第五章三角函數章末題型歸納總結模塊一：本章知識思維導圖模塊二：典型例題經典題型一：三角函數式的化簡、求值經典題型二：三角函數的圖象與性質經典題型三：三角恒等變換經典題型四：伸縮變換經典題型五：三角函數的應用問題經典題型六：三角函數的綜合問題模塊三：數學思想方法①分類討論思想②轉化與化歸思想③數形結合思想

模塊一：本章知識思維導圖

模塊二：典型例題經典題型一：三角函數式的化簡、求值【典例1-1】（2024·高一·江蘇揚州·階段練習），且是第二象限角．(1)求的值；(2)求的值．【解析】（1）∵α是第二象限角，∴，而，∴；（2）∵，∴.【典例1-2】（2024·高一·山東淄博·期末）已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊經過點.(1)求；(2)求的值.【解析】（1）因為角的終邊經過點，由三角函數的定義知，，（2）由誘導公式，得.【變式1-1】（2024·高一·江西萍鄉·期中）在①，②兩個條件中任選一個補充到下面的問題中，并解答.已知角，且________.(1)求的值；(2)求的值.【解析】（1）若選①，因為，所以，則，解得：或，因為角，所以；若選②，因為，角，所以，所以；（2）由（1）可知，，所以【變式1-2】（2024·高一·新疆阿克蘇·階段練習）化簡：(1)；(2)；【解析】（1），，則原式；（2）原式．【變式1-3】（2024·高一·江蘇徐州·階段練習）計算求值.(1)(2)若，且，求下列式子.（i）（ii）.【解析】（1）由于，所以.（2）（i）由，，得，，所以.（ii）.【變式1-4】（2024·高一·上海·課后作業）已知角的終邊經過點.(1)求的值；(2)求的值.【解析】（1）依題意，，則，，，所以原式.（2）由（1）知，，所以原式.經典題型二：三角函數的圖象與性質【典例2-1】（2024·高一·河南漯河·階段練習）若關于x的程恰有三個解，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設，由已知有3個零點，且為其零點，因為，，所以，所以函數的圖象關于點對稱，又，因為有3個零點，且為其零點，，所以，且，所以.故選：D.【典例2-2】（多選題）（2024·高二·湖南·階段練習）函數的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A． B．C．是曲線的一條對稱軸 D．在區間上單調遞增【答案】AD【解析】對于A，因為，所以由圖象知，，所以，A選項正確；由圖象知，又因為，所以即，因為，所以，B錯誤；對于C，當時，，則不是的對稱軸，故C錯誤；對于D，的單調增區間滿足：，，即單調增區間為，，當時，增區間為，所以在區間上單調遞增，故D正確.故選：AD.【變式2-1】（多選題）（2024·高一·湖南·期中）已知函數的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．在上單調遞增C． D．點是圖象的一個對稱中心【答案】ABD【解析】由圖象知：，函數的最小正周期為，，則，故A正確，即，又，得，由，可知，故C錯誤，從而，，點是圖象的一個對稱中心，故D正確，，，故在上單調遞增，故B正確；故選：ABD．【變式2-2】（多選題）（2024·高一·全國·課后作業）已知函數的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）

A．函數的最小正周期為 B．直線是圖象的一條對稱軸C．點是圖象的一個對稱中心 D．點是圖象的一個對稱中心【答案】AC【解析】設的最小正周期為，由題中圖象可知，解得，故A正確．因為，所以，解得．由題圖可知，故．將點的坐標代入解析式化簡得，因為，所以，解得，故．當時，，則點是函數圖象的對稱中心，則直線不是圖象的對稱軸，故B錯誤．當時，，則點是函數圖象的對稱中心，故C正確．當時，，則點不是函數圖象的對稱中心，故D錯誤．故選：AC．【變式2-3】（多選題）（2024·高一·江蘇鹽城·開學考試）函數在上單調遞增，下列命題正確的是（

