專題15概率

考點精講

1.能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結果,

以及指定事件發生的所有可能結果，了解事件的概率.

2.知道通過大量的重復實驗，可以用頻率來估計概率.

3.會求一些簡單隨機事件的概率.

考點解讀

考點1：概率的概念及其公式

①概率及公式：定義：表示一個事件發生的可能性大小的數.

概率公式：P(A)=-(m表示試驗中事件A出現的次數，〃表示所有等可能出現的結果的次

n

數).

②用頻率可以估計概率：一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率生會穩定在

n

某個常數p附近，那么事件A發生的概率P(A)=p=

③事件的類型及其概率

事件類51微率

確定性?件1或0

必然事件1

不可能耶件0

不礴定性*件(做機事件)

考點2：隨機事件概率的計算

①隨機事件概率的計算方法

(1)一步完成：直接列舉法，運用概率公式計算；(2)兩步完成：列表法、畫樹狀圖法;

（3）兩步以上：畫樹狀圖法

考點突破

1.若a,b,c的平均數為7,則a+1,b+2,c+3的平均數為（）

A.7B.8C.9D.10

2.某校為落實作業管理、睡眠管理、手機管理、讀物管理、體質管理工作有關要求，隨機

抽查了部分學生每天的睡眠時間，制定如下統計表.

睡眠時間/〃6789

人數1020154

則所抽查學生每天睡眠時間的平均數約為（）

A.7hB.7.3hC.7.5hD.8h

3.為鼓勵同學們閱讀經典，了解同學們課外閱讀經典名著的情況，在某年級隨機抽查了20

名同學每期的課外閱讀名著的情況，調查結果如表：

課外名著閱讀量（本）89101112

學生數33464

則關于這20名周學課外閱讀經典名著的情況，下列說法正確的是（）

A.中位數是10B.平均數是10.25

A.6h,6hB.7h,7hC.7h,6hD.6h,7h

5.下列事件中，是隨機事件的是（）

A.三角形中任意兩邊之和大于第三邊

B.太陽從東方升起

C.車輛隨機到達一個路口，遇到綠燈

D.一個有理數的絕對值為負數

6.一個不透明的盒子中裝有2個紅球，1個白球和1個黃球，它們除顏色外都相同，若從

中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）

A.摸到紅球是必然事件

B.摸到黃球是不可能事件

C.摸到白球與摸到黃球的可能性相等

D.摸到紅球比摸到黃球的可能性小

7.下列說法中，正確的是（）

A.概率很小的事件不可能發生

B.打開電視機，正在播放新聞聯播是隨機事件

C.任意買一張電影票，座位號是偶數是必然事件

D.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票一定有1張會中獎

8.小明制作了5張卡片，上面分別寫了一個條件：①AB=BC；②A8L8C；③AO=BC；

@AC±BD；?AC=BD.從中隨機抽取一張卡片，能判定口ABC。是菱形的概率為（）

A.AB.2C.2D.A

5555

9.已知有理數無，》Z的和為零，如果X,y的平均數為4,那么z=.

10.學校以德、智、體三項成績來計算學生的平均成績，三項成績的比例依次為1：3：1,

李明三項成績分別為90分，95分，96分，則李明的平均成績為分.

11.“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”.為了解學生每天的鍛煉時間，學校體育組隨機

調查了若干名學生的每天鍛煉時間，統計如表：

每天鍛煉時間30406080

（分鐘）

學生數（人）2341

關于這些同學的每天鍛煉時間，給出下列說法：①抽查了10個同學；②平均鍛煉時間是

50分鐘；③鍛煉1個小時的人數最多；④中位數是50分鐘.其中所有正確說法的序號

是.

12.班里有18名男生，15名女生，從中任意抽取。人打掃衛生，若女生被抽到是必然事件,

則a的取值范圍是.

13.單項選擇題是數學試題的重要組成部分，當你遇到不懂做的情況時，如果你隨便選一個

答案（假設每個題目有4個備選答案），那么你答對的可能性為.

