…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為它的三視圖中的俯視圖如圖所示．左視圖是一個矩形．則這個矩形的面積是（）

A.4

B.

C.2

D.

2、【題文】設(shè)Sn是等比數(shù)列的前n項和，若則()A.B.C.D.3、【題文】已知等比數(shù)列滿足且則當時，A.B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為()

A.B.C.D.5、下面是一些命題的敘述語,其中命題和敘述方法都正確的是（）A.∵∴．B.∵∴．C.∵∴．D.∵∴．6、函數(shù)的極大值點是（）A.B.1C.D.-27、已知變量xy

滿足約束條件{x鈭?y鈮?0x+y鈮?4y鈮?m

若目標函數(shù)z=x+2y

的最小值為2

則m=(

)

A.2

B.1

C.23

D.鈭?2

8、若實數(shù)xy

滿足{x鈭?y+1鈮?0x+y鈮?0y鈭?3x+1鈮?0

則z=x+2y

的最小值是(

)

A.鈭?3

B.32

C.鈭?14

D.鈭?32

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、若不等式對任意都成立，則實數(shù)取值范圍是．10、已知橢圓C的焦點F1（-0）和F2（0），長軸長6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標____．11、已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為____.12、【題文】等差數(shù)列中共有奇數(shù)項，且此數(shù)列中的奇數(shù)項之和為偶數(shù)項之和為則該數(shù)列的中間項等于_________.13、【題文】函數(shù)的值域是______.14、【題文】中,角A,B,C分別所對的邊為且則的最大值為____.15、已知a＞1，b＞1，且ab+2=2（a+b），則ab的最小值為____．16、已知直線l1：x+ay﹣4=0與l2：（a﹣2）x+y﹣1=0相交于點P，若l1⊥l2，則a=____17、設(shè)函數(shù)f（x）；g（x）在區(qū)間（0，5）內(nèi)導數(shù)存在，且有以下數(shù)據(jù)：

。x1234f（x）2341f′（x）3421g（x）3142g′（x）2413則曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是______；函數(shù)f（g（x））在x=2處的導數(shù)值是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)23、設(shè)函數(shù)，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、已知a為實數(shù)，求導數(shù)26、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為設(shè)高為：x，所以x=2，

左視圖的矩形長為：2，寬為：矩形的面積為：2

故選B

【解析】【答案】通過正三棱柱的體積；求出正三棱柱的高，棱長，然后求出左視圖矩形的長和寬，即可求出面積．

2、B【分析】【解析】當q=1時，顯然不符合要求.所以當時，設(shè)

所以【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

考點：等比數(shù)列及對數(shù)運算。

由及數(shù)列為等比數(shù)列，可得又所以則

點評：此題為等比數(shù)列與函數(shù)結(jié)合的典型題型，表面上看有很大的計算量，實際上只要掌握等比數(shù)列的性質(zhì)及對數(shù)計算公式便可以很快解決.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】由圖象可知即又所以所以函數(shù)又即即即因為所以所以函數(shù)為選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】選項中，是點的集合，所以故錯誤；選項中，是點的集合，所以故錯誤；

選項中，點是直線上的一點，且直線是平面內(nèi)，所以故正確；選項中，點不在直線上，但是點可以在平面內(nèi)，故錯誤；故答案為:6、B【分析】解：∵f

∴f′（x）=-x2-x+2．

當f′（x）=0時，-x2-x+2=0

∴x=1或x=-2

令f′（x）＜0；得x＜-2或x＞1

令f′（x）＞0；得-2＜x＜1

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞；-2），（1，+∞），函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-2，1）

∴函數(shù)的極大值點是x=1．

故選：B．

先求導函數(shù)；確定導數(shù)為0的點，再確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用左增右減，從而確定函數(shù)的極大值點．

本題考查的重點是函數(shù)的極值點，考查導數(shù)知識的運用，解題的關(guān)鍵是求得導數(shù)為0的點，再利用單調(diào)性確定函數(shù)的極值點．【解析】【答案】B7、C【分析】解：由變量xy

