專題25圖形的平移翻折對稱（36題）

一、單選題

1.（2024.江蘇蘇州.中考真題）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

AHB?。e°

【答案】A

【分析】此題主要考查軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：A.

2.（2024.天津.中考真題）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對

稱圖形的是（）

知物由學(xué)

【答案】C

【分析】本題考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿某一條直線對折，對折后的兩部分

是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形；

B.不是軸對稱圖形；

C.是軸對稱圖形；

D.不是軸對稱圖形；

故選C.

3.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形定義是解題

關(guān)鍵.中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那

么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重臺,

這樣的圖形叫做軸對稱圖形.根據(jù)定義依次對各個選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：C.

4.（2024.重慶?中考真題）下列標(biāo)點符號中，是軸對稱圖形的是（)

AjB.9C.；7

?

【答案】A

【分析】本題考查軸對稱圖形的識別.解題的關(guān)鍵是理解軸對稱的概念（如果一個平面圖形沿著一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸），尋找

對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.據(jù)此對各選項逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.該標(biāo)點符號是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B.該標(biāo)點符號不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.該標(biāo)點符號不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.該標(biāo)點符號不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：A.

5.（2024.江蘇連云港?中考真題）如圖，正方形中有一個由若干個長方形組成的對稱圖案，其中正方形邊

長是80cm,則圖中陰影圖形的周長是（）

A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm

【答案】A

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將陰影部分的周長轉(zhuǎn)化為邊長是80cm的正方形的周長加

上邊長是80cm的正方形的兩條邊長再減去2x20cm,由此解答即可.

【詳解】解：由圖可得：陰影部分的周長為邊長是80cm的正方形的周長加上邊長是80cm的正方形的兩條

邊長再減去2x20cm,

陰影圖形的周長是：4x80+2x80-2x20=440cm,

故選：A.

6.（2024.四川眉山?中考真題）下列交通標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形可得答案.

【詳解】解:A.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：A.

7.（2024.河北?中考真題）如圖，AD與交于點。，ABO和「.CDO關(guān)于直線尸。對稱，點A,8的對稱

點分別是點C,D.下列不一定正確的是（）

A.ADIBCB.ACYPQC.AAB。絲△CDOD.AC//BD

【答案】A

【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項D.

【詳解】解：由軸對稱圖形的性質(zhì)得到ACrPQ,BDrPQ,

：.AC//BD,

；.B、C、D選項不符合題意，

故選：A.

8.（2024?湖南?中考真題）下列命題中，正確的是（）

A.兩點之間，線段最短B.菱形的對角線相等

C.正五邊形的外角和為720。D.直角三角形是軸對稱圖形

【答案】A

【分析】本題考查了命題與定理的知識，多邊形外角性質(zhì)，菱形性質(zhì)及軸對稱圖形的特點，解題的關(guān)鍵是

掌握這些基礎(chǔ)知識點.

【詳解】解：A、兩點之間，線段最短，正確，是真命題，符合題意；

B、菱形的對角線互相垂直，不一定相等，選項錯誤，是假命題，不符合題意；

C、正五邊形的外角和為360。，選項錯誤，是假命題，不符合題意；

D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對稱圖形，選項錯誤，是假命題，不符合

題意；

故選：A.

9.（2024.貴州?中考真題）“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A黔B山。秀。7k

【答案】B

【分析】本題考查了軸對稱圖形概念，一個圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個

圖形就叫軸對稱圖形.根據(jù)軸對稱圖形概念，結(jié)合所給圖形即可得出答案.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，不符合題意；

B.是軸對稱圖形，符合題意；

C.不是軸對稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：B.

10.（2024?北京?中考真題）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即

可，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把

一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱

圖形，這個點就是它的對稱中心.掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：B.

H.（2024?湖北武漢?中考真題）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下

列漢字是軸對稱圖形的是（）

A遇B見C美D好

【答案】C

【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A,B,D選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對稱圖形.

故選：C.

