蘇科版數學九年級上期末復習試題

選擇題（共10小題）

1.有背面完全相同，正面分別有等邊三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、圓的卡片5張，正面朝下將其混合后從

中隨機抽取一張，則抽中卡片上的圖形是軸對稱圖形的概率為（）

A.2B.2C.3D.A

5555

2.用因式分解法解一元二次方程3無（尤-1）=2x-2,因式分解后，結果正確的是（）

A.（尤-1）（3x+2）=0B.（x-1）（3x-2）=0

C.3x（x-2）=0D.3尤（尤+2）=0

3.已知的半徑為3c7加點P到圓心。的距離OP=4c機，則點尸（）

A.在外B.在上C.在O。內D.無法確定

4.學校舉辦立定跳遠比賽，七年級（1）班參加比賽的8名同學立定跳遠的成績（單位：cm）分別是169,171,180,

178,182,176,166,176,則這8個數據的中位數是（）

A.181B.175C.176D.177

5.如圖，A3是。。的直徑，弦CDLA2于點E,OC=2cm,CD=242cm,則AE的長是（）

6.關于尤的一元二次方程（2Z-1）x+Z+l=0有兩個不相等的實數根，那么人的取值范圍是（）

A.k<^-B.左<5且％#1C.k<-D.l<k<^~

4444

7.已知兩組數據（1）3005,3005,3003,3000,2994；（2）5,5,3,0,-6.設第一組數據的平均值為xi，方差為

sj,設第二組數據的平均值為％,方差為Sa下列結論正確的是（）

A.XI>X2，sf<S2B.XI>X2，sf>S2C-X1=X2,Sf=SgD.X1>X2，S1=S2

8.如圖，△ABC的內切圓O。與BC,AC,AB分別相切于點D,E,F,且NC=90°,AC=8,BC=6,則陰影部分

（即四邊形CE。。）的面積為（）

A.4B.6.25C.7.5D

AFB

9.如圖，某景區準備在一塊邊長為20米的大正方形花園中間修建一個正方形的休閑場所，要求修建四條等寬的矩形

小道連接兩個正方形的四邊如圖所示，若小道的長是寬的3倍，且花草種植區域（陰影部分）的面積為192平方米.設

小道寬度為x米，根據題意，下列方程正確的是（）

B.4X3元(20-4尤)=192

C.(20-4%)2=192

D.202-4X3X2-(20-3X)2=192

10.小聰同學在學習圓的基本性質時發現了一個結論：如圖1,OO中，OML弦于點ON工弦CD于點、N,若

OM=ON,則AB=CD運用以上結論解決問題：如圖2,在中，NABC=90°,。為△ABC的內角平分

線的交點，以。為圓心，為半徑的。。與△ABC三邊分別相交于點。、E、F、G.若AO=9,CF=2,則△ABC

的周長為（）

D.以上都不對

二.填空題（共8小題）

11.如圖，平行四邊形ABC。紙片的對角線AC、2。相交于點O,過點。的任意一條直線所將平行四邊形ABC。紙

片分割成六個部分，現在平行四邊形ABCD紙片上作隨機扎針實驗，針頭扎在陰影區域內的概率

12.若關于x的一元二次方程（"z+2）x2+x-扇+4=0有一個根是0,則機=.

13.如圖，邊長為2的正方形ABC。內接于分別過點A,。作。。的切線，兩條切線交于點P,則圖中陰影部分

的面積是.

14.已知一個圓錐的側面積是3nc機2,它的側面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的母線長等

于cm.

15.一個三角形的兩邊長分別為2和3,第三邊的長是方程--10x+21=0的根，則該三角形的第三邊的長為.

16.如圖，以。為圓心，A8為直徑的半圓。內有一直角三角形OBC,ZOBC=30°,將直角三角形80C繞點。旋

轉至△夕OC',點C在。4上，AB=4cm,則邊8c掃過陰影部分面積為.

