系統抽樣的方法確定所抽的編號可能是②.(填序號)①5,10,15,20；②2,12,22,32；③5,8,31,36.解析：由系統抽樣的定義可知，間隔k＝eq\f(40,4)＝10，所以在第一組1～10個個體中隨機取一個(1≤l≤10)，則抽到的樣本為l，l＋10，l＋20，l＋30.三、解答題(共25分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)12．(12分)某市化工廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數如下表：第一車間其次車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到其次車間男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)現用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？解：(1)由eq\f(x,1000)＝0.15，得x＝150.(2)∵第一車間的工人數是173＋177＝350，其次車間的工人數是100＋150＝250，∴第三車間的工人數是1000－350－250＝400.設應從第三車間抽取m名工人，則由eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)，得m＝20.∴應在第三車間抽取20名工人．13．(13分)一個總體中的1000個個體編號為0,1,2，…，999，并依次將其分成10組，組號為0,1,2，…，9.要用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規定假如在第0組隨機抽取的號碼為x，那么依次錯位地取出后面各組的號碼，即第k組中抽取號碼的后兩位數為x＋33k的后兩位數．(1)當x＝24時，寫出所抽取樣本的10個號碼；(2)若所抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數是87，求x的取值范圍．解：(1)當x＝24時，按規則可知所抽取樣本的10個號碼依次為：024,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)當k＝0,1,2，…，9時，33k的值依次為：0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取的樣本的10個號碼中有一個的后兩位數是87，從而x可以是：87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范圍是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．——實力提升類——14．(5分)某班運動隊由足球運動員18人、籃球運動員12人、乒乓球運動員6人組成(每人只參與一項)．現從這些運動員中抽取一個容量為n的樣本．若分別采納系統抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個體，那么樣本容量n的最小值為6.解析：總體容量為6＋12＋18＝36.當樣本容量為n時，由題意可知系統抽樣的分段間隔為eq\f(36,n)，則n是36的因數．分層抽樣的抽樣比是eq\f(n,36)，則采納分層抽樣法抽取的乒乓球運動員人數為6×eq\f(n,36)＝eq\f(n,6)，籃球運動員人數為12×eq\f(n,36)＝eq\f(n,3)，足球運動員人數為18×eq\f(n,36)＝eq\f(n,2)，可知n應是6的倍數，故n＝6,12,18，則樣本容量n的最小值為6，故填6.15．(15分)某市兩所高級中學聯合在暑假組織全體老師外出旅游，活動分為兩條線路：華東五市游和長白山之旅，且每位老師至多參與了其中的一條線路．在參與活動的老師中，高一老師占42.5%，高二老師占47.5%，高三老師占10%.參與華東五市游的老師占參與活動總人數的eq\f(1,4)，且該組中，高一老師占50%，高二老師占40%，高三老師占10%.為了了解各條線路不同年級的老師對本次活動的滿足程度，現用分層抽樣的方法從參與活動的全體老師中抽取一個容量為200的樣本．試確定：(1)參與長白山之旅的高一老師、高二老師、高三老師分別所占的比例；(2)參與長白山之旅的高一老師、高二老師、高三老師分別應抽取的人數．解：(1)設參與華東五市游的人數為x，參與長白山之旅的高一老師、高二老師、高三老師所占的比例分別為a，b，c，則有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47