專項訓(xùn)練：電磁感應(yīng)中的電路、電荷量及圖像問題

題型1磁場變化導(dǎo)致的電路問題

知識點(diǎn)1電磁感應(yīng)中的電路問題題型2切割磁感線導(dǎo)致的電路問題

題型3線框進(jìn)出磁場時通過截面的電荷量

題型4導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中通過截面的電荷量

專項訓(xùn)練：

題型5利用動量定理求解電荷量

電磁感應(yīng)中的電路、電荷量知識點(diǎn)2感應(yīng)電荷量的三種求解方法

題型6B-t①-t圖像

及圖像問題

題型7i-t、i-x圖像

題型8F-t、F-x圖像

知識點(diǎn)3電磁感應(yīng)中的圖像問題題型9v-t圖像

題型10圖像的綜合應(yīng)用

知識點(diǎn)1電磁感應(yīng)中的電路問題

1、解題思路

（1）確定電源：對于動生電動勢，切割磁感線的部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源；對于感生電動勢，放在磁場中的部

△①

分相當(dāng)于電源，利用E=5/vsin。、E=n—求感應(yīng)電動勢的大小。利用右手定則或楞次定律結(jié)合安培

At

定則判斷感應(yīng)電流的方向。

（2）分析電路結(jié)構(gòu)：分析內(nèi)、外電路及外電路的串、并聯(lián)關(guān)系，畫出等效電路圖。

（3）應(yīng)用歐姆定律及串、并聯(lián)電路的基本規(guī)律等列式求解。

【注】對于含電容器電路，知道電容器在電路中充、放電的原理，在穩(wěn)定電路中相當(dāng)于斷路，可以通過對

電路的分析，計算電容器兩極板間的電壓和充、放電的電荷量。

2、常用公式

閉合電路電磁感應(yīng)

1=工

R+r

E=n------

U=—E聯(lián)系1:電動勢EAt

R+r

E=4-BZ2W

聯(lián)系：功和能

P=UJ22

Q=I2RtnA

q二---------

q=CUR

知識點(diǎn)2感應(yīng)電荷量的三種求解方法

（1）穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化，閉合回路中就會產(chǎn)生感應(yīng)電流，設(shè)在時間△/內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電

荷量為9，則根據(jù)電流的定義式/二幺及法拉第電磁感應(yīng)定律E=n——，得

AtAt

—E①A①

^=/.Ar=--Ar=^--Ar=?—o其中，〃為線圈的匝數(shù)，A①為磁通量的變化量，R為閉合回路的

RR'tR

總電阻。

（2）導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動而產(chǎn)生感應(yīng)電流時，通過導(dǎo)體的電荷量g滿足關(guān)系式：安培力的沖量

/安=,根據(jù)動量定理得/安+/其他=??Av,即B/q+/其他=mv—機(jī)%。

【注】/安=84只適用于B和/的乘積保持不變的情況。

（3）用數(shù)學(xué)方法求感應(yīng)電荷量，=E（z，A00即在對圖像中圖線與橫軸所圍圖形的面積在數(shù)值

上等于感應(yīng)電荷量。

知識點(diǎn)3電磁感應(yīng)中的圖像問題

1、考查類型

電磁感應(yīng)中的圖像問題是高考的熱點(diǎn)。一般有①隨時間變化的和口圖像。②對于切割磁感線

產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的情況，還常涉及隨導(dǎo)體位移變化的E-x、/-x圖像。

題型：①一般是由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像，比如線框穿過有界磁場時的圖像問題;

②或由給定的圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量，比如由線框內(nèi)磁場的81圖像選擇￡-/、4、F-t

圖像。

不管是哪種類型，電磁感應(yīng)中的圖像問題常需利用右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律等規(guī)律

分析解決。

2、解題方法

（1）求解圖像類選擇題的兩種常用方法

①排除法：定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢（增大還是減小）、變化快慢（均勻變化還是非

