C8-2灰色綜合評價法

第一節思想和原理第二節模型和步驟第三節應用和案例回總目錄病案信息學第八章part2灰色關聯分析灰色系統理論（GreySystemTheory）的創立源于20世紀80年代。鄧聚龍教授在1981年上海中-美控制系統學術會議上所作的“含未知數系統的控制問題”的學術報告中首次使用了“灰色系統”一詞?；疑碚摰膭摿⒉“感畔W第八章part2灰色關聯分析1982年，鄧聚龍發表了“參數不完全系統的最小信息正定”、“灰色系統的控制問題”等系列論文，奠定了灰色系統理論的基礎。他的論文在國際上引起了高度的重視，美國哈佛大學教授、《系統與控制通信》雜志主編布羅克特（Brockett）給予灰色系統理論高度評價，因而，眾多的中青年學者加入到灰色系統理論的研究行列，積極探索灰色系統理論及其應用研究。病案信息學第八章part2灰色關聯分析鄧聚龍系統理論則主張從事物內部，從系統內部結構及參數去研究系統，以消除“黑箱”理論從外部研究事物而使已知信息不能充分發揮作用的弊端，因而，被認為是比“黑箱”理論更為準確的系統研究方法。病案信息學第八章part2灰色關聯分析灰色系統理論與概率論、模糊數學一起并稱為研究不確定性系統的三種常用方法，具有能夠利用“少數據”建模尋求現實規律的良好特性，克服了數據不足或系統周期短的矛盾。

所謂灰色系統是指部分信息已知而部分信息未知的系統，灰色系統理論所要考察和研究的是對信息不完備的系統，通過已知信息來研究和預測未知領域從而達到了解整個系統的目的。灰色系統病案信息學第八章part2灰色關聯分析灰色系統理論應用病案信息學第八章part2灰色關聯分析目前，灰色系統理論得到了極為廣泛的應用，不僅成功地應用于工程控制、經濟管理、社會系統、生態系統等領域，而且在復雜多變的農業系統，如在水利、氣象、生物防治、農機決策、農業規劃、農業經濟等方面也取得了可喜的成就?；疑到y理論在管理學、決策學、戰略學、預測學、未來學、生命科學等領域展示了極為廣泛的應用前景?；疑碚摰陌l展病案信息學第八章part2灰色關聯分析社會、經濟等系統具有明顯的層次復雜性，結構關系的模糊性，動態變化的隨機性，指標數據的不完全性和不確定性。由于灰色系統的普遍存在，決定了灰色系統理論具有十分廣闊的發展前景。病案信息學第八章part2灰色關聯分析社會系統、經濟系統等抽象系統包含多種因素，這些因素之間哪些是主要的，哪些是次要的，哪些需要發展，哪些需要擬制，這些都是因素分析的內容?；貧w分析是一種較通用的方法，但大都只適用于只有少量因素的、線性的問題。對于多因素的、非線性的問題則難以處理?；疑到y理論提出了一種新的分析方法，即系統的關聯度分析方法。這是根據因素之間發展態勢的相似程度來衡量因素間關聯程度的方法。病案信息學第八章part2灰色關聯分析進行關聯度分析，首先要找準數據序列，即用什么數據才能反映系統的行為特征。當有了系統行為的數據列（即各時刻的數據）后，根據關聯度計算公式便可算出關聯程度。關聯度反映各評價對象對理想（標準）對象的接近次序，即評價對象的優劣次序，其中灰色關聯度最大的評價對象為最佳。病案信息學第八章part2灰色關聯分析由于關聯度分析方法是按發展趨勢作分析，因此對樣本量的多少沒有要求，也不需要有典型的分布規律，計算量小。關聯度分析方法的最大優點是它對數據量沒有太高的要求，即數據多與少都可以分析。它的數學方法是非統計方法，在系統數據資料較少和條件不滿足統計要求的情況下，更具有實用性。病案信息學第八章part2灰色關聯分析第二節模型和步驟一、灰色關聯度分析關聯度是因素之間關聯性大小的量度，它定量地描述了因素之間相對變化的情況。灰色關聯度分析是一種多因素統計分析方法，用灰色關聯度來描述因素間關系的強弱、大小和次序。從思路上看，關聯度分析屬于幾何處理范疇。基本思想是根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯系是否緊密，即認為幾何形狀越接近，則發展變化態勢越接近，關聯程度越大。病案信息學第八章part2灰色關聯分析表1所示的三個數據列，是某地區1997-2003年總收入（億元）、招商引資收入和農業收入，將上述數列做成曲線，如圖1。1997199819992000200120022003總收入18202240444860招商引資10151624384050加大農業321210221820病案信息學第八章part2灰色關聯分析從上圖可以看出，曲線2的形狀與曲線1的形狀較接近，而曲線3與曲線1相差較大，因此該地區對收入影響較大的是招商引資，在制定該地區經濟發展規劃時，顯然應加大招商引資的力度。1