12.（2024.廣西?中考真題）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對稱的是（）

【答案】B

【分析】本題主要考查成軸對稱的定義，掌握成軸對稱的定義是解題的關(guān)鍵.把一個圖形沿著某一條直線

折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫作對稱軸，折

疊后重合的點是對應(yīng)點，叫作對稱點.根據(jù)兩個圖形成軸對稱的定義，逐一判斷選項即可.

【詳解】A.圖案不成軸對稱，故不符合題意；

B.圖案成軸對稱，故符合題意；

C.圖案不成軸對稱，故不符合題意；

D.圖案不成軸對稱，故不符合題意；

故你：B.

13.（2024.黑龍江大興安嶺地?中考真題）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個

平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的

定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做

中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；

B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不合題意.

故選：B.

14.（2024?廣東?中考真題）下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋

轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對

稱中心.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：C.

15.（2024青海?中考真題）如圖，一次函數(shù)y=2x-3的圖象與x軸相交于點A,則點A關(guān)于y軸的對稱點

【答案】A

【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，點的對稱，屬于簡單題，求交點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

先求出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性求出對稱點的坐標(biāo)即可.

【詳解】解:令＞=。，則0=2x-3,

解得：尤=辛3

即A點為（j30）,

則點A關(guān)于y軸的對稱點是

故選：A.

16.（2024?福建?中考真題）小明用兩個全等的等腰三角形設(shè)計了一個“蝴蝶”的平面圖案.如圖，其中一。45

與都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線/對稱，點E,尸分別是底邊AB,的中點，OELOF.下

列推斷錯誤的是（）

OBYODB.ZBOC=ZAOB

OE=OFD.ZBOC+ZAOD=180°

【答案】B

【分析】本題考查了對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等；

A.由對稱的性質(zhì)得NAOB=NOOC,由等腰三角形的性質(zhì)得NBOE=-AOB,ZDOF=^ZDOC,即可

22

判斷；

B.ZBOC不一定等于ZAOB,即可判斷；

C.由對稱的性質(zhì)得OAB^ODC,由全等三角形的性質(zhì)即可判斷；

D.過。作GM_L,可得ZGOD=ZBOH,由對稱性質(zhì)得NBOH=NCOH同理可證ZAOM=ZBOH,

即可判斷；

掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:A.OEYOF,

.-.ZBOE+ZBOF=90°,

由對稱得ZAOB=NDOC,

點E,歹分別是底邊A3,8的中點，0LB與‘ODC都是等腰三角形，

ZBOE=-ZAOB,ZDOF=-ZDOC,

22

:.ZBOF+ZDOF=90°,

:.OBLOD,結(jié)論正確，故不符合題意；

B./30C不一定等于NAQB,結(jié)論錯誤，故符合題意；

C.由對稱得OAB^ODC,

?.?點E,尸分別是底邊AB,CD的中點，

：.OE=OF,結(jié)論正確，故不符合題意；

過。作GA/_LO”,

:./GOD+NDOH=90。,

ZBOH+ZDOH=90°,

ZGOD=/BOH,由對稱得NBOH=ZCOH,

:.ZGOD=ZCOH,

同理可證ZAOM=/BOH,

ZAOD+ZBOC=ZAOD+ZAOM+ZDOG=180。，結(jié)論正確，故不符合題意；

故選：B.

17.（2024?河北?中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的

點稱為“和點”.將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)

為。時，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度.

例：“和點”*2,1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點出2,2）,其平移過程如下：

右上左

"（2.1?-（3.1>--?P2（3,2）?Py（2,2）

余0余1余2

若“和點”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點Qi6（T，9）,則點。的坐標(biāo)為（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

【答案】D

【分析】本題考查了坐標(biāo)內(nèi)點的平移運動，熟練掌握知識點，利用反向運動理解是解決本題的關(guān)鍵.

先找出規(guī)律若“和點”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為。時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向

左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，按照弓6的反向運動理解去分類討論：①與6先向右1個單位，不符

合題意；②先向下1個單位，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7

次，此時坐標(biāo)為（6,1）,那么最后一次若向右平移則為（7,1）,若向左平移則為（5,1）.

