…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高一數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、過點A(1,2)且與原點距離最大的直線方程是（）A．B．CD．2、【題文】已知則“”是“恒成立”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】設函數則它的圖象關于（）A.x軸對稱B.y軸對稱C.原點對稱D.直線對稱4、【題文】已知冪函數y=y=y=y=在第一象限內的圖象分別是C1、C2、C3、C4,則n1、n2、n3、n4的大小關系是（）

A.n1>n2>1,n34<0B.n1>n2>1,n43<0C.n1>1>n2>0>n4>n3D.n1>1>n2>0>n3>n45、直線y=kx+b通過第一、三、四象限，則有（）A.d＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜06、已知f（x）是以5為周期的奇函數，f（﹣3）=4且sinα=則f（4cos2α）=（）A.4B.-4C.2D.-27、已知函數則f（f（﹣1））=（）A.﹣1B.0C.1D.28、函數的單調減區間為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、如圖，某觀測站C在城A的南偏西的方向，從城A出發有一條走向為南偏東的公路，在C處觀測到距離C處km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛去，行駛了6km后到達D處，測得C，D兩處的距離為2km，這時此車距離A城_______km．10、【題文】定義：區間的長度已知函數的定義域為值域為則區間的長度的最大值與最小值的差為____。11、【題文】函數的單調遞減區間是____。12、【題文】若函數為奇函數，則=____13、【題文】若f(x)為R上的奇函數，且在(0，+∞)內是增函數，又f(－3)=0,則的解集為。

____14、已知f（2x）=x+1，則f（x）=____．15、在空間直角坐標系中，以O（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、C（0，0，2）為一個三棱錐的頂點，則此三棱錐表面積為______．16、圓O1：x2+y2-4x=0和圓O2：x2+y2-2y=0的位置關系是______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)17、求過直線2x+3y+5=O和直線2x+5y+7=0的交點；且與直線x+3y=0平行的直線的方程，并求這兩條平行線間的距離．

18、已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2-x．

（1）計算f（0）；f（-1）；

（2）當x＜0時；求f（x）的解析式．

19、【題文】（本小題滿分12分）

如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．

（1）證明：BD⊥AA1；

（2）證明：平面AB1C//平面DA1C1

（3）在直線CC1上是否存在點P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．20、空間四邊形ABCD中；點E；F、G、H為邊AB、BC、CD、DA上的點，且EH∥FG；

求證：EH∥BD．

21、設f（x）是定義在實數集R上的奇函數，當x＞0時，．．

（1）當k=1時；求f（x）的解析式；

（2）已知0＜x＜1時，f（x）＞1恒成立，求實數k的取值范圍．評卷人得分四、作圖題(共1題，共8分)22、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分五、證明題(共4題，共16分)23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．25、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．26、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】過點A與原點距離最大的直線應為過A并且與OA垂直，因為所以所求直線的方程為即【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】函數y=|x-2|+|x|的值域為[2，+∞）則當a＜2時，|x-2|+|x|＞a恒成立；反之若|x-2|+|x|＞a，則說明a小于函數y=|x-2|+|x|的最小值2恒成立，即a＜2；故“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的充要條件，故選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】本題考查函數的對稱性。

因為且定義域關于原點對稱，故函數為奇函數，其圖像關于原點對稱，選C。【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】由圖象可知C1、C2對應的n的值為正數，而C3、C4為負數；且n1>1>n2，n43<0,故選D.【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：若直線y=kx+b通過第一；三、四象限；

則必有k＞0，b＜0；

故選：B．

【分析】根據直線斜率和截距之間的關系進行判斷求解即可．6、B【分析】【解答】∵sinα=∴4cos2α=4（1﹣2sin2α）=4（1﹣2×）=﹣2．

又f（﹣3）=4；

∴f（4cos2α）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣f（2﹣5）=﹣f（﹣3）=﹣4．

故選：B．

【分析】利用同角三角函數的基本關系式及函數的周期性求得答案．7、A【分析】【解答】解：∵函數∴f（﹣1）=

∴f（f（﹣1））=f（）=﹣1；

故選：A

【分析】由已知中，函數將x=﹣1代入可得答案．8、B【分析】【解答】函數由復合而成，根據復合函數單調性的判定方法，需求的增區間，結合函數定義域，令

【分析】復合函數單調性是由構成復合函數的兩基本函數單調性共同決定，當兩函數單調性相同時，復合后遞增，兩函數單調性相反時，復合后遞減。本題中復合函數的定義域是容易忽略的地方，需加以強調二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】據余弦定理：【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】

試題分析：因為函數的定義域為值域為所以有x=1由=2得x=或x=4，故區間可能是[1]、[1,4],[4],區間的長度的最大值與最小值的差為(4-)-（1-）=3.

