…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若任意x∈A，則就稱集合A是“和諧”集合，則在集合的所有127個非空子集中任取一個集合；是“和諧”集合的概率為（）

A.

B.

C.

D.

2、運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)是5的倍數(shù)的概率為（）A.B.C.D.3、在直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足不等式x2-y2≥0的點(diǎn)(x,y)的集合(用陰影表示)是（）4、【題文】已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角θ的弧度數(shù)是4,則扇形的周長為()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm5、【題文】數(shù)列滿足且則此數(shù)列第5項(xiàng)是A.15B.255C.16D.636、已知第一象限的點(diǎn)在直線上，則的最小值為()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、如圖所示，在楊輝三角中，斜線上方從1開始按箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列1，3，3，4，6，5，10，，記此數(shù)列為{an}，則a21=____．

8、函數(shù)任取使的概率為____．9、【題文】已知觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：____。10、設(shè)則=______．11、直線l將圓：x2+y2-2x-4y=0平分，且不過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是____________．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)18、(本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2AB=8，BC=6，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上且AF：FD=1：2．建立適當(dāng)坐標(biāo)系．(1)求EF的長；(2)證明：EF⊥PC．評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共36分)19、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．20、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).21、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

基本事件總數(shù)為127．

其中包含的“和諧”集合為：{2}，{5}，{1}，{-1}，{2，1}，{2，-1}，{2，5}，{-1，1}，{-1，5，}，{1，5，}，{-1，1，5，2}

，{-1，5，2}，{1，5，2}，{-1，1，5，}，{-1，1，2}共15件．

所以“和諧”集合的概率為．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)“和諧”集合的概念求出集合M的所以“和諧”集合；在利用古典概型的概率公式求出概率即可．

2、A【分析】【解析】試題分析：由程序框圖知，運(yùn)行50次，輸出50個數(shù)；輸出的k為1,3,5，，99.其中為5的倍數(shù)的有5,15,25，，95共10個數(shù)，所以輸出的數(shù)是5的倍數(shù)的概率為=考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖，古典概型概率的計(jì)算。【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】試題分析：由x2-y2≥0得：即或再有線性規(guī)劃的方法畫出即可。考點(diǎn)：本題考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【解析】【答案】B.4、C【分析】【解析】設(shè)扇形的半徑為R,則R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周長為2R+θ·R=2+4=6(cm).【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】由且得【解析】【答案】B6、A【分析】【分析】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以即因?yàn)辄c(diǎn)為第一象限的點(diǎn)，所以所以

【點(diǎn)評】此類題目中，利用“1”的整體代換只用了一次基本不等式，可以保證等號能夠取到。利用基本不等式時，要注意“一正二定三相等”三個條件缺一不可.二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

根據(jù)圖中鋸齒形數(shù)列的排列；發(fā)現(xiàn)。

a1=1，a3=3=1+2，a5=6=1+2+3；；

∴a21=1+2+3++11==66．

故答案為：66．

【解析】【答案】由圖中鋸齒形數(shù)列排列，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：奇數(shù)項(xiàng)的第n項(xiàng)可以表示成正整數(shù)的前n項(xiàng)和的形式，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以3為首項(xiàng)，公差是1的等差數(shù)列．由此再結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到a21的值．

8、略

【分析】【解析】

函數(shù)任取使結(jié)合二次函數(shù)圖像和幾何概型概率公式得到為【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：由于定義當(dāng)x∈[1，e]時，f（x）=

則=

==

=

故答案為．

由于函數(shù)f（x）為分段函數(shù)，則=再根據(jù)微積分基本定理，即可得到定積分的值．

本題考查微積分基本定理，要注意被積函數(shù)為分段函數(shù)時，在每段的端點(diǎn)處，都應(yīng)使函數(shù)有意義．【解析】11、略

【分析】解：直線l將圓：x2+y2-2x-4y=0平分；直線過圓心，圓的方程可知圓心(1，2)，且不通過第四象限；

斜率最大值是2；如圖．

那么l的斜率的取值范圍是[0；2]

故答案為：[0，2]．【解析】[0，2]三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)18、略

【分析】【解析】試題分析：(1)以A為原點(diǎn)，分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，2分由條件知：AF=2，3分∴F(0，2，0)，P(0，0，2)，C(8，6，0)．4分從而E(4，3，)，∴EF==6．6分(2)證明：=(-4，-1，-)，=(8，6，-2)，8分∵=-4×8+(-1)×6+(-)×(-2)=0，10分∴EF⊥PC．12分考點(diǎn)：利用空間向量求距離證明垂直關(guān)系【解析】【答案】(1)6(2)見解析五、計(jì)算題(共4題，共36分)19、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．20、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.21、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共3題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）