均勻變化），特別是物理量的正負(fù)，排除錯誤的選項。

②函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖像作出分析和

判斷，這未必是最簡捷的方法，但卻是最有效的方法。

（2）磁感應(yīng)中圖像問題的分析技巧

①對于圖像的選擇：常用排除法，先看方向再看大小及特殊點(diǎn)。

②對于圖像的描繪：先定性或定量表示出所研究問題的函數(shù)關(guān)系注意橫、縱坐標(biāo)表達(dá)的物理量及各物理量

的單位，畫出對應(yīng)物理圖像。

③對圖像的理解：看清橫、縱坐標(biāo)表示的量，理解圖像的物理意義。

（3）常用公式

平均電動勢￡=〃——；平動切割電動勢￡=5人；轉(zhuǎn)動切割電動勢￡=—閉合電路歐姆定律

At2

F

1=——；通過導(dǎo)線的電荷量9=〃；安培力F=BIl等。

R+r

題型1磁場變化導(dǎo)致的電路問題

【例1】（22-23高二下?貴州黔東南?期末）如圖所示，匝數(shù)為N、面積為S的圓形線圈，圓內(nèi)有垂直線圈平

面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律為2=其中左＜0。線圈與磁場外小燈泡相連，小燈泡和線

圈的電阻均為尺，其它電阻不計，則電路中（）

A.電流由。經(jīng)燈泡流向bB.感應(yīng)電動勢大小為左S

C.流過燈泡的電流大小為二二D.a、6間電壓的大小為了

【答案】C

【解析】A.由題意可知，圓內(nèi)磁場減弱，磁通量變小，由楞次定律可知，產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流，電

流由6經(jīng)燈泡流向。，選項A錯誤；

B.據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得

E=N—S=NkS

Nt

選項B錯誤；

C.流過燈泡的電流大小為

,ENkS

一森一五

選項C正確；

D.a、6間電壓的大小為

U=IR=2

2

選項D錯誤。

故選Co

【變式1-1］（多選）（23-24高二下?廣東湛江?月考）如圖所示，螺線管匝數(shù)片1500匝，橫截面積

5=20cm2,螺線管導(dǎo)線電阻廠1。，電阻R=4Q,磁感應(yīng)強(qiáng)度3的臺一f圖像所示（以向右為正方向），下列

說法不正確的是（）

A.電阻R的電流方向是從/到C

B.感應(yīng)電流的大小保持不變

C.電阻R的電壓為6V

D.C點(diǎn)的電勢為4.8V

【答案】BD

【解析】A.由楞次定律可以判斷出螺線管中電流方向從右向左，那么通過電阻尺的電流方向是從C到N,

故A錯誤;

B.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

E=N^-=NS—

\tNt

由圖知

NB…

——=2T/s

AZ

代入數(shù)據(jù)得

E=6V

根據(jù)閉合電路歐姆定律

F

1=------=1.2A

R+r

因此感應(yīng)電流的大小是恒定的，故B正確；

C.電阻尺的電壓

UR=〃?=4.8V

故C錯誤；

D.在外電路，順著電流方向電勢降低，因/的電勢等于零，那么C點(diǎn)的電勢為4.8V,故D正確。

故選BDo

【變式1-2］（多選）（23-24高二下?廣東東莞?期末）如圖甲所示，面積為0.2m2的100匝線圈內(nèi)部存在垂

直紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間均勻增加的勻強(qiáng)磁場，線圈的電阻為20,磁場方向垂直于線圈平面向里，已知

磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，磁場垂直紙面向里為正，定值電阻衣的阻值為80,下列說法

正確的是（）

A.線圈具有收縮的趨勢

B.a、6兩點(diǎn)間的電勢差U"=2.0V

C./=5s時穿過線圈的磁通量為0.1Wb

D.電阻R上產(chǎn)生的熱功率為0.32W

【答案】ACD

【解析】A.由圖像可知，穿過線圈的磁通量逐漸增加，根據(jù)“增縮減擴(kuò)”可知，線圈具有收縮的趨勢，故A

正確;

B.感應(yīng)電動勢

E=n—=n—,S,=100x—xO.2V=2V

A/X5

根據(jù)楞次定律可知a點(diǎn)電勢高于6點(diǎn)，則。、6兩點(diǎn)間的電勢差

展急尋“6V

故B錯誤；

C.，=5s時穿過線圈的磁通量為

①=&S=0.5X0.2Wb=O.lWb

故C正確；

D.電阻火上產(chǎn)生的熱功率為

P=%=LLW=0.32W

R8

故D正確。

故選ACD?

