…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示；則時速在[60，70）的汽車大約（）

A.30輛B.40輛C.60輛D.80輛2、【題文】數列的一個通項公式為（）A.B.C.D.3、【題文】已知滿足則A.B.C.D.4、【題文】刻畫數據的離散程度的度量；下列說法正確的是。

（1）應充分利用所得的數據，以便提供更確切的信息；可以用多個數值來刻畫數據的離散程度；對于不同的數據集,其離散程度大時，該數值應越小。A.(1)和(3)B.(2)和(3)C.(1)和(2)D.都正確5、設α、β是兩個不同的平面，m、n是兩條不同的直線，則下列結論不正確的是（）A.α∥β，m⊥α，則m⊥βB.m∥n，m⊥α，則n⊥αC.n∥α，n⊥β，則a⊥βD.m⊥n，m⊥α，則n∥α6、在6

雙不同顏色的手套中任取5

只，其中恰好2

只為同一雙的取法共有(

)

種．A.360

B.480

C.1440

D.2880

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知是等差數列的前項和，且則．8、如果一個水平放置圖形用斜二測畫法得到的直觀圖是一個底角為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原來平面圖形的面積是．9、若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋＋a1x＋a0，則a7＋a6＋＋a1＝________.10、復數在復平面內對應的點位于第____象限．11、【題文】設{}是公比為正數的等比數列，若則數列{}前7項和為____。評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)19、【題文】設函數是從1，2，3三個數中任取一個數，b是從2，3，4，5四個數中任取一個數，(1)求的最小值;（2）求恒成立的概率.20、【題文】已知橢圓C：．

（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為求橢圓的標準方程；

（2）在（1）的條件下，設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍21、【題文】設數列的前項和為已知設求數列的通項公式．評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)22、1.（本小題滿分12分）已知數列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明。23、已知a為實數，求導數24、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】

試題分析：時速在[60，70）的頻率為故汽車大約有輛.

考點：頻率分布直方圖的應用.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

試題分析：數列中正負（先正后負）項間隔出現，必有而數列1，3，5，7，9，的一個通項公式為所以數列的一個通項公式為故選A.

考點：數列的通項公式.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】解：因為滿足排除A,B

然后利用因此選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】解：A根據面面平行的性質可知；一條直線垂直于兩個平行平面的一個，則必垂直另一個平面，所以A正確．

B若直線垂直平面；則和直線平行的直線也垂直于這個平面，所以B正確．

C根據線面平行和垂直的性質可知；同時和直線平行和垂直的兩個平面是垂直的，所以C正確．

D垂直于同一直線的直線和平面可能平行；也有可能是n?α，所以D錯誤．

故選D．

A利用線面垂直的判定定理進行判定．B利用線面垂直的性質和線面垂直的判定定理進行判斷．C利用線面平行的性質判斷．D利用線面平行的判定定理判斷．

本題主要考查空間直線和平面位置關系的判斷，要求熟練掌握平行和垂直的判定定理和性質定理的應用．【解析】【答案】D6、B【分析】解：根據分步計數原理知。

先從6

雙手套中任選一雙有C61

種取法；

再從其余5

雙手套中任選3

雙；每雙中各選1

只，有C53?23=80

種；

故總的選法數為C61隆脕80=480

種．

故選：B

．

根據分步計數原理知先從6

雙手套中任選一雙；再從其余5

雙手套中任選3

雙，每雙中各選1

只，有C53?23=80

種，即可得到總的選法數．

手套和襪子成對問題是一種比較困難的題目，解決組合問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：因為數列是等差數列，所以又所以，解得：考點：1、等差中項的性質；2、等差數列的前項和.【解析】【答案】108、略

【分析】試題分析：由斜二測畫法知原平面圖形為一個直角梯形，上底為1，下底為高為2，所以考點：斜二測畫法【解析】【答案】9、略

【分析】令x＝1得a7＋a6＋＋a1＋a0＝128，令x＝0得a0＝(－1)7＝－1，∴a7＋a6＋＋a1＝129.【解析】【答案】12910、略

【分析】

∵復數===

∴復數對應的點的坐標是（）

∴復數在復平面內對應的點位于第一象限；

故答案為：一。

【解析】【答案】首先進行復數的除法運算；分子和分母同乘以分母的共軛復數，分母變成一個實數，分子進行復數的乘法運算，整理成復數的標準形式，寫出對應點的坐標，看出所在的象限．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：解：因為a5=a1?q4，∴q4=16又因為公比為正數．所以q=2．故填寫127.

考點：等比數列的求和公式。

點評：本題主要考查了等比數列的求和公式．屬基礎題．在應用等比數列的求和公式時，一定要先判斷公比的值，再代入公式，避免出錯．【解析】【答案】127三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)19、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）對于的最小值問題，對于不同的其結果不一樣，故應分別討論，且采用分離常數法；（2）由（1）小題，要使其恒成立必有并由列舉法計算出其中符合條件的

試題解析：

由因為故有則當時，當時，當時，

由（1）可知，要使恒成立，當時，當時，當時，故滿足條件的有對.共有則概率

考點：(1)函數最值問題（分離常數法）；（2）古典概型.【解析】【答案】（1）則當時，當時，當時，

（2）20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）橢圓C：

（2）顯然直線x=0不滿足條件，可設直線l:y="kx+2",A(),B()

由得

(1)

又

由

=+（）>0

所以-2<2(2)由（1）（2）得k

考點：橢圓的方程。

點評：主要是考查了直線于橢圓的位置關系的運用，通過聯立方程組來得到求解，屬于基礎題。【解析】【答案】（1）（2）k21、略

【分析】【解析】依題意，即

由此得【解析】【答案】五、計算題(共3題，共9分)22、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數，求和即可．六、綜合題(共2題，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析