重慶市2025屆高考第一次診斷性質量檢測數學試題【命題單位：重慶縉云教育聯盟】注意事項：1．答題前，考生務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號在答題卡上填寫清楚；2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，在試卷上作答無效；3．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回；4．全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，集合，，則（）A. B. C. D.2.下列函數中，是奇函數且在定義域內是減函數的是（）A. B. C. D.3.若，則（）A.1 B. C. D.34.已知向量與向量的夾角為，且，，則（）A4 B.3 C. D.15.已知圓M方程為，圓N上任意一點P到定點，的距離比為，則圓M與圓N的位置關系是（）A.相交 B.相離 C.外切 D.內切6.若在長方體中，．則四面體與四面體公共部分體積為（）A. B. C. D.17.在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，成等差數列，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.58.已知函數，，則方程的所有實數解的和是（）A.6 B.4 C.2 D.1二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知為坐標原點，拋物線的焦點為，過的動直線與交于點，點，在的準線上，且軸，則下列說法正確的是（）A.的最小值為22B.三點共線C.存在點，使得到直線的距離相等D.若，則10.高斯是德國著名數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如，.已知函數，函數，則下列4個命題中，其中正確結論的選項是（）A.函數不是周期函數；B.函數的值域是C.函數的圖象關于對稱：D.方程只有一個實數根；11.對一列整數，約定：輸入第一個整數，只顯示不計算，接著輸入整數，只顯示結果，此后每輸入一個整數都是與前次顯示的結果進行求差再取絕對值.設全部輸入完畢后顯示的最后的結果為.若將從1到2022的2022個整數隨機地輸入，則（）A.的最小值為0 B.的最小值為1C.的最大值為2020 D.的最大值為2021三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若直線上一點可以作曲線的兩條切線，則點縱坐標的取值范圍為_______．13.已知函數的定義域，值域，則函數為增函數的概率是__________．14.過拋物線上一動點作圓的兩條切線，切點分別為，若的最小值是，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知等差數列的前項和為，數列是等比數列，滿足，，，.（1）求數列和的通項公式；（2）對任意的正整數，設，求；（3）若對于數列，在和之間插入個，組成一個新的數列，記數列的前項和為，求.16.某市一室內游泳館，為給顧客更好的體驗，推出了兩個套餐服務，顧客可自由選擇兩個套餐之一，該游泳館在App上推出了優惠券活動，下表是App平臺統計某周內周一至周六銷售優惠券情況.星期123456銷售量（張）21822423023223690經計算可得：.參考公式：.（1）因為優惠券銷售火爆，App平臺在周六時出現系統異常，導致當天顧客購買優惠券數量大幅減少，現剔除周六數據，求關于的經驗回歸方程；（2）若購買優惠券的顧客選擇套餐的概率為，選擇套餐的概率為，并且套餐包含兩張優惠券，套餐包含一張優惠券，記App平臺累計銷售優惠券為張的概率為，求；（3）請根據下列定義，解決下列問題：（i）定義：如果對于任意給定的正數，總存在正整數，使得當時，（是一個確定的實數），則稱數列收斂于.（ii）運用：記（2）中所得概率的值構成數列.求的最值，并證明數列收斂.17.已知函數，且的極值點為．（1）求；（2）證明：；18.已知橢圓的左，右焦點為，點是橢圓上任意一點，的最小值是．（1）求橢圓的方程；（2）設為橢圓的上，下頂點，為橢圓上異于的兩點，記直線的斜率分別為，且．（ⅰ）證明：直線過定點；（ⅱ）設直線與直線交于點，直線的斜率為，試探究滿足的關系式．19.用一個矩形鐵皮制作成一個直角圓形彎管（如圖1）：將該矩形鐵皮圍成一個圓柱體（如圖2），再用一個與圓柱底面所成的平面截圓柱，將圓柱截成兩段，再將這兩段重新拼接就可以得到直角圓形彎管．現使用長為，寬為的矩形鐵皮制作一個直角圓形彎管，當得到的直角圓形彎管的體積最大時（不計拼接損耗部分），解答下列問題．（1）求該直角圓形彎管的體積；（2）已知在制造直角圓形彎管時截