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病案信息學第八章part2灰色關聯分析下面就介紹最常用的衡量因素間關聯程度大小的量化方法（絕對關聯度 ）

作關聯分析首先要制定參考的數據列（母因素數列），參考數據列常記為X0：

關聯分析中被比較數列（子因素數列）常記為xi：病案信息學第八章part2灰色關聯分析對于一個參考數據列x0，比較數列為xi，可用下述關系表示各被比較對象與參考對象的關聯程度：

式中，是第k個指標比較數列與參考數列的相對差值，稱為xi對x0關于k指標的關聯系數。為分辨系數，∈[0，1]，引入它是為了減少極值對計算的影響，一般取≤0.5。病案信息學第八章part2灰色關聯分析

若記：，兩級最小差，兩級最大差則與分別為各時刻x0與xi的最小絕對差值與最大絕對差值。從而有：

病案信息學第八章part2灰色關聯分析絕對關聯度的一般表達式為：絕對值關聯度是反映事物之間關聯程度的一種指標，它能指示具有一定樣本長度的給定因素之間的關聯情況。但它也有明顯的缺點，就是絕對值關聯度受數據中極大值和極小值的影響，一旦數據序列中出現某個極值，關聯度就會發生變化。另外計算絕對值關聯度時，需要對原數據作無量綱化處理，比較繁瑣。而且，分辨系數的取值不同，也會導致關聯系數的不惟一。病案信息學第八章part2灰色關聯分析總的來說，灰色關聯度分析是系統態勢的量化比較分析，其實質就是比較若干數列所構成的曲線與理想(標準)數列所構成的曲線幾何形狀的接近程度，幾何形狀越接近，其關聯度越大。關聯序則反映各評價對象對理想(標準)對象的接近次序，即評價對象的優劣次序，其中灰色關聯度最大的評價對象為最佳。因此，利用灰色關聯度可對評價對象的優劣進行分析比較。病案信息學第八章part2灰色關聯分析多目標決策的一個顯著特點是目標間的不可公度性，在評價前應對計算關聯程度的數列進行標準化處理，轉化為無量綱的數據。常用的方法有以下2種：病案信息學第八章part2灰色關聯分析成本型標準化函數：效益型標準化函數：適度型標準化函數：1、標準化函數方法病案信息學第八章part2灰色關聯分析對于區間型指標，設[q1,q2]為該指標的最佳區間：病案信息學第八章part2灰色關聯分析初值化是指所有數據均除以第一個數據，得到一個新的數列，這個新的數列即是各不同時刻的值相對于第一個時刻的值的百分比。均值化處理就是將所有數據除以序列平均值，即得到一個占平均值百分比的數列。2、初值化方法和均值化方法病案信息學第八章part2灰色關聯分析二、基于灰色關聯度分析的灰色綜合評價法

對事物的綜合評價，多數情況是研究多對象的排序問題，即在各個評價對象之間排出優選順序。灰色綜合評判主要依據的模型是：

式中：

為m個被評對象的綜合評判結果向量；為n個評價指標的權重分配向量，其中；病案信息學第八章part2灰色關聯分析E為各指標的評判矩陣，為第i個方案的第K個指標與第K個最優指標的關聯系數。

