…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數學上冊階段測試試卷700考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于點A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7；則AB的中點M到拋物線準線的距離為（）

A.

B.

C.2

D.

2、已知任意數x滿足f（x）為奇函數；g（x）為偶函數，且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時（）

A.f′（x）＞0；g′（x）＞0

B.f′（x）＞0；g′（x）＜0

C.f′（x）＜0；g′（x）＞0

D.f′（x）＜0；g′（x）＜0

3、數列中的等于（）A.B.C.D.4、【題文】在等比數列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5＝()A.27B.－27C.81或－36D.27或－275、【題文】三角形的內角平分線定理是這樣敘述的：三角形一個內角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例。已知在△ABC中，∠A=60o，∠A的平分線AD交邊BC于點D，設AB＝3，且則AD的長為（）A.2B.C.1D.36、已知長方體下列向量的數量積一定不為0的是（）

A.B.C.D.7、橢圓的離心率為右焦點為方程的兩個實根分別為和則點（）A.必在圓內B.必在圓上C.必在圓外D.以上三種情形都有可能評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、為了解一片經濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數是;9、雙曲線+=1的離心率則的值為．10、將n件不同的產品排成一排，若其中A，B兩件產品排在一起的不同排法有48種，則n=________．11、5名同學報名參加音樂、美術、朗誦三個課外興趣小組，每人必須報且只能報一個興趣小組，那么報名方式一共有______種12、【題文】已知中，則的面積為________13、我們知道：n+pm(n+q)=pq鈭?1n鈭?p鈭?qq鈭?1n+q

．

已知數列{an}

中，a1=1an=2an鈭?1+n+2n(n+1)(n鈮?2,n隆脢N*)

則數列{an}

的通項公式an=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)19、（本小題滿分12分）已知函數的圖象與直線相切，切點的橫坐標為（1）求函數的表達式和直線的方程；（2）求函數的單調區間；（3）若不等式對定義域內的任意恒成立，求實數的取值范圍．20、【題文】（本小題滿分12分）在△OAB的邊OA、OB上分別有一點P、Q,已知＝1:2,＝3:2,連結AQ、BP,設它們交于點R,若＝a，＝b.（Ⅰ）用a與b表示

（Ⅱ）過R作RH⊥AB,垂足為H,若|a|＝1,|b|＝2,a與b的夾角的范圍.評卷人得分五、計算題(共4題，共8分)21、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．22、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數學期望及方差．23、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；24、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

由拋物線的方程y2=4x可得p=2；故它的焦點F（1，0），準線方程為x=-1．

由拋物線的定義可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），∴x1+x2=5．

由于AB的中點M（）到準線的距離為+1=

故選A．

【解析】【答案】拋物線的焦點F（1，0），準線方程為x=-1，由拋物線的定義可得|AB|=7=（x1+1）+（x2+1），求得x1+x2的值，由此求得點M到拋物線準線的距離+1的值．

2、B【分析】

因為任意數x滿足f（x）為奇函數；對稱區間上函數的單調性相同；

當x＞0時；f′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞0；

任意數x滿足g（x）為偶函數；對稱區間上函數的單調性相反；

當x＞0時；g′（x）＞0，則x＜0時g′（x）＜0；

故選B．

【解析】【答案】通過函數的奇偶性與函數的導數的符號；判斷x為負時，函數的導數的符號即可．

3、B【分析】試題分析：根據規律發現，后一項與前一項的差為公差為3的等差數列，所以故選B.考點：不完全歸納【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】因為【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】設則

所以AC=6

所以所以AD得長為【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】當長方體的側面與為正方形時，所以＝0；當長方體的底面為正方形時，所以＝0；由長方體的性質知平面所以所以無論長方體具體何種結構，都不可能有也就不可能有＝0，故選D．7、A【分析】【分析】由題意可求得c=a，b=a，從而可求得x1和x2，利用韋達定理可求得x12+x22的值，從而可判斷點P與圓x2+y2=2的關系．

【解答】∵橢圓的離心率e==∴c=a，b==a，∴ax2+bx-c=ax2+ax-a=0；

∵a≠0，∴x2+x-=0，又該方程兩個實根分別為x1和x2，∴x1+x2=-x1x2=-∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=+1＜2．∴點P在圓x2+y2=2的內部．故答案選：A二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】試題分析：由圖可知：底部周長小于110cm的株樹為：100×（0.01×10+0.02×10+0.04×10）=70，故答案為70．考點：頻率分布直方圖．【解析】【答案】709、略

【分析】試題分析：由題意可得，a=2，又∵e==3，∴c=3a=6，∴b2=c2-a2=36-4=32，而k=-b2，∴k=-32考點：雙曲線離心率的計算．【解析】【答案】-3210、略

【分析】【解析】試題分析：兩件產品排在一起；常用的方法是捆綁法，先將A，B綁在一起看作一個元素，則問題轉化為n-1個元素的排列數，令其值為48，解此方程求出n的值.【解析】

本問題的計數可以分為兩步完成，先將A，B兩元素捆綁，有A22=2種排法，第二步將AB兩元素看作是一個元素，與其余的元素組成n-1個元素，其排法為（n-1）!由乘法原理知總的排法有2×（n-1）!，又總的排法有48種，故有（n-1）!=24，∵4×3×2=24，∴n-1=4，即n=5，故答案為5考點：排列組合的運用【解析】【答案】511、略

【分析】【解析】【答案】24312、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】613、略

【分析】解：a1=1an=2an鈭?1+n+2n(n+1)(n鈮?2,n隆脢N*)

=2an鈭?1+n+2n鈭?n+2n+1

=2an鈭?1+2n鈭?1n+1

即為an+1n+1=2(an鈭?1+1n)

設bn=an+1n+1

則bn=2bn鈭?1

則bn=b1qn鈭?1=(1+12)?2n鈭?1

可得an+1n+1=3?2n鈭?2

即有an=3?2n鈭?2鈭?1n+1(n隆脢N*)

．

故答案為：3?2n鈭?2鈭?1n+1(n隆脢N*)

．

由題意可得an+1n+1=2(an鈭?1+1n)

設bn=an+1n+1

由等比數列的定義和通項公式，計算即可得到所求通項．

本題考查數列的通項公式的求法，注意運用構造等比數列，考查等比數列的定義和通項公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．【解析】3?2n鈭?2鈭?1n+1(n隆脢N*)

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．四、解答題(共2題，共6分)19、略

【分析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。（1）先求解導數，然后確定在給定點處的導數值，得到切線的斜率，從而得到切線方程。（2）因為的定義域為所以由可知函數的單調區間的求解。（3）在的定義域內恒成立時，可以構造函數再求解導數得到單調性和最值，求解得到結論。【解析】

（1）因為所以所以所以2分所以所以切點為（1，1），所以所以直線的方程為4分（2）因為的定義域為所以由得6分由得7分故函數的單調減區間為單調增區間為8分（3）令則得所以在上是減函數，在上是增函數10分所以11分所以當在的定義域內恒成立時，實數的取值范圍是12分【解析】【答案】（1）（2）函數的單調減區間為單調增區間為（3）20、略

【分析】【解析】：（1）由＝a，點P在邊OA上且＝1:2；

可得(a－),∴a.同理可得b.2分。

設

則＝a＋b－a)＝(1－)a＋b,

＝b＋a－b)＝a＋(1－)b.4分。

∵向量a與b不共線,∴∴a＋b.5分。

(2)設則(a－b),

∴(a－b)－(a＋b)＋b

＝a＋(b.6分。

∵∴即[a＋(b]·(a－b)＝0

a2＋(b2＋a·b＝08分。

又∵|a|＝1,