北師大版數(shù)學八年級下冊第2課時第六章平行四邊形4多邊形的內(nèi)角和與外角和學習目標1.能通過不同方法探索多邊形的外角和公式；（重點）2.學會運用多邊形的外角和公式解決問題.（難點）復習回顧1.多邊形的內(nèi)角和等于

.2.正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是:

.(n-2)×180°練一練：1.一個多邊形的內(nèi)角和不可能是（

）A.1800°B.540°C.720°D.810°2.一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內(nèi)角和等于（

）A.360°B.540°C.720°D.900°3.一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個多邊形的邊數(shù)是()A.9 B.8 C.7 D.6DCB一、創(chuàng)設情境，引入新知小剛住的小區(qū)有一個五邊形的小道，小明繞各頂點走了一圈，回到起點A，并面對他出發(fā)時的方向，他的身體旋轉了多少度？今天就讓我們一起來探究一下．問題1：小剛從一個跑道運動到下一個跑道時,轉過的角是哪些角?請標出．二、自主合作，探究新知12345

多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角.如圖，∠BAE的外角是∠1.你知道n邊形有幾個外角嗎？n邊形有2n個外角．探究：多邊形的外角和二、自主合作，探究新知問題2：小剛跑完一圈，轉過的角度之和是多少？12345小剛跑完一圈轉過的角度和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

在多邊形的每個頂點處取一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.如圖，五邊形ABCDE的外角和是∠1+∠2+∠3+∠4+∠5.二、自主合作，探究新知問題3:你能求出一圈內(nèi)小剛轉過的角度之和是多少度嗎?你是怎樣計算的？EBCD123

45A小剛是這樣思考的：如圖，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，分別為五邊形ABCDE的外角，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的值．多邊形的一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關系？五邊形的內(nèi)角和是多少度？多邊形的一個內(nèi)角和它相鄰的外角互補，和為180°．五邊形的內(nèi)角和為540°.二、自主合作，探究新知解：∵∠1＋∠EAB＝180°，

∠2＋∠ABC＝180°，

∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°，

∠5＋∠DEA＝180°，∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC＋∠3＋∠BCD＋∠4＋∠CDE＋∠5＋∠DEA＝5×180°．EBCD123

45A又∵∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA＝(5－2)×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝5×180°－(5－2)×180°＝360°．∴五邊形的外角和為360°.二、自主合作，探究新知做一做：請拿出課前畫好的三角形、四邊形，畫出它們的外角，并試著求出它們的外角和是多少？問題4：如果把五邊形換成三角形、四邊形呢？你還能求出它們的外角和是多少嗎？三角形的外角和為：3×180°－180°＝360°．四邊形的外角和為：4×180°－360°＝360°．二、自主合作，探究新知問題5：如果是n邊形，它的外角和是多少呢？能說說你的理由嗎？猜想：n邊形的外角和都是360°.理由：∵n邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補角，它們的和是180°，∴n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°，又∵n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°∴n邊形的外角和為：n·180°－（n－2）·180°＝360°．二、自主合作，探究新知知識要點與多邊形的邊數(shù)無關.多邊形的外角和都等于360°.多邊形的外角和二、自主合作，探究新知EBCD123

45AFGHM想一想：你還有其他方法證明多邊形的外角和是360°嗎？小組討論交流.提示：可以通過平行線移角的功能，將五個外角平移到一個頂點,恰好構成一個周角.如圖：過D點分別作DF∥AE，DG∥AB，DH∥BC，則易證∠5=∠FDE，∠1=∠FDG，∠2=∠GDH，∠3=∠MDH,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=∠FDG+∠GDH+∠MDH+∠4+∠FDE=360°.二、自主合作，探究新知典型例題例1：一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設這個多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是（n－2）·180゜，外角和等于360゜．根據(jù)題意，得（n－2）·180゜＝3×360゜.解得n＝8．所以，這個多邊形是八邊形．

二、自主合作，探究新知議一議：多邊形的外角和都是360°，那么正多邊形外角和是多少度呢？每個外角呢？正多邊形外角和也是360°.正多邊形的每個外角的度數(shù)=二、自主合作，探究新知例2：正多邊形的一個內(nèi)角等于135°，則該多邊形是正幾邊形？解：設這個多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是（n－2）·180゜，根據(jù)題意，得（n－2）·180゜＝135゜n，解得n＝8．所以，這個多邊形是八邊形．方法一每個外角的度數(shù)為180°-135°=45°，外角的個數(shù)為：360°÷45°=8所以，這個多邊形是八邊形.典型例題方法二3.下列多邊形中,內(nèi)角和與外角和相等的是(

)A.四邊形 B.五邊形C.六邊形 D.八邊形2.已知一個正多邊形的一個外角為36°,則這個正多邊形的邊數(shù)是(

)A.7 B.8C.9 D.101.正五邊形的外角和為(

)A.180° B.360°C.540° D.720°三、即學即練，應用知識BDA4.若正多邊形的內(nèi)角和是1260°,則該正多邊形的一個外角為(

)A.30° B.40°C.45° D.60°5.如圖所示,∠1,∠2,∠3,∠4是五邊形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=68°,則∠DEF的度數(shù)是(

)A.88° B.98°C.92° D.112°

三、即學即練，應用知識BA十三、即學即練，應用知識7.若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800°,則此多邊形是幾邊形?解:這個多邊形的邊數(shù)為n.由題意可得(n-2)·180°+360°=1800°,解得n=10.故這個多邊形是十邊形.三、即學即練，應用知識8.如圖所示,小明從A點出發(fā),沿直線前進8米后左轉40°,再沿直線前進8米,又左轉40°……照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)點A時:(1)整個行走路線是什么圖形?(2)一共走了多少米?解:(1)由題意知行走路線是一個正多邊形,設其邊數(shù)為n,則n=360°÷40°=9,所以整個行走路線是正九邊形.(2)8×9=72(米),故一共走了72米.四、課堂小結內(nèi)角和計算公式正多邊形多邊形的內(nèi)角和與外角和(n-2)×180°(n≥3的整數(shù)）

外角和多邊形的外角和等于360°特別注意：與邊數(shù)無關.內(nèi)角=，外角=

3.一個n邊形變成(n+1)邊形,外角和將(

)A.減少180° B.增加90°C.增加180° D.不變五、當堂達標檢測1．多邊形的內(nèi)角和為外角和的4倍，這個多邊形是（）．A．八邊形B．九邊形

C．十邊形D．十一邊形C2．正多邊形的一個外角等于36°，則該多邊形是正(

)A．八邊形B．九邊形C．十邊形D．十一邊形CD五、當堂達標檢測4.一個正多邊形的內(nèi)角和是540゜，則這個正多邊形的每一個外角等于（

）A．60゜B．72゜C．90゜D．108゜5.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為540°，則它是(

)A．五邊形B．四邊形C．三角形D．不能確定BC7.如圖所示，小華從點A出發(fā)，沿直線前進10米后左轉24°，再沿直線前進10米，又向左轉24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點A時，走的路程一共是________米．6.若一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數(shù)是

.五、當堂達標檢測31508.(1)如圖①,已知△ABC為直角三角形,∠A=90°,若沿圖中虛線剪去∠A,則∠1+∠2等于 (

)A.90°B.135°C.270°D.315°(2)如圖②，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2=

°;五、當堂達標檢測C220(3)如圖②,根據(jù)(1)與(2)的求解過程,請你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關系是

;(4)若沒有剪掉∠A,而是把它折成如圖③所示的形狀,試探究∠1+∠2與∠A的關系,并說明理由.五、當堂達標檢測解:(4)∠1+∠2=2∠A.