2024年中考數學臨考押題卷遼寧卷（01）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.溫度由變為?+2）。（：，表示溫度（）

A.上升了2冤B.下降了2冤C.上升了FCD.下降了￡冤

【答案】A

【分析】本題考查了正負數的意義，根據溫度由t°C變為仕+2）久，得出溫度上升了2。口即可作答.

【詳解】解：：溫度由既變為仕+2）。*

...表示溫度上升了2汽，

故選：A.

2.魯班鎖也叫八卦鎖、孔明鎖，是中國古代傳統的土木建筑固定結合器，也是廣泛流傳于中國民間的智力

玩具.如圖1是拼裝后的三通魯班鎖，如圖2是拆解后的三通魯班鎖中的一塊，則圖2中木塊的主視圖是

（）

A.

B.

IITTHI

C.

D.

【答案】A

【分析】本題考查判斷簡單幾何體的三視圖，根據主視圖是從正面看到的圖形，即可得答案，掌握主視圖

是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形是解題關鍵.

【詳解】觀察可知，圖2中木塊的主視圖如下:

故選：A.

3.據光明網消息，2023年1月16日復興號家族中最“抗凍”、最智能的成員——CR400BF—GZ型復興號高

寒智能動車組落戶黑龍江，春運期間將首次在我國最北端高寒地區開行.這標志著時速350千米的復興號

動車組再次刷新極寒運行紀錄，中國高鐵實現新突破350千米用科學記數法表示為（）

A.3.5x103米B.3.5x105米C.3.5X1（）9米口.0.35X104米

【答案】B

【分析】本題考查的知識點是用科學記數法表示絕對值較大的數，科學記數法的形式是：axion,其中

|a|<10,n為整數.所以a=3.5,n取決于原數小數點的移動位數與移動方向，|n|是小數點的移動位數，往

左移動，n為正整數，往右移動，n為負整數.本題先將350千米化為單位米后，小數點往左移動5位到3的

后面，所以n=5

【詳解】解：350km=350000m=3.5x105m

故選：B.

4.設計師石昌鴻耗時兩年，將34個省市的風土人情、歷史典故轉化為形象生動的符號，別具一格.石昌

鴻設計的以下省市的簡稱標志中，是軸對稱圖形的是（）

EU3

【答案】D

【分析】本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，根據定義逐項判定即可得出結論.熟練掌握軸對稱圖形的定

義是解決問題的關鍵.

【詳解】解：A、該圖不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、該圖不是軸對稱圖形，故不符合題意；

C、該圖不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D、該圖是軸對稱圖形，故符合題意；

故選：D.

5.將一根吸管按如圖所示的位置擺放在單位長度為1的數軸（不完整）上，吸管左端對應數軸上的“-8”

處，右端對應數軸上的“5”處.若將該吸管剪成三段圍成三角形，第一刀剪在數軸上的“-5”處，則第二刀可

以剪在()

X

I

IIIIII、

-8-55

A.“一4”處B.“一3”處C.“一1”處D.“2”處

【答案】C

【分析】本題主要考查了構成三角形的條件，有理數與數軸，分別求出第二刀位置在四個選項中的位置時

三段的長，再根據三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行求解即可.

【詳解】解：A、第二刀剪在“一4”處時，則剪成的三段的長分別為—5—(—8)=3,-4-(-5)=1,5-

(—4)=9,

V3+1<9,

此時不能構成三角形，不符合題意；

B、第二刀剪在“—3”處時，則剪成的三段的長分別為—5—(—8)=3,—3—(—5)=2,5—(—3)=8,

V3+2<8,

???此時不能構成三角形，不符合題意；

C、第二刀剪在“一1”處時，則剪成的三段的長分別為—5—(—8)=3,—1—(―5)=4,5—(―1)=6,

；3+4>6,

此時能構成三角形，符合題意；

D、第二刀剪在“2”處時，則剪成的三段的長分別為一5-(-8)=3,2-(-5)=7,5-2=3,

V3+3<7,

此時不能構成三角形，不符合題意；

故選：C.