【詳解】解：由點弓（2,2）可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,繼而向上平移1個單位得到乙（2,3）,

此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2,繼而向左平移1個單位得到4（1,3）,此時橫、縱坐標(biāo)之和除

以3所得的余數(shù)為1,又要向上平移1個單位…?，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得

的余數(shù)為。時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，

若“和點”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點。6（-1，9），則按照“和點”薪反向運動16次求點。坐標(biāo)

理解，可以分為兩種情況：

①。6先向右1個單位得到215（0,9）,此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0,應(yīng)該是?向右平移1

個單位得到。6,故矛盾，不成立；

②。6先向下1個單位得到Os（T，8），此時橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,則應(yīng)該向上平移1個

單位得到06,故符合題意，那么點先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時，共計向下平移了8

次，向右平移了7次，此時坐標(biāo)為（-1+7,9-8）,即（6,1）,那么最后一次若向右平移則為（7,1）,若向左平

移則為（5,1）,

故選：D.

二、填空題

18.（2024?江西?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（l,l）向右平移2個單位長度，再向上平移3個單

位長度得到點2,則點B的坐標(biāo)為.

【答案】（3,4）

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一平移.利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律，把A點的橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)加3

即可得到點B的坐標(biāo).

【詳解】解：：點A（L1）向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點8,

???點2的坐標(biāo)為（1+2,1+3）,即（3,4）.

故答案為：（3,4）.

19.（2024.甘肅臨夏.中考真題）如圖，在，ABC中，點A的坐標(biāo)為（0,1）,點8的坐標(biāo)為（4,1）,點C的坐標(biāo)

為（3,4）,點。在第一象限（不與點C重合），且△ABD與，全等，點。的坐標(biāo)是.

【答案】（1,4）

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.根據(jù)點O在第一

象限（不與點C重合），且△鈿￡＞與ABC全等，畫出圖形，結(jié)合圖形的對稱性可直接得出

【詳解】解：：點。在第一象限（不與點C重合），且△ABD與二ABC全等，

AAD=BC,AC=BD,

.?.可畫圖形如下，

由圖可知點C、D關(guān)于線段AB的垂直平分線x=2對稱，則。（1,4）.

故答案為：。,4）.

20.（2024?四川甘孜?中考真題）如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=4,折疊，ABC,使點A

與點8重合，折痕DE與A8交于點。，與AC交于點E,則CE的長為.

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

設(shè)CE=x,則AE=3E=8-x,根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，得AE=BE,

設(shè)CE=x,貝l|4￡=3e=8-%,

由勾股定理，得BC?+CE?=BE?,

：.42+X2=（8-X）2,

解得x=3.

故答案為：3.

21.（2024甘肅臨夏?中考真題）如圖，等腰ASC中，AS=AC=2,ZBAC=120°,將ASC沿其底邊中

線AD向下平移，使A的對應(yīng)點A滿足AA'=；AD,則平移前后兩三角形重疊部分的面積是.

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三線合一,根據(jù)平移的性質(zhì)，推出AEFsA'B'C,

根據(jù)對應(yīng)邊上的中線比等于相似比，求出E尸的長，三線合一求出AO的長，利用面積公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：等腰」.ABC中，AB=AC=2,ZBAC=120°,

：.ZABC=3O°,

*/為中線，

AADIBC,BD=CD,

：.AD=^AB=1,BD=y/3AD=73,

/.BC=26,

???將ABC沿其底邊中線AO向下平移，

B'C//BC,B'C=BC=2y/3,AG=AD=1,

：.AEF^^AB'C,

.EF__ArD

B'C"布‘

AA=-AD,

3

22,2

：.DA'二一AO=—AG=—

333

.EF__ArD_2

"B'C

2,,4J3

：.EF=

33

''S^=^EF-A'D=14百24名

—X---------X—=-----------

2339

故答案為:華.

22.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，在YABCD中，AB=4,AD=5,NABC=30。，點M為直線3C上

一動點，則M4+MD的最小值為.