）A．在區間上單調遞減B．的圖象有一個對稱中心為C．是圖象的一條對稱軸D．在上的值域為【答案】ABD【解析】由，得，而在，則，解得，由，解得，則，，又，因此，，對于A，當時，，而在上單調遞減，因此在區間上單調遞減，A正確；對于B，，則的圖象的一個對稱中心為，B正確；對于C，，則不是圖象的對稱軸，C錯誤；對于D，當時，，，因此，D正確.故選：ABD【變式2-4】（多選題）（2024·高一·江蘇南京·階段練習）已知，則下列說法正確的是（

）A．圖像對稱中心為B．的最小正周期為C．的單調遞增區間為D．若，則【答案】BD【解析】對于A，令，則，A錯誤；對于B，的最小正周期為，B正確；對于C，根據正切函數性質可知，只有遞增區間，則只有遞減區間，C錯誤；對于D，由題意可知，所以解得，所以，D正確.故選：BD.【變式2-5】（2024·高三·重慶·階段練習）已知函數的最小正周期為，則在的最小值為（

）A． B． C．0 D．【答案】C【解析】因為的最小正周期為所以的最小正周期，即得，所以，，所以，當時，取的最小值0，所以在上的最小值為.故選：C.【變式2-6】（2024·高一·河北衡水·期中）設函數在上有且只有4個零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，又因為在上有且僅有4個零點，，解得故選：B.【變式2-7】（2024·高一·陜西延安·期中）函數（，，）的部分圖象如圖所示，則的值為（

）.A． B． C． D．【答案】A【解析】由圖得，，，，得，所以，，則，得，由得，，則，所以，.故選：A.經典題型三：三角恒等變換【典例3-1】（2024·高一·全國·課后作業）已知，且，則.【答案】/【解析】因為，則，則，因為，所以，則，所以，則.故答案為：.【典例3-2】（2024·高一·福建福州·階段練習）已知，，則.【答案】【解析】因為，則，，則.則，，聯立方程組解得，.由誘導公式知道，.故答案為：.【變式3-1】（2024·高一·浙江杭州·期末）已知是第三象限角，則.【答案】/【解析】因為，且為第三象限角，所以，所以.故答案為：【變式3-2】（2024·高一·甘肅白銀·期中）化簡：.【答案】【解析】原式，故答案為：.【變式3-3】（2024·高一·湖南邵陽·開學考試）計算.【答案】2【解析】分母，分子，所以原式.故答案為：2.【變式3-4】（2024·高一·浙江衢州·期末）當，則函數的最小值為.【答案】2【解析】由可得令因為，所以，所以，所以當時，取得最小值2故答案為：2【變式3-5】（2024·高一·江蘇常州·階段練習）定義，設函數，若函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是.【答案】【解析】令，則，故的周期為，又當時，，的減區間為，，其中，當，則，故存在，使得或，故或（無解，舍），而，故，故，故實數的取值范圍是.故答案為：【變式3-6】（2024·高一·上海徐匯·期中）函數的最大值與最小值之和為．【答案】/【解析】函數的定義域為R，，則，即，解得，于是，所以函數的最大值與最小值之和為.故答案為：經典題型四：伸縮變換【典例4-1】（2024·河南·模擬預測）函數的圖象由函數的圖象向左平移個單位長度得到，若函數的圖象關于原點對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可知，，因為函數關于原點對稱，所以，則，,得，且，所以.故選：D【典例4-2】（2024·高一·河南鄭州·期末）已知函數的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】C【解析】由題意可得，所以，，又因為，所以，所以，又因為，所以，所以，所以只需將的圖象向左平移個單位，即可得的解析式.故選：C.【變式4-1】（2024·高一·全國·課后作業）將函數的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象經過點，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】將函數的圖象向左平移個單位長度后，得到函數的圖象，由所得圖象經過點，可得，則，，則，，又，所以的最小值為．故選：C．【變式4-2】（2024·高一·廣東深圳·期末）要得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點（

）A．先向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）B．先向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）C．先向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）D．先向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）【答案】A【解析】，將函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度得到，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍得到，故選：.【變式4-3】（2024·寧夏銀川·二模）將函數的圖像向左平移個單位長度，得到函數的圖像，則下列結論正確的是（

