2024年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之統(tǒng)計(jì)與概率（填空題）

—.填空題（共34小題）

1.在完成勞動(dòng)課布置的“青棵生長狀態(tài)觀察”的實(shí)踐作業(yè)時(shí)，需要測量青棵穗長.同學(xué)們查閱資料得知：

由于受儀器精度和觀察誤差影響，〃次測量會(huì)得到〃個(gè)數(shù)據(jù)m,。2,…，an,如果。與各個(gè)測量數(shù)據(jù)的

差的平方和最小，就將a作為測量結(jié)果的最佳近似值.若5名同學(xué)對某株青棵的穗長測量得到的數(shù)據(jù)分

別是：5.9,6.0,6,0,6.3,6.3（單位：cm）,則這株青棵穗長的最佳近似值為cm.

2.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村，新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)，進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié).抽獎(jiǎng)方案如下：不透明的箱子里裝有

紅、黃、藍(lán)三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個(gè)，黃球有3個(gè)，藍(lán)球有5個(gè)，每次

搖勻后從中隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到紅球獲一等獎(jiǎng)，摸到黃球獲二等獎(jiǎng)，摸到藍(lán)球獲三等獎(jiǎng)，每個(gè)家庭有且

只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).小明家參與抽獎(jiǎng)，獲得一等獎(jiǎng)的概率為.

3.為了比較甲、乙、丙三種水稻秧苗的長勢，每種秧苗各隨機(jī)抽取40株，分別量出每株高度，計(jì)算發(fā)現(xiàn)

三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6,10.8,15.8,由此可知

種秧苗長勢更整齊（填“甲”、“乙”或"丙”）.

4.某校組織多項(xiàng)活動(dòng)加強(qiáng)科學(xué)教育，八年級（一）班分兩批次確定項(xiàng)目組成員，參加“實(shí)踐探究”活動(dòng)，

第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生.現(xiàn)從項(xiàng)目組中隨機(jī)抽取1人承擔(dān)聯(lián)絡(luò)任務(wù)，

3

若抽中男生的概率為9則第一批次確定的人員中，男生為人.

5.如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)叉路口都隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率

是.

6.某學(xué)校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動(dòng).小明和小穎去學(xué)校圖書室借閱書籍，

小明準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機(jī)選擇一本，小穎準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、

《朝花夕拾》中隨機(jī)選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率是.

7.已知一組正整數(shù)a,1,b,b,3有唯一眾數(shù)8,中位數(shù)是5,則這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

8.將-2,1,TT,0,V2,3.14這6個(gè)數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，從中隨機(jī)抽取1張，卡片上的數(shù)為

有理數(shù)的概率是.

9.七年一班要從2名男生和3名女生中選擇兩名學(xué)生參加朗誦比賽，恰好選擇1名男生和1名女生的概

率是.

10.數(shù)據(jù)5,2,5,4,3的眾數(shù)是.

11.有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8.從中隨機(jī)抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整

數(shù)倍的概率是.

12.小亮了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶這5位著名數(shù)學(xué)家的生平簡介，知曉他們?nèi)〉玫膫ゴ?/p>

成就對我國乃至世界數(shù)學(xué)發(fā)展起到的巨大推進(jìn)作用，準(zhǔn)備在數(shù)學(xué)課上隨機(jī)選取其中一位的成就進(jìn)行分享,

選到數(shù)學(xué)家趙爽的概率是.

13.2024年3月是第8個(gè)全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來”.某

校組織各班圍繞這個(gè)主題開展板報(bào)宣傳活動(dòng)，并對各班的宣傳板報(bào)進(jìn)行評分，得分情況如圖，則得分的

眾數(shù)為分.

宣傳板報(bào)得分情況（滿分10分）

班猴

14.不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別.從

袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為.

15.某廠加工了200個(gè)工件，質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取10個(gè)工件檢測了它們的質(zhì)量（單位：g）,得到的數(shù)據(jù)

如下：

50.0349.9850.0049.9950.0249.9950.0149.9750.0050.02

當(dāng)一個(gè)工件的質(zhì)量x（單位：g）滿足49.98WxW50.02時(shí)，評定該工件為一等品.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)

這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)是.

16.一名交警在路口隨機(jī)監(jiān)測了5輛過往車輛的速度，分別是：66,57,71,69,58（單位：千米/時(shí)）.那

么這5輛車的速度的中位數(shù)是.

