2024-2025學年高中數學第一章統計1.2.2分層抽樣與系統抽樣課時作業含解析北師大版必修3_第1頁
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PAGEPAGE5課時作業3分層抽樣與系統抽樣時間:45分鐘滿分:100分——基礎鞏固類——一、選擇題(每小題5分,共40分)1.下列問題中,最適合用分層抽樣方法抽樣的是(C)A.某廠生產50箱酸奶,每箱24瓶,抽取50瓶檢測乳酸菌數B.從10臺冰箱中抽取3臺進行質量檢查C.某鄉農田有山地8000畝,丘陵12000畝,平地24000畝,凹地4000畝,現抽取農田480畝估計全鄉農田平均產量D.從50個零件中抽取5個進行質量檢查解析:A的總體容量較大,但個體無明顯差別,不宜采納分層抽樣方法;B的總體容量較小,用簡潔隨機抽樣法比較便利;C的總體容量較大,且各類田地的產量差別很大,宜采納分層抽樣方法;D與B類似,故選C.2.要從容量為102的總體中用系統抽樣法隨機抽取一個容量為9的樣本,則下列敘述正確的是(D)A.將總體分11組,每組間隔為9B.將總體分9組,每組間隔為11C.從總體中隨機剔除3個個體后分11組,每組間隔為9D.從總體中隨機剔除3個個體后分9組,每組間隔為11解析:因為102=9×11+3,所以需從總體中隨機剔除3個個體后分9組,每組間隔為11.3.某校選修乒乓球課程的學生中,高一年級有30名,高二年級有40名.現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本,已知在高一年級的學生中抽取了6名,則在高二年級的學生中應抽取的人數為(B)A.6 B.8C.10 D.12解析:本題考查分層抽樣.“每一層都按eq\f(n,N)的比例抽取”.高一年級學生的抽取比例為eq\f(6,30),則高二年級抽取的學生數為40×eq\f(6,30)=8人.4.某學院有四個飼養房,分別養有18,54,24,48只白鼠供試驗用,若某項試驗需抽取24只白鼠,你認為最合適的抽樣方法為(D)A.在每個飼養房中各抽取6只B.把全部白鼠都加上編有不同號碼的頸圈,用隨機抽樣的方法確定24只C.在四個飼養房中分別順手抽取3,9,4,8只D.先確定在這四個飼養房中應分別抽取3,9,4,8只,再將各飼養房的白鼠加上編有不同號碼的頸圈,用簡潔隨機抽樣法確定每個飼養房要抽取的對象解析:由于各飼養房所養白鼠數量不一,A中方法造成各個個體入選的機會不相等;B中方法保證了各個個體入選的機會相等,但由于沒有留意到在四個不同環境中,白鼠會產生差異,不如分層抽樣法牢靠性高,且統一編號統一選擇加大了工作量;C中方法總體采納了分層抽樣,但在每個層次中沒有考慮到個體的差異(如健壯程度、敏捷程度),貌似隨機,實則各個個體入選的機會不相等.故選D.5.某班共有52人,現依據學生的學號,用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本.已知3號、29號、42號同學在樣本中,那么樣本中還有一個同學的學號是(D)A.10 B.11C.12 D.16解析:分段間隔k=eq\f(52,4)=13,可推出另一個同學的學號為16,故選D.6.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人,中年職工人數是老年職工人數的2倍.為了解職工身體狀況,現采納分層抽樣方法進行調查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數為(B)A.9 B.18C.7 D.36解析:本小題主要考查分層抽樣等基礎學問.由題意知青、中、老職工的人數分別為160、180、90,∴三者比為16189,∵樣本中青年職工32人,∴老年職工人數為18,故選B.7.某單位有840名職工,現采納系統抽樣方法抽取42人做問卷調查,將840人按1,2,…,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入區間[481,720]的人數為(B)A.11 B.12C.13 D.14解析:本題考查系統抽樣.從840名職工中用系統抽樣方法抽取42人,需將840人分成42組,每組20人,編號落入區間[481,720]內,需從第25組到第36組中各抽取1人,共12人.8.用系統抽樣法(按等距離的規則)要從160名學生中抽取容量為20的樣本,將160名學生從1~160編號.按編號依次平均分成20組(1~8號,9~16號,…,153~160號),若第16組應抽出的號碼為125,則第一組中按此抽樣方法確定的號碼是(B)A.7 B.5C.4 D.3解析:設第一組確定的號碼為a,則a+15×8=125,∴a=5.二、填空題(每小題5分,共15分)9.某公司生產的三種型號的家用轎車,產量分別是1200輛、6000輛和2000輛,為檢驗該公司的產品質量,現用分層抽樣的方法抽取一個容量為46的樣本進行檢驗,那么這三種型號的轎車依次應取6輛、30輛和10輛.解析:三種型號的轎車的產量比是120060002000=3155,所以三種型號的轎車分別抽取的輛數是eq\f(3,23)×46=6(輛),eq\f(15,23)×46=30(輛),eq\f(5,23)×46=10(輛).10.下列抽樣中不是系統抽樣的是③.