14.如圖所示為概率活動課上制作的一個轉盤，盤面被均分為3個扇形，依次標注有數字-

2,2L.現轉動轉盤兩次，記錄下轉盤停止后指針所對的數字（指針指向分界線時

2

重新轉），則兩次記錄的數字均為有理數的概率為.

15.某中學七（1）班、（2）班各選5名同學參加“青驕課堂”知識大賽，組織者將五組比賽

成績繪制成不完整的統計圖表（滿分100分）.

條形統計圖

統計表

平均數中位數眾數

七（1）班a8585

七（2）班85bC

（1）根據信息填空：a=,b=

（2）如果每班各選2名同學參加決賽，你認為哪個班實力更強些？請說明理由.

16.21世紀已經進入了中國太空時代，校團委組織了“中國夢?航天情”系列活動.下面是八

年級甲，乙兩個班各項目的成績（單位：分）：

（1）如果根據三項成績的平均分計算最后成績，請通過計算說明甲、乙兩班誰將獲勝；

（2）如果將知識競賽、演講比賽、版面創作按5：3：2的比例確定最后成績，請通過計

算說明甲乙兩班誰將獲勝.

項目班次知識競賽演講比賽版面創作

甲859188

乙908487

17.應用題：在一個不透明的口袋中，裝著10個大小和外形完全相同的小球，其中有5個

紅球，3個藍球，2個黑球，把它們攪勻以后，請問：下列哪些事件是必然事件，哪些是

不可能事件，哪些是不確定事件.

（1）從口袋中任意取出一個球，它剛好是黑球.（不確定事件）

（2）從口袋中一次取出3個球，它們恰好全是藍球.（不確定事件）

（3）從口袋中一次取出9個球，恰好紅，藍，黑三種顏色全齊.（必然事件）

（4）從口袋中一次取出6個球，它們恰好是1個紅球，2個藍球，3個黑球.（不可能

事件）

18.一次抽獎活動設置如下的翻獎牌，翻獎牌的正面、背面如下，如果你只能在9個數字中

選中一個翻牌，請解決下面的問題：

翻獎牌正面翻獎座后面

（1）直接寫出抽到“手機”獎品的可能性的大小；

（2）若第一次沒有抽至IJ“手機”獎品，請求出第二次抽至上手機”獎品的可能性的大小；

（3）請你根據題意設計翻獎牌反面的獎品，包含（手機、微波爐、球拍、電影票，謝謝

參與）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是2.

9

參考答案

1.【解答】解：：數據。，乩c的平均數為7,

a+b+c=21；

數據。+1,b+2,c+3的平均數為」(a+b+c+1+2+3)=9.

3

故選：C.

【點撥】此題考查了算術平均數，熟記公式是解決本題的關鍵.

2.【解答】解：學生每天睡眠時間的平均數=勺乂37X”tgx1織X37.3(/!),

49

故選：B.

【點撥】此題考查了加權平均數，熟練掌握加權平均數的求法是解本題的關鍵.

3?【解答】解：A.把這20名周學課外閱讀經典名著的本書按從小到大的順序排列，則中位

數是小且=10.5,故本選項錯誤；

2

B.平均數是：(8x3+9x3+10x4+11x6+12x4)+20=10.25,故本選項正確；

C.眾數是11,故本選項錯誤；

D.B選項正確，故本選項錯誤；

故選：B.

【點撥】本題考查了平均數、眾數和中位數，平均數平均數表示一組數據的平均程度.中

位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(或最中間兩

個數的平均數).眾數是一組數據中出現次數最多的數.

4.【解答】解：15名學生的鍛煉時間從小到大排列后處在第8位的是6小時，因此中位數

是6小時，6小時的出現次數最多，是6次，因此眾數是6小時，

故選:A.

【點撥】考查中位數、眾數的意義及求法，將一組數據從小到大排列后處在中間位置的

一個數或兩個數的平均數是中位數，在一組數據中出現次數最多的數是眾數.

5?【解答】解：A.三角形中任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故本選項不符合題意；

B.太陽從東方升起是必然事件，故本選項不符合題意；

C.車輛隨機到達一個路口，遇到綠燈是隨機事件，故本選項符合題意；

D.一個有理數的絕對值為負數是不可能事件，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點撥】本題主要考查隨機事件，不可能事件和必然事件的定義，屬于基礎題.