17.有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“怎”“⑤”“③”“婭）”，將它們背面

朝上任意放置，從中隨機(jī)翻開一枚，恰好翻到棋子的概率是.

18.學(xué)校廣播站要新招1名廣播員，甲、乙兩名同學(xué)經(jīng)過選拔進(jìn)入到復(fù)試環(huán)節(jié)，參加了口語表達(dá)、寫作能

力兩項(xiàng)測試，成績?nèi)绫?

項(xiàng)目口語表達(dá)寫作能力

應(yīng)試者

甲8090

乙9080

學(xué)校規(guī)定口語表達(dá)按70%,寫作能力按30%計(jì)入總成績，根據(jù)總成績擇優(yōu)錄取.通過計(jì)算，你認(rèn)為

同學(xué)將被錄取.

19.中國古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個(gè)，恰好是趙爽是概率

是?

20.某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89,

73,90,86,75,86,89,95,89,以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

21.學(xué)校為了解學(xué)生的安全防范意識(shí)，隨機(jī)抽取了12名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)測試，將測試成績整理得到如

圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這12名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是.（單位：分）

22.不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個(gè)球，其中1個(gè)黃球、1個(gè)白球和2個(gè)紅球.從袋中任取2

個(gè)球，恰為2個(gè)紅球的概率是.

23.如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個(gè)面積相等的二角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指

針落在陰影部分的概率是.

24.數(shù)學(xué)興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)后，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:

累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000

蓋面朝上次數(shù)2854106157264527

蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.5280.527

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以估計(jì)出“蓋面朝上”的概率約為.（精確到0.01）

25.某中學(xué)為了豐富學(xué)生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好采購一批體育用品供學(xué)生課后鍛

煉使用.學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為給學(xué)校提出合理的采購意見，隨機(jī)抽取了該校學(xué)生100人，了解他們喜歡

的體育項(xiàng)目，將收集的數(shù)據(jù)整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：

注：該校每位學(xué)生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調(diào)查的學(xué)生選擇且只選擇一種喜歡的體育項(xiàng)目.

若該校共有學(xué)生1000人，則該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有人.

體育項(xiàng)目

26.一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，它們除了顏色外都相同.隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到綠球的概率

3

是9則袋子中至少有個(gè)綠球.

27.“四大名著”《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》是中國優(yōu)秀文化的重要組成部分.某校七年

級準(zhǔn)備從這四部名著中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本）開展“名著共讀”

活動(dòng)，則該年級的學(xué)生恰好抽取到《三國演義》和《西游記》的概率是.

28.某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，設(shè)置了筆試、面試、試講三項(xiàng)水平測試，綜合成績按照筆試占30%,

面試占30%,試講占40%進(jìn)行計(jì)算，小徐的三項(xiàng)測試成績?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績?yōu)榉?

29.若一組數(shù)據(jù)6,6,m,7,7,8的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

30.盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別.從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋

3x

的概率是一,貝!1一的值為.

8y

31.重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源.甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從A,B,C

三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的概率為.

32.在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸

出一個(gè)球是白球的概率是右則黃球的個(gè)數(shù)為.

33.體育老師要在甲和乙兩人中選擇1人參加籃球投籃大賽，下表是兩人5次訓(xùn)練成績，從穩(wěn)定的角度考

慮，老師應(yīng)該選參加比賽.

甲88798

乙69799

34.甲、乙兩人分別從A、8、C三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)景區(qū)前往游覽，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率

為.

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之統(tǒng)計(jì)與概率（填空題）

參考答案與試題解析

一.填空題（共34小題）

1.在完成勞動(dòng)課布置的“青棵生長狀態(tài)觀察”的實(shí)踐作業(yè)時(shí)，需要測量青棵穗長.同學(xué)們查閱資料得知：

由于受儀器精度和觀察誤差影響，“次測量會(huì)得到〃個(gè)數(shù)據(jù)m,。2,…，an,如果。與各個(gè)測量數(shù)據(jù)的

差的平方和最小，就將。作為測量結(jié)果的最佳近似值.若5名同學(xué)對某株青棵的穗長測量得到的數(shù)據(jù)分

別是：5.9,6.0,6.0,6.3,6.3（單位：cm）,則這株青棵穗長的最佳近似值為6.1cm.