【變式1-3］（23-24高二下?江蘇無錫?月考）如圖所示，一個匝數(shù)為"的正方形線圈，邊長為力電阻為r.

將其兩端a、6與阻值為夫的電阻相連接，其他部分電阻不計.在線圈中存在垂直線圈平面向里的磁場區(qū)域,

磁感應(yīng)強(qiáng)度B由零隨時間t均勻增加，—=無求：

△t

（1）。時刻線圈的磁通量

（2）判斷a、6兩點(diǎn)電勢的高低，并求兩點(diǎn)間的電勢差；

（3）0至勾時間內(nèi)通過電阻R上的電荷量4。

JLaXX

R_______

U,XX

【答案】（1）包/；（2）a點(diǎn)電勢高；《〃二幽力；（3）幽工

abR+rR+r

【解析】(1)。時刻磁感應(yīng)強(qiáng)度

NB,

四n=五廿姑

線圈的磁通量

①=Bxd~=ktxd~

(2)感應(yīng)電動勢

E^n—d2=nkd-

Nt

感應(yīng)電流

j_E_nkd2

R+rR+r

則

〃=/R=曾

R+r

根據(jù)楞次定律可知。點(diǎn)電勢高。

(3)0至〃時間內(nèi)通過電阻R上的電荷量

nkd2t.

q川TF

【變式1-4](22-23高二下?天津?月考)在如圖甲所示的電路中，螺線管匝數(shù)“=150匝，螺線管導(dǎo)線電阻

r=1.0Q,4=4.0。，J?2=5.0Q,C=30四,在一段時間內(nèi)，穿過螺線管的磁場的磁通量0按如圖乙所示

的規(guī)律變化，螺線管內(nèi)的磁場8的方向向下為正方向。閉合開關(guān)S,電路穩(wěn)定后，求:

⑴a、6兩點(diǎn)的電勢差大小U；

(2)電阻&的電功率尸;

(3)電容器上極板的帶電量和電性。

甲

【答案】(1)27V；(2)45W；(3)4SxlO^C,帶負(fù)電

【解析】(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得

￡,=?—=150x-^V=30V

0.4

由閉合電路歐姆定律可得電流為

E

1=-------------=3A

R]+R?+r

則。、6兩點(diǎn)的電勢差大小為

U=/（Ri+&）=27V

(2)電阻&的電功率為

2

P=IR2=45W

(3)根據(jù)楞次定律可知，線圈中感應(yīng)電流方向從〃流向從所以b點(diǎn)的電勢高于。點(diǎn)的電勢，則電容器上

極板帶負(fù)電，電容器兩端電壓為

U2=典=15V

則電容器上極板的帶電量為

64

2=C（72=30X10-X15C=4.5X10-C

【變式1-5](23-24高二下?四川宜賓?期中)如圖甲所示，在一個正方形金屬線圈區(qū)域內(nèi)，存在著磁感應(yīng)強(qiáng)

度2隨時間變化的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向與線圈平面垂直。金屬線圈所圍的面積S=100cm2,匝數(shù)

?=1000,線圈電阻廠=2.00線圈與電阻R構(gòu)成閉合回路，電阻R=8.0Q,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變

化的情況如圖乙所示，求:

(1)0?4.0s內(nèi)通過電阻R的感應(yīng)電流大小;

(2)0~6.0s內(nèi)整個閉合電路中產(chǎn)生的熱量。

甲

【答案】（1）0.05A；（2）0.9J

【解析】(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，0?4.0s時間內(nèi)線圈中磁通量均勻變化，產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動勢