根據R的數值，進行排序。病案信息學第八章part2灰色關聯分析評價步驟1、確定最優指標集（F*）設，式中為第k個指標的最優值。此最優值可是諸方案中最優值（若某一指標越大越好，則取該指標在各個方案中的最大值；若某一指標越小越好，則取各個方案中最小值），也可以是評估者公認的最優值。病案信息學第八章part2灰色關聯分析

選定最優指標集后，可構造矩陣D

式中：為第i個方案中第k個指標的原始數值病案信息學第八章part2灰色關聯分析2、指標值的規范化處理由于評判指標間通常是有不同的量綱和數量級，需要對原始指標值進行規范處理。設第k個指標為，轉換后的無量綱值為。病案信息學第八章part2灰色關聯分析這樣D→C矩陣病案信息學第八章part2灰色關聯分析3、計算綜合評判結果根據灰色系統理論，將作為參考數列，將作為被比較數列，則用關聯分析法分別求得第i個方案第k個指標與第k個最優指標的關聯系數，即：式中，∈[0，1]，一般?。?.5。病案信息學第八章part2灰色關聯分析由，即得E，這樣綜合評判結果為：，若關聯度最大，則說明與最優指標最接近，亦即第i個方案優于其他方案，據此，可以排出各方案得優劣次序。病案信息學第八章part2灰色關聯分析舉例：灰色關聯分析病案信息學第八章part2灰色關聯分析灰色關聯分析病案信息學第八章part2灰色關聯分析灰色關聯分析病案信息學第八章part2灰色關聯分析（二）灰色關聯分析的應用舉例病案信息學第八章part2灰色關聯分析灰色關聯分析病案信息學第八章part2灰色關聯分析三、實例分析下面以一個煤炭企業管理水平的評價為例說明該模型方法。

煤礦生產是條件復雜且不斷變化的動態系統，評價煤礦生產管理水平比較困難。對企業管理水平的評價經常使用的方法有：定性分析法、單項指標分析比較法、多目標分析法、模糊綜合評判法等。但多數方法都不能反映礦井管理水平的綜合情況，灰色關聯度綜合評價法能克服上述方法的不足，能把相互間互補的不可比的各項指標變成可比的，尤其是對多指標系統的評價更為有效。病案信息學第八章part2灰色關聯分析1、煤礦管理水平指標體系的選擇

礦井管理水平的多指標評價，通常是選擇同類礦井，對共同的指標進行分析，從中評價管理水平的高低。現選擇能夠體現煤礦生產特征的6項指標，即：產量，以評判期計劃產量為100，希望完成的百分數越大越好；掘進，以評判期計劃掘進進尺為100，希望完成的百分數越大越好；工效，以評判期計劃全員工效為100，希望實現工效越高越好；質量，以評判期商品煤計劃含矸率為100，希望實際含矸率越低越好；成本，以評判期計劃噸煤成本為100，希望實際成本越低越低越好；安全因素，以評判期事故率為100，希望實際事故率越低越好。病案信息學第八章part2灰色關聯分析2、評價數據

某礦務局有5對礦井，年終考核各礦管理情況，5對礦井的各項指標標準化后數據列于表1中。病案信息學第八章part2灰色關聯分析3、指標計算

構造理想對象。把各評價對象中每一項指標的最佳值作為理想對象的指標值。現僅以一礦與理想對象的加權關聯度計算為例，來說明其計算過程。

1)計算指標關聯系數

同理可得：ζ11（2）=0.538，ζ11（3）=0.947ζ11（4）=0.698，ζ11（5）=1，ζ11（6）＝0.54病案信息學第八章part2灰色關聯分析1)計算指標關聯系數

同理可得：ζ11（3）=0.947ζ11（4）=0.698，ζ11（5）=1，ζ11（6）＝0.54病案信息學第八章part2灰色關聯分析2）計算加權關聯度同理可得：

可見，四礦管理水平最高，二礦次之，一礦第三，三礦第四、五礦最差。病案信息學第八章part2灰色關聯分析四、步驟總結(1)確定比較數列(評價對象)和參考數列(評價標準)

