高三參考答案1．答案：B解析：由可得，則得，故.故選：B.2．答案：C解析：由題設，則.故選：C3．答案：B解析：向量，，，若，則，所以，，可得，，即得.故選：B.4．答案：B解析：因為，，所以，當且僅當，即，時，等號成立，所以的最小值為9.故選：B.5．答案：A解析：設圓柱的高為x，底面半徑為r，則有，（），所以，（）令，則，令，得又，所以，當時，，在區間上單調遞增；當時，，在區間上單調遞減.所以.故.所以圓柱體積的最大值為.故選：A.6．答案：C解析：已知函數，當時，單調遞增，所以最大值為；當且時，在上單調遞增，最小值為；所以要使函數在R上單調遞增，則，解得或(舍去).故選：C.7．答案：D解析：對于A：將一枚均勻的骰子擲兩次基本事件共有個，事件包括，，2個基本事件，所以，故A錯誤；對于B：因為A，B不互斥，，，所以，故B錯誤；對于C：事件B包括，，，，4個基本事件，所以，，故C錯誤；對于D：事件A為“第一次出現偶數點”，，，，，A與B相互獨立，故D正確；故選：D.8．答案：B解析：因為是周期為1的周期函數，且在上，要判斷有多少個解，需分析與在一個周期內的解的個數，當時，在一個周期內，因為是二次函數，是線性函數，與最多有2個交點，當時，在一個周期內，因為是二次函數，是線性函數，與最多有1個交點，作出函數在兩個周期內的圖象，如圖所示：由圖象可知，當，若時，直線過原點與，此時只有1個交點，向下平移至與曲線相切之前有兩個交點，相切時有1個交點，所以與最多兩個交點，最多二個解，故A錯誤；當時，若，直線過原點與，與可能有二個交點，向下平移至與曲線相切之前有三個交點，故可以有三個解，故B正確；當時，若，直線過原點與，與有兩個交點，左右平移也有兩個交點，所以與一定有兩個交點，不可能有一個解，故C錯誤；當時，，直線過原點與，與有三個交點，左右平移也有三個交點，與一定有三個交點，故不可以有四個解，故D錯誤.故選：B.9．答案：ACD解析：由題意知拋物線C的交點坐標為，準線方程為，直線過定點，所以直線過拋物線的焦點，故A正確；當時，直線的方程為，聯立，消去y得，，設，，則，所以P，Q兩點橫坐標的和為6，故B錯誤；由拋物線的定義可知，，故C正確；設線段的中點為E，則，所以以為直徑的圓與直線l相切，故D正確.故選：ACD.10．答案：BD解析：點P滿足，，，即點P在正方形內（包括正方形的四條邊）上運動，對于A：取線段的中點E，過點B，E，作正方體的截面，因為面面，面面，根據面面平行的性質定理知如果一個平面與兩個平行平面相交，則交線平行，所以有，，即四邊形為平行四邊形，又E為線段的中點，由可得，所以四邊形為菱形，所以當點P在線段上時，過，B，P的平面與正方體的截面是菱形，故有無窮多個點P，使得過，B，P的平面與正方體的截面是菱形，A錯誤；以D為坐標原點，以，，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，如圖，令，（，），則，，，，，，，，因為，，，若平面，則，解得，，即存在唯一點滿足條件，故B正確；因為，，設平面平面的法向量，則，令，則，若平面，則，即，所以只有當，時方程有解，即存在唯一點滿足題意，故C錯誤；因為，，若，則，由，可解的，，所以存在唯一一點，使得，故D正確.故選：BD.11．答案：ABD解析：依題意，，，，對于A，變量X服從正態分布，A正確；對于B，，B正確；對于C，，C錯誤；對于D，，D正確.故選：ABD12．答案：400解析：在等差數列中，.故答案為：400.13．答案：解析：因為，上有且僅有2個零點，所以，所以.故答案為：14．答案：/解析：對于，有，時，即y在上單調遞減，時，即y在上單調遞增，所以，故的最大值為1，對于且，有，顯然先增后減，故，時，即y在上單調遞增，時，即y在上單調遞減，所以，則.故答案為：15．答案：(1)；(2)解析：（1）方法一：因為，由正弦定理得：，又，得，中，，所以，又因為在中，所以.方法二：因為，，，由余弦定理得：，解得，所以，又因為在中，所以.（2）方法一：在中，D是中點，所以，，，即的長為.方法二：由（1）方法二，知，又D是中點，，在中由余弦定理有：，在中由余弦定理有：，因為，所以，即，解得，即的長為.16．答案：(1)；(2)，解析：（1）由，所以.又因為，，成等比數列，所以，，又因為，所以所以，所以（2）由題意可得，所以方法一：整理可得，所以，因為且，所以，方法二：，所以，又，所以或，當時，，與矛盾，當時，，符合條件，所以，17．答案：(1)證明見解析；(2)解析：（1）因為面，平面，所以，又因為，，平面，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面；（2）設，又因為，以點O為坐標原點，為x軸，為y軸如圖建立空間直角坐標系，因為，所以，又因為，，，所以，，又因為，所以，，故，，，，所以，，，設面一個法向量為，所以，所以，設面一個法向量為，所以，所以，，所以.18．答案：(1)；(2)答案見解析；(3)解析：（1）當時，，，，所以，所以切線方程為（2）若，則時，單調遞減，時，單調遞增；若，則時，單調遞增，時，單調遞減，時，單調遞增；若，則時，單調遞增；若，則時，單調遞增，時，單調遞減，時，單調遞增（3）令，，當時，，故無最小值所以，由得，所以時，單調遞減，時，單調遞增單增，所以，所以，.19．答案：(1)；(2)證明見解析；(3)解析：（1）因為，，又解得：，，，故橢圓的標準方程為（2）證明：方法一：當軸時，，不可能垂直，故可設直線方程為由，得，設，，則，，所以，，又因為，所以即，即：，所以代入可得，整理，解得（舍）或，所以直線的方程為，令，得，所以直線過定點，方法二：顯然，均不可能與坐標軸垂直，故可設由，得設，，所以：，，因為，互相垂