）A．函數的最小正周期為 B．函數的圖像關于直線對稱C．函數的圖像關于點對稱 D．函數在區間上單調遞增【答案】D【解析】，向左平移個單位得到：，則最小正周期，A錯誤；，易知不是函數的對稱軸，B錯誤；，易知點不是函數的對稱中心，C錯誤；時，，由正弦函數在上單增，易知在上單增，D正確.故選：D【變式4-4】（2024·高三·安徽·階段練習）要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位【答案】B【解析】，故只需向左平移個單位就可得到.故選：B【變式4-5】（2024·高一·上海靜安·期末）對于函數，下列命題：①函數對任意都有.②函數圖像關于點對稱.③函數圖像可看作是把的圖像向右平移個單位而得到.④函數圖像可看作是把的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）而得到.其中正確命題的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】對①，因為，，所以為函數的對稱軸，即對任意都有，故①正確.對②，，所以為函數的對稱中心，故②正確；對③，的圖像向右平移個單位得到，故③錯誤；對④，的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到，故④正確.故選：C經典題型五：三角函數的應用問題【典例5-1】（2024·高一·四川成都·階段練習）如圖1，在扇形中，半徑，圓心角，是扇形弧上的動點，矩形內接于扇形.記，(1)當角取何值時，矩形的面積最大？并求出這個最大面積.(2)已知條件不變，連接，（如圖2），求四邊形面積的最大值.(3)若過點，的扇形的切線與過點的切線分別交于點，（如圖3），求五邊形面積的最小值.【解析】（1）在中，

，

.在中，.所以

，

.設矩形的面積為，則.由，得，所以當，即時，取最大值，最大值為.因此，當時，矩形的面積最大，最大面積為.（2）由已知

，

.過點作，，垂足分別為點，.則

，，所以四邊形的面積.由，得，所以當，即時，四邊形的面積.（3）連接，，設

，由已知，，所以，同理可得，則

，.所以

，，所以五邊形的面積，所以令，則，所以，當且僅當，即，時，等號成立.即當，時，.【典例5-2】（2024·高一·全國·課前預習）某個彈簧振子（簡稱振子）在完成一次全振動的過程中，時間t（單位：s）與位移y（單位：mm）之間的對應數據如下表所示．試根據這些數據確定這個振子的位移關于時間的函數解析式．t0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.60y-20.0-17.8-10.10.110.317.720.017.710.30.1-10.1-17.8-20.0【解析】振子的振動具有循環往復的特點，由振子振動的物理學原理可知，其位移y隨時間t的變化規律可以用函數來刻畫．根據已知數據作出散點圖，如圖所示．由數據表和散點圖可知，振子振動時位移的最大值為20mm，因此；振子振動的周期為，即，解得；再由初始狀態（）振子的位移為，可得，解得.所以振子的位移關于時間的函數解析式為，．【變式5-1】（2024·高一·福建泉州·期中）為了便于市民運動，市政府準備對道路旁邊部分區域進行改造.如圖，在道路的一側修建一條新步道，新步道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數時的圖象，且圖象的最高點為，新步道的中部分為長1千米的直線跑道，且，新步道的后一部分是以O為圓心的一段圓弧.(1)求的值和的大小；(2)若計劃在圓弧步道所對應的扇形區域內建面積盡可能大的矩形區域建服務站，并要求矩形的一邊緊靠道路上，一個頂點Q在半徑上，另外一個頂點P在圓弧上，且，求矩形面積最大時應取何值，并求出最大面積？【解析】（1）由題意可得：，即，且，則，所以曲線段的解析式為.當時，，又因為，則，可知銳角，所以.（2）由（1）可知，，且,則，可得，則矩形的面積為，又因為，則，可知當，即時，，所以矩形取得最大值．【變式5-2】（2024·高一·河南南陽·階段練習）如圖，四邊形ABCD是一塊邊長為100cm的正方形鐵皮，其中扇形AMPN的半徑為90cm，已經被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用，P是弧MN上一點，，工人師傅想在未被腐蝕部分截下一塊邊在BC與CD上的矩形鐵皮，(1)求出矩形鐵皮PQCR面積S關于的表達式；(2)試確定的值，使矩形鐵皮PQCR面積最大，并求出這個最大面積.【解析】（1）作PH垂直AB于點H，則，，可得，，所以矩形鐵皮PQCR面積.（2）令，則，因為，則，可得，則，由二次函數性質可知，函數的圖象開口向上，對稱軸為，可知當，即時，.所以當時，矩形鐵皮面積最大，最大值為【變式5-3】（2024·高一·北京·期末）某玩具廠為測試一款可升降玩具炮臺的性能，建立了如下的數學模型：①如圖，建立平面直角坐標系，炮口A的坐標為，炮臺從炮口向右上方發射玩具彈，發射仰角為，初速度；②設玩具彈在運行過程中t（單位：s）時刻的橫縱坐標分別為（單位：m），且滿足；③玩具彈最終落在點.根據上述模型，解決下列問題：(1)當時.（i）若時，玩具彈剛好落在點，求及此次的發射仰角θ的值；（ii）求的最大值及此時的發射仰角θ；(2)當時，求證：.【解析】（1）（i）當時，，由，得，因為，所以此次的發射仰角為，；（ii）當時，，由，得，所以，因為，所以，所以時，取得最大值.（2）當時，，由，得，因為，所以，代入式整理得，得，所以，其中，所以，解得.【變式5-4】（2024·高一·四川成都·期末）如圖，一個半徑為4m的筒車按逆時針方向每分鐘轉2圈，筒車的軸心O距水面的高度為2m．設筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d（單位：m）（在水面下則d為負數），若以盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間t（單位：s），則d與t之間的關系為（，，）．