6.對于任意的實數a、b,定義運算a回b=a(b+l),當x為實數時，(x+1)回(x—3)的化簡結果為()

A.x2—x—2B.%2—2%—3C.%2+%+2D.%2+2%+3

【答案】A

【分析】本題主要考查了新定義運算下的計算，正確掌握運算公式是解題的關鍵.

根據新定義的運算將(x+1)忸(x-3)轉化為一般的式子，然后利用多項式與多項式相乘化簡即可.

【詳解】根據新定義運算a回b=a(b+1),

可得(x+1)團(x—3)=(x+l)[(x-3)+1],

故原式=(x+l)(x-2)

=X2-X—2

故選A.

7.日常生活中常見的裝飾盤由圓盤和支架組成(如圖1),它可以看作如圖2所示的幾何圖形.已知4C=

BD=5cm,AC1CD,垂足為點C,BDLCD,垂足為點，CD=16cm,O。的半徑r=10cm,則圓盤

離桌面CD最近的距離是（）

【答案】D

【分析】本題主要考查了矩形的判定和性質，垂徑定理，勾股定理，構造直角三角形是求線段長的常用方

法.

連接AB,0A,作0G1CD,先證明四邊形ACDB是矩形，進而得出AE=EB=8cm,再根據勾股定理求出0E,

可得EF,根據FG=EG-EF即可得出答案.

【詳解】解：連接AB,0A,過點。作OG1CD于點G,交AB一點E,交O0于點F.

VAC1CD,BD1CD,

.'.AC||BD.

VAC=BD,

四邊形ACDB是平行四邊形.

VzACD=90°,

四邊形ACDB是矩形，

.'.AB||CD,AB=CD=16cm.

VOG1CD,

.,.OG1AB,

/.AE=EB=8cm,

OE=VOA2—AE2=V102-82=6cm,

EF=OF-OE=10-6=4cm.

VEG=AC=BD=5cm,

???FG=EG—EF=5—4=1cm,

圓盤離桌面CD最近的距離是1cm,

故選：D.

8.如圖，在矩形力BCD中，AB=8,BC=6,點”是AC的中點，沿對角線4c把矩形剪開得到兩個三角形,

固定AaBC不動，將△ACD沿ZC方向平移，（4始終在線段2C上）得到連接設平移的距離

為x,當HD'長度最小時，平移的距離尤的值為（）

c-1

105D忖

【答案】c

【分析】該題主要考查了平移的性質，矩形的性質，勾股定理，銳角三角函數，解題的關鍵是掌握掌握以

上知識點.

由題意和平移的性質得出A，D，=6,C,D,=8,A，U=10,點D，在一條過點D且與AC平行的直線上運動，當

DZH1AC時，HD，有最小值.求出D，H=詈=￡，再根據tan/D'A'H=tanzDAC,求出A，H=￡，再根據點H是

AC的中點.

求出AH=與=5,即可解答;

【詳解】由題意可得A，D，=AD=BC=6,C,D,=CD=AB=8,A('=AC=V62+82=10.

由平移的性質，可知點D，在一條過點D且與AC平行的直線上運動,

當IYH1AC時，HD，有最小值.

此時D，H=黑=g

VDA||D'A',

ND'A'HZDAC.,

???tan/D'A'H=tanzDAC,

D'H_DC_8

A，H一AD-6,

18

-''A，H=T

???點H是AC的中點.

Ar

JAH=絲=5,

2

???平移的距離X=AA"=5-y=1

故選C.

9.若關于x的一個一元一次不等式組的解集為a<x<6（a、b為常數且a<6）,則稱詈為這個不等式組的

“解集中點”.若關于x的不等式組產>x+m的解集中點大于方程3（%+3=2x+3的解且小于方程

2%+6=4%的解，貝!]m的取值范圍是（）

A.0<m<1B.m<0C.m>1D.-2<m<1

【答案】A

【分析】本題考查解一元一次不等式組，解一元一次方程，先求出不等式組的解集、方程

3（x+J=2x+3的解和方程2x+6=4x的解，再根據關于x的不等式組的解集中點大于方程

3（x+J=2x+3的解且小于方程2x+6=4x的解，即可得到m的取值范圍，解題的關鍵是熟練掌握解一元

一次不等式組的方法和解一元一次方程的方法.