AO,（0.4-0.2）x0.01

=n—^=n—^-=1000x-^----------1--------V=0.5V

△%4

即〃=2.0s時的感應(yīng)電動勢為5V,根據(jù)閉合電路歐姆定律，閉合回路中的感應(yīng)電流

（2）根據(jù)焦耳定律，0?4.0s內(nèi)閉合電路中產(chǎn)生的熱量

2=/；(尺+洶=01J

由圖像可知，在4.0s?6.0s時間內(nèi)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

△①2

E[=n-----=n=2V

加2

根據(jù)閉合電路歐姆定律可知閉合回路中的感應(yīng)電流

1=—^=0.2A

2R+r

閉合電路中產(chǎn)生的熱量

Q2=/；(E+r)A，2—0.8J

故0?6.0s內(nèi)整個閉合電路中產(chǎn)生的熱量

2=0/+02=O.9J

題型2切割磁感線導(dǎo)致的電路問題

【例2】（23-24高二下?四川成都?期中）如圖所示，MN、尸0為水平光滑金屬導(dǎo)軌（金屬導(dǎo)軌電阻忽略不

計）,MN、尸0相距￡=50cm,導(dǎo)體棒48在兩軌道間的電阻為廠=0.5。，且可以在NV、尸0上滑動，定

值電阻凡=3。，&=6。，整個裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為8=2.0T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于整個導(dǎo)軌平

面，現(xiàn)用水平外力尸拉著48棒向右以v=4m/s速度做勻速運(yùn)動（）

A

MxXxxTV

I-

XXXX

&X-F旦

XXX

TT

PXXxxe

A.導(dǎo)體棒N2產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢￡=8VB.導(dǎo)體棒兩端的電壓力B=3.2V

C.導(dǎo)體棒受到的外力萬=1.8ND.定值電阻4和g的總電功率為6.4W

【答案】B

【解析】A.導(dǎo)體棒48產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

E=8Cv=2xO.5x4V=4V

故A錯誤;

B.并聯(lián)電阻阻值

電路電流

F4

/=--------=——A=1.6A

R并2.5

導(dǎo)體棒N5兩端的電壓

U/B="并=L6X2V=3.2V

故B正確；

C.導(dǎo)體棒受到的安培力

7^=37L=2xl,6x0.5N=1.6N

導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動，外力平衡安培力，所以外力大小為1.6N,故C錯誤;

D.定值電阻4和4的總電功率為外電路功率（電源的輸出功率）

尸=3-/2〃=5.12W

故D錯誤。

故選B。

【變式2-1］（24-25高三上?江蘇南通?月考）如圖所示，平行導(dǎo)軌MMP0間距為乩M、尸間接一個電阻

R,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2,方向垂直于平行金屬導(dǎo)軌所在的平面向里。一根足夠長的金屬桿仍

第一次垂直于導(dǎo)軌放置，第二次與導(dǎo)軌成60。角放置。金屬桿和導(dǎo)軌的電阻不計，當(dāng)金屬桿兩次均以速度v

沿垂直于桿的方向滑行時，下列說法正確的是（）

A.兩次電阻R上的電壓相等

B.第一次和第二次金屬桿中感應(yīng)電流之比為"

2

3

C.第一次和第二次金屬桿受到的安培力大小之比為5

4

D.第一次和第二次電阻R上的電功率之比為］

【答案】B

【解析】AB.第一次產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

E]=Bdv

第二次產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

E?=B--——v=-^=Bdv

sin60°J3

因金屬桿和導(dǎo)軌的電阻不計，電阻上的電壓即為感應(yīng)電動勢，可知兩次電阻尺上的電壓不相等，根據(jù)

可知第一次和第二次金屬桿中感應(yīng)電流之比為

ZL=且=立

選項A錯誤，B正確;

