證明：∵在□ABCD中，ABeq\o(\s\do3(＝),\s\up5(∥))CD，∴∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABE＝∠CDF，,AB＝CD，,∠BAE＝∠DCF，))∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE＝DF．22．(6分)求證：三角形中至少有一個內角不小于60°．證明：假設三角形中三個內角∠A，∠B，∠C都小于60°，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，∴∠A＋∠B＋∠C＜180°，這與∠A＋∠B＋∠C＝180°矛盾，∴假設∠A，∠B，∠C都小于60°是不成立的，∴∠A，∠B，∠C中至少有一個角不小于60°，即三角形中至少有一個角不小于60°．23．(8分)如圖，□ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N．（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形．（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的長．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，∴CM∥AN，AM∥CN，∴四邊形AMCN是平行四邊形．（2）∵四邊形AMCN是平行四邊形，∴CM＝AN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴DM＝BN，∠MDE＝∠NBF，在△MDE和△NBF中，eq\b\lc\{(\a\al\vs4\co1(∠MDE＝∠NBF，,∠DEM＝∠NFB＝90°，,DM＝BN，))∴△MDE≌△NBF，∴ME＝NF＝3，在Rt△DME中，∵∠DEM＝90°，DE＝4，ME＝3，∴DM＝eq\r(DE2＋ME2)＝eq\r(32＋42)＝5，∴BN＝DM＝5．24．(10分)如圖，在□ABCD中，E為BC邊上一點，且AB＝AE．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度數．INCLUDEΠCTURE"18SZ－22.TIF"解：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B．∴∠B＝∠DAE．∵在△ABC和△EAD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝EA，,∠B＝∠DAE，,BC＝AD，))∴△ABC≌△EAD；（2）∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，又∵∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．∴△ABE為等邊三角形．∴∠BAE＝60°．∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．25．(10分)如圖，AB＝CD，E，F分別為BC，AD的中點，射線BA，EF交于點G，射線CD，EF交于點H．求證：∠BGE＝∠CHE．INCLUDEΠCTURE"4－56.TIF"證明：如答圖，連結AC，取AC的中點P，連結PE，PF．INCLUDEΠCTURE"4－56A.TIF"∵E為BC的中點，∴PE∥AB，PE＝eq\f(1,2)AB，同理可得PF∥CD，PF＝eq\f(1,2)CD．∵A