(填序號)①從標有1~15號的15個球中,任選3個作樣本,按從小號到大號排序,隨機選起點i0(1≤i0≤5),以后選i0+5,i0+10號入選;②工廠生產的產品,用傳送帶將產品送入包裝車間前,檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產品進行檢驗;③進行某一市場調查,規定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調查,直到調查到事先規定的調查人數為止;④在報告廳對與會聽眾進行調查,通知每排(每排人數相等)座位號為14的觀眾留下來座談.解析:選項③不是系統抽樣,因事先不知道總體,抽樣方法不能保證每個個體等可能入選,其余3個間隔都相同,符合系統抽樣的特征.11.有40件產品,編號從1至40,現從中抽4件檢驗,用系統抽樣的方法確定所抽的編號可能是②.(填序號)①5,10,15,20;②2,12,22,32;③5,8,31,36.解析:由系統抽樣的定義可知,間隔k=eq\f(40,4)=10,所以在第一組1~10個個體中隨機取一個(1≤l≤10),則抽到的樣本為l,l+10,l+20,l+30.三、解答題(共25分,解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)12.(12分)某市化工廠三個車間共有工人1000名,各車間男、女工人數如下表:第一車間其次車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機抽取1名,抽到其次車間男工的可能性是0.15.(1)求x的值;(2)現用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人,問應在第三車間抽取多少名?解:(1)由eq\f(x,1000)=0.15,得x=150.(2)∵第一車間的工人數是173+177=350,其次車間的工人數是100+150=250,∴第三車間的工人數是1000-350-250=400.設應從第三車間抽取m名工人,則由eq\f(m,400)=eq\f(50,1000),得m=20.∴應在第三車間抽取20名工人.13.(13分)一個總體中的1000個個體編號為0,1,2,…,999,并依次將其分成10組,組號為0,1,2,…,9.要用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規定假如在第0組隨機抽取的號碼為x,那么依次錯位地取出后面各組的號碼,即第k組中抽取號碼的后兩位數為x+33k的后兩位數.(1)當x=24時,寫出所抽取樣本的10個號碼;(2)若所抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數是87,求x的取值范圍.解:(1)當x=24時,按規則可知所抽取樣本的10個號碼依次為:024,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)當k=0,1,2,…,9時,33k的值依次為:0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取的樣本的10個號碼中有一個的后兩位數是87,從而x可以是:87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范圍是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.——實力提升類——14.(5分)某班運動隊由足球運動員18人、籃球運動員12人、乒乓球運動員6人組成(每人只參與一項).現從這些運動員中抽取一個容量為n的樣本.若分別采納系統抽樣法和分層抽樣法,則都不用剔除個體,那么樣本容量n的最小值為6.解析:總體容量為6+12+18=36.當樣本容量為n時,由題意可知系統抽樣的分段間隔為eq\f(36,n),則n是36的因數.分層抽樣的抽樣比是eq\f(n,36),則采納分層抽樣法抽取的乒乓球運動員人數為6×eq\f(n,36)=eq\f(n,6),籃球運動員人數為12×eq\f(n,36)=eq\f(n,3),足球運動員人數為18×eq\f(n,36)=eq\f(n,2),可知n應是6的倍數,故n=6,12,18,則樣本容量n的最小值為6,故填6.15.(15分)某市兩所高級中學聯合在暑假組織全體老師外出旅游,活動分為兩條線路:華東五市游和長白山之旅,且每位老師至多參與了其中的一條線路.在參與活動的老師中,高一老師占42.5%,高二老師占47.5%,高三老師占10%.參與華東五市游的老師占參與活動總人數的eq\f(1,4),且該組中,高一老師占50%,高二老師占40%,高三老師占10%.為了了解各條線路不同年級的老師對本次活動的滿足程度,現用分層抽樣的方法從參與活動的全體老師中抽取一個容量為200的樣本.試確定:(1)參與長白山之旅的高一老師、高二老師、高三老師分別所占的比例;(2)參與長白山之旅的高一老師、高二老師、高三老師分別應抽取的人數.解:(1)設參與華東五市游的人數為x,參與長白山之旅的高一老師、高二老師、高三老師所占的比例分別為a,b,c,則有eq\f(x·40%+3xb,4x)=47

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