【考點(diǎn)】方差；標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】6.1.

【分析】由題意知所測量的“量佳近似值”。是與其他近似值比較，。與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小.根

據(jù)均值不等式求平方和的最小值知這些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，知。是所有數(shù)字的平均數(shù).

【解答】解：???所測量的“量佳近似值”a是與其他近似值比較，

a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小.

根據(jù)平均值不等式求平方和的最小值知這些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，

???a是所有數(shù)字的平均數(shù)，

：.a=（5.9+6.0+6.0+6.3+6.3）+5=6.1；

故答案為：6.1.

【點(diǎn)評】此題考查了一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，考查平均數(shù)的平方和最小時(shí)要滿足的條件，是一個(gè)基礎(chǔ)

題.

2.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村，新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)，進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié).抽獎(jiǎng)方案如下：不透明的箱子里裝有

紅、黃、藍(lán)三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個(gè)，黃球有3個(gè)，藍(lán)球有5個(gè)，每次

搖勻后從中隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到紅球獲一等獎(jiǎng)，摸到黃球獲二等獎(jiǎng)，摸到藍(lán)球獲三等獎(jiǎng)，每個(gè)家庭有且

1

只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).小明家參與抽獎(jiǎng)，獲得一等獎(jiǎng)的概率為--

-5-

【考點(diǎn)】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

1

【答案】--

【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【解答】解：???球的個(gè)數(shù)有2+3+5=10（個(gè)），而紅球有2個(gè)，

.?.小明家抽到一等獎(jiǎng)的概率是最=I.

105

故答案為：

【點(diǎn)評】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3.為了比較甲、乙、丙三種水稻秧苗的長勢，每種秧苗各隨機(jī)抽取40株，分別量出每株高度，計(jì)算發(fā)現(xiàn)

三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6,10.8,15.8,由此可知

甲種秧苗長勢更整齊（填“甲”、“乙”或"丙”）.

【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù).

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】甲.

【分析】根據(jù)方差的意義求解即可.

【解答】解：???甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6,10.8,15.8,

甲組秧苗高度的方差最小，

...甲種秧苗長勢更整齊，

故答案為：甲.

【點(diǎn)評】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程

度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

4.某校組織多項(xiàng)活動(dòng)加強(qiáng)科學(xué)教育，八年級（一）班分兩批次確定項(xiàng)目組成員，參加“實(shí)踐探究”活動(dòng)，

第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生.現(xiàn)從項(xiàng)目組中隨機(jī)抽取1人承擔(dān)聯(lián)絡(luò)任務(wù)，

3

若抽中男生的概率為g,則第一批次確定的人員中，男生為5人.

【考點(diǎn)】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】5.

【分析】根據(jù)概率公式可得答案.

【解答】解：設(shè)第一批次確定的人員中，男生為x人，

解得尤=5,

所以第一批次確定的人員中，男生為5人.

故答案為：5.

【點(diǎn)評】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率尸（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出

現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

5.如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)叉路口都隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率

是--

—3-

食物］,

J螞蟻

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】--

3

【分析】根據(jù)圖形可得螞蟻向上爬的過程中有三條路徑可以選擇，其中獲得食物的路徑有一條，求出獲

得食物的概率即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：

所有路徑有三條，其中獲得食物的路徑有一條，

則尸（獲得食物）=|.

,,心—,1

故答案為：

【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

6.某學(xué)校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動(dòng).小明和小穎去學(xué)校圖書室借閱書籍，

小明準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機(jī)選擇一本，小穎準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、

《朝花夕拾》中隨機(jī)選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率是--

-9-

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】:

9

【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小穎恰好選中書名相同的書的結(jié)果數(shù)，再利用概率

公式可得出答案.

【解答】解：將《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》、《朝花夕拾》分別記為A,B,C,D,

列表如下：

ABD

A(A,A)(A,B)(A,D)

BQB,A)(B,B)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎恰好選中書名相同的書的結(jié)果有2種，

，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率為:

9

2

故答案為：—.

9

【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題

的關(guān)鍵.

7.已知一組正整數(shù)a,1,b,b,3有唯一眾數(shù)8,中位數(shù)是5,則這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為二

【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】5.