A■C'OB

17.春節期間電影《滿江紅》的公映帶火拍攝地太原古縣城，太原古縣城也因此迎來了前游的高峰期.據了解，今年1

月份第一周該景點參觀人數約10萬人，第三周參觀人數加到約25.6萬人，這兩周參觀人數的平均增長率

為.

18.如圖，已知點8為弧AC的中點，切。。于點C,點A、。、。在一條直線上，若ND=36°,則NBAC=.

B

三.解答題（共8小題）

19.解方程：3尤(x-4)=x-4.

20.2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國空間站開講并直播，神舟十三號三位航天員相互配合，生動演示了微

重力環境下的四個實驗：

A.太空“冰雪”實驗

B.液橋演示實驗

C.水油分離實驗

D.太空拋物實驗

我校九年級數學興趣小組成員”對這四個實驗中最感興趣的是哪一個"隨機調查了本年級的部分學生，并繪制了兩

幅不完整的統計圖，請根據圖中的信息回答下列問題：

（1）在這次調查活動中，興趣小組采取的調查方式是;（填寫“普查”或“抽樣調查”）

（2）本次被調查的學生有人；扇形統計圖中。所對應的根=；

（3）我校九年級共有650名學生，請估計九年級學生中對艮液橋演示實驗最感興趣的學生大約有人；

（4）十三班被調查的學生中對A.太空“冰雪”實驗最感興趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，現從這5名

學生中隨意抽取1人進行觀后感談話，每人被抽到的可能性相同，恰好抽到女生的概率是.

AB。。實驗

21.某學校調查九年級學生對“黨的二十大”知識的了解情況，從九年級兩班各隨機抽取了10名學生進行測試，成績

整理、描述和統計如下（單位：分）：

九（1）班10名學生的成績是：96,83,96,86,99,98,92,100,89,81.

九（2）班10名學生中成績x在90Wx<95組中的數據是：94,90,92.

九年級（1）班、（2）班所抽取學生的成績數據統計表

年級平均數中位數眾數方差

九（1）班a94b42.8

九（2）班929310050.4

根據以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上表中a、b的值：a=,b=；

（2）有同學認為九（1）班的成績更好，請結合表中數據，說說該同學的理由；

（3）九（2）班共有50名學生，請估計該班“黨的二十大”知識掌握情況為優秀的學生人數（成績x290即為優秀）.

22.如圖，為。。的直徑，AC和BD是。。的弦，延長AC、BD交于點P,連接A。，CD.

（1）若點C為AP的中點，且PC=P。，求48的度數；

（2）若點C為弧的中點，PD=4,PC=2M，求。。的半徑.

23.已知關于x的方程mx2-（2:w+l）x+2=0

（1）求證：方程總有兩個實數根；

（2）已知等腰三角形ABC的一邊“為1,若另兩邊b,c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長.

24.如圖，點C在。。的直徑AB的延長線上，點D為圓上的點，連接CD并延長至點E,使得AD平分NCAE.若

AE±CE.

(1)求證：直線CE是。。的切線；

(2)若BC=3,CD=3日，求弦的長.

E

25.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=Scm,動點P從點C出發，沿CA方向運動，動點。同時從

點8出發，沿2C方向運動，如果點P,。的運動速度均為1c加/s.

(1)運動幾秒時，點P,。相距6cm?

(2)/XPCQ的面積能等于IOC,/?嗎？為什么？

26.已知：如圖所示，是。。的直徑，B是。。上一點,NP平分NBNM交OO于P,過P作必J_8N于A.

(1)求證：B4與。。相切；

(2)若MN=20,BN=\2,求MP的長；

(3)若。是ON中點，過。作C￡)_LON交AP于C,若CD=19,CD與NP的交點、為F且DF:DN=3:4,求。。的

半徑.

參考答案

—.選擇題(共10小題)

1.D.

2.B.

3.A.

4.C.

5.A.

6.B.

7.D.

8.A.

9.B.

10.B.

二.填空題(共8小題)

11.—.

4

12.2.

13.2-—.

2

14.3.

15.3.

16.Hem.

17.60%.

18.31.5°.

