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文檔簡介

內容小結1.導數的實質:3.導數的幾何意義:4.可導必連續,但連續不一定可導;5.已學求導公式:6.判斷可導性不連續,一定不可導.直接用導數定義;看左右導數是否存在且相等.2.增量比的極限;切線的斜率;機動目錄上頁下頁返回結束思考與練習1.函數在某點處的導數區別:是函數,是數值;聯系:注意:有什么區別與聯系?？與導函數機動目錄上頁下頁返回結束2.設存在,則3.已知則機動目錄上頁下頁返回結束第二節二、反函數的求導法則三、復合函數求導法則四、初等函數的求導問題一、四則運算求導法則

機動目錄上頁下頁返回結束函數的求導法則第三章思路:(構造性定義)求導法則其它基本初等函數求導公式證明中利用了兩個重要極限本節內容機動目錄上頁下頁返回結束一、四則運算求導法則

定理1.的和、差、積、商(除分母為0的點外)都在點x可導,且下面分三部分加以證明,并同時給出相應的推論和例題.機動目錄上頁下頁返回結束此法則可推廣到任意有限項的情形.證:

設,則故結論成立.機動目錄上頁下頁返回結束例如,(2)證:設則有故結論成立.推論:機動目錄上頁下頁返回結束(C為常數)例1.解:機動目錄上頁下頁返回結束(3)證:設則有故結論成立.推論:機動目錄上頁下頁返回結束(C為常數)例3.

求證證:類似可證:機動目錄上頁下頁返回結束二、反函數的求導法則

定理2.y的某鄰域內單調可導,證:在x處給增量由反函數的單調性知且由反函數的連續性知因此機動目錄上頁下頁返回結束例4.

求反三角函數及指數函數的導數.解:1)設則類似可求得利用,則機動目錄上頁下頁返回結束2)設則特別當時,小結:機動目錄上頁下頁返回結束在點x可導,三、復合函數求導法則定理3.在點可導復合函數且在點x可導,證:在點u可導,故（當時)故有機動目錄上頁下頁返回結束例如,關鍵:搞清復合函數結構,由外向內逐層求導.推廣：此法則可推廣到多個中間變量的情形.機動目錄上頁下頁返回結束例5.

求下列導數:解:(1)(2)(3)說明:類似可得機動目錄上頁下頁返回結束例6.設求解:思考:若存在,如何求的導數?這兩個記號含義不同機動目錄上頁下頁返回結束例8.設解:記則(反雙曲正弦)其它反雙曲函數的導數見P63例13的反函數機動目錄上頁下頁返回結束四、初等函數的求導問題1.常數和基本初等函數的導數機動目錄上頁下頁返回結束2.有限次四則運算的求導法則(C為常數)3.復合函數求導法則4.初等函數在定義區間內可導,由定義證,說明:最基本的公式其它公式用求導法則推出.且導數仍為初等函數機動目錄上頁下頁返回結束例9.求解:例10.設解:求機動目錄上頁下頁返回結束內容小結求導公式及求導法則注意:1)2)搞清復合函數結構,由外向內逐層求導.1.思考與練習對嗎?機動目錄上頁下頁返回結束2.

設求解:

方法1利用導數定義.方法2利用求導公式.機動

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