【詳解】由可得：m<x<m+4,

方程3（x+§=2x+3的解為x=2,

方程2x+6=4x的解為x=3,

..?關于x的不等式組｛-的解集中點大于方程3（x+J=2x+3的解且小于方程2x+6=4x的解,

.Qm+m+42

2

解得0Vm<1,

故選：A.

2

10.已知yi與均是關于％的二次函數，yi=a%2+b%+c,y2=ex+/?x+a（ac0,ah）.經過研究，

甲認為：若函數月的圖象與龍軸的一個交點為（小,。），則函數為的圖象一定過點（，o）；乙認為：若函數月的

圖象與函數月的圖象都經過點P，則點P的橫坐標為1.下列選項正確的是（）

A.甲說法正確，乙說法不正確B.甲說法不正確，乙說法正確

C.甲、乙說法都正確D.甲、乙說法都不正確

【答案】A

2

【分析】本題主要考查了二次函數的圖象與性質.依據題意，對于y】=ax2+bx+c,y2=ex+bx+a,

2

分別令yi=ax?+bx+c=0,y2=ex+bx+a=0,結合acH0,找出兩方程間的關系，即可判斷甲的說

法；又當x=l是，yi=a+b+c,y2=a+b+c,故函數y〕的圖象與函數y2的圖象都經過點P,則點P的橫

坐標為±1,即可判斷乙的說法.

2

【詳解】解：由題意，對于y】=ax2+bx+c,y2=ex+bx+a,

22

分別令yi=ax+bx+c=0,y2=ex+bx+a=0,

acW0,

???方程的解xWO,aHO,cHO.

對于ex?+bx+a=0兩邊同時除以x2得，

a，G）+b6）+c=O.

若函數yi的圖象與x軸的一個交點為（m,0）,

???方程ax?+bx+c=0的一個根是x=m,

則方程a-（-）+b.（工）+c=0有工=m,即x=—,

\x7\x/xm

故方程ex?+bx+a=0的一個是x=—.

m

???函數y2的圖象一定過點（A，0），故甲的說法正確；

由函數yi的圖象與函數丫2的圖象都經過點P，

22

???yi=ax+bx+c=y2=ex+bx+a.

???（a—c）x2=a—c.

若2=g兩函數為同一函數，不合題意，貝

x2=1.

???X=±1.

???點P的橫坐標為±1.

???乙的說法不正確.

故選：A.

第n卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.請寫出一個使式子號有意義的根的值：

m-2-----------

【答案】3（答案不唯一，m>一1且m*2均可）

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，及分式有意義的條件，熟練掌握二次根式中的被開方數

是非負數及分母不可為零是解題的關鍵.

根據二次根式非負性以及分母不為零即可得到結果，

【詳解】由題意得有｝晨:，

解得：m>-1且m豐2,

故答案為：3（答案不唯一，1112-1且111片2均可）.

12.因式分解：4m2n—4mn+n—.

【答案】n（2m—1尸

【分析】先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可.

本題主要考查了因式分解.因式分解時首先觀察各項是否有公因式，如果有公因式要先提出公因式，然后

再看能否用平方差公式或者完全平方公式分解.熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

【詳解】4m2n-4mn+n

=n(4m2—4m+1)

=n(2m-l)2.

故答案為：n(2m-l)2

13.如圖，正方形4BCD的邊長為1,點P在4D延長線上(PD<CD),連接PB、PC,如果△CDP與△P4B相

似，那么tan/BPA=.

【答案】罟

【分析】本題考查了相似三角形的性質，三角函數，設DP=x,利用相似三角形的性質可得黑=胃,即：=二,

ABPA1x+1

求出X,得到DP=等，再根據正切的定義計算即可求解，利用相似三角形的性質求得DP是解題的關鍵.