C.第一次金屬桿受安培力

1RR

第二次金屬桿受到的安培力大小

Ld432d2V

R=B---------=----------

2Rsin60°3R

3

而安培力大小之比為“選項C錯誤;

D.根據(jù)

E2

P=——

R

3

可知第一次和第二次電阻R上的電功率之比為了，選項D錯誤。

4

故選B。

【變式2-2］（多選）（2025?安徽?一模）如圖所示，半徑為r的導(dǎo)電圓環(huán)（電阻不計）繞垂直于圓環(huán)平面、通

過圓心。的金屬軸以角速度。逆時針勻速轉(zhuǎn)動。圓環(huán)上接有電阻均為R的三根金屬輻條OA、OB、OC,

輻條互成120。角。在圓環(huán)圓心角zAfCW=120。的范圍內(nèi)（兩條虛線之間）分布著垂直圓環(huán)平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為B的勻強(qiáng)磁場，圓環(huán)的邊緣通過電刷P和導(dǎo)線與一阻值也為R的定值電阻相連，定值電阻的另一

端通過導(dǎo)線接在圓環(huán)的中心軸上。在圓環(huán)勻速轉(zhuǎn)動過程中，下列說法中正確的是（）

1°

A.電阻兩端的電壓大小為］5如2

B.金屬輪轉(zhuǎn)動一周，流過電阻R的電荷量為"

47?

C.金屬輪轉(zhuǎn)動一周，電阻R上產(chǎn)生的熱量為此包

32A

D.外力做功的功率大小為理》至

16R

【答案】BCD

【解析】A.輻條切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為

E=-Bcor2

2

三根輻條中，有一根切割磁感線，相當(dāng)于電源,其他兩根與電阻R并聯(lián)，相當(dāng)于外電路，則尸與。兩端的

電壓

E

U=

■38

3

A錯誤;

B.金屬輻條轉(zhuǎn)動一周流過干路的電流

E_35加之

履一8R

故流過電阻火的電荷量

Bur2

q=—It=

34R

B正確；

C.金屬輻條轉(zhuǎn)動一周，產(chǎn)生的總熱量

3B2r4Ti（t）

QElt

SR

電阻H上產(chǎn)生的熱量

82/兀0

32R

C正確；

D.根據(jù)能量守恒可知，外力做功的功率

3SW

P=EI=

167?

D正確。

故選BCDo

【變式2-3］（23-24高二下?福建泉州?期末）如圖，空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

B,MN,尸。是水平放置的不計電阻的平行長直導(dǎo)軌，其間距為LN、。兩點(diǎn)間接有阻值為R的定值電阻,

質(zhì)量為機(jī)，電阻不計的金屬棒與導(dǎo)軌保持垂直且接觸良好。對棒施加一個水平向左垂直棒的恒力尸,

使金屬棒由靜止開始沿導(dǎo)軌滑動。金屬導(dǎo)軌光滑，求

（1）當(dāng)棒的速度為v時，導(dǎo)體棒中電流的大小和方向；

（2）當(dāng)成棒的速度為v時，導(dǎo)體棒的加速度大小；

（3）棒的最大速度。

【答案】（1）■,方向由。到6；（2）e-85；（3）,2

RmmRB七

【解析】（1）當(dāng)。6棒的速度為v時，產(chǎn)生的電動勢大小為

E=BLv

根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，導(dǎo)體棒中電流的大小為

,EBLv

1=——=-----

RR

根據(jù)右手定則可知，通過導(dǎo)體棒的電流方向由。到6。

（2）當(dāng)油棒的速度為v時，導(dǎo)體棒受到的安培力大小為

…L'

根據(jù)牛頓第二定律可得

F—F^=ma

解得導(dǎo)體棒的加速度大小為

FB2lJv

a=-------------

mmR

(3)當(dāng)導(dǎo)體棒受到的安培力等于恒力尸時，棒的速度達(dá)到最大，則有

F=心=82/2%

安R

解得ab棒的最大速度為

FR

Vm=^F

【變式2-4](23-24高二下?江蘇南京?期末)如圖所示，在光滑金屬框架上垂直導(dǎo)軌放置金屬棒仍，電阻

r=0.1Q,兩導(dǎo)軌間距/=0,4m,導(dǎo)軌左端用電阻R=0.4。相連。勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度3=0.1T。用外力

