2024-2025學(xué)年山東省滕州市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)階段檢測試題一.單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合則（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)化簡集合，結(jié)合交集的概念即可得解.【詳解】，，所以.故選：A.2.已知函數(shù)，，的零點分別為a，b，c，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】利用數(shù)形結(jié)合思想來作圖分析零點大小.【詳解】由函數(shù)零點可知：，，利用數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造三個函數(shù)它們與的交點橫坐標(biāo)就是對應(yīng)的三個零點.由圖可知：，故選：D.3.已知命題；命題，則（）A.和都是真命題 B.和都是真命題C.和都是真命題 D.和都是真命題【正確答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷命題的真假，舉例即可判斷命題的真假，再根據(jù)原命題與命題的否定真假的關(guān)系即可得解.【詳解】對于命題，因為，所以，所以命題為真命題，為假命題；對于命題，當(dāng)x>1時，，，不成立，所以命題為假命題，為真命題.故選：C.4.已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)一元二次不等式解集與對應(yīng)方程的根的關(guān)系可得，再由基本不等式計算即可得出結(jié)論.【詳解】由不等式的解集為，可知1和是方程的兩個實數(shù)根，且，由韋達定理可得，即可得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立；即可得.故選：D5.數(shù)列是各項均為實數(shù)的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】由，可得，可得數(shù)列為遞增數(shù)列；舉反例說明反之不成立，根據(jù)充分不必要條件的定義即可得答案.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為q（），，，可得，于是數(shù)列為遞增數(shù)列；反之不成立，例如數(shù)列是遞增數(shù)列，但．“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的充分不必要條件．故選：A．6.函數(shù)的定義域為R，且在單調(diào)遞減，，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列結(jié)論不正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對稱 B.為偶函數(shù)C.，恒成立 D.的解集為【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，可得的圖象關(guān)于軸對稱，在單調(diào)遞減得在單調(diào)遞增，可判斷ABC；再由可判斷D.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的圖象關(guān)于軸對稱，即為偶函數(shù)，故B正確，故A錯誤；又在單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，所以，恒成立，故C正確；因，所以，又在單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，時fx時fx所以的解集為?1,1，故D正確.故選：A.7.設(shè)，,，則下列大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】首先通過構(gòu)造函數(shù)得到當(dāng)時，，再通過構(gòu)造函數(shù)進一步得到，，由此即可比較，進一步比較，由此即可得解.【詳解】設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以?x=tan令，則，所以在上單調(diào)遞增，從而，即，，所以，，從而當(dāng)時，，，所以故選：B.關(guān)鍵點點睛：在比較的大小關(guān)系時，可以通過先放縮再構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，由此即可順利得解.8.Peukert于年提出蓄電池的容量（單位：），放電時間（單位：）與放電電流（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式：，其中為Peukert常數(shù)．為測算某蓄電池的Peukert常數(shù)，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時，放電時間；當(dāng)放電電流時，放電時間．若計算時取，則該蓄電池的Peukert常數(shù)大約為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由已知可得出，兩個等式相除可得出，利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化可求得的值.【詳解】由已知可得，上述兩個等式相除可得，所以，.故選：C.二.多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列導(dǎo)數(shù)運算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】ACD【分析】利用求導(dǎo)公式逐項判斷即可.【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D正確.故選：ACD10.已知函數(shù)的部分圖象如圖，則關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（）A.關(guān)于對稱B.關(guān)于點對稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上的最大值為3【正確答案】AD【分析】由的圖象，求出函數(shù)解析式，得解析式，由解析式對的對稱性單調(diào)性和最值進行討論.【詳解】由函數(shù)的部分圖象，得函數(shù)的最小正周期，則，由，則，有，將點代入函數(shù)解析式可得，即，由，得，所以，當(dāng)時，，有最大值，的圖象關(guān)于對稱，A選項正確；時，，，，的圖象關(guān)于點對稱，B選項錯誤；時，，不是正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，C選項錯誤；時，，則當(dāng)，即時，有最大值，D選項正確.故選：AD.11.設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.是奇函數(shù) B.在R上是單調(diào)函數(shù)C.的最小值為1 D.當(dāng)時，【正確答案】ABD【分析】A選項，根據(jù)定義域為R且得到A正確；B選項，求導(dǎo)，結(jié)合基本不等式得到，在R上單調(diào)遞增，B正確；C選項，由B選項知，C錯誤；D選項，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到.【詳解】A選項，定義域為R，且，故為奇函數(shù)，A正確；B選項，，故在R上單調(diào)遞增，B正確；C選項，由B選項知，在R上單調(diào)遞增，無最小值，C錯誤；D選項，由B選項知，在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，D正確.故選：ABD三.填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分.12.已知，則__________________．【正確答案】【分析】由余弦的二倍角公式結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得解.【詳解】∵，∴，∴．故．13.求數(shù)列，…的前n項和_______.【正確答案】【分析】先由等比數(shù)列求和公式求出的通項，再由等比數(shù)列求和公式、分組求和法即可求解.【詳解】因為，∴.故答案為.14.已知函數(shù)和有相同的最小值，則________.【正確答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)最值的定義，通過構(gòu)造新函數(shù)，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】，當(dāng)時，則有，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在整個實數(shù)集上沒有最小值，當(dāng)時，當(dāng)時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，因此當(dāng)時，.

