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2024-2025學年天津市河東區高三上學期第一次月考數學質量檢測試卷一、單選題1.已知集合，則集合B為（）A. B. C. D.2.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.函數的部分圖象大致為（）A. B.C. D.4.已知數列是等比數列，，數列是等差數列，前項和為，，則的值是（）A. B. C. D.5.已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.6.設數列的前n項和，數列的前m項和，則m的值為（）A.8 B.10 C.12 D.207.已知奇函數定義域為，且對任意實數滿足，當時，，則（）A. B. C. D.8.已知函數部分圖象如圖所示，其中，，則以下說法正確的個數為（）①函數的最小正周期是；②函數的圖象關于直線對稱；③把函數圖像上的點縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，得到的圖象；④當時，A.0 B.1 C.2 D.39.設函數f（x）是定義在區間上函數，f'（x）是函數f（x）的導函數，且，則不等式的解集是A. B.（1，＋∞） C.（－∞，1） D.（0，1）二、填空題10.的展開式中，常數項為______．11.袋子中有5個大小相同的球，其中紅球2個，白球3個，依次從中不放回的取球，則第一次取到白球且第二次取到紅球的概率是__________；若在已知第一次取到白球的前提下，第二次取到紅球的概率是__________.12.已知等比數列前項和（其中）．則的最小值是__________．13.已知函數是定義在上的偶函數，且在區間上單調遞減，若實數滿足，則實數的取值范圍是______．14.已知函數，（i）若，將函數沿x軸向右平移單位后得到函數圖像關于y軸對稱，則______；（ii）若在上單調，則ω的最大值為______．15.設，函數與函數在區間內恰有3個零點，則a的取值范圍是________．三、解答題16.在中，內角所對的邊分別為，已知的面積為．(1)求和的值；(2)求的值．17.如圖所示，在三棱柱中，平面，.是棱的中點，為棱中點，是的延長線與的延長線的交點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求平面與平面夾角的余弦值.18.已知等差數列的前n項和為，，，數列滿足：，．（1）證明：是等比數列；（2）證明：；（3）設數列滿足：，求．19.已知無窮數列中，、、…、構成首項為2，公差為的等差數列，、、…、，構成首項為，公比為的等比數列，其中，．（1）當，時，求數列通項公式；（2）若m是偶數且，求．（3）若對任意的，都有成立，記數列的前n項和為．判斷是否存在m，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．20.已知函數，，

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