考點：本題主要考查對數函數的性質。

點評：中檔題，構成函數的要素有對應法則、定義域。理解這一點后，注意題目中定義域與值域的對應關系，根據對數函數的性質確定區間[a,b]的可能情況。【解析】【答案】311、略

【分析】【解析】由得：此時在上是增函數；

由得：即此時在上是減函數.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（－3,0）∪（1,3）14、log2x+1【分析】【解答】解：設t=2x，則x=log2x；

則由f（2x）=x+1得f（t）=log2t+1．

即f（x）=log2x+1．

故答案為：log2x+1．

【分析】利用換元法結合指數和對數的轉化關系進行求解即可．15、略

【分析】解：∵在空間直角坐標系中，以O（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、C（0，0，2）為一個三棱錐的頂點，A、B、C在坐標軸上，并且OA=OB=OC=2，△AOB、△AOC、△BOC都是等腰直角三角形，腰長為2，△ABC是正三角形，其邊長為：

∴S=SOAB+SOAC+SOBC+SABC==．

故答案為：．

通過點A；B、C、O的坐標；求出底面ABC的面積，側面面積，即可得到三棱錐的表面積．

考查空間直角坐標系，點的坐標的理解，通過轉化思想求出底面面積是解題的關鍵，考查計算能力．【解析】16、略

【分析】解：根據題意；得。

圓O1：x2+y2-4x=0的圓心（2，0），半徑為R=2；圓O2：x2+y2-2y=0的圓心（0，1）半徑為r=1；

O1O2=

R+r=3，R-r=1，∵

∴兩圓相交．

故答案為：相交。

先根據圓的方程得出圓的圓心坐標和半徑；求出圓心距和半徑之和等，再根據數量關系來判斷兩圓的位置關系即可．

本題考查了由數量關系來判斷兩圓位置關系的方法．設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r．【解析】相交三、解答題(共5題，共10分)17、略

【分析】

由聯解得x=y=-1

所以兩條直線的交點為（-1；-1）4分。

設所求平行線x+3y+c=0；

∵點（-1；-1）在直線上；

∴-1-3+c=0；可得c=4；

∴所求直線的方程為x+3y+4=08分。

兩條平行線間的距離為d==10分。

【解析】【答案】聯解直線方程；得兩條直線交于點（-1，-1），再設所求平行線x+3y+c=0，代入點的坐標解出c=4，即可求出平行直線的方程．再利用平行線間的距離公式，即可算出這兩條平行線間的距離．

18、略

【分析】

（1）∵f（x）是R上的奇函數。

∴f（-0）=-f（0）；

∴f（0）=0；

因為函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2-x；

所以f（-1）=-f（1）=-（12-1）=0．

（2）當x＜0時；則-x＞0；

因為當x＞0時，f（x）=x2-x；

所以f（-x）=（-x）2-（-x）=x2+x

又∵函數f（x）是定義在R上的奇函數；即f（-x）=-f（x）；

∴f（x）=-x2-x．

∴當x＜0時，f（x）=-x2-x．

【解析】【答案】（1））由題意可得：f（-0）=-f（0），所以f（0）=0，同理可得：f（-1）=-f（1）=-（12-1）=0．

（2）由題意設x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=x2+2x；再由f（x）=-f（-x），求出x＞0時的解析式．

19、略

【分析】【解析】⑴連BD；∵面ABCD為菱形，∴BD⊥AC2分。

由于平面AA1C1C⊥平面ABCD；

則BD⊥平面AA1C1C故：BD⊥AA14分。

⑵連AB1，B1C，由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性質知。

AB1//DC1，AD//B1C，AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D6分。

由面面平行的判定定理知：平面AB1C//平面DA1C18分。

⑶存在這樣的點P9分。

因為A1B1____AB____DC，∴四邊形A1B1CD為平行四邊形．

∴A1D//B1C

在C1C的延長線上取點P，使C1C=CP；連接BP，10分。

因B1B____CC1，∴BB1____CP，∴四邊形BB1CP為平行四邊形。

則BP//B1C，∴BP//A1D∴BP//平面DA1C112分【解析】【答案】略20、證明：∵點E；F、G、H為空間四邊形邊AB．BC．CD．DA上的點。

∴直線EH?平面BCD；直線FG?平面BCD

又EH∥FG

∴直線EH∥平面BCD

又∵EH?平面ABD且平面ABD∩平面BCD=BD

∴EH∥BD【分析】【分析】根據一條直線在平面上，一條直線與這條直線平行，根據這兩個條件得到直線與平面平行，根據線與面平行的性質，得到線與線平行，得到結論．21、略

【分析】

（1）把k=1代入函數解析式；由x＜0，可得-x＞0，然后利用函數奇偶性及x＞0時的解析式得答案；

（2）由f（x）＞1恒成立，可得在（0；1）上恒成立，轉化為k＞x+1在（0，1）上恒成立，求出x+1的范圍得答案．

本題考查恒成立問題，考查函數解析式的求解及常用方法，是中檔題．【解析】解：（1）由f（x）是定義在實數集R上的奇函數，當x＞0時，．

當x＜0時，-x＞0，則f（x）=-f（-x）=-[]=

當x=0時；f（0）=0．

∴

（2）由在（0；1）上恒成立；

∵x+1＞0；∴k＞x+1在（0，1）上恒成立；

∵x+1∈（1；2）；

∴k≥2．

即k的取值范圍為[2，+∞）．四、作圖題(共1題，共8分)22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．五、證明題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因