由，當(dāng)時，則有，所以函數(shù)單調(diào)遞減，因此函數(shù)在整個正實數(shù)集上沒有最小值，當(dāng)時，當(dāng)時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，因此當(dāng)時，，由題意可知：，設(shè)，則有，所以函數(shù)在時是減函數(shù)，而，所以方程有唯一實數(shù)解，即，故關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵之一是利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)分類討論兩個函數(shù)的單調(diào)性進而求出兩個函數(shù)的最小值點；關(guān)鍵之二是通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)判斷其單調(diào)性進行求解.四.解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.化簡:（1）；（2）已知，求的值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由三角恒等變換以及切弦互換公式即可求解；（2）先根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的運算法則求得的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系化簡所求表達式，代入的值即可求解.【小問1詳解】；【小問2詳解】，16.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的解集；（2）若，解不等式的解集．（3）若，對于，恒成立，求的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）答案見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)一元一次不等式的解法，得到且，再結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解；（2）化簡不等式為，分類討論，即可求解；（3）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為時，恒成立，結(jié)合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】因為不等式的解集為，可得且，因為，所以，等價于，解得，即不等式的解集為.【小問2詳解】當(dāng)時，不等式，即為，①當(dāng)時，不等式的解集為；②當(dāng)時，不等式解集為；③當(dāng)時，不等式的解集為.【小問3詳解】由題意，當(dāng)時，恒成立，即恒成立，即時，恒成立，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，所以，所以實數(shù)取值范圍是.17.記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足.（1）證明:；（2）若為銳角，點M為邊BC上一點，AM平分∠BAC，且，，求b的值.【正確答案】（1）證明過程見解析（2）【分析】（1）由正弦定理得到，再由余弦定理得到，由正弦定理和三角恒等變換化簡得到，求出；（2）在（1）基礎(chǔ)上得到，則，由三角形面積公式得到，結(jié)合為銳角和同角三角函數(shù)關(guān)系得到，由余弦定理求出的值.小問1詳解】，由正弦定理得，故，由余弦定理得，因為，所以，即，由正弦定理得，故，所以或（舍去），故；【小問2詳解】因為，AM平分∠BAC，所以，則，由三角形面積公式得，解得，因為為銳角，故，則為鈍角，故，由余弦定理得，故18.已知，，為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）求證：時，有且只有一個根，且；（3）若恒成立，求a.【正確答案】（1）（2）證明見解析（3）1【分析】（1）兩式相加可得，即可根據(jù)偶函數(shù)求解，（2）構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷函數(shù)單調(diào)性，即可結(jié)合零點存在性定理求解，（2）分離參數(shù)，構(gòu)造，求導(dǎo)確定函數(shù)單調(diào)性，即可求解.【小問1詳解】由，可得，由于為偶函數(shù)，故，進而可得，由于不恒為0，故，解得，故【小問2詳解】令，當(dāng)時，則，令，則，令則，故在0,+∞單調(diào)遞增，故，故?x在0,+∞又，故存在唯一的，且，得證，【小問3詳解】由可得當(dāng)時，，當(dāng)時，，令，則，故在單調(diào)遞減，在0,+∞單調(diào)遞減，故時，，此時，故，當(dāng)時，，此時，故，要使對任意的，都有成立，故，故，方法點睛：對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.19.設(shè)函數(shù)．（1）若曲線在點處的切線方程為，求a的值；（2）當(dāng)時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）證明：．【正確答案】（1）；（2）；（3）證明見解析．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，并設(shè)，求得，由于，因此根據(jù)，以及分類討論是否恒成立，從而得參數(shù)范圍；（3）由（2）不等式變形得，再用代后變形及放縮得，然后令后相加可證．【小問1詳解】，由題意曲線在點處的切線方程為，則，解得；【小問2詳解】，，，令（），則，當(dāng)，即時，，即是上的增函數(shù)，因此，是增函數(shù)，