(1)求A，ω，φ，K的值；(2)在筒車轉動的一周內，盛水筒P有多長時間距離水面高度超過4m？(3)設t為，時，盛水筒P到水面的距離分別為，，當（），且時，求，的值．【解析】（1）由題意d與t之間的關系為，根據題意可知的最大值為，最小值為，可得，解得，又因為逆時針方向每分鐘轉2圈，所以函數的周期為，可得，所以，因為當時，，即，又因為，所以，所以，所以.（2）由（1）知，令，可得，即，可得，解得，當時，可得，則所以在筒車轉動的一周內，盛水筒P有距離水面高度超過4m.（3）由，可得，令，可得，所以，，，所以，所以，即，所以，則，解得，即，解得，因為，所以，即，.【變式5-5】（2024·高一·山東青島·期中）摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色．如圖，某摩天輪最高點距離地面高度為，轉盤直徑為，設置有個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉一周大約需要．(1)游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動后距離地面的高度為，求在轉動一周的過程中，關于的函數解析式；(2)證明：；(3)若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差（單位：）關于的函數解析式，并求高度差的最大值（精確到）．（參考數據：）【解析】（1）如圖，設座艙距離地面最近的位置為點，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸建立直角坐標系，設時，游客甲位于點；以為終邊的角為，根據摩天輪轉一周大約需要，可知座艙轉動的角速度約為，由題意可得：.（2），，.（3）如圖，甲、乙兩人的位置分別用點表示，則，經過后甲距離地面的高度為，點相對于點始終落后，此時乙距離地面的高度為，則甲、乙距離地面的高度差，由（2）得：，，，當或，即或時，，甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為．經典題型六：三角函數的綜合問題【典例6-1】（2024·高三·陜西渭南·期中）已知函數的圖象過原點.(1)求的值；(2)求函數在上的零點.【解析】（1），∵函數的圖象過原點，∴，得.（2）由（1）得，由，得，故，，或，，解得，，或，，∵，∴或故在上的零點為.【典例6-2】（2024·高三·全國·專題練習）已知函數的最小正周期為．(1)求的單調區間；(2)若，求在上的值域．【解析】（1）由題得，又，所以的最小正周期，解得，故，令，解得，令，解得，所以的單調遞增區間為，，單調遞減區間為．（2）由題得，當時，，由的性質可知，所以，所以在上的值域為．【變式6-1】（2024·高三·山東濱州·期中）已知函數，且的最小正周期為.(1)求的值及函數的單調遞減區間；(2)將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，求解析式【解析】（1），由于的最小正周期為，故，解得，令,解得，故單調遞減區間為（2）由題意可得，故【變式6-2】（2024·高三·甘肅白銀·階段練習）函數的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，其中一個最高點坐標為．(1)求函數的解析式；(2)求函數在區間上的單調遞增區間．【解析】（1）由題意得，，，解得，注意到，所以只能，，所以函數的解析式為.（2）當時，，令或，解得或，所以由復合函數單調性可知，函數在區間上的單調遞增區間為.【變式6-3】（2024·高三·黑龍江牡丹江·期中）已知函數，且．(1)求的值；(2)求的對稱中心和單調遞減區間；(3)若，，求的值．【解析】（1），因為，所以，所以；（2）由（1）知，令得，所以的對稱中心為，令得，所以單調遞減區間為（3）因為，所以，又因為，所以，因為，可得，所以，所以．【變式6-4】（2024·高三·甘肅蘭州·期中）已知函數的部分圖象如圖所示．該圖象與軸交于點，與軸交于兩點，為圖象的最高點，且的面積為．(1)求的解析式及其單調遞增區間．(2)若將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象．若，求的值．【解析】（1）設的最小正周期為．由題意知，的高為2．又∵的面積為，∴，可得．∵，∴，．∵圖像與y軸交于點，∴，即．∵，∴，故的解析式為．令，，得，，故的單調遞增區間為，．．（2）根據題意，將的圖像向右平移個單位長度，可得的圖像，再將所得圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），可得的圖像．由（），得，∴．又∵，，∴，，∴．【變式6-5】（2024·高三·上海·階段練習）已知函數.(1)將化成的形式，并寫出的最小正周期及對稱軸方程；(2)若在上的值域為，求的取值范圍.【解析】（1），由題意得的最小正周期.由圖像可知，對稱軸為直線.（2）若在上單調，則，得，則由，得，則，所以.若在上不單調，則在上的圖像上必定有一個最高點或最低點，且在上的圖像無論經過任何一個最高點或任何一個最低點，的取值范圍均相同.假設在上的圖像的最高點為，則，當，即時，，此時取得最小值，且最小值是.易得，則，所以.綜上，的取值范圍為.模塊三：數學思想方法①分類討論思想【典例7-1】已知a為常數，函數在內有且只有一個零點，則常數a的值形成的集合是．（