6.【解答】解：..?摸到紅球是隨機事件，

選項A不符合題意；

?..摸到黃球是隨機事件，

；?選項B不符合題意；

白球和黃球的數量相同，

摸到白球與摸到黃球的可能性相等，

選項C符合題意；

:紅球比黃球多，

摸到紅球比摸到黃球的可能性大，

選項D不符合題意.

故選：C.

【點撥】此題主要考查了可能性的大小，以及隨機事件的判斷，要熟練掌握，解答此題

的關鍵是要明確：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件.

7?【解答】解：A.概率很小的事件也可能發生，故A不符合題意；

B.打開電視機，正在播放新聞聯播是隨機事件，故B符合題意；

C.任意買一張電影票，座位號是偶數是隨機事件，故C不符合題意；

D.“彩票中獎的概率為1%”表示買彩票會中獎的可能性為1%,故D不符合題意；

故選：B.

【點撥】本題考查了概率的意義，概率公式，隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件,

不可能事件的特點是解題的關鍵.

8.【解答］解：能判斷口ABC。是菱形的有：①④ACM。，

所以從中隨機抽取一張卡片，能判定口ABC。是菱形的概率為2,

5

故選：B.

【點撥】考查了菱形的判定方法及概率公式，能夠了解菱形的判定方法是解答本題的關

鍵，難度不大.

9?【解答】解：：尤，y的平均數為4,

，%+y=8,

又?.?x+y+z=O,

8+z=0,

解得z=-8,

故答案為：-8.

【點撥】本題主要考查算術平均數，解題的關鍵是掌握算術平均數的概念.

10.【解答】解：根據題意得:

（90x1+95x3+96x1）+（1+3+1）=94.2（分），

答：李明的平均成績為94.2分.

故答案為：94.2.

【點撥】本題考查了加權平均數的計算方法，在進行計算時候注意權的分配，掌握加權

平均數的計算公式是本題的關鍵.

11.【解答】解：①抽查的學生人數為2+3+4+1=10（名），此結論正確；

②平均鍛煉時間是3°X2+40X3+60X4+80=50（分鐘），此結論正確；

10

③鍛煉1個小時的人數最多，有4人，此結論正確；

④中位數是40+60=50（分鐘），此結論正確；

2

故答案為：①②③④.

【點撥】本題主要考查中位數和加權平均數，解題的關鍵是掌握中位數和加權平均數的

定義.

12?【解答】解：因為班里共有18名男生，若要使女生被抽到是必然事件，則抽取的人數不

少于19人，

又總人數為33人，

所以18<a<33,

故答案為：18<好33的整數.

【點撥】本題主要考查隨機事件，解題的關鍵是掌握確定性事件和隨機事件的定義.

13?【解答】解：根據題意，每個題目有4個備選答案，而只有一個是正確的，

故答對的可能性為」.

4

故答案為：1.

4

【點撥】本題考查的是可能性大小的判斷，用到的知識點為：可能性等于所求情況數與

總情況數之比.

14.【解答］解：畫樹狀圖如下：

所有等可能情況有9種，其中兩次記錄的數字均為有理數的情況有4種,

???所求的概率為：

9

故答案為：A.

9

【點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復

不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩

步以上完成的事件，解題時注意：概率=所求情況數與總情況數之比.

15.【解答】解：（1）七（1）班平均數是：a=Lx（85+75+80+85+100）=85（分），

5

七（2）班的成績從小到大排列是：70,75,80,100,100,

則中位數是：6=80分，眾數是c=100分；

故答案為：85,80,100；

（2）如果每班各選2名同學參加決賽，七（2）班的實力更強.

理由：雖然兩個班的平均分相同，但在前兩名的高分區七（2）班的成績是兩個100分，

七（2）班的成績是100分和85分.

【點撥】此題考查了條形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解

決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據.理解平均數、中位數和眾

數的概念，并能根據它們的意義解決問題.

16.【解答】解:（1）甲班的平均分為：（85+91+88）+3=88（分），

乙班的平均分為：（90+84+87）+3