【答案】V41

［分析】如圖，作A關(guān)于直線BC的對稱點A,連接AD交5c于“，則A"=A",AH_LBC,AM'AM',

當(dāng)AT重合時，M4+MD最小，最小值為A￡）,再進(jìn)一步結(jié)合勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖，作A關(guān)于直線BC的對稱點A,連接AO交2C于AT,則=AHLBC,

AM'=AM',

.?.當(dāng)M,AT重合時，MA+MD最小，最小值為A。,

A'

VAB=4,ZABC=30°,在YABCD中,

/.AH=1-AB=2,AD//BC,

2

AAA=2AH=4,AA±AD,

;AD=5,

?*-4D="2+52=屈,

故答案為：^41

【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，求最小值問題，正確理解各性質(zhì)及掌

握各知識點是解題的關(guān)鍵.

23.（2024.河南?中考真題）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的邊AB在入軸上，點A的坐標(biāo)為（-2,0）,

點E在邊8上.將°BCE沿BE折疊，點C落在點尸處.若點尸的坐標(biāo)為（0,6），則點E的坐標(biāo)為

【答案】（3,10）

［分析】設(shè)正方形ABCD的邊長為。，8與y軸相交于G,先判斷四邊形AOGD是矩形，得出OG=AD=a,

DG=AO,NEG廠=90。，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出班'=3C=a,CE=FE,在RtZXBOb中，利用勾股定理

構(gòu)建關(guān)于。的方程，求出。的值，在RtEGF中，利用勾股定理構(gòu)建關(guān)于CE的方程，求出CE的值，即可

求解.

【詳解】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為a,8與y軸相交于G,

則四邊形AOGQ是矩形,

AOG^AD^a,DG^AO,ZEGF=90°,

???折疊,

:.BF=BC=a,CE=FE,

,/點A的坐標(biāo)為(-2,0),點F的坐標(biāo)為(0,6),

AO=2,FO=6,

BO-AB—AO-a—2,

在RtABO尸中，BO2+FO2=BF2,

：.(a-2)2+62=a2,

解得a=10,

:.FG=OG—OF=4,GE=CD-DG-CE=8-CE,

在RtEG尸中，GE2+FG2=EF2,

：.(8-CE)2+42=CE2,

解得CE=5,

GE=3,

???點E的坐標(biāo)為（3,10）,

故答案為：（3,10）.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，矩形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識，利

用勾股定理求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵.

24.（2024?江蘇揚州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1,0）,點8在反比例函數(shù)

y=-（x>0）的圖像上，軸于點C,N54c=30。，將，ABC沿48翻折，若點C的對應(yīng)點。落在該反

X

比例函數(shù)的圖像上，則左的值為一.

【答案】2拒

【分析】本題考查了反比例函數(shù)%的幾何意義，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵.

如圖，過點。作DE_Lx軸于點E.根據(jù)NBAC=30。，BCLx,設(shè)3C=a,則AD=AC=A，由對稱可

知AC=AD,Z.DAB-ABAC=30°,即可得=DE=—a,解得8(1+5/^。,a),。l+-^—a,—a,根

22I22J

據(jù)點B的對應(yīng)點。落在該反比例函數(shù)的圖像上，即可列方程求解；

【詳解】解：如圖，過點。作。軸于點E.

:點A的坐標(biāo)為(1，。)，

04=1,

VZBAC=30°,3C_Lx軸，

設(shè)BC=a,貝!|AD=AC=—-=A/36Z,

tan30°

由對稱可知AC=AD,ZDAB=ABAC=30°f

：.ZDAC=60°,ZADE=30°,

:.AE=^a,DE=AD-sin60°=-a,

22

(也3、

+A/36E,DI1H---2--a,一2aJ

??,點B的對應(yīng)點。落在該反比例函數(shù)的圖像上,

左=4(1+,AT1

I2

解得:a等

??,反比例函數(shù)圖象在第一象限,

2

**.k=x=2石，

竽『相3

故答案為：26.