【詳解】解：設DP=x,則PA=x+1

：PD<CD,ACDP與APAB相似,

,DP_CD

,AB一PA,

.?—x_—1，

1x+l

'.x2+x—1=0,

解得溝=苫與X2=1#(不合，舍去),

ADp=-l+V5+1=V5+l；

22

AR]_代-1

.'.tanzBPA=—

PA-丁+1-2

2

故答案為：早

14.如圖，在由ABCD中，以點3為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB,BC于M,N兩點，再分別以點

M,N為圓心，大于:MN的長為半徑作弧，兩弧交于點P,作射線BP,交4D于點E,交CO的延長線于點E

連接CE,若點E恰好是4D的中點，則NBEC的度數為.

【分析】由作圖可知,BF是NABC的平分線，則NABF=ZCBF,由團ABCD,點E恰好是AD的中點，可得AE=DE,

NF=ZCBF,則BC=CF,△BCF是等腰三角形，證明△FDE=△BAE(AAS),貝!|EF=BE,CE1BF,然后作

答即可.

【詳解】解：由作圖可知，BF是ZABC的平分線，

.?.Z.ABF=ZCBF,

VEABCD,點E恰好是AD的中點，

ACD||AB,AE=DE,

AzF=zABF,zFDE=zBAE,

AZ.F=NCBF,

ABC=CF,△BCF是等腰三角形,

：Z_F=NABF,NFDE=4BAE,DE=AE,

AAFDE=ABAE(AAS),

；.EF=BE,

ACE1BF,

."BEC=90°,

故答案為：90°.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，作角平分線，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性

質等知識.熟練掌握平行四邊形的性質，作角平分線，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性

質是解題的關鍵.

15.如圖，EUBCD的頂點A在反比例函數y=g(x>0)的圖象上，AE=2DE,若ADCE的面積為9,則左

的值為.

【分析】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，反比例函數圖象的性質，掌握以上知

識的綜合運用，圖形結合分析思想是解題的關鍵.

作AF，x軸，設A(a,b),根據相似三角形的判定和性質可得OE=*再根據△DCE的面積等于9,平行四邊

形的性質得CD=AB=OF=a,由此可得ab=54,即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點A作AF1x軸于點F,設A(a,b),貝Uk=ab,AF=b,AB=OF=a,

y/

*.AF||OE,

AADFEDO,

.DE_EQ

*DA-AF,

.*AE=2DE,

*.AD=3DE,

BPEO=

3DEb3

.?△DCE的面積為9,

—CD-OE=9,

2

??四邊形ABCD是平行四邊形,

*.AB=CD=OF=a,

..1-a--b=9,

23

*.ab=54,

*.k=ab=54,

故答案為：54.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(1)計算：V12-2sin60°+Q1-|1-A/3|.

(2)化簡：(京+巖)+言!?

【答案】⑴3；(2)j

【分析】本題主要考查了分式的混合計算，求特殊角三角函數值，二次根式的加減計算，負整數指數幕：

(1)先計算特殊角三角形函數值，再計算負整數指數幕，化簡二次根式和去絕對值，最后計算加減法即可;

(2)先把小括號內的式子通分化簡，再把除法變成乘法后約分化簡即可.

【詳解】解：(1)g-2sin6(T+G)1-|1一百|

I—V3/L、

=2A/3-2X——F2-(V3-1)

—2A/3^—V3+2—A/3+1

=3.

la+3a2—9/2a+6

a—31ja—2

.(a+3)(a—3)(a+3)(a—3)12(a+3)

a—2a—2

=(a+3)(a-3)=2(a+3)

a—22(a+3)

(a+3)(a—3)a—2

2

17.2024年4月25日，搭載神舟十八號載人飛船的長征二號F遙十八運載火箭，在酒泉衛星發射中心點火

升空，將航天員葉光富、李聰和李廣蘇順利送入太空，神舟十八號載人飛船發射取得圓滿成功.某航天模

型銷售店看準商機，推出“神舟”和“天宮”模型.已知銷售店老板購進2個“神舟”模型和4個“天宮”模型一共

需要100元；購進3個“神舟”模型和2個“天宮”模型一共需要90元.

