課號5授課班級授課時間課題2.4直線的投影2.5平面的投影教具課件、掛圖教學目的：學習平面的表示方法以及各種位置平面投影特性。教學重點各種位置直線和平面投影特性教學難點各種位置直線和平面投影特性教學內容2.4直線的投影1.直線的投影一般情況下直線的投影仍為直線，求其三面投影可以利用其上任意兩點的三面投影來確定。連接兩點的同面投影即可，因為過兩點可以確定一條直線。2.直線上點的投影點在直線上，其投影必在直線的同面投影之上。反之，若某點的三面投影都在直線的同面投影之上，則此點一定在該直線上。如圖所示，若K點在直線AB上，則k在ab上，k′在a′b′上，k″在a″b″上。3.各種位置直線的投影特性（1）一般位置直線一般位置直線是指3個投影面都傾斜的直線。一般位置直線的投影性為：一般位置直線的各面投影都與投影軸傾斜。一般位置直線的各面投影的長度都小于實長。（2）特殊位置直線特殊位置直線包括投影平行線和投影面垂直線兩類。投影面平行線平行于一個投影面，而與另外兩個投影面傾斜的直線稱為投影面平行線。與3個投影面對應，則有：●正平線——平行V面。●水平線——平行H面。●側平線——平行W面。以正平線為例，說明投影面平行線的投影特性。正面投影反映實長，與投影軸傾斜，與OX軸的夾角反映正平線與水平投影面的夾角（α），與OZ軸的夾角反映正平線與側立投影面的夾角（γ），β=0°。水平投影平行于OX軸，小于實長。側面投影平行于OZ軸，小于實長。總結：投影面平行線在它所平行的投影面上投影反映實長，且與投影軸傾斜，另兩投影平行于相應的投影軸。（一斜兩平行）投影面垂直線垂直與投影面的直線統稱為投影面垂直線。對應3個投影面，則有：正垂線——垂直V面鉛垂線——垂直H面側垂線——垂直W面以鉛垂線為例，說明投影面垂直線的投影特性。水平投影積聚為一點。正面投影垂直于OX軸，等于實長。側面投影垂直于OYW軸，等于實長。總結：投影面垂直線在它所垂直的投影面上投影積聚為一點，另兩投影垂直于相應的投影軸。（一點兩直線）2.4平面投影1.平面表示法（1）幾何元素表示法不在同一直線的三點。一直線和直線上的三點。相交兩直線。任一平面圖形。任一平面圖形。上述各組幾何元素可以相互轉化。（2）平面的跡線表示法平面投影面的交線稱為平面跡線，也可以用平面跡線表示平面。●平面P與V面相交稱為平面P的正面跡線，用PV表示。●平面P與H面交線稱為平面P的水平跡線，用PH表示。●平面P與W面的交線稱為平面P的側面跡線，用PW表示。任何兩條跡線均屬于平面內的相交直線，故可以用跡線來表示該平面。2.各種位置平面的投影特性平面可以分為3種：一般位置平面，投影面垂直面，投影面平行面。（1）一般位置平面與3個投影面都傾斜的平面，稱為一般位置平面，其三面投影具有類似性。（2）特殊位置平面1）投影面垂直面垂直于一個投影面而與另兩個投影面傾斜的平面，統稱為投影面垂直面。●垂直于H的平面稱為鉛垂面。●垂直于V的平面稱為正平面。●垂直于W的平面稱為側垂面。以正垂面為例，說明投影面垂直面的投影特性。正面投影積聚為一條直線，此直線與投影軸傾斜。與OX軸的夾角反映α角，與OYH軸的夾角反映γ角。水平投影和側面投影均為原來圖形的類似形。總結：投影面垂直面，在它所垂直的投影面上的投影積聚為直線，另外兩面投影為原來圖形的類似形。2）投影面平行面平行于投影面的平面統稱為投影面平行面。●與H面平行的平面稱為水平面。●與V面平行的平面稱為正平面。●與W面平行的平面稱為側平面。以水平面為例，說明投影面平行面的投影特性。水平投影反映實形，正面投影積聚為一條直線，且平行于OX軸；側面投影積聚為一條直線且平行于OYW軸。總結：投影面平行面，在它所平行的投影面上的投影反映實形，另外兩面投影積聚為直線，且平行于相應的投影軸。3.平面上的直線，點（1）取屬于平面上的直線取自平面內已知兩點。經過平面內一點作平面內已知直線的平行線。（2）取屬于平面的點取屬于平面的點需要取自屬于平面的已知直線。例：已知△ABC上的點E的正面投影e′，求其水平投影e，如圖所示。作法：連接a′e′交b′c′于g′，求出水平投影ag。過e′作投影線交ag于e，e