【分析】根據(jù)眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【解答】解：：這組數(shù)據(jù)有唯一眾數(shù)8,

二■為8,

???中位數(shù)是5,

??Cl/E5,

-1_|_O_LCj_|_OlO

這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為——-——=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)的知識(shí).熟練掌握眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念是

解題的關(guān)鍵.

O

8.將-2,IT,0,V2,3.14這6個(gè)數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，從中隨機(jī)抽取1張，卡片上的數(shù)為

有理數(shù)的概率是-.

-3-

【考點(diǎn)】概率公式；實(shí)數(shù).

【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】|.

【分析】找出6張卡片中有理數(shù)的個(gè)數(shù)，除以6即可確定出所求事件的概率.

8

【解答】解：在-2,IT,0,V2,3.14這6個(gè)數(shù)中，

8

有理數(shù)為：-2,0,3.14,共4個(gè)數(shù)，

7

則尸（卡片上的數(shù)為有理數(shù)）=1=1-

故答案為:|.

【點(diǎn)評】此題考查了概率公式，實(shí)數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.解題的關(guān)

鍵是找到6個(gè)數(shù)中有理數(shù)的情況數(shù).

9.七年一班要從2名男生和3名女生中選擇兩名學(xué)生參加朗誦比賽，恰好選擇1名男生和1名女生的概

率是|.

-5-

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

3

【答案】--

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和所選的2人恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，再利用

概率公式可得出答案.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

男女女女男女女女男男女女男男女女男彳女女

共有20種等可能的結(jié)果，其中所選的2人恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果有12種,

123

???所選的2人恰好是1名男生和1名女生的概率為髭=

205

3

故答案為：—.

【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

10.數(shù)據(jù)5,2,5,4,3的眾數(shù)是5.

【考點(diǎn)】眾數(shù).

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】5.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出答案.

【解答】解：數(shù)據(jù)5,2,5,4,3中，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評】主要考查了眾數(shù)的概念.注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的

多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的.

11.有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8.從中隨機(jī)抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整

數(shù)倍的概率是7-

【考點(diǎn)】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】7-

4

【分析】直接由概率公式求解即可.

【解答】解：???有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8,其中該卡片上的數(shù)是4的整

數(shù)倍的數(shù)是4,8,

???該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是3=

84

故答案為：y.

【點(diǎn)評】本題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.

12.小亮了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶這5位著名數(shù)學(xué)家的生平簡介，知曉他們?nèi)〉玫膫ゴ?/p>

成就對我國乃至世界數(shù)學(xué)發(fā)展起到的巨大推進(jìn)作用，準(zhǔn)備在數(shù)學(xué)課上隨機(jī)選取其中一位的成就進(jìn)行分享,

1

選到數(shù)學(xué)家趙爽的概率是-.

-5-

【考點(diǎn)】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

1

【答案】--

【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【解答】解：因?yàn)榭偣灿?人，

1

所以從中任選一個(gè)，恰好是趙爽是概率是9

故答案為:

【點(diǎn)評】此題考查概率公式，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出

現(xiàn)機(jī)種可能，那么事件A的概率尸⑷=￡.

13.2024年3月是第8個(gè)全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來”.某

校組織各班圍繞這個(gè)主題開展板報(bào)宣傳活動(dòng)，并對各班的宣傳板報(bào)進(jìn)行評分，得分情況如圖，則得分的

眾數(shù)為9分.

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】9.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可.

【解答】解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知9分的人數(shù)最多為13人，即眾數(shù)為9,

故答案為：9.

【點(diǎn)評】本題考查眾數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟知相關(guān)概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù).

14.不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別.從

3

袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為—.

—10―

【考點(diǎn)】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力.

3

【答案】77?

10

【分析】直接根據(jù)概率公式解答即可.

【解答】解：???不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球，

???從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是綠球的概率

3

故答案為：—

【點(diǎn)評】本題考查的是概率公式，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.

15.某廠加工了200個(gè)工件，質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取10個(gè)工件檢測了它們的質(zhì)量（單位：g）,得到的數(shù)據(jù)

如下：

50.0349.9850.0049.9950.0249.9950.0149.9750.0050.02

當(dāng)一個(gè)工件的質(zhì)量x（單位：g）滿足49.98WxW50.02時(shí)，評定該工件為一等品.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)

這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)是160.

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體.

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】160.

