…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖；若一個空間幾何體的三視圖中，直角三角形的直角邊長均為1，則該幾何體的體積為（）

A.

B.

C.1

D.

2、的值為（）A.B.C.D.3、【題文】ΔABC中，a=1，b=A=30°，則B等于()A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120°4、【題文】下列事件為隨機事件的是()A.拋一個硬幣，落地后正面朝上或反面朝上B.邊長為a,b的長方形面積為abC.從100個零件中取出2個,2個都是次品D.平時的百分制考試中，小強的考試成績為105分5、【題文】在復平面內，復數所對應的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、(2015·北京)某校老年、中年和青年教師的人數見下表，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數為（）?。類別人數老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300A.90B.100C.180D.3007、在用數學歸納法證明（n+1）（n+2）（n+n）=2n?1?2?3??（2n﹣1）（n∈N*）時，從k到k+1，左端需要增加的代數式是（）A.2k+1B.2（2k+1）C.D.8、圓心為（-2，2），半徑為5的圓的標準方程為（）A.（x-2）2+（y+2）2=5B.（x+2）2+（y-2）2=25C.（x+2）2+（y-2）2=5D.（x-2）2+（y+2）2=25評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知A（0，1，2），B（2，m，3），C（-2，1，1）三點共線，則m=____．10、已知f（x）是定義在R上的奇函數，f（1）=0，且當x＞0時，＜0，則不等式x2f（x）＜0的解集是____．11、已知命題p：?x∈R，使得x2+（a-1）x+1≥0，則命題p的否定是____．12、【題文】復數的值為____13、【題文】觀察下列不等式：由此猜想第個不等式為____.14、已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量共面，則λ=____．15、設橢圓的兩個焦點為（﹣0），（0），一個頂點是（0），則橢圓的方程為____．16、焦點在x軸上，實軸長為6，離心率為的雙曲線方程是______．17、已知過雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

右焦點且傾斜角為45鈭?

的直線與雙曲線右支有兩個交點，則雙曲線的離心離e

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共1題，共5分)25、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

由三視圖知；此幾何體是一個有一個側枝垂直于底面且底面是邊長為1的正方形，其高也為1

故該幾何體的體積為=

故選B

【解析】【答案】由三視圖還原出實物圖的結構特征及數據；由三視圖可以看出此物體是一個四棱錐，根據相關的體積公式求出其體積．

2、D【分析】【解析】

因為因此選D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】解：利用正弦定理；

【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

考點：概率事件分類。

對于A；拋擲硬幣，落地后硬幣要么正面朝上要么反面朝上，則事件“硬幣落地后正面朝上或反面朝上”屬必然事件；

對于B，邊長為a,b的長方形面積必為ab；為必然事件；

對于C；從100個零件中取出2個，有可能2個都是次品，也有可能只有1個或0個，所以事件“2個零件都是次品”為隨機事件；

對于D；由于百分制考試中，最高分為100，而小強的考試成績為105分，為不可能事件.

點評：此題考查概率事件基本概念，屬基礎題.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】=1/2-1/2*i，坐標表示為（1/2，-1/2），應為第四象限。【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】由題意，總體中青年教師與老年教師比例為設樣本中老年教師的人數為x，由分層抽樣的性質可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即解得x=180，故選C。

【分析】本題主要考查的是分層抽樣，屬于容易題。解題時一定需要清除“320”是指抽取前的人數還是指抽取后的人數，否則容易出現錯誤。解本題需要掌握的知識點是分層抽樣，即抽取比例=樣本總量/總體容量。7、B【分析】【解答】解：當n=k+1時，左端=（k+1）（k+2）（k+k）（k+k+1）（k+1+k+1）；

所以左端增加的代數式為。

（k+k+1）（k+1+k+1）=2（2k+1）；

故選B．

【分析】欲求從k到k+1，左端需要增加的項，先看當n=k時，左端的式子，再看當n=k+1時，左端的式子，兩者作差即得．8、B【分析】解：圓心為（-2；2），半徑為5的圓的標準方程為：

（x+2）2+（y-2）2=25．

故選：B．

利用圓的標準方程的性質求解．

本題考查圓的標準方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵A（0；1，2），B（2，m，3），C（-2，1，1）；

∴=（2，m-1，1），=（-4；1-m，-2）

∵A；B，C三點共線；

∴=λ

∴（2；m-1，1）=λ（-4，1-m，-2）

∴2=-4λ；m-1=λ（1-m），1=-2λ

∴m=1．

故答案為：1．

【解析】【答案】根據所給的三個點的坐標，寫出兩個向量的坐標；根據三個點共線，得到兩個向量之間的共線關系，得到兩個向量之間的關系，即一個向量的坐標等于實數倍的另一個向量的坐標，寫出關系式，得到m，從而求出所求．

10、略

【分析】

=即x＞0時是增函數；

當x＞1時，＞f（1）=0；f（x）＞0；

0＜x＜1時，＜f（1）=0；f（x）＜0．

又f（x）是奇函數；所以-1＜x＜0時，f（x）=-f（-x）＞0；

x＜-1時f（x）=-f（-x）＜0．

則不等式x2f（x）＜0即f（x）＜0的解集是（-∞；-1）∪（0，1）．

故答案為：（-∞；-1）∪（0，1）．

【解析】【答案】先根據=＞0判斷函數的單調性；進而分別看x＞1和0＜x＜1時f（x）與0的關系，再根據函數的奇偶性判斷-1＜x＜0和x＜-1時f（x）與0的關系，最后取x的并集即可得到答案．

11、略

【分析】

∵命題p：?x∈R，使得x2+（a-1）x+1≥0；

∴命題p的否定是“?x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0”

故答案為：?x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0．

【解析】【答案】本題中的命題是一個全稱命題；其否定是特稱命題，依據全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可。

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-2i13、略

【分析】【解析】本題是歸納推理問題，注意到3=22-1，7=23-1，15=24-1，1=2=故猜想：

點評：歸納推理的關鍵是找到式子變化的共同點和不同點。【解析】【答案】14、3【分析】【解答】解：∵向量共面；

∴存在唯一一對實數m，n使得

∴解得．

故答案為：3．

【分析】由于向量共面，利用向量共面定理可得：存在唯一一對實數m，n使得解出即可．15、+y2=1【分析】【解答】解：橢圓的兩個焦點為（﹣0），（0），一個頂點是（0），可得a=c=則b=1．

則橢圓的方程為：+y2=1．

故答案為：+y2=1．

【分析】利用橢圓的性質求出橢圓的幾何量，求解橢圓的方程即可．16、略

【分析】解：由題意得2a=6，=∴a=3，c=5，b=4；

雙曲線的焦點在x軸上，故該雙曲線的標準方程為

故答案為：．

依據題意，求出a、c、b的值；再根據雙曲線的焦點在x軸上，求出雙曲線的標準方程。

本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用．【解析】17、略

【分析】解：要使直線與雙曲線的右支有兩個交點；需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率；

即ba<tan45鈭?=1

即b<a

隆脽b=c2鈭?a2

隆脿c2鈭?a2<a

整理得c<2a

隆脿e=ca<2

隆脽

雙曲線中e>1

故e

的范圍是(1,2)

故答案為(1,2)

要使直線與雙曲線的右支有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即ba<1

求得a

和b

的不等式關系，進而根據b=c2鈭?a2

轉化成a

和c

的不等式關系；求得離心率的一個范圍，最后根據雙曲線的離心率大于1

綜合可得求得e

的范圍．

本題主要考查了雙曲線的簡單性質.

在求離心率的范圍時，注意雙曲線的離心率大于1

．【解析】(1,2)

三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】