設評價對象為m個，評價指標為n個，比較數列為：參考數列為：病案信息學第八章part2灰色關聯分析

(2)確定各指標值對應的權重可利用層次分析法(AHP)等確定各指標對應的權重：

(3)計算灰色關聯系數

式中是比較數列Xi與參考數列X0在第k個評價指標上的相對差值．病案信息學第八章part2灰色關聯分析

(4)計算灰色加權關聯度，建立灰色關聯序式中：ri為第i個評價對象對理想對象的灰色加權關聯度。

(5)評價分析根據灰色加權關聯度的大小，對各評價對象進行排序，可建立評價對象的關聯序，關聯度越大其評價結果越好。病案信息學第八章part2灰色關聯分析第三節應用和案例一、灰色關聯分析法在煤礦企業經濟效益評價中的應用

目前煤礦企業的評價，往往是利用某幾個主要單項指標完成計劃的相對數，或與歷史同期相比的相對數來進行評價。但是一個企業可能甲指標完成較好，乙指標較差；另一企業可能甲指標較差，乙指標較好。這時得到的綜合評價很難明確評出誰比誰更好些。為解決這些問題，近幾年來國內外學者提出了一些新方法，如模糊綜合評判等，然而煤礦企業經濟效益除了模糊性之外，還有一種更為廣泛、內容更為深刻的特性，這就是系統的灰色性——信息的不完全性和不確定性。而系統的灰色性不但包括了隨機性和模糊性，還包含了這兩種不確定性以外的系統的更為廣泛的特性。病案信息學第八章part2灰色關聯分析1、煤礦企業經濟效益的灰色關聯分析法（1）應用灰色關聯分析法評價煤礦企業效益，首先，要構成各個系統的技術經濟指標數據列：

式中，x1，x2，…，xm分別表示1到m個系統，n表示技術經濟評價指標數。病案信息學第八章part2灰色關聯分析2）確定參考數據列，確定原則為：參考數據列各項元素是以各系統技術經濟指標數據列里選出最佳值組成的，即參考數據列為：利潤指標：成本指標：病案信息學第八章part2灰色關聯分析（3）確定各指標的重要性系數。（4）計算以各項技術經濟指標為元素構成的數據列對參考數據列的關聯度，所得關聯度就是被比較各企業經濟效益優劣的次序。2、實例計算對西山礦務局五個生產礦井1989年度的企業經濟效益綜合評價。

1989年度西山礦務局五個生產礦井實際資料如表3所示。病案信息學第八章part2灰色關聯分析病案信息學第八章part2灰色關聯分析第一步，確定最優參考數據列第二步，確定各指標的重要性系數第三步，計算各礦井中指標數據列對于最優參考數據列的關聯度。病案信息學第八章part2灰色關聯分析二、灰色關聯分析在企業顧客滿意度評價中的應用顧客滿意度是顧客對企業的產品和服務滿意程度的綜合反映，它受多種因素的影響，且各因素之間的聯系難以精確定量和不完全確知，用灰色系統理論評價企業顧客滿意度具有一定的適用性和科學性。

灰色系統理論對信息不精確、不完全確知的小樣本系統有明顯的優勢，這里討論的顧客滿意度評價就是采用灰色關聯度分析法將評價因素之間的不完全確知關系進行白化。病案信息學第八章part2灰色關聯分析

1、評價指標體系選擇

企業顧客滿意度就是企業的顧客在購買企業產品或接受服務的過程中，由于在期望與實際感受上的差距所形成的滿意態度的定量描述，它是多種因素綜合影響的結果。一般，可選取企業代表性的產品(服務)項目進行測量。以顧客對代表性產品相關因素的滿意度來評價整個企業的顧客滿意度。企業代表性產品評價指標體系選擇與顧客滿意形成過程如圖6-2所示。病案信息學第八章part2灰色關聯分析

2、確定被評企業的指標值數列和參考評價標準數列

如選定某行業中5個企業，分別就其代表性產品的品牌、功能、質量、包裝、價格、服務和信譽7個因素進行市場調查，讓多個顧客對這7個因素的滿意程度打分評價，每個因素的得分數在0～10之間，滿意程度越高其分值越高。對獲得的原始分，先采用簡單加權平均法統計企業在各評價因素上的綜合得分，各企業的得分情況及參考數列見表1。病案信息學第八章part2灰色關聯分析病案信息學第八章part2灰色關聯分析

