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文檔簡介

《隱函數求導法則》本課件旨在幫助同學們理解和掌握隱函數求導法則,并應用于實際問題解決課程目標11.理解隱函數的概念熟悉隱函數的定義、幾何解釋和求導意義22.掌握隱函數求導法則掌握隱函數求導法則的推導過程和應用方法33.運用隱函數求導解決實際問題能夠靈活應用隱函數求導法則解決實際問題，提升解題能力隱函數基本概念隱函數是指不能直接用一個變量表示另一個變量的函數，而是通過一個方程來定義，例如x^2+y^2=1隱函數的幾何解釋隱函數可以表示曲線，例如圓的方程x^2+y^2=r^2，它定義了一個圓形的曲線隱函數求導法的重要性隱函數求導法在解決實際問題中起著至關重要的作用，例如求曲線切線、研究函數的單調性、極值、拐點等隱函數求導法則推導過程通過對隱函數方程兩邊同時求導，利用鏈式法則，可以得到隱函數的導數表達式隱函數求導法則若隱函數F(x,y)=0，則隱函數的導數y'=-(?F/?x)/(?F/?y)隱函數求導法則應用1求曲線y^2+x^2=4在點(√2,√2)處的切線方程隱函數求導法則應用2求曲線x^3+y^3=3xy的斜率隱函數求導法則應用3求函數y=ln(x^2+y^2)的導數綜合案例1求圓x^2+y^2=16上的點(2,2√3)處的切線方程綜合案例1分析將隱函數方程x^2+y^2=16求導，得到y'=-x/y，代入點(2,2√3)求得切線斜率綜合案例2求曲線x^3+y^3=6xy上的點(1,1)處的切線方程綜合案例2分析將隱函數方程x^3+y^3=6xy求導，得到y'=(2y-x^2)/(2x-y^2)，代入點(1,1)求得切線斜率隱函數求導注意事項1.注意鏈式法則的使用，2.記住隱函數求導的本質是求關于x的導數，3.對隱函數方程兩邊同時求導隱函數求導常見錯誤1.錯誤地將y看作常數，2.忽視鏈式法則，3.錯誤地將隱函數方程兩邊求導的結果直接代入隱函數求導實踐技巧1.注意對隱函數方程進行化簡，2.選擇合適的求導方法，3.熟悉常見函數的導數公式學習小結本節課講解了隱函數求導法則，包括其概念、推導過程、應用方法和注意事項，同學們要勤加練習，鞏固所學知識課后思考題1求曲線x^2+y^2-2x+4y=4上的點(1,1)處的切線方程課后思考題2求函數y=x^2+ln(x+y)的導數課后思考題3求曲線xy=1上的點(1,1)處的切線方程參考文獻《高等數學》同濟大學課程評價希望同學們能夠通過本課件的學習，深入理解隱函數求導法則，并能

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