第一章整式的乘除4.3整式的乘法七下數學20201.理解并經歷探索多項式乘多項式法則的過程，熟練應用多項式乘多項式的法則解決問題.（重點）2.培養獨立思考、主動探索的習慣和初步解決問題的能力.學習目標

回顧&

思考?1.單項式與單項式相乘單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.2.單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘，就是根據乘法分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.3.進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?①不能漏乘:即單項式要乘遍多項式的每一項②去括號時注意符號的確定.情景引入如圖是一個長和寬分別為m，n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a，b，所得長方形的面積可以怎樣表示？mnmnab探索&交流多項式與多項式相乘的法則1—（m+a）（n+b）n（m+a）+b（m+a）m（n+b）+a（n+b）mn+mb+an+abmnab這幾個式子之間有何關系？相等，都表示大長方形的面積.因為它們表示的都是同一塊綠地的面積，所以可以得到結論：

把(m+a)或者(n+b)看成一個整體，利用乘法分配律，用單項式乘多項項式理解公式展開探索&交流你能類比單項式與多項式相乘的法則，敘述多項式與多項式相乘的法則嗎？

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.多項式乘以多項式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn議一議探索&交流典例精析例1.計算：(1)(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y).解：(1)(1－x)(0.6－x)=1×0.6－1×x+x×0.6+x·x=0.6－x－0.6x+x2

=0.6－1.6x+x2；(2)(2x+y)(x－y)=2x·x－2x·y+y·x－y·y=2x2－2xy+xy－y2=2x2－xy－y2.解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3=x3+y3.注意:(1)漏乘;(2)符號問題;(3)最后結果應化成最簡形式（是同類項的要合并）.(3)(x+y)(x2－xy+y2).典例精析例2.計算：(1)(a－b)(a2＋ab＋b2)；(2)(x2＋x＋1)(x2－x＋1)．

(1)原式＝a·a2＋a·ab＋a·b2＋(－b)·a2＋(－b)·ab＋(－b)·b2

＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3；(2)原式＝x2·x2＋x2·(－x)＋x2·1＋x·x2＋x·(－x)＋x·1

＋x2－x＋1

＝x4－x3＋x2＋x3－x2＋x＋x2－x＋1＝x4＋x2＋1.做一做探索&交流（x+2）（x+3）=x2+____x+____（x–2）（x+3）=x2+____x+____（x+2）（x–3）=x2+____x+____（x–2）（x–3）=x2+____x+____5觀察上面四個等式，你能發現什么規律？61–6–1–6–56（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab多項式乘以多項式時，應注意以下幾點：(1)相乘時，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；(2)多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數應等于原多項式的項數之積；(3)相乘后，若有同類項應該合并．（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab探索&交流典例精析例3.若(x＋2)(x－3)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．解：因為(x＋2)(x－3)＝x2－3x＋2x－6＝x2－x－6，所以x2－x－6＝x2＋ax＋b.因此a＝－1，b＝－6.所以a2＋ab＝(－1)2＋(－1)×(－6)＝7.隨堂練習練習&鞏固B

1.下列多項式相乘，結果為x2-4x-12的是（）A．(x-4)(x+3)B.(x-6)(x+2)C．(x-4)(x-3)D.(x+6)(x-2)

練習&鞏固

B

2.若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分別是(

)A．m＝1，n＝3B．m＝2，n＝－3C．m＝4，n＝5D．m＝－2，n＝3練習&鞏固C

3.如果(x+a)(x+b)的結果中不含x的一次項，那么a，b滿足（）A．a=bB．a=0C．a=-b