）A． B． C． D．【答案】C

【解析】，函數，，，，，，，令，則，，，，當時，，當時，，而當或時，，其圖象如下即函數在上的值域是，函數在內有且只有一個零點，函數與的圖象只有一個交點，當，此時關于t的方程即有一個實根為，則關于x的方程

，在有一個實數根，即函數與的圖象有一個交點，滿足題意；當，此時關于t的方程有一個實根記為且，則關于x的方程

，在有兩個實數根，即函數與的圖象有兩個交點，不滿足題意；當，此時關于t的方程，即有兩個實根分別為1和則關于x的方程和

，在有三個實數根，即函數與的圖象有兩個交點，不滿足題意；當，此時關于t的方程有兩個實根記為、設且，，則關于x的方程和

，在

均有兩個實數根，即函數與的圖象有四個交點，不滿足題意；當，此時關于t的方程，即僅有一個實根為則關于x的方程

，在有兩個實數根，即函數與的圖象有兩個交點，不滿足題意；滿足題意的常數a的值形成的集合是故選：【典例7-2】設函數，則的最小正周期（

）A．與a有關，且與b有關 B．與a有關，但與b無關C．與a無關，且與b無關 D．與a無關，但與b有關【答案】D

【解析】

對于，其最小正周期為，對于，其最小正周期為，所以對于任意a，的最小正周期都為，對于，其最小正周期為，故當時，，其最小正周期為；當時，，其最小正周期為，所以的最小正周期與a無關，但與b有關．故選：【變式7-1】已知，若存在正整數n，使函數在區間內有2023個零點，則實數a所有可能的值為（