【分析】根據(jù)題意，先寫出10個(gè)數(shù)據(jù)中的一等品，然后即可計(jì)算出估計(jì)這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù).

【解答】解：：滿足49.98WxW50.02時(shí)，評定該工件為一等品，

，抽取10個(gè)工件的一等品有49.98,50.00,49.99,50.02,49.99,50.01,50,00,50.02,共計(jì)8個(gè)，

估計(jì)這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)是200X磊=160,

故答案為：160.

【點(diǎn)評】本題考查用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù).

16.一名交警在路口隨機(jī)監(jiān)測了5輛過往車輛的速度，分別是：66,57,71,69,58（單位：千米/時(shí)）.那

么這5輛車的速度的中位數(shù)是66千米/時(shí).

【考點(diǎn)】中位數(shù).

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】66千米/時(shí).

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的

平均數(shù)）為中位數(shù).

【解答】解：數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為57,58,66,69,71,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是66千米/時(shí).

故答案為：66千米/時(shí).

【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順

序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶

數(shù)個(gè)則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).

17.有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“卷”“畫”“㈣”“頸”，將它們背面

朝上任意放置，從中隨機(jī)翻開一枚，恰好翻到棋子“㈣”的概率是-.

—4—

【考點(diǎn)】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力.

1

【答案】--

4

【分析】直接根據(jù)概率公式解答即可.

【解答】解：?.?共有四枚棋子，“?”有一個(gè)，

?，.從中隨機(jī)翻開一枚，恰好翻到棋子“⑥”的概率是三.

4

m1

故答案為：

4

【點(diǎn)評】本題考查的是概率公式，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.

18.學(xué)校廣播站要新招1名廣播員，甲、乙兩名同學(xué)經(jīng)過選拔進(jìn)入到復(fù)試環(huán)節(jié)，參加了口語表達(dá)、寫作能

力兩項(xiàng)測試，成績?nèi)绫恚?/p>

項(xiàng)目口語表達(dá)寫作能力

應(yīng)試者

甲8090

乙9080

學(xué)校規(guī)定口語表達(dá)按70%,寫作能力按30%計(jì)入總成績，根據(jù)總成績擇優(yōu)錄取.通過計(jì)算，你認(rèn)為乙

同學(xué)將被錄取.

【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】乙.

【分析】根據(jù)上述題目的比重，算出甲乙同學(xué)的總成績，再進(jìn)行比較即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知，甲同學(xué)的成績?yōu)椋?0X70%+90X30%=83（分）；

乙同學(xué)的成績?yōu)椋?0X70%+80X30%=87（分）；

V83<87,

乙同學(xué)將被錄取，

故答案為：乙.

【點(diǎn)評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的相關(guān)定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

19.中國古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個(gè)，恰好是趙爽是概率是

1

5—'

【考點(diǎn)】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【解答】解：因?yàn)榭偣灿?人，

所以從中任選一個(gè)，恰好是趙爽是概率是土

故答案為：--

【點(diǎn)評】此題考查概率公式，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出

現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P(A)=黑

20.某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89,

73,90,86,75,86,89,95,89,以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為89.

【考點(diǎn)】眾數(shù).

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)感.

【答案】89.

【分析】找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù).

【解答】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的是89,因此眾數(shù)為89.

故答案為：89.

【點(diǎn)評】本題考查眾數(shù)，理解眾數(shù)的意義是正確解答的前提.

21.學(xué)校為了解學(xué)生的安全防范意識(shí)，隨機(jī)抽取了12名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)測試，將測試成績整理得到如

圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這12名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是3.(單位：分)

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù).

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】90.

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：這12名學(xué)生測試成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是90,因此中位數(shù)是

90+90

---------=90.

2

故答案為：90.

【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，理解條形統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵.

22.不透明的袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的4個(gè)球，其中1個(gè)黃球、1個(gè)白球和2個(gè)紅球.從袋中任取2

1

個(gè)球，恰為2個(gè)紅球的概率是一.

-6-

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】J

6

【分析】先畫出樹狀圖，再根據(jù)樹狀圖求概率.

【解答】解:

第一次

第二次

由圖可知，共有12種可能的結(jié)果，其中2個(gè)紅球的結(jié)果出現(xiàn)2次,

1

故答案為：—.