使棒時以速度v=5m/s右移。求:

(1)通過必棒的電流；

(2)必棒兩端的電勢差；

(3)在必棒上消耗的發(fā)熱功率。

【答案】(1)0.4A；(2)0.16V；(3)0.016W

【解析】(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律，有

￡-=jg/v=0.1x0.4x5V=0.2V

由閉合電路歐姆定律，有

E0.2

A=0.4A

r+R0.1+0.4

(2)成棒兩端的電勢差

L="=0.4X0.4V=0.16V

(3)成棒上消耗的發(fā)熱功率

22

Pr=Ir=0.4x0.1W=0.016W

題型3線框進(jìn)出磁場時通過截面的電荷量

【例3】（22-23高二上?江蘇南京?期中）如圖所示，虛線ad左側(cè)有面積足夠大的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁

場，磁場方向垂直紙面向里，ad右側(cè)為無磁場區(qū)域。使邊長為工的正方形單匝導(dǎo)線框繞其一頂點(diǎn)。，在紙

面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)動，線框電阻為凡經(jīng)時間t勻速轉(zhuǎn)到圖中虛線位置，則（）

A.導(dǎo)線框a灰力中感應(yīng)電流方向為逆時針方向

Dr2

B.該過程中流過線框任意橫截面的電荷量為絲

R

C.導(dǎo)線ac所受安培力的大小之比為1：百

D.導(dǎo)線abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向上

【答案】C

【解析】A.由題意可知，通過線框的磁通量減少，根據(jù)楞次定律增反減同可知，線圈中的電流為順時針方

向。故A錯誤；

B.線框在磁場中運(yùn)動的時磁通量的變化量為

△①=加一些

2

線框中的平均電動勢為

-A0>

E=----

線框中平均感應(yīng)電流為

/

R

所以流過線框橫截面積的電荷量為

-BI3

q=I\t=-----

2R

故B錯誤；

C.設(shè)線框中電流大小為/,導(dǎo)線M所受安培力的大小為

Pab=BIL

導(dǎo)線ac所受安培力的大小之比為

F?c=4iBIL

故C正確；

D.由左手定則可知導(dǎo)線受到的安培力的合力方向垂直于碇向下。故D錯誤。

故選C。

【變式3-1］（23-24高二下?陜西西安?期中）如圖所示，一電阻為R的導(dǎo)線彎成邊長為工的等邊三角形閉

合回路。虛線右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于閉合回路所在的平面向里。下列對

三角形導(dǎo)線以速度v向右勻速進(jìn)入磁場過程中的說法正確的是（）

A.回路中感應(yīng)電流方向為順時針方向回路中感應(yīng)電動勢的最大值為BLv

通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為Y迎

C.導(dǎo)線所受安培力的大小可能不變

【答案】D

【解析】A.在閉合電路進(jìn)入磁場的過程中，通過閉合電路的磁通量逐漸增大，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流

的方向為逆時針方向，故A錯誤；

B.當(dāng)三角形閉合回路進(jìn)入磁場一半時，此時等效長度最大，為且感應(yīng)電動勢最大，為

故B錯誤；

C.線框進(jìn)入磁場的有效長度先變大后減小，感應(yīng)電動勢先變大后減小，則感應(yīng)電流先變大后減小，根據(jù)

可知，導(dǎo)線所受安培力的大小先變大后減小，故C錯誤;