⑴分別求每個“神舟”模型和“天宮”模型的進貨價格；

(2)該銷售店計劃購進兩種模型共100個，且“神舟”模型的數量不超過“天宮”模型數量的一半.若每個“神舟”

模型的售價為40元，每個“天宮”模型的售價為30元，則購進多少個“神舟”模型時，銷售這批模型的利潤最

大？最大利潤是多少元？

【答案】(1)每個“神舟”模型的進貨價格為20元，每個“天宮”模型的進貨價格為15元

(2)當購進33個“神舟”模型時，銷售這批模型的利潤最大，最大利潤為1665元

【分析】本題考查二元一次方程組的實際應用和不等式的應用.

(1)設每個“神舟”模型的進貨價格為x元，每個“天宮”模型的進貨價格為y元，根據題意，列出二元一次方

程組求解即可；

(2)設購進m個“神舟”模型，(100-m)個，天宮”模型時，銷售這批模型的利潤最大，最大利潤為w元，用m

表示w,再根據題意求出m的取值范圍，最后求最值即可.

【詳解】(1)解：設每個“神舟”模型的進貨價格為x元，每個“天宮”模型的進貨價格為y元

由題意得，晨匕;崛，解得，仁北

...每個，，神舟，，模型的進貨價格為20元，每個“天宮”模型的進貨價格為15元；

(2)設購進m個“神舟”模型，(100-m)個“天宮”模型時，銷售這批模型的利潤最大，最大利潤為w元

由題意得，w=(40-20)m+(30-15)(100-m)=5m+1500

,-?m<j(100-m),解得，mW詈

???5>0,.,.w隨m的增大而增大

由題意知，m取整數

二當m=33時，w取得最大值，為5X33+1500=1665

???當購進33個“神舟”模型時，銷售這批模型的利潤最大，最大利潤為1665元.

18.為了增強學生體質，某校在每周二、周四的課后延時服務時段開設了五類拓展課程：A籃球，B足球,

C乒乓球，D踢建子，E健美操.為了解學生對這些課程的喜愛情況，學校隨機抽取了部分學生進行問卷調

查，并將調查結果整理后繪制成兩幅不完整的統計圖.請根據統計圖的信息回答下列問題.

圖1圖2

(1)本次抽取調查的學生共有人；

(2)請補全條形統計圖；

(3)在扇形統計圖中，A籃球類所對應的圓心角為。；

(4)八(1)班有甲、乙、丙、丁四位同學參加了乒乓球課程，為參加學校組織的乒乓球比賽，班主任從四人

中隨機抽取兩人代表班級出戰.利用畫樹狀圖或列表的方法求出甲和乙至少有一人被選上的概率.

【答案】⑴125

(2)見解析

(3)72°

(4)1,見解析

6

【分析】(1)用項目B的人數除以其人數占比即可求出本次抽取調查的學生人數；

(2)先求出項目D的人數，再補全統計圖即可；

(3)用360。乘以項目A的人數占比即可得到答案；

(4)先列出圖表得到所有的等可能性的結果數，再找到符合題意的結果數，最后依據概率計算公式求解即

可.

本題考查了扇形統計圖與條形統計圖信息相關聯，樹狀圖或列表法求解概率，正確讀懂統計圖并畫出樹狀

圖或列出表格是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：20+16%=125(人)，

此次調查共抽取了125名學生，

故答案為：125,

(2)解：項目D的人數為：125—25—20—40—15=25(人)，

條形統計圖補充為：

人數

（3）解：在此扇形統計圖中，A籃球類所對應的扇形圓心角為：36CFX25+125=72。,

故答案為：72°,

（4）解：列表如下:

甲乙丙T

甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）---（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）---

\?所有等可能的結果為12種，其中符合要求的只有10種，

...甲和乙至少有一人被選上的概率為村=

126

故答案為：

19.校運會上，每班選派一位男同學和一位女同學參加100米運球比賽，男同學甲與女同學乙同時從起點

出發，運球沿同一路線勻速向終點前進，甲先到達終點放下球后立即原路返回接力乙同學，并與乙同學一

起到達終點.甲、乙兩位同學距出發地的路程y（米）與甲的運動時間x（秒）之間的函數關系如圖所示.

（1）求甲同學從終點返回到與乙同學相遇過程中，甲同學距出發地的路程y與x之間的函數關系式.