）A．1 B． C．0 D．1或【答案】B

【解析】，令，則，即，，則關于t的方程有兩個不相等的實根，設為，令，可得，則有：若，即和，結合正弦函數圖象可知：在內有兩個不相等的實數根，無實數根，故對任意正整數n，在內有偶數個零點，不合題意；若，即和，結合正弦函數圖象可知：無實數根，在內有兩個不相等的實數根，故對任意正整數n，在內有偶數個零點，不合題意；若，即和，結合正弦函數圖象可知：在內有兩個不相等的實數根，在內有兩個不相等的實數根，故對任意正整數n，在內有偶數個零點，不合題意；若，即和，結合正弦函數圖象可知：在內有兩個不相等的實數根，在內有且僅有一個實數根，①對任意正奇數n，在內有個零點，由題意可得，解得，不合題意；②對任意正偶數n，在內有個零點，由題意可得，解得，不合題意；若，即和，結合正弦函數圖象可知：在內有且僅有一個實數根，在內有兩個不相等的實數根，①對任意正奇數n，在內有個零點，由題意可得，解得，符合題意；②對任意正偶數n，在內有個零點，由題意可得，解得，不合題意；綜上所述：當，時，符合題意．此時，解得故選：【變式7-2】已知函數，滿足，且對于任意的都有，若在上單調，則的最大值為（

）A．5 B．7 C．9 D．11【答案】C

【解析】函數，滿足，，①，對于任意的都有，故的圖象關于直線對稱，，②，②-①可得

，即，，，即為奇數，若在上單調，則，求得，當時，由①可得，，結合，可得，此時，，當，，故不滿足在上單調，故不滿足條件，當時，，由①可得，，結合，可得

或，當時，，滿足在上單調，當時，，滿足在上單調，故的最大值為故選：【變式7-3】已知函數在區間上的最小值為，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A

【解析】，故在上有若時，，只需要即可，即，解得：若時，，只需要即可，即，解得：故a的取值范圍為【變式7-4】若角的頂點為坐標原點，始邊在x軸的非負半軸上，終邊在直線上，則角的取值集合是

（

）A． B．C． D．【答案】D

【解析】根據題意，角的終邊在直線上，為第二象限角時，，；為第四象限角時，，；綜上，角的取值集合是故選：【變式7-5】若，，則終邊所在象限為（

）A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二象限 D．第二、四象限【答案】B

【解析】

，當時，，為第三象限角；當時，，為第一象限角；所以的終邊在第一或第三象限．故選②轉化與化歸思想【典例8-1】函數的最小值為（

）A． B． C．0 D．【答案】A

【解析】令，則原函數化為，，該函數在上遞增，在上遞減．易知時，故本題選【典例8-2】在中，C是直角，則（

）A．有最大值無最小值 B．有最小值無最大值C．有最大值也有最小值 D．無最大值也無最小值【答案】D

【解析】因為在中，C是直角，所以，所以由題意可得，所以，所以，設，則，令，，因為函數的對稱軸，所以函數沒有最值，即沒有最值．故選：【變式8-1】記函數的圖像按向量平移后所得圖像對應的函數為，對任意的都有，則的值為（

）A． B． C．a D．1【答案】D

【解析】函數

，其中又對任意的都有，所以是圖像的一條對稱軸，將函數的圖像按向量平移后得到函數，，其中，所以，故選：【變式8-2】若函數的定義域為R，且是偶函數，關于點成中心對稱，則下列說法正確的個數為（

）①的一個周期為2；②；③的一條對稱軸為；④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C

【解析】因為函數的定義域為R，且為偶函數，所以，于是，，所以的圖象關于直線對稱，又因為關于點成中心對稱，所以，即，所以，所以的圖象關于點成中心對稱，對于①，由知，，而，則，所以，由此可得，所以，所以是周期為4的周期函數，故①錯誤；對于②，在中，令，可得，所以，故②正確；對于③，因為的圖象關于直線對稱，并且是周期為4的周期函數，所以的圖象也關于直線對稱，故③正確；對于④，由上可知：，，，所以，，于是，故④正確．故選【變式8-3】已知函數滿足，則