PAGEPAGE1課時作業11直線與平面平行的判定——基礎鞏固類——1．b是平面α外的一條直線，下列條件中可得出b∥α的是(D)A．b與α內的一條直線不相交B．b與α內的兩條直線不相交C．b與α內的多數條直線不相交D．b與α內的全部直線不相交解析：b是平面α外的一條直線，要使b∥α，則b與平面α無公共點，即b與α內的全部直線不相交．2．下列命題(其中a、b表示直線，α表示平面)中，正確的個數是(A)①若a∥b，b∥α，則a∥α；②若a∥b，a?α，則a∥α；③若a∥α，b?α，則a∥b.A．0個 B．1個C．2個 D．3個解析：①中a可能在α內；②中無b?α的條件，推不出a∥α；③中a與b還可能異面．故選A．3．若M、N分別是△ABC邊AB、AC的中點，MN與過直線BC的平面β的位置關系是(C)A．MN∥βB．MN與β相交或MN?βC．MN∥β或MN?βD．MN∥β或MN與β相交或MN?β解析：MN是△ABC的中位線，所以MN∥BC，因為平面β過直線BC，若平面β過直線MN，則MN?β.若平面β不過直線MN，由線面平行的判定定理可知MN∥β，故選C．4．假如直線l、m與平面α、β、γ滿意：β∩γ＝l，m∥l，m?α，則必有(D)A．l∥α B．l?αC．m∥β且m∥γ D．m∥β或m∥γ解析：若α∩β＝m，則m?γ，此時m∥γ，反之則m∥β；若α∩γ＝m，則m?β，此時m∥β，反之則m∥γ.故選D．5．如圖P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，Q為PA的中點，O為AC與BD的交點，下面說法錯誤的是(C)A．OQ∥平面PCD B．PC∥平面BDQC．AQ∥平面PCD D．CD∥平面PAB解析：因為O為?ABCD對角線的交點，所以AO＝OC，又Q為PA的中點，所以QO∥PC．由線面平行的判定定理，可知A、B正確，又四邊形ABCD為平行四邊形，所以AB∥CD，故CD∥平面PAB，故D正確，選C．6．點E，F，G，H分別是四面體ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中點，則空間四面體的六條棱中與平面EFGH平行的條數是(C)A．0 B．1C．2 D．3解析：如圖所示，由線面平行的判定定理可知BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.7.如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內，把這塊矩形木板繞AB轉動，在轉動的過程中，AB的對邊CD與平面α的位置關系是CD∥α或CD?α，緣由是CD∥AB．解析：無論如何，都有CD∥AB．8．如下圖(1)所示，已知正方形ABCD，E、F分別是AB、CD的中點，將△ADE沿DE折起，如圖(2)所示，則BF與平面ADE的位置關系是平行．解析：由圖(1)可知BF∥ED，由圖(2)可知，BF?平面AED，ED?平面AED，故BF∥平面AED．9．過三棱柱ABC-A1B1C1的隨意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有6條．解析：過三棱柱ABC-A1B1C1的隨意兩條棱的中點作直線，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點分別為E，F，E1，F1，則直線EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共6條．10．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別為AC、AB的中點，沿DE將△ADE折起，使A到A′的位置，M是A′B的中點，求證：ME∥平面A′CD．證明：如圖所示，取A′C的中點G，連接MG、GD．∵M、G分別是A′B、A′C的中點，∴MG綊eq\f(1,2)BC，同理DE綊eq\f(1,2)BC，∴MG綊DE，即四邊形DEMG是平行四邊形，∴ME∥DG.又∵ME?平面A′CD，DG?平面A′CD，∴ME∥平面A′CD．11．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分別為棱AB，BC，A1C1的中點．證明：EF∥平面A1CD．證明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC∥A1C1，且AC＝A1C1，連接ED，在△ABC中，因為D，E分別為AB，BC的中點，所以DE＝eq\f(1,2)AC且DE∥AC，又F為A1C1的中點，可得A1F＝DE，且A1F∥DE，即四邊形A1DEF為平行四邊形，所以EF∥DA1，又EF?平面A1CD，DA1?平面A1CD，所以EF∥平面A1CD．——實力提升類——12．下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是(B)A．①③B．①④C．②③ D．②④解析：對圖①，可通過證明PN中點與M的連線平行于AB得到AB∥平面MNP，對圖④，可通過證明AB∥PN得到AB∥平面MNP，故選B．13.如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線的交點為O，M為PB的中點，給出五個結論：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC．其中正確的個數有(C)A．1 B．2C．3 D．4解析：矩形ABCD的對角線AC與BD交于O點，所以O為BD的中點．在△PBD中，M是PB的中點，所以OM是中位線，OM∥PD，則OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA．因為M∈PB，所以OM與平面PBA、平面PBC均相交．14．如圖所示，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，E為PB的中點，O為AC，BD的交點，則與EO平行的平面有平面PAD、平面PCD．解析：在△DPB中，∵O為BD的中點，E為PB的中點，∴EO∥PD，又EO在平面PAD、平面PCD外，PD在平面PAD、平面PCD內，所以EO與平面PAD、平面PCD平行．15．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點，在棱C1D1上是否存在一點F，使B1F∥平面A1BE？證明你的結論．解：存在．證明如下：如圖，取C1D1的中點F，連接B1A交A1B于點M，連接ME，EF，B1F，C1D．因為