…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高二數學下冊月考試卷478考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、一只螞蟻在三邊長分別為3；4、5的三角形的邊上爬行；某時間該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為（）

A.

B.

C.

D.

2、與雙曲線有共同的漸近線，且過點（2,2）的雙曲線方程為A.B.C.D.3、【題文】已知數列為等差數列，若且它們的前項和有最大值，則使得的的最大值為()A.11B.19C.20D.214、【題文】某商場在國慶黃金周的促銷活動中；對10月1日9時至14時的銷售額進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為（）

A.8萬元B.10萬元C.12萬元D.15萬5、由直線x=x=2，曲線y=及x軸所圍圖形的面積是（）A.2ln2B.C.D.6、某三棱錐的三視圖如圖所示；則該三棱錐的體積是（）

A.2B.1C.D.7、圓ρ=5cosθ-5sinθ的圓心的極坐標是（）A.（-5，-）B.（-5，）C.（5，）D.（-5，）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、若全集U={x∈N*|x≤5}，N={2，4}，CUN=____．9、過點P1（4，0）和P2（0，4）且面積最小的圓的方程是____．10、已知回歸直線方程＝0.6x－0.71，則當x＝25時，y的估計值是________．11、已知點是拋物線上的動點，點在軸上的射影是則的最小值是．12、已知，如圖所示的正方體的棱長為4，E、F分別為A1D1、AA1的中點，過C1、E、F的截面的周長為___________________.13、在△ABC中，已知a=2b=2，A=60°，則B=______．14、正整數按如表的規律排列，則上起第20行，左起第21列的數應為______．

評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)22、設函數其中．（Ⅰ）當時，判斷函數在定義域上的單調性；（Ⅱ）求函數的極值點；（Ⅲ）證明對任意的正整數不等式都成立．23、寫出命題則x=2且y=一1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．25、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

根據題意；如圖△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，AD=AI=BE=BF=CG=CH=1；

則△ABC的周長為12；

由圖分析可得；距離三角形的三個頂點的距離均超過1的部分為線段DE；FG、HI上；

即其長度為12-6×1=6；

則螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率=

故選D．

【解析】【答案】根據題意；做出三角形的圖形，可設為△ABC，易得可得其周長，再在其三邊上找到距離定點距離為1的6個點，即AD=AI=BE=BF=CG=CH=1，進而圖分析可得，距離三角形的三個頂點的距離均超過1的部分為線段DE；FG、HI上，易得其長度，由幾何概型公式計算可得答案．

2、A【分析】【解析】

設雙曲線方程為=λ∵過點（2，2），∴λ=3∴所求雙曲線方程為故答案為A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：由頻率分布直方圖知，9時至10時的銷售額的頻率為故銷售總額為（萬元），又11時至12時的銷售額的頻率為故銷售額為萬元．

考點：頻率分布直方圖.【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】解：如圖；

由直線x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積：

S=∫dx

=lnx

=ln2﹣ln

=2ln2．

故選A．

【分析】直線x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積可用定積分計算，先求出圖形橫坐標范圍，再求定積分即可．6、D【分析】解：由已知中的三視圖；可得該幾何體是一個三棱錐；

其底面面積：S=×2×1=1；

高h=1；

故體積V==

故選：D．

由已知中的三視圖；可得該幾何體是一個三棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．

本題考查的知識點棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．【解析】【答案】D7、A【分析】解：將方程ρ=5cosθ-5sinθ兩邊都乘以p得：p2=5ρcosθ-5ρsinθ；

化成直角坐標方程為x2+y2-5x+5y=0．圓心的坐標為（-）

化成極坐標為（-5，-）

故選A．

先在極坐標方程ρ=5cosθ-5sinθ的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2；進行代換化成直角坐標方程求解即得．

本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

∵全集U={x∈N*|x≤5}={1；2，3，4，5}，N={2，4}；

∴CUN={1；3，5}；

故答案為：{1；3，5}．

【解析】【答案】由全集U={x∈N*|x≤5}={1，2，3，4，5}，N={2，4}，能求出CUN．

9、略

【分析】

因為圓過點P1（4，0）和P2（0；4）；

所以圓心在線段P1P2的垂直平分線上；

又因為圓的面積最??；即半徑最??；

所以當圓的圓心為線段P1P2的中點時半徑最??；

所以圓心為（2，2），半徑為

所以圓的方程為（x-2）2+（y-2）2=8．

故答案為（x-2）2+（y-2）2=8．

【解析】【答案】根據題意可得：圓心在線段P1P2的垂直平分線上，即可得到當圓的圓心為線段P1P2的中點時半徑最小；進而求出圓的圓心與半徑．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于回歸直線方程＝0.6x－0.71，那么可知當x＝25時，＝0.6×25－0.71＝14.29.因此答案為14.29.考點：回歸直線方程【解析】【答案】14.2911、略

【分析】試題分析：由已知得，拋物線的焦點為準線為延長交準線于點，則所以我們只需求出的最小值即可.又所以的最小值為考點：拋物線的定義的應用.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：由∥平面可知平面與平面的交線為平面與平面的交線為所以截面周長為考點：利用線面平行的判定和性質做兩面交線【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵a=2b=2；A=60°；

∴由正弦定理可得：sinB===

∵b＜a；可得B＜60°；

∴B=30°．

故答案為：30°．

由已知及正弦定理可得sinB==結合大邊對大角可求B＜60°，即可得解B的值．

本題主要考查了正弦定理，大邊對大角在解三角形中的應用，屬于基礎題．【解析】30°14、略

【分析】解：由給出排列規律可知；

第一列的每個數為所該數所在行數的平方；

而第一行的數則滿足列數減1的平方再加1．

依題意有，左起第21列的第一個數為202+1；

故按連線規律可知；

上起第20行，左起第21列的數應為202+20=20×20=420．

故答案為：420

由給出排列規律可知；第一列的每個數為所該數所在行數的平方，而第一行的數則滿足列數減1的平方再加1．由此能求出上起第20行，左起第21列的數。

本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．其中分析出數的排列規律是解答的關鍵．【解析】420三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)22、略

【分析】

函數的定義域為令則在上遞增，在上遞減，當時，在上恒成立.即當時,函數在定義域上單調遞增。（II）分以下幾種情形討論：（1）由（I）知當時函數無極值點.（2）當時，時，時，時，函數在上無極值點。（3）當時，解得兩個不同解當時，此時在上有唯一的極小值點當時，在都大于0，在上小于0，此時有一個極大值點和一個極小值點綜上可知，時，在上有唯一的極小值點時，有一個極大值點和一個極小值點時，函數在上無極值點。（III）當時，令則在上恒正，在上單調遞增，當時，恒有即當時，有對任意正整數取得【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】

將原命題中的條件；結論互換得到逆命題；將原命題的條件、結論同時否定得到否命題、將原命題的條件、結論否定再交換得到逆否命題．

求一個命題的逆命題、否命題、逆否命題應該先確定出原命題的條件、結論；再根據四種命題的形式寫出其它形式的命題．【解析】解：逆命題：若x=2且y=-1，則真命題。

否命題：若則x≠2或y≠-1；真命題。

逆否命題：若x≠2或y≠-l，則真命題五、計算題(共2題，共4分)24、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可25、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共2題，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（