6

【點(diǎn)評】本題考查了概率的求解，畫出正確的樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個(gè)面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指

3

針落在陰影部分的概率是

【考點(diǎn)】幾何概率；三角形的面積；多邊形的對角線.

【專題】計(jì)算題；概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

3

【答案】

8

【分析】根據(jù)題意可知，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個(gè)面積相等的三角形，其中陰影部分的面積為3個(gè)面積

相等的三角形,根據(jù)概率公式可知，指針落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積除以正八邊形的面積,

計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個(gè)面積相等的三角形，

其中陰影部分的面積為3個(gè)面積相等的三角形，

3

???指針落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積除以正八邊形的面積，即以

“-，3

故答案為：-.

O

【點(diǎn)評】本題考查的是幾何概率，三角形的面積和多邊形的對角線，熟練掌握概率的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

24.數(shù)學(xué)興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)后，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

累計(jì)拋擲次數(shù)501002003005001000

蓋面朝上次數(shù)2854106157264527

蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.5280.527

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以估計(jì)出“蓋面朝上”的概率約為0.53.（精確到0.01）

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】0.53.

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，蓋面朝上頻率在0.53左右波動(dòng)，據(jù)此可得出結(jié)論.

【解答】解：由題意可知，蓋面朝上頻率在0.53左右波動(dòng)，

.?.根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以估計(jì)出“蓋面朝上”的概率約為0.53.

故答案為：0.53.

【點(diǎn)評】本題考查的是利用頻率估計(jì)概率，熟知大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右

擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)

固定的近似值就是這個(gè)事件的概率是解題的關(guān)鍵.

25.某中學(xué)為了豐富學(xué)生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好采購一批體育用品供學(xué)生課后鍛

煉使用.學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為給學(xué)校提出合理的采購意見，隨機(jī)抽取了該校學(xué)生100人，了解他們喜歡

的體育項(xiàng)目，將收集的數(shù)據(jù)整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：

注：該校每位學(xué)生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調(diào)查的學(xué)生選擇且只選擇一種喜歡的體育項(xiàng)目.

若該校共有學(xué)生1000人，則該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有120人.

體育項(xiàng)目

【考點(diǎn)】可能性的大小；用樣本估計(jì)總體.

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】120.

【分析】用總?cè)藬?shù)乘以喜歡跳繩的學(xué)生所占的百分比即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意得：

1000X12%=120（人），

答：該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有120人.

故答案為：120.

【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.

26.一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，它們除了顏色外都相同.隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到綠球的概率

3

是g,則袋子中至少有3個(gè)綠球.

【考點(diǎn)】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】3.

【分析】直接由概率公式即可得出結(jié)論.

3

【解答】解：???一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到綠球的概率是9

袋子中至少有3個(gè)綠球，

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.

27.“四大名著”《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》是中國優(yōu)秀文化的重要組成部分.某校七年

級準(zhǔn)備從這四部名著中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本）開展“名著共讀”

活動(dòng)，則該年級的學(xué)生恰好抽取到《三國演義》和《西游記》的概率是4

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】

6

【分析】先畫出樹狀圖，然后進(jìn)行分析.

第一次第二次

水雌

紅樓夢三國演義

西游記

紅樓夢

水滸傳三國演義

西游記

紅樓夢

三國演義水滸傳

西游記

紅樓夢

西游記水滸傳

【解答】解:三國演義

?.?尸p_一A變一_小1

1

故答案為：

6

【點(diǎn)評】本題考查了概率的求法.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

28.某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，設(shè)置了筆試、面試、試講三項(xiàng)水平測試，綜合成績按照筆試占30%,

面試占30%,試講占40%進(jìn)行計(jì)算，小徐的三項(xiàng)測試成績?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績?yōu)?5.8分.

分?jǐn)?shù)f

01筆試面試試講測試項(xiàng)目

【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；應(yīng)用意識(shí).

【答案】85.8.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可.

【解答】解：她的綜合成績?yōu)?6X30%+80X30%+90X40%=85.8（分），

故答案為:85.8.

【點(diǎn)評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

29.若一組數(shù)據(jù)6,6,m,7,7,8的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為」

【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù).

【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】7.

【分析】根據(jù)人數(shù)眾數(shù)為7求得機(jī)的值，再由求中位數(shù)的方法即可求出中位數(shù).

