…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、當不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2、甲乙二人玩游戲，甲想一數(shù)字記為乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為且若則稱甲乙“心有靈犀”，則他們“心有靈犀”的概率為（）A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)的圖象恒過定點若點在直線上，其中m,n均大于0,則的最小值為（）A.2B.4C.8D.164、已知函數(shù)f（x）=則下列結(jié)論正確的是（）A.f（x）是偶函數(shù)B.f（x）是增函數(shù)C.f（x）是周期函數(shù)D.f（x）的值域為[﹣1，+∞）5、已知0為坐標原點，向量=（1，3），=（3，﹣1）且=2則點P的坐標為（）A.（2，﹣4）B.（﹣）C.（）D.（﹣2，4）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、若向量滿足則向量與的夾角等于____．7、已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[-2；2]的圖象如下所示，給出下列四個命題：

（1）方程f[g（x）]=0有且僅有6個根。

（2）方程g[f（x）]=0有且僅有3個根。

（3）方程f[f（x）]=0有且僅有5個根。

（4）方程g[g（x）]=0有且僅有4個根。

其中正確命題是____．

8、【題文】正方體的棱長為6，則以正方體的中心為頂點，以平面截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的表面積為__________9、【題文】已知函數(shù)f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e為自然對數(shù)的底，則滿足f(ex)＜0的x的取值范圍。

為____．10、【題文】若函數(shù)的定義域為值域為則的取值范圍為____11、已知圓C1：x2+y2=4與圓C2：x2+y2﹣4x+4y+4=0關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為____12、已知向量=（1，-2），=（3，4），若（-）∥（2+k），則實數(shù)k的值為______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)13、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．14、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．17、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共3題，共24分)19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、解答題(共1題，共5分)22、（本題滿分12分）已知為上的偶函數(shù)，且當≥0時，,則（1）在R上的解析式為；（2）寫出的單調(diào)區(qū)間.參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：利用數(shù)形結(jié)合思想解題，先畫出在的圖象（拋物線的一部分），由于不等式恒成立，所以只能而且時，則所以考點：1.對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)；2.二次函數(shù)圖象；2.零點的概念及零點范圍的求法【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是兩個人分別從3個數(shù)字中各選一個數(shù)字，共有3×3=9種結(jié)果，滿足條件的事件是|a-b|≤1，可以列舉出所有的滿足條件的事件，當a=1時，b=1，2，當a=2時，b=1，2，3當a=3時，b=2，3總上可知共有2+3+2=7種結(jié)果，∴他們“心有靈犀”的概率為選D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：由解析式可知當x≤0時；f（x）=cosx為周期函數(shù)；

當x＞0時，f（x）=x2+1；為二次函數(shù)的一部分；

故f（x）不是單調(diào)函數(shù)；不是周期函數(shù)，也不具備奇偶性；

故可排除A；B、C；

對于D；當x≤0時，函數(shù)的值域為[﹣1，1]；

當x＞0時；函數(shù)的值域為（1，+∞）；

故函數(shù)f（x）的值域為[﹣1；+∞），故正確．

故選：D

【分析】由三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別對各個選項判斷即可．5、C【分析】【解答】解：設(shè)點P（x；y），根據(jù)題意得；

=（x﹣1，y﹣3），=（3﹣x；﹣1﹣y）；

∵=2

∴

解得x=y=

∴P（）．

故選：C．

【分析】設(shè)出點P的坐標，表示出根據(jù)題意列出方程組，求出P點的坐標．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

設(shè)向量與的夾角為θ（0°≤θ≤180°）；

則（-）?=0；

變形可得，||2=?=2；

則cosθ===

又由0°≤θ≤180°；則θ=45°；

故答案為45°．

【解析】【答案】根據(jù)題意，先設(shè)向量與的夾角為θ，由題意可得（-）?=0，對其變形可得?=2，由向量夾角公式cosθ=計算可得答案．

7、略

【分析】

∵在y為[-2；-1]時，g（x）有兩個自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時，g（x）同樣都是兩個自變量滿足。

∴（1）正確。

∵f（x）值域在[-1；2]上都是一一對應，而在值域[0，1]上都對應3個原像；

∴（2）錯誤。

同理可知（3）（4）正確．

故答案為：（1）（3）（4）．

【解析】【答案】把復合函數(shù)的定義域和值域進行對接；看滿足外層函數(shù)為零時內(nèi)層函數(shù)有幾個自變量與之相對應．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：正方體的棱長為6，則以正方體的中心為頂點，以平面截正方體外接球所得的截面圓的半徑為且錐體的母線長為因此可知圓錐的表面積為故答案為

考點：圓錐的表面積；球體。

點評：主要是考查了簡單組合體的表面積的求解，屬于中檔題。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：因為由得：又所以由f(ex)＜0得：

考點：利用導數(shù)解不等式【解析】【答案】(0，1)10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、y=x﹣2【分析】【解答】圓C1：x2+y2=4與圓C2：x2+y2﹣4x+4y+4=0關(guān)于直線l對稱。

把兩個圓的方程相減可得﹣4x+4y+4=﹣4；故直線l的方程為y=x﹣2；

故答案為：y=x﹣2

【分析】把兩個圓的方程相減可得對稱軸l的方程。12、略

【分析】解：∵=（1，-2），=（3；4）；

∴-=（-2，-6），2+k=（2+3k；4k-4）；

若（-）∥（2+k）；

則-2（4k-4）+6（2+3k）=0；

解得：k=-2．

故答案為：-2．

由已知向量的坐標求得（-），（2+k）的坐標；然后由向量共線的坐標表示列式求得k值．

共線問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2-a2b1=0，是基礎(chǔ)題．【解析】-2三、證明題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．14、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．17、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180