25.（2024.黑龍江綏化?中考真題）如圖，已知ZAO3=50。，點P為/AO3內(nèi)部一點，點/為射線

點N為射線上的兩個動點，當(dāng)a的周長最小時，則NMPN=

【分析】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；作點尸關(guān)于Q4,

02的對稱點與P2.連接。耳OP2.則當(dāng)M,N是耳心與Q4,02的交點時，的周長最短，根據(jù)

對稱的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：作尸關(guān)于。4,的對稱點與P2.連接。耳OP2.則當(dāng)M,N是耳￡與Q4,的交點

時，PMN的周長最短，連接片尸、P.P,

P、［關(guān)于Q4對稱,

ZPtOP=22MoP,OPy=OP,P,M=PM,ZOPtM=ZOPM,

同理，ZP2OP=2ZNOP,OP=OP,,ZOP2N=ZOPN,

/LPXOP2=APXOP+AP2OP=2(ZMOP+ZNOP)=1ZAOB=100°,OP,=OP2=OP,

△片。鳥是等腰三角形.

ZOP2N=ZOPtM=40°,

/MPN=ZMPO+ZNPO=AOP.N+NORM=80°

故答案為：80°.

26.（2024.四川成都.中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知A（3,0）,B（0,2）,過點3作>軸的

垂線/,P為直線/上一動點，連接尸O,PA,則尸O+R4的最小值為.

【答案】5

【分析】本題考查軸對稱一最短問題以及勾股定理和軸對稱圖形的性質(zhì).先取點A關(guān)于直線/的對稱點A,

連40交直線/于點C,連AC,得到AC=A'C,AA±l,再由軸對稱圖形的性質(zhì)和兩點之間線段最短,

得到當(dāng)O,P,A'三點共線時，PO+PA的最小值為AO,再利用勾股定理求A。即可.

【詳解】解：取點A關(guān)于直線/的對稱點A,連AO交直線/于點C,連AC,

則可知AC=AC,AAA.I,

：.PO+PA=PO+PA>AO,

即當(dāng)O,P,A三點共線時，PO+PA的最小值為AO,

,直線/垂直于y軸,

AA_Lx軸，

???4(3,0),3(0,2),

AO=3,AA'=4,

...在RtAAO中,

A'O=V<M2+A4,2=V32+42=5，

故答案為：5

27.（2024.內(nèi)蒙古呼倫貝爾.中考真題）如圖，點4（0,-2）,5（1,0）,將線段45平移得到線段。C,若

ZABC=90°,BC=2AB,則點。的坐標(biāo)是.

【答案】（4,-4）

【分析】由平移性質(zhì)可知AB=CD,AB//CD,則四邊形ABCD是平行四邊形，又NABC=90。，則有四

邊形A3CD是矩形，根據(jù)同角的余角相等可得NO54=NE4。，從而證明一。4"-的，由性質(zhì)得

—^―=,設(shè)￡4=。，貝！J_ED=2a,DA=y[5a,貝U，解得：a=2,故有￡4=2,ED=4,

EDDAEA

得出OE=Q1+E1=4即可求解.

【詳解】如圖，過。作。Ely軸于點E,則NA￡D=90°,

由平移性質(zhì)可知：AB=CD,AB//CD,

???四邊形A5CQ是平行四邊形，

,/ZABC=90°,

???四邊形A與CQ是矩形，

AZBAD=9Q°,BC=AD=2AB,

：.ZOAB-^-ZEAD=90°,

ZOAB+ZOBA=90°,

???NOBA=NEAD,

???ZAOB=ZDEA=90°,

；?OABsEDA,

.OAABOB

??ED―OA一商，

VA（0,-2）,8（1,0）,

**?OA-2,OB=1,AB=5/5,

?2二行=1

??訪一詼一五’

設(shè)EA=a,貝!JED=2a,DA=,

，島=2也,解得：a=2,

AEA=2,ED=4,

：.OE=OA^EA=4,

???點0在第四象限，

???Q（4T）,

故答案為：（4,Y）.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)、平移

的性質(zhì)，同角的余角相等等知識點，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

Ar5

28.(2024?浙江?中考真題)如圖，在菱形ABC。中，對角線AC,相交于點。，—線段AB與A0

BD3

關(guān)于過點。的直線/對稱，點3的對應(yīng)點在線段0c上，AB交CD于點E,貝B'CE與四邊形的

面積比為________

【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上

知識點.