三.解答題(共8小題)

19.解:3x(x-4)=x-4,

移項得：3x(x-4)-(x-4)—0,

分解因式得：(3x-1)(x-4)=0,

3x-1=0或x-4=0,

解得：X,。，X2=4.

X13

20.解：(1)興趣小組采取的調查方式是抽樣調查；

(2)本次被調查的學生有20?40%=50(人)，

扇形統計圖中。所對應的m=Axi00%=10%;

50

(3)650X30%=195(人)，

答：估計九年級學生中對2.液橋演示實驗最感興趣的學生大約有195人；

(4)根據題意得：恰好抽到女生的概率是2.

5

21.解:(1)九(1)班的平均數為a=-l_X(96+83+96+86+99+98+92+100+89+81)=92,

10

九(1)班10名學生的成績中96分的最多，有2個，故眾數6=96,

(2)九(1)班與九(2)班的平均成績相同，但中位數更大、方差更小，說明九(1)班學生的中等水平比九(2)

班高，并且成績更為穩定；

(3)50義工=35(人)，

10

答：估計該班“黨的二十大”知識掌握情況為優秀的學生人數有35人.

22.：(1)TAB為。。的直徑，

在RtAAOP中，點C為斜邊AP的中點，

:.CD=AC=PC,

:PC=PD,

:.CD=PC=PD,

...△PC。為等邊三角形，

AZPCD=60°,

:四邊形A8OC內接于。。，

：.ZB=ZPCD^60°；

(2)?.?點C為弧的中點，

：.ZCAD^ZCDA,AC=CD,

VZADB=90°,

：.ZCDA+ZCDP^90°,

在RtZXAOP中，ZCAD+ZP=9Q°,

:./CDP=/P,

：.CD=PC=273)

:.AC=CD=PC=2M，

???AP=AC+PC=4愿,

?；/PCD=/B,ZP=ZP,

.,.△PCD^APBA,

：.PC：PB=PD：PA,

即PD、PB=PC?PA,

???4?尸8=2我義4愿，

：.PB=6,

???四邊形ABDC內接于OO,

：.ZCDP=ZPAB.

又?：/CDP=/P,

：.AP=APAB,

：.AB=PB=6f

??.。。的半徑為3.

23.：(1)A=咫-4QC

=[-(2m+l)]2-4mX2

=4m2+4m+l-8m

=4m-4m+l

=(2m-1)2,

,?(2m-1)220,

...方程總有兩個實數根；

(2)若°為等腰三角形的腰，則b、c中有個應為1,

把x=l代入方程，根-(2w+l)+2=0,

??in~~19

工方程為x2-3x+2=0,解得xi=l,X2=2,

此時三角形三邊1,1,2,不能構成三角形；

若。為等腰三角形的底，則b=c,

A=b2-4ac=0,即(2m-1)2=0,

?*in~~--，

2

?,?方程為」/-2x+2=0,解得XI=X2=2,

2

此時三角形三邊1,2,2,△ABC的周長為5.

24.(1)證明：連接0D

'：OA=OD,

：.ZOAD^ZODA,

：平分/CAE,

：.ZEAD=ZOAD,

：.ZEAD=ZODA,

J.OD//AE,

又：AE_LC。，

C.ODLCD,

是半徑，

；.CE是O。的切線；

(2)解:設。。=O8=x,

在RtZiCO。中，由勾股定理得:

OEr+CEr^OC2,

；.7+(3愿)2=(x+3)2,

解得：尤=3,

：.0B=0D=3,

，OC=O8+BC=6,

：.OD=^.OC,

2

.?.ZC=30°,

：.ZCOD=9Q°-ZC=60°,

AZCAD=AZCO￡>=30°,

2

.\ZC=ZCAD=30°,

：.AD=CD=343,

.,.弦A。的長為3A/§.

25.解:(1)64-1=6(秒).

當運動時間為f(0W/W6)秒時，CP=tcm,CQ=(8-力cm,

根據題意得：r+(8-/)2=62,

整理得：--8f+14=0,

解得：n=4-[2,2=4+如.

答：運動(4-&)秒或(4+V2)秒時，點尸，。相距6cm