D.通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為

A①人△①BS6Bf

q=INt=-----Nt=——

RAtRT4R

故D正確。

故選D。

【變式3-2］（多選）（23-24高二下?黑龍江伊春?期中）如圖所示，虛線MN右側(cè)有垂直于水平面向上的勻

強(qiáng)磁場，質(zhì)量加=0.1kg、電阻R=0.2Q、邊長Z=1m的正方形金屬線框在光滑絕緣水平面上以大小%=2m/s

的初速度向右運(yùn)動并進(jìn)入勻強(qiáng)磁場。已知線框的右邊框與勻強(qiáng)磁場的邊界平行，線框的左邊框剛進(jìn)入

勻強(qiáng)磁場時的速度大小為v=lm/s,關(guān)于金屬線框進(jìn)入勻強(qiáng)磁場的過程，下列說法正確的是（）

!xxxxx

?xXXXX

|XXXXX

；XXXXX

I

A.金屬線框中有順時針方向的感應(yīng)□電流B.金屬線框的加速度大小保持不變

C.金屬線框中產(chǎn)生的焦耳熱為0.2JD.通過金屬線框某橫截面的電荷量為正C

2

【答案】AD

【解析】A.金屬線框進(jìn)入勻強(qiáng)磁場過程中，穿過金屬線框的磁通量向外增加，由楞次定律可知，金屬線框

中有順時針方向的感應(yīng)電流，故A正確;

B.金屬線框進(jìn)入勻強(qiáng)磁場過程中，由左手定則可知，安培力方向水平向左，故金屬線框做減速運(yùn)動，安培

力大小為

由牛頓第二定律有

FB2I^V

a=—=--------

mmR

可知金屬線框的加速度逐漸減小，故B錯誤；

C.根據(jù)能量守恒有

故C錯誤；

D.金屬線框進(jìn)入勻強(qiáng)磁場過程，取水平向右為正方向，根據(jù)動量定理有

B2I：V

——t=mv-mv0

其中

L=vt

聯(lián)立解得

則通過金屬線框某橫截面的電荷量為

故D正確。

故選AD。

【變式3-3］（多選）（24-25高三上?安徽?月考）如圖所示，光滑桌面上方存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場，虛

線仍、〃是磁場的兩條邊界線，正方形導(dǎo)線框固定在小車上，磁場邊界線之間的距離大于正方形線框的邊

長。某時刻給小車一個初速度%，小車沿著桌面向右運(yùn)動，從邊界線仍進(jìn)入磁場直到從那邊界線完全離

開磁場。下列說法正確的是（）

a

%XXXX

B

XXXX

bXXXX

A.線框穿越邊界線ab過程中感應(yīng)電流方向為逆時針方向

B.線框穿越邊界線〃過程中線框做加速度增大的減速運(yùn)動

C.線框穿越邊界線ab過程和穿越邊界線cd過程產(chǎn)生的焦耳熱相等

D.線框穿越邊界線ab過程和穿越邊界線cd過程流過回路的電荷量相等

【答案】AD

【解析】A.線框進(jìn)磁場的過程中，由楞次定律知電流方向為逆時針方向，故A正確;

B.線框出磁場的過程中

E=BLv

有

B2I：V

F&=BIL-..........=ma

R

由于線框出磁場過程中由左手定則可知線框受到的安培力向左，則v減小，線框做加速度減小的減速運(yùn)動,

故B錯誤;

C.由功能關(guān)系得線框產(chǎn)生的焦耳熱

Q=FJ

其中線框進(jìn)出磁場時均做減速運(yùn)動，故其進(jìn)磁場時任意時刻的速度都大于其出磁場時的速度，所以線框進(jìn)

磁場時受到的安培力大于其出磁場時的力，進(jìn)磁場時產(chǎn)生的焦耳熱多，故C錯誤;

D.線框在進(jìn)磁場和出磁場的兩過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量

q=It

其中

E^BL-

聯(lián)立有

BL

q=---x

R

由于在進(jìn)磁場和出磁場的兩過程中線框的位移均為L,則線框在進(jìn)磁場和出磁場的兩過程中通過導(dǎo)線橫截面

的電荷量相等，故D正確。

故選AD。

【變式3-4］（23-24高三上?江蘇南京?月考）一邊長為心質(zhì)量為加的正方形金屬細(xì)框，每邊電阻為與,

置于光滑的絕緣水平桌面（紙面）上。寬度為2工的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為8,兩虛線為磁場邊界，如圖所示。現(xiàn)在使金屬框以一定的初速度向右運(yùn)動，進(jìn)入磁場。運(yùn)動過程中金