設(shè)AC=10a,BD=6a,首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到0A=OC=：AC=5。，08==g8。=3。，連接AD,

0E,直線/交BC于點R交AD于點G,得到點A"D,。三點共線，AD=AO—OD=2a,

SB，2a2

B'C=OC—OB'=2a,三皿=*=/=￡，然后證明出.AE。空CEB'(AAS),得到HE=CE,然后證

v7

S0EB,OB3a3

明出ODE空OB'E(SSS),得到S“E=SOB，E，進(jìn)而求解即可.

Ar5

【詳解】：四邊形A5CD是菱形，器=[

BD3

.?.設(shè)AC=10a,BD=6a

：.OA=OC=-AC=5a,OB=OD=-BD=3a

22

如圖所示，連接AD,0E,直線/交3C于點R交A。于點G,

;線段A3與A9關(guān)于過點。的直線/對稱，點2的對應(yīng)點玄在線段0C上,

/.ZBOF=ZCOF=-ZBOB'=45°,AO=A'O=5a,OB'=OB=3a

2

ZAOG=〃OG=45°

...點A,D,。三點共線

A'D=AO—OD=2。，B'C=0C—0B'=2a

"'SnFR,~~OB'~3a~3

：.A!D=B'C

,?CD//AB

：.NCDO=ZABO

由對稱可得，ZA'B'O=ZABO

：.ZAB'O=ZCDO

：.ZADE=NCB'E

又：ZA'ED=ZCEB'

，一A'EDm一CEB'（AAS）

：.NE=CE

'：AB'=AB=CD

：.DE=B'E

又；OD=OB',OE=OB'

ODE沿QB'E（SSS）

?C—Q

??2ODE_2OB'E

qq77i

.uCEB'_uCEB'__—_—_

S四邊形O8'E￡>SOEB'+SODE3+363

故答案為：g.

29.（2024?江蘇蘇州?中考真題）如圖，ABC,ZACB=90°,CB=5,C4=10,點Q,E分別在AC,AB

邊上，AE=45AD,連接DE,將VADE沿DE翻折，得到VFDE,連接CE,CF.若△CEF的面積是BEC

面積的2倍，則A￡>=.

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的

判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等知識，是綜合性強的填空壓軸題，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解

答的關(guān)鍵.

設(shè)AD=x,=根據(jù)折疊性質(zhì)得=ZADE=ZFDE,過E作EH_LAC于設(shè)E尸與AC

FHAHAT

相交于M，證明ATTEs,ACS得到工廠==—,進(jìn)而得到團(tuán)=x,AH=2x,證明RtEHD是等腰

BCACAB

直角三角形得到NHDE=NHED=45°,可得NFDM=90°,證明FDM經(jīng)EHM（AAS）得到

13

DM=MH=-x,貝|CM=AC-AD-DM=10-根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合已知可得

10-^-xj-.r=2（25-5x）,然后解一元二次方程求解x值即可.

【詳解】解：：AE=N^A。,

**?設(shè)AD=x,AE=#)x,

TVADE1沿。石翻折，得到VFDE1,

ADF=AD=x,ZADE=ZFDE,

過E作EH_LAC于設(shè)與AC相交于M,

貝UZA//E=ZACB=90。，又ZA=ZA,

???AHEs.ACB,

,EHAHAE

**BC-AC-AB?

,CB=5,CA=10,AB=y/AC2+BC2=V102+52=5^5，

.EHAH氐

??---=-----=---7=，

5105石

:.EH=x,AH=yjAE2-EH2=2x>貝!|DW=AH-AD=x=EH,

?,.RtEHD是等腰直角三角形，

；.NHDE=NHED=45°,貝!IZAT>E=ZEDB=135°,

NFDM=135°-45°=90°,

在2FD似和..石中，

ZFDM=ZEHM=90°

<ZDMF=ZHME

DF=EH

；?FDM—EHM（AAS）,

13

ADM=MH=-x,CM=AC-AD-DM=10——x,

22

???SCEF=SCME+scMF=；CM-EH+gcM-DF=.xx2=無，

SBEC=5ABe-SAEC=3*10、5-gxlO-xn25-5x，

?.?△CEF的面積是3EC面積的2倍，

（10一］卜=2（25一5x）,貝lj3x2-40x+100=0,

解得%=g,%=10（舍去），

即A。』，

3

故答案為：—.