【解答】解：：一組數(shù)據(jù)6,6,m,7,7,8的眾數(shù)為7,

.■.771=7,

這組數(shù)據(jù)從小到大排列順序?yàn)椋?,6,7,7,7,8,

7+7

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是三=7.

故答案為：7.

【點(diǎn)評】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義.

30.盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別.從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋

3x3

的概率是一，則一的值為-.

8y一5一

【考點(diǎn)】概率公式；分式的值.

【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

3

【答案】--

【分析】根據(jù)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）個(gè)棋，再根據(jù)概率公式列出關(guān)系式即

可.

【解答】解：:.盒中有尤枚黑棋和y枚白棋，共有（x+y）個(gè)棋,

3

:從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是￡

X3

???可得關(guān)系式----=一,

x+y8

8x=3x+3y,

即5x=3y,

.x3

??y-5，

-，3

故rz答案為：-.

【點(diǎn)評】此題考查概率公式：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出

現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P(A)=黑

31.重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源.甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從A,B,C

三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的概率為-.

—9—

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的結(jié)果數(shù)，再利用概率公

式可得出答案.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)2：22共1種，

1

甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的概率為1

9

1

故答案為：-.

9

【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題

的關(guān)鍵.

32.在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸

出一個(gè)球是白球的概率是右則黃球的個(gè)數(shù)為3個(gè).

【考點(diǎn)】概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】3個(gè).

62

【分析】設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)概率公式得到得一=-，然后解方程即可.

6+x3

【解答】解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

根據(jù)題意得：=

6+x3

解得尤=3,

經(jīng)檢驗(yàn)：尤=3是原分式方程的解,

黃球的個(gè)數(shù)為3個(gè).

故答案為：3個(gè).

【點(diǎn)評】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率尸（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出

現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

33.體育老師要在甲和乙兩人中選擇1人參加籃球投籃大賽，下表是兩人5次訓(xùn)練成績，從穩(wěn)定的角度考

慮，老師應(yīng)該選甲參加比賽.

甲88798

乙69799

【考點(diǎn)】方差.

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】甲.

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式算出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式算出甲和乙的方差，然后根據(jù)方

差的意義即可得出答案.

QIpIYIQIO

【解答】解：甲的平均數(shù)是：——-——=8,

甲的方差是：S2=1X[3X(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2]=0.4,

6+9+7+9+9

乙的平均數(shù)是：-----------=8,

乙的方差是:S2=|X[3X(9-8)2+(7-8)2+(6-8)2]=1.6,

甲2Vs乙2

老師應(yīng)該選甲.

故答案為：甲.

【點(diǎn)評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏

離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏

離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

34.甲、乙兩人分別從A、8、C三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)景區(qū)前往游覽，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率

為--

—3-

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】1.

【分析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)，找出他們剛好選到同一個(gè)景區(qū)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公

式即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意列表如下：

甲乙ABc

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)CB,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由上面表格可得總共有9種可能，其中他們恰好選擇同一景區(qū)的有3種，

31

則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率是二=

93

1

故答案為：

【點(diǎn)評】此題考查了列表法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成

的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

考點(diǎn)卡片

1.實(shí)數(shù)

(1)實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).

(2)實(shí)數(shù)的分類:

〈正有理數(shù)

有理數(shù)\。

正實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù):1負(fù)有理數(shù)或?qū)崝?shù):0

正無理數(shù),負(fù)實(shí)數(shù)

無理數(shù)?

負(fù)無理數(shù)

2.分式的值

分式求值歷來是各級考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時(shí)應(yīng)從已知

條件和所求問題的特點(diǎn)出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑.

3.三角形的面積

(1)三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S4=*x底X高.

(2)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.

4.多邊形的對角線

(1)多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.

(2)a邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出("-3)條對角線.從w個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出(〃-3)條，而每條重復(fù)一次，

所以〃邊形對角線的總條數(shù)為：〃(?-3)2523,且〃為整數(shù))

(3)對多邊形對角線條數(shù)公：n(?-3)2的理解：〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)不能與它本身及左右兩個(gè)鄰點(diǎn)相連

成對角線，故可連出(?-3)條.共有〃個(gè)頂點(diǎn)，應(yīng)為〃(n-3)條，這樣算出的數(shù)，正好多出了一倍，

所以再除以2.

(4)利用以上公式，求對角線條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)n的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解

方程求