…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數學上冊月考試卷677考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、對一切實數x，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是（）A．B．[－2，2]C．D．2、拋擲兩枚骰子；所得的兩個點數中一個恰是另一個的兩倍的概率為（）

A.

B.

C.

D.

3、已知P是正方形EFGH所在平面外一點；且PE⊥面EFGH，則面PEF（）

A.與面PFG；面PEH都垂直。

B.與面PFG；面PEH都相交；但不垂直。

C.與面PFG垂直；與面PEH相交但不垂直。

D.與面PEH垂直；與面PFG相交但不垂直。

4、【題文】從裝有3個白球、2個黑球的盒子中任取兩球，則取到全是全是同色球的概率是（）A.B.C.D.5、【題文】已知則的大小關系是A.B.C.D.6、下列在曲線(為參數)上的點是（）A.B.C.D.7、設隨機變量婁脦

的概率分布列為P(婁脦=k)=c2kk=12346

其中c

為常數，則P(婁脦鈮?2)

的值為(

)

A.34

B.1621

C.6364

D.6463

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知等差數列的前項和為若則9、甲組有5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學，2名女同學．若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有____種．10、已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖1所示，則時速在的汽車大約有____輛.11、【題文】求值：___________.12、【題文】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮;現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第個圖形包含個小正方形.

則的表達式為____.13、【題文】（3分）（2011?重慶）已知單位向量的夾角為60°，則|2﹣|=____．14、【題文】已知等差數列{an}的前n項和為Sn＝(a＋1)n2＋a,某三角形三邊之比為a2:a3:a4，則該三角形最大角為___▲15、正常情況下，年齡在18歲到38歲的人，體重y（kg）對身高x（cm）的回歸方程為═0.72x-58.2，張紅同學（20歲）身高為178cm，她的體重應該在______kg左右．16、已知正實數mn

滿足m+n=3

則mn

的最大值為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)23、某市為研究市區居民的月收入調查了10000人；并根據所得數據繪制了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．

（Ⅰ）求月收入在[3000；3500）內的被調查人數；

（Ⅱ）估計被調查者月收入的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）．

24、【題文】已知某山區小學有100名四年級學生；將全體四年級學生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現要從中抽取10名學生，各組內抽取的編號按依次增加10進行系統抽樣.

（1）若抽出的一個號碼為22；則此號碼所在的組數是多少？據此寫出所有被抽出學生的號碼；

（2）分別統計這10名學生的數學成績；獲得成績數據的莖葉圖如圖4所示，求該樣本的方差；

（3）在（2）的條件下，從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，求被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率．25、已知命題p：x2-5x-6≤0，命題q：x2-2x+1-4a2≤0（a≥0），若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．評卷人得分五、綜合題(共3題，共9分)26、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．28、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】

可用列表法表示出同時拋擲兩枚質地均勻的骰子的結果，發現共有36種可能。（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由于沒有順序；因此發現，在這36種結果中，一個恰是另一個的兩倍的情況出現了22次．

∴一個點數能被另一個點數整除的概率是．

故答案為B．

【解析】【答案】列舉出所有情況；看朝上的面的點數中，一個點數能被另一個點數整除的情況數占總情況的多少即可．

3、A【分析】

對于A；∵PE⊥面EFGH，EH?面EFGH，∴PE⊥EH；

∵EFGH是正方形；∴EH⊥EF；

又∵PE∩EF=E；∴EH⊥面PEF；

∵EH?面PEH；

∴面PEH⊥面PEF；

同理面PEF⊥面PFG；故A正確，B，C，D不正確；

故選A．

【解析】【答案】先證明線面垂直；再證明面面垂直，即可得到結論．

4、D【分析】【解析】解：由題意知本題是一個古典概型；試驗發生包含的事件是任取兩球的取法有10種；

滿足條件的事件是取到同色球的取法有兩類共有3+1=4種；根據古典概型概率公式得到P="2/"5．

故選D．【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】P=2-3/2=（1/2）3/2=（根號2/2）3=0.7073，選B。【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】曲線化普通方程代入點的坐標驗證可知點成立。

【分析】參數方程化為普通方程主要是消去參數，常用代入法加減法消參，本題借助了三角函數公式7、B【分析】解：隆脽P(婁脦=k)=c2kk=12346

隆脿c隆脕(12+14+18+116+132+164)=1

解得c=6463

隆脿P(婁脦鈮?2)=P(婁脦=1)+P(婁脦=2)

=6463(12+14)

=1621

．

故選B．

由P(婁脦=k)=c2kk=12346

知c隆脕(12+14+18+116+132+164)=1

解得c=6463

由此能求出P(婁脦鈮?2)=P(婁脦=1)+P(婁脦=2)

的值．

本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，是基礎題.