三、解答題

30.(2024?河南?中考真題)如圖，矩形ABCO的四個頂點都在格點(網(wǎng)格線的交點)上，對角線AC,BD

相交于點E,反比例函數(shù)y=：(尤＞0)的圖象經(jīng)過點

(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點A的三個格點，再畫出反比例函數(shù)的圖象.

(3)將矩形A5CD向左平移，當(dāng)點￡落在這個反比例函數(shù)的圖象上時，平移的距離為

【答案】(1”=9

X

(2)見解析

(3)t

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析，畫反比例函數(shù)圖象，平移的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是：

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)分別求出x=l,x=2,x=6對應(yīng)的函數(shù)值，然后描點、連線畫出函數(shù)圖象即可；

(3)求出平移后點E對應(yīng)點的坐標(biāo)，利用平移前后對應(yīng)點的橫坐標(biāo)相減即可求解.

【詳解】(1)解：反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點4(3,2),

3

:?k=6,

???這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=~；

X

(2)解：當(dāng)％=1時，y=6,

當(dāng)尤=2時，＞=3,

當(dāng)％=6時，y=i,

反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(1,6),(2,3),(6,1),

畫圖如下：

...平移后點E對應(yīng)點的縱坐標(biāo)為4,

當(dāng)y=4時，4=-,

X

3

解得尤=1,

39

???平移距禺為6-萬丁

9

故答案為：—.

31.（2024?福建?中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙ABCD,要求大家利用它

制作一個底面為正方形的禮品盒.小明按照圖2的方式裁剪（其中=恰好得到紙盒的展開圖，

并利用該展開圖折成一個禮品盒，如圖3所示.

0圖

1圖2圖3

AD

（1）直接寫出第的值；

AB

（2）如果要求折成的禮品盒的兩個相對的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展

開圖圖樣是（）

圖4

(3)

卡紙型號型號I型號II型號III

規(guī)格（單位：cm）30x4020x8080x80

單價（單位：元）3520

現(xiàn)以小明設(shè)計的紙盒展開圖(圖2)為基本樣式，適當(dāng)調(diào)整AE,灰的比例，制作棱長為10cm的正方體

禮品盒，如果要制作27個這樣的禮品盒，請你合理選擇上述卡紙(包括卡紙的型號及相應(yīng)型號卡紙的張

數(shù))，并在卡紙上畫出設(shè)計示意圖(包括一張卡紙可制作幾個禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況)，給

出所用卡紙的總費用.

(要求：①同一型號的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設(shè)計方案；②沒有用到的卡紙，不

要在該型號的卡紙上作任何設(shè)計；③所用卡紙的數(shù)量及總費用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考

慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費用”給分，總費用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草

稿用)

型“III

【答案】⑴2;

⑵C；

(3)見解析.

【分析】本題考查了幾何體的展開與折疊，空間觀念、推理能力、模型觀念、創(chuàng)新意識等知識，掌握相關(guān)

知識是解題的關(guān)鍵.

(1)由折疊和題意可知，GH=AE+FB,=四邊形EFMW是正方形，得到=即AG=EF,

即可求解；

(2)根據(jù)幾何體的展開圖即可求解；

(3)由題意可得，每張型號HI卡紙可制作10個正方體，每張型號II卡紙可制作2個正方體，每張型號I卡

上述圖形折疊后變成:

由折疊和題意可知，GH=AE+FB,AH=DH,

?..四邊形瓦WM是正方形，

:.EM=EF,BPAG=EF,

：.GH+AG=AE+FB+EF,AH=AB,

AH=DH,

.ADAH+DHc

..-----=--------------=2,

ABAB

AD

???黑的值為：2.

（2）解：根據(jù)幾何體的展開圖可知，“吉”和“如”在對應(yīng)面上，“祥”和“意”在對應(yīng)面上，而對應(yīng)面上的字中

間相隔一個幾何圖形，且字體相反，

；.C選項符合題意，

故選：C.