滿足約束條件{x鈭?y鈮?0x+y鈮?4y鈮?m

作出可行域如圖；

化目標函數(shù)z=x+2y

為y=鈭?12x+z2

由圖可知，當直線y=鈭?12x+z2

過A

時；直線在y

軸上的截距最小，z

有最小值為2

．

由{x=yy=m

解得A(m,m)A

代入z=x+2y

可得m+2m=2

解得m=23

．

故選：C

．

由約束條件作出可行域；化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．

本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．【解析】C

8、C【分析】解：實數(shù)xy

滿足{x鈭?y+1鈮?0x+y鈮?0y鈭?3x+1鈮?0

對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示的陰影部分：

z=x+2y

經(jīng)過可行域的A

時；取得最小值．

由{y鈭?3x+1=0x+y=0

可得A(14,鈭?14)

此時z=14鈭?12=鈭?14

．

故選：C

．

根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域；再用目標函數(shù)的幾何意義，求出目標函數(shù)的最小值．

用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關(guān)鍵，然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：令（1）當時，對任意在上遞減，此時的最小值為0，不合題意.（2）當時，對任意所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以的最小值為解得所以實數(shù)取值范圍為考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題.【解析】【答案】10、略

【分析】

由題設(shè)知b2=1c2=8a2=9橢圓方程將直線y=x+2代入，得10x2+36x+35=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

則

∴線段AB的中點坐標為（-）．

故答案為：（-）．

【解析】【答案】由題設(shè)知橢圓方程將直線y=x+2代入，得10x2+36x+35=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則由此能求出線段AB的中點坐標．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，則可知在給定的區(qū)間上恒成立，則可知m小于函數(shù)的最小值即可，那么結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，故答案為考點：函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)等差數(shù)列共有項，則依題意有所以即也就是所以所以從中求解得到代入可得所以該數(shù)列共有13項，中間項為

考點：等差數(shù)列的前項和.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：表示的幾何意義是點A(2,0),B(-cosx,-cosx)兩點連線的斜率，因為點B在線段y=x,上，所以即

考點：斜率的幾何意義；余弦函數(shù)的值域.

點評：解本小題的關(guān)鍵是把看作點A(2,0),B(-cosx,-cosx)兩點連線的斜率，然后再根據(jù)動點B的軌跡是線段y=x,數(shù)形結(jié)合可求得f(x)的范圍。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、6+4【分析】【解答】解：a＞1，b＞1，且ab+2=2（a+b）≥4∴ab﹣4+2≥0，當且僅當a=b=2+時取等號。

設(shè)=t＞1；

∴t2﹣4t+2≥0；

解得t≥2+

∴ab≥（2+）2=6+4

∴ab的最小值為6+4

故答案為：6+4．

【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．16、1【分析】【解答】解：∵直線l1：x+ay﹣4=0與l2：（a﹣2）x+y﹣1=0相交于點P，l1⊥l2；∴a﹣2+a=0，∴a=1；

故答案為：1．

【分析】利用兩條直線垂直的條件，建立方程，即可得出結(jié)論．17、略

【分析】解：f′（1）=3；f（1）=2，∴曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y=3x-1；

[f（g（x））]′=f′（g（x））g′（x）；x=2時，f′（g（2））g′（2）=3×4=12；

故答案為y=3x-1；12

求出f′（1）=3；f（1）=2，即可求出曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．利用復合函數(shù)的導數(shù)公式，可得函數(shù)f（g（x））在x=2處的導數(shù)值；

本題考查導數(shù)的計算，考查導數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．【解析】y=3x-1；12三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共1題，共3分)23、略

【分析】

（1）由題意知，的定義域為，時，由，得（舍去），當時，，當時，，所以當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，所以（2）由題意在有兩個不等實根，即在有兩個不等實根，設(shè)，則，解之得；（3）對于函數(shù)，令函數(shù),則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時，恒有即恒成立.取，則有恒成立.顯然，存在最小的正整數(shù)N=1，使得當時，不等式恒成立【解析】【答案】五、計算題(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、解：【分析】【分析】由原式得∴26、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共3題，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B