（2）若甲同學與乙同學相遇后，改由甲同學運球，兩人仍以甲第一次到達終點前的速度一起前往終點，則兩

人到達終點的時間為_秒.

【答案】（l）y=-7x+240

（2）29.6

【分析】本題考查了一次函數的應用，掌握待定系數法及數形結合思想是解題的關鍵.

(1)根據待定系數法求解；

(2)先求出甲之前的速度，再根據路程求出時間.

【詳解】(1)解：如圖，由題意得：OABC是甲的函數，OBC是乙的函數，

設OB:y=kx,

由圖得：20k=60,

解得：k=3,

OB:y=3x,

當x=24時，y=3x=3X24=72,

???B(24,72),

設AB:y=ax+b,

由圖得：｛翁*T嘴，

解得：fb：240'

???AB:y=-7x+240,

(2)解：設OA的解析式為：y=k1x,

由圖得：20kl=100,

解得：kt=5,

OA:y=5x,

???(100-72)+5=5.6,

5.6+24=29.6

故答案為：29.6.

20.小南用一把可調節大小的活動扳手擰一枚正六邊形螺絲帽(如圖1),其橫截面示意圖如圖2所示.已

知活動扳手的鉗口48IICD,正六邊形螺絲帽的兩個頂點分別在4B,CD上，EF=10mm,Z.BEF=15°.

⑴連接求NEHC；

⑵在圖2的基礎上，調節活動扳手鉗口大小，使得EF與直線48重合，與直線CD重合（如圖3）,請問28

和CD之間的距離減少了多少？（結果精確到1mm,參考數據：sinl5°?0.26,cosl5°x0.97,8x1.73,/x

1.41）

【答案】(l)zEHC=75°

(2)2mm

【分析】本題考查正六邊形的性質，解直角三角形，等腰三角形的性質，等邊三角形的性質.

（1）由螺絲帽是正六邊形得每個外角的度數，再得出每個內角的度數，然后求出NBEH,最后根據平行線

的性質即可；

（2）如圖2,過點E作EJ1CD,如圖3,連接EI,過點L作LK1EI于K,先求出圖2中的EJ,再求出如3中的EI,

最后求其差值即可，具體見詳解.

【詳解】（1）解：???螺絲帽是正六邊形

,每個內角為180。一隨=120°

6

1

???乙FEH=-x120°=60°

???ZBEF=15°

???ZBEH=ZBEF+zFEH=15°+60°=75°

???AB||CD

??.Z.EHC=ZBEH=75°；

（2）如圖2,過點E作EJ1CD,如圖3,連接EI,過點L作LK_LEI于K,

如圖2,由（1）知，ZEHC=75°

???ZHEJ=15°

EF=10mm,螺絲帽是正六邊形

EOF為等邊三角形

EO=EF=10mm

??.EH=2EO=20mm

???EJ=EH-coszHEJ=20xcosl5°?19.4mm

如圖3,???螺絲帽是正六邊形

??.Z.ELI=120°

???EL=LI=10mm,LK1EI

???ZELK=60。,EK=KI

EK=EL-sin60°=10x—=5V3工8.65mm

2

?1.EI=2EK?2X8.65=17.3mm

AB和CD之間的距離減少了19.4一17.3?2mm.

21.如圖，已知為。。的直徑，CD為。。的弦（不是直徑）且交4B于點E尸為CD的中點，四邊形4FCG

為矩形，FG為矩形的對角線，延長GF交BD于點H.

GA

B

⑴求證：GH1BD；

(2)若點P是。B的中點，GF=6,求O。的半徑.

【答案】(1)見解析

(2)273

【分析】(1)連接AC交GF于點M,由矩形性質得MA=MF,zMAF=ZMFA,由AB為。。的直徑，F為弦

CD的中點，得NBFD=90。，求出NDFH+NCDH=90。，即可證明；

(2)連接0D,求得△OBD是等邊三角形，得到ZACD=ZB=60°.根據矩形性質得AC=GF=6,得到DF=

CF=3,根據OD=BD=2三即可求出；

sinB

本題為圓的綜合問題，考查圓的性質，圓周角，矩形性質，等邊三角形等知識.