（3）解：

卡紙型號型號I型號II型號in

需卡紙的數(shù)量（單位：張）132

所用卡紙總費用（單位：元）58

根據(jù)（1）和題意可得：卡紙每格的邊長為5cm,則要制作一個邊長為10cm的正方體的展開圖形為:

.??型號in卡紙，每張卡紙可制作io個正方體，如圖:

型號I卡紙，每張這樣的卡紙可制作1個正方體，如圖:

可選擇型號ni卡紙2張，型號n卡紙3張，型號I卡紙1張，則

10x2+2x3+1x1=27（個），

所用卡紙總費用為：

20x2+5x3+3x1=58（元）.

32.（2024?吉林長春?中考真題）圖①、圖②、圖③均是3x3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,

每個小正方形的頂點稱為格點.點A、8均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要

求作四邊形ABC。，使其是軸對稱圖形且點C、￡＞均在格點上.

(1)在圖①中，四邊形ABCD面積為2；

(2)在圖②中，四邊形ABCD面積為3；

(3)在圖③中，四邊形ABC。面積為4.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】本題考查網(wǎng)格作圖、設(shè)計圖案、軸對稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識點，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、平移

的性質(zhì)作圖是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)作出面積為2四邊形ABCD即可.

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)作出面積為3四邊形ABCD即可.

(3)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)作出面積為4四邊形MCD即可.

【詳解】(1)解：如圖①：四邊形ABCD即為所求;

(不唯一).

C

圖I

(2)解:如圖②:四邊形ABCD即為所求;

(不唯一).

圖繪

(3)解：如圖③：四邊形ABCO即為所求;

D

(不唯一).

圖3

33.(2024.黑龍江大興安嶺地?中考真題)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度,

在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-Ll),3(-2,3),C(-5,2).

⑴畫出,ABC關(guān)于y軸對稱的△AAG，并寫出點片的坐標(biāo);

⑵畫出,ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的AB2C2,并寫出點B2的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，求點2旋轉(zhuǎn)到點2的過程中所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留兀)

【答案】(1)作圖見解析，4(2,3)

(2)作圖見解析，鳥(-3,0)

⑶事

2

【分析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對稱和扇形面積公式等知識，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)

點的位置是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意畫出即可；關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的對應(yīng)點，然后順次連接即可；

(3)先求出AB=百，再由旋轉(zhuǎn)角等于90。，利用弧長公式即可求出.

【詳解】(1)解：如圖，△ABiG為所求；點用的坐標(biāo)為(2,3),

⑵如圖，AB2C2為所求；B2(-3,0),

⑶AB=jF+22=小，

x

點B旋轉(zhuǎn)到點B2的過程中所經(jīng)過的路徑長9°&=.

-1802

34.(2024?吉林?中考真題)圖①、圖②均是4x4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點.點A,B,

C,D,E,。均在格點上.圖①中已畫出四邊形ABCD,圖②中已畫出以O(shè)E為半徑的一。，只用無刻度

的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.

(1)在圖①中，面出四邊形ABCD的一條對稱軸.

(2)在圖②中，畫出經(jīng)過點E的。的切線.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，切線的判定，畫對稱軸等等:

(1)如圖所示，取格點后F,作直線￡7L則直線E尸即為所求；

(2)如圖所示，取格點G、H,作直線G”，則直線G”即為所求.

【詳解】(1)解：如圖所示，取格點及E作直線所，則直線所即為所求；

易證明四邊形A3CD是矩形，且E、尸分別為AB,CD的中點；

圖①

（2）解:如圖所示，取格點G、H,作直線GH,則直線GH即為所求；

易證明四邊形OG7H是正方形，點E為正方形OG777的中心，則OEJLGH.

35.（2024?天津?中考真題）將一個平行四邊形紙片。4BC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點0（0,0）,點A（3,0）,

點民C在第一象限，S.OC=2,ZAOC=60.

（1）填空：如圖①，點C的坐標(biāo)為,點8的坐標(biāo)為；

（2）若P為x軸的正半軸上一動點，過點尸作直線軸，沿直線/折疊該紙片，折疊后點。的對應(yīng)點。'落

在x軸的正半軸上，點C的對應(yīng)點為C，.設(shè)=

①如圖②，若直線/與邊CB相交于點Q