解題時要認真審題，仔細解答．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】試題分析：由得2（）=7.考點：等差數列的性質【解析】【答案】79、略

【分析】

分兩類，第一類，甲組選1名男同學，1名女同學，乙組選2名男同學，有C51C31C62=225

第二類，甲組選2名男同學，乙組選1名男同學，1名女同學，有C52C61C21=120

∴共有225+120=345種．

故答案為：345．

【解析】【答案】因為選出的4人中恰有1名女同學；這一女同學可能是從甲組中選，也可能是從乙組中選，所以可按分類計數原理，按女學生從那一組中選分成兩類，把每一類方法數求出，再相加即可．

10、略

【分析】【解析】試題分析：由已知中的頻率分布直方圖為200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖，我們可得到樣本容量，再由圖中分析出時速在[50，60]的頻率，即可得到該組數據的頻數，進而得到答案。即為由已知可得樣本容量為200，又∵數據落在區間的頻率為（0.03+0.04）×10=0.7∴時速在[50，60]的汽車大約有200×0.7=140，故答案為140。考點：本試題主要考查了頻率分布直方圖的運用。【解析】【答案】14011、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：三角恒等變形.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：根據前面四個發現規律：f（2）-f（1）=4×1，f（3）-f（2）=4×2，f（4）-f（3）=4×3，f（n）-f（n-1）=4（n-1）這n-1個式子相加可得：f（n）=2n2-2n+1．

故答案為：f（n）=2n2-2n+1【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：利用向量模的平方等于向量的平方；將已知等式平方，利用向量的數量積公式及將已知條件代入，求出模．

解：=

=

=5﹣4cos60°

=3

∴

故答案為

點評：本題考查求向量的模常利用向量模的平方等于向量的平方、考查向量的數量積公式．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】120°15、略

【分析】解：由題意；y=0.72×178-58.2=69.96（kg）．

故答案為：69.96

x=178代入體重y（kg）對身高x（cm）的回歸方程；可得體重估計．

本題考查回歸方程，考查學生的計算能力，比較基礎．【解析】69.9616、略

【分析】解：mn鈮?(m+n)24=94m=n=32

時取等號；

隆脿mn

的最大值是94

故答案為：94

．

已知m+n

的值；利用基本不等式求得mn

的最大值．

本題主要考查了基本不等式的應用.

注意“一正、二定、三相等”條件的滿足．【解析】94

三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)23、略

【分析】

（I）10000×0.0003×500=1500（人）

∴月收入在[3000；3500）內的被調查人數1500人。

（II）=2400

∴估計被調查者月收入的平均數為2400

【解析】【答案】（I）在頻率分步直方圖中小長方形的面積為頻率；用長乘以寬，得到頻率，用頻率乘以總體個數，可得月收入在[3000，3500）內的被調查人數．

（II）利用區間中值乘以該組的頻率；然后相加即可求出估計被調查者月收入的平均數．

24、略

【分析】【解析】

試題分析：

(1)根據系統抽樣的方式,可以得到100名學生要分10組,每組10人,每組抽取一人,第三組編號為20-29,故22號為第三組學生,因為間隔為10,所以22依次加或者減10即可得到各組被抽到學生的編號.

(2)首先根據莖葉圖可得還原這10名學生的成績,然后求的平均數,10名學生的成績分別減去平均數的平方和再除以10即為方差.

(3)根據莖葉圖可得成績不低于73分的學生有5名,首先列出五選二的所有的基本事件共有10種,即為（73；76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）,而成績之差不小于154分的有7種,再根據古典概型的概率計算公式即可求的相應的概率.

試題解析：

（1）由題意；得抽出號碼為22的組數為3.（2分）

因為2＋10×(3－1)＝22；所以第1組抽出的號碼應該為02，抽出的10名學生的號碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.（4分）

（2）這10名學生的平均成績為：

×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71；（6分）

故樣本方差為：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.（8分）

（3）從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生；共有如下10種不同的取法：

（73；76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.（10分）

其中成績之和不小于154分的有如下7種：（73；81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.（12分）

故被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率為：（13分）

考點：古典概型莖葉圖方差系統抽樣【解析】【答案】(1)第3組02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.(2)(3)25、略

【分析】

根據所給的兩個命題對應的不等式；寫出變量對應的范圍，進而寫出非命題對應的范圍，根據￢p是￢q的必要不充分條件，得到兩個范圍對應的集合之間的關系，得到結果．

本題考查必要不充分條件問題，本題解題的關鍵是把條件問題轉化成集合間的關系，根據集合之間的關系得到字母系數的取值．【解析】解：∵x2-5x-6≤0

∴-1≤x≤6；

∴非P：A={x|x＜-1或x＞6}

∵x2-2x+1-4a2≤0（a≥0）；

∴q：1-2a≤x≤1+2

∴非q：B=（x|x＜1-2a或x＞1+2a

∵￢p是￢q的必要不充分條件。

∴B是A的真子集。

∴1+2a≥6；1-2a≤-1，a＞0

∴a

即當a時，￢p是￢q的必要不充分條件五、綜合題(共3題，共9分)26、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在