【詳解】(1)證明：如圖，連接AC交GF于點M.

GA

??,四邊形AFCG為矩形，

AMA=MF,ZMAF=ZMFA.

VzMFA=ZBFH,zMAF=zCDB,

AzBFH=ZCDB.

TAB為OO的直徑，F為弦CD的中點,

AAB1CD,ZBFD=90°,

即NBFH+4DFH=90。，

.,.ZDFH+ZCDH=90°,

.'.ZFHD=90°,

.,.GH1BD.

(2)解：如圖，連接OD.

GA

VAB1CD,F為OB中點,

.\OD=BD.

VOB=OD,

△OBD是等邊二角形,

.'.ZB=60°

AzACD=ZB=60°.

???四邊形AFCG為矩形,

AC=GF=6,

ACF=3.

：F為CD的中點,

ADF=CF=3,

；.O0的半徑為2遍.

22.【背景】如圖（1），點E,尸分別是正方形48CD的邊的中點，”與。尸相交于點P,連接BP.同

學們在研究圖形時，作DHIIBP交CE于點H,發現：DH=^BP.他們通過作三角形的中位線，構造全等

三角形，找到與線段。“相等的線段，得到了多種方法證明D”=^BP成立.

【猜想】（1）若把正方形4BCD改成平行四邊形力BCD,其余條件不變，如圖（2）,結論=是否還

成立？請說明理由.

【延伸】（2）在圖（2）的條件下連接那么四邊形BHDP的面積和ABPF的面積有什么關系？請說明

理由.

圖⑵

理由見解析（2）四邊形BHDP的面積=ABPF面積，理由見解析

【分析】（1）延長CE交BA的延長線于點N,取NP的中點M,連接AM,證明△AEN三△DCE（AAS）,推出AM

為APBN的中位線，得到AM||PB,AM=（PB,證明△DEH三△AEM（AAS）,即可得證；

（2）連接BD,AP,BH,證明APCDsAPNF,推出S&PBD：S^PFB=2：3,根據DHIIPB,DH=^PB,得到

SADHB：SAPDB=1：2,設SADHB=X,貝USADPB=2X,求出四邊形BHDP的面積和△BPF的面積即可得出結果.

【詳解】解：（1）成立；

理由：延長CE交BA的延長線于點N,取NP的中點M,連接AM,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

/.AB||CD,AB=CD,

."N=zECD,zEDC=zNAE,

又：E為AD的中點，

AAE=DE,

AEN=△DEC(AAS),

.,.AN=DC,

AAN=AB,

VMN=MP,

.,.AM>gAPBN的中位線,

.".AM||PB,AM=|PB,

VDH||PB,

AAM||DH,

.".ZDHE=ZAME,ZEDH=ZEAM,

VAE=ED,

；.△DEH三△AEM(AAS),

；.DH=AM,

ADH=1BP；

(2)四邊形BHDP的面積=△BPF面積.

理由：連接BD,AP,BH,

為AB的中點，

；.AF'AB-AN,

22

2

.,.AN=-NF,

3

VAB||CD,AN=CD,

△PCD*PNF,

.CD_PD_2

?，NF-FF-3’

,?S^PBD：S^PFB=2:3，

VDH||PB,DH=|PB,

??SADHB：SAPDB=12

設SADHB=x,則SADPB=2x,

,?SAPFB=3x,

,S四邊形BHDP=SADHB+SADPB=3x'

?'S四邊形BHPD=SABPF-

【點睛】本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的中位線定理，相似三角形的判

定和性質，熟練掌握相關知識點，添加輔助線構造全等和相似三角形，是解題的關鍵.

23.如圖1,在矩形4BC。中，已知4B=8,點E是4。的中點.動點P從點4出發，以每秒1個單位的速度沿4。

向點。運動，同時動點Q從點B出發，以每秒2個單位的速度沿折線B-C-D運動，當一個點到達點。時，另

一點也隨之停止運動.連接PQ,EQ,設動點P運動的時間為t秒，AEPQ的面積為S,圖2中的曲線是動點Q在

線段CD上時S與t的函數圖象.

⑴圖1圖2

填空：

?AD=