屬框的左、右邊框始終與磁場邊界平行，金屬框完全穿過磁場區(qū)域后，速度大小降為它初速度的一半，求:

（1）此過程中流過線圈的電荷量夕是多少？

（2）金屬框的初速度大小。

【答案】（1）4=萼（2）%

【解析】（1）金屬框進(jìn)入磁場過程中有

--T

E=BLv=BL-

t

則金屬框進(jìn)入磁場過程中流過回路的電荷量為

EBI}

4凡4%

則金屬框完全穿過磁場區(qū)域的過程中流過回路的電荷量為

"城

（2）設(shè)金屬框的初速度大小為%,則金屬框完全穿過磁場區(qū)域后的速度大小為對金屬框根據(jù)動量定理

可得

-BIL-At=-mvQ

又

q為工

2&

聯(lián)立解得

%=病

題型4導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中通過截面的電荷量

【例4】（2025?安徽?一模）如圖所示，兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ,距離為A,與左側(cè)P間連

接阻值為滅的電阻構(gòu)成一個固定的水平U型導(dǎo)體框架，導(dǎo)軌電阻不計且足夠長。框架置于一個方向豎直向

下，范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,磁場左側(cè)邊界是質(zhì)量為加、電阻為汽、長度為

工的導(dǎo)體棒垂直放置在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌接觸良好，現(xiàn)導(dǎo)體棒以一個水平向右的初速度％進(jìn)入磁場區(qū)域,

當(dāng)導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動距離為無的過程，則（）

MO1

POQ

A.通過導(dǎo)體棒的電量為需

B.導(dǎo)體棒的運(yùn)動為勻變速運(yùn)動

C.導(dǎo)體棒所受安培力在不斷增大

D.若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向調(diào)整為豎直向上，則導(dǎo)體棒所受安培力方向?qū)l(fā)生變化

【答案】A

【解析】A.由法拉第電磁感應(yīng)定律

A①BLx

E=-----=-----

Nt

由閉合電路歐姆定律

則該過程中通過導(dǎo)體棒的電量為

聯(lián)立可得

故A正確;

BC.規(guī)定向右為正方向，由動量定理

-BIL?Nt=mv-mv0

q=I，M

聯(lián)立可得

導(dǎo)體棒所受安培力為

所以安培力在不斷變小，加速度不斷變小，故BC錯誤；

D.若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向調(diào)整為豎直向上，根據(jù)右手定則可知回路中的感應(yīng)電流順時針，根據(jù)左手定則可

知導(dǎo)體棒所受的安培力方向仍向左，故D錯誤。

故選Ao

【變式4-1]（多選）（23-24高二下?四川成都?月考）如圖所示，水平面內(nèi)兩光滑的平行金屬導(dǎo)軌，左端與

電阻R相連接，勻強(qiáng)磁場2豎直向下分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi)，質(zhì)量一定的金屬棒垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌接

觸良好。今對金屬棒施加一個水平向右的外力足使金屬棒從。位置開始向右做初速度為零的勻加速運(yùn)動,

依次通過位置6和c。若導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計，仍與6c的距離相等，關(guān)于金屬棒在運(yùn)動過程中的有關(guān)

說法正確的是（）

XXXXXX

XpXXX”

上XXXX：xX

x?xxbxexx

A.金屬棒通過6、c兩位置時，外力尸的大小之比為1：0

B.金屬棒通過b、c兩位置時，電阻R的電功率之比為1：2

C.從。到6和從b到c的兩個過程中，通過金屬棒橫截面的電荷量之比為1：1

D.從。到6和從6到c的兩個過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量之比為1：1

【答案】BC

【解析】B.金屬棒從。位置由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動