（11）冪函數——高一數學人教B版寒假作業學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．[2024秋·高三·山東日照·期中]已知為冪函數，則()A.-4 B. C.4 D.1．答案：C解析：因為是冪函數，所以，得，則，.故選：C2．已知冪函數的圖象過點，則函數的定義域為()A. B. C. D.2．答案：B解析：是冪函數，設，將代入解析式，得，解得，故，則，故，解得.故選B.3．[2024秋·高一·重慶沙坪壩·月考校考]若冪函數在上單調遞減，則()A.2 B. C.-2 D.3．答案：C解析：因為為冪函數，所以，解得，又因為在上單調遞減，所以，故選：C4．冪函數在上單調遞增,則的圖象過定點()A. B. C. D.4．答案：D解析：因為冪函數在上單調遞增,所以,解得,所以,故令得,所以所以的圖象過定點.故選：D.5．[2024秋·高一·安徽·期中]已知冪函數的圖象經過點,函數,則()A.為偶函數 B.為奇函數 C.為增函數 D.為減函數5．答案：D解析：因為是冪函數,所以,即,又的圖象經過點,所以,解得,所以,則為上增函數,則,則函數的定義域為,所以非奇非偶函數,且為上的減函數.故選:D.6．有下列四個冪函數，某同學研究了其中的一個函數，并給出這個函數的三個性質：（1）是偶函數；（2）值域是，且；（3）在上單調遞增.如果給出的三個性質中，有兩個正確一個錯誤，則該同學研究的函數是()A. B. C. D.6．答案：B解析：A×是奇函數，值域是，且，在上單調遞減.B√是偶函數，值域是，且，在上單調遞增.C×是奇函數，值域為R，在定義域內單調遞增.D×是奇函數，值域為R，在定義域內單調遞增.7．直線，，及冪函數的圖象將直角坐標系第一象限分為8個部分（如圖所示），那么冪函數的圖象在第一象限中經過()A.③⑦ B.③⑧ C.④⑦ D.①⑤7．答案：D解析：在第一象限內，直線的左側，冪函數的指數越大圖象越接近于x軸，，在直線的左側，的圖象位于圖象的左側，故經過⑤；在第一象限內，直線的右側，冪函數的指數越小圖象越接近于x軸，在直線的右側的圖象位于圖象的上方，的下方，故經過①.故選D.8．[2024秋·高一·福建福州·期中聯考]冪函數，，都有成立，則下列說法正確的是()A. B.或C.是奇函數 D.是偶函數8．答案：C解析：因為都有成立,所以該函數在是減函數,因為是冪函數,所以,解得或(舍去),即,定義域為,則,所以是奇函數,故A，B錯誤,選項C正確,選項D錯誤.故選:C二、多項選擇題9．已知冪函數，則()A. B.定義域為C. D.9．答案：AC解析：為冪函數，，得，，A對；函數的定義域為R，B錯誤；由于在R上為增函數，，，C對；，，D錯誤，故選：AC.10．[2024秋·高一·山西太原·期中]已知冪函數，則下列結論正確的有()A.B.的定義域是RC.是偶函數D.不等式的解集是10．答案：ACD解析：是冪函數，，，，定義域為，故選項B錯誤.，故選項A正確.，其定義域關于原點對稱，又，是偶函數，故選項C正確.，在上單調遞減，在上單調遞增，結合選項C知不等式等價于，，解得或，故選項D正確.故選ACD.三、填空題11．[2024秋·高一·河北邢臺·期中]已知冪函數經過點，則不等式的解集為________.11．答案：解析：設，由，得，則.因為在R上單調遞增，所以由，得，即.故答案為：.12．[2024秋·高一·廣東肇慶·月考聯考]已知冪函數是偶函數,且在上是減函數,則______.12．答案：解析：因為冪函數是偶函數,所以且為偶數,所以或,又因為冪函數在上是減函數,所以,即,所以.故答案為:.13．[2024秋·高一·河南鄭州·期中校考]已知冪函數,若,則a的取值范圍是______________.13．答案：解析：由冪函數,可得函數的定義域為,且是遞減函數,因為,可得,解得,即實數a的取值范圍為.故答案為：.14．若冪函數的圖象過點，則函數的最大值為__________.14．答案：解析：設冪函數，因為其圖象經過點，所以，因此，所以，所以.令，則，所以，所以當，即時，.四、解答題15．已知冪函數的圖象過點.（1）求實數n的值；（2）設函數，用定義證明：在上單調遞減.15．答案：（1）（2）證明見解析解析：（1）由函數是冪函數，得，解得.當時，函數的定義域為，顯然