將表1做歸一化處理，其方法是用標準數列中的最大值8去除以表中所有分值，以百分比表示顧客對企業各評價指標的滿意程度，處理結果見表2。病案信息學第八章part2灰色關聯分析3、確定評價因素的權重

通過專家咨詢并利用AHP法確定各評價因素的權重，按上述評價指標順序排列的權重為

W＝(0.15，0.1，0.2，0.1，0.15，0.2，0.1)

4、計算灰色關聯系數根據灰色關聯系數計算公式，對企業1而言，品牌指標兩級最小差與兩級最大差分別為：取＝0.5，則有：病案信息學第八章part2灰色關聯分析同理算得；病案信息學第八章part2灰色關聯分析5、計算灰色關聯度，建立關聯序企業1的顧客滿意灰色關聯度為：

r1＝0.15×1十0.1×1十0.2×1＋0.1×0.67十0.15×0.5十0.2×1＋0.1×0.67＝0.892同理可算得：r2＝0.747，r3＝0.669，r4＝0.759，r5＝0.588各企業的顧客滿意灰色關聯度排序為：

r1＞r4＞r2＞r3＞r5病案信息學第八章part2灰色關聯分析6、企業顧客滿意度評價分析從以上計算過程和結果可以看出、企業1由于其品牌形象好、產品質量高和服務與信譽良好而得到顧客的好評，顧客滿意度最高；企業2與企業4雖然品牌形象一般，但依靠產品質量保證和價格優勢也獲得了顧客的較好評價；企業3的品牌形象尚可，但在產品質量和服務水平上有待進一步提高；企業5的問題較多，應重點在產品質量、服務相信譽上進行改進以建立和提升形象，進而提高企業顧客滿意度。病案信息學第八章part2灰色關聯分析三、案例練習灰色關聯分析在企業競爭力評價中的應用關于企業競爭力評價，目前已經涌現了不少的研究成果。比如利用模糊綜合評價來評估企業的競爭力，采用神經網絡作為評價企業競爭力的模型，等等。但值得注意的是，這些評價方法要么過于簡單，信息丟失太多，使評價結果難以令人信服；要么過于復雜，可操作性不強，缺乏實用價值。病案信息學第八章part2灰色關聯分析企業競爭力評價是一個灰色系統。首先因為影響企業競爭力的因素太多而且復雜，人們在評價時，只能選取有限的主要指標來進行分析。其次，所選取的評價指標的數據，有些是未知的，無法從統計資料獲得。因此該系統具有信息不完全，或者“灰色”的特征。鑒于該系統的灰色特征，運用灰色系統理論評價此系統是非常適宜的。病案信息學第八章part2灰色關聯分析1、企業競爭力評價體系的設計該評價體系由6大類21項指標構成，較好地反映了企業競爭力的基本內涵。一個企業要有較強的競爭力，必須同時具有較強的營運能力、經營安全能力、獲利能力、市場控制能力、技術創新能力以及較高的員工素質。病案信息學第八章part2灰色關聯分析2、多層次灰色系統評價模型采用灰色關聯分析來評價企業競爭力的基本思路是：以行業內最有競爭力(理想企業)的各指標值作為參考數列X0的各實體x0k，被評價企業的各指標作為比較數列Xi的各實體xik，求關聯度ri。關聯度越大，說明被評價企業與競爭力最強的企業越相似，其競爭力越強；反之，則競爭力越弱。因此，關聯度的大小順序，就是被評價企業競爭力強弱的次序。其評價步驟如下：病案信息學第八章part2灰色關聯分析（1）選擇參考數列

設：i為第i個評價企業的序號，i＝1，2，…，m；k為第k個評價指標的序號，k＝1，2，…，n；vik為第i個評價單元的第k個指標的評價值。取每個指標的最佳值的v0k參考數列V0的實體，于是有：

對一個由m個評價企業，n個評價指標的系統，有下列矩陣：病案信息學第八章part2灰色關聯分析（2）指標值規范化處理進行規范化處理之后，得：病案信息學第八章part2灰色關聯分析（3）計算關聯系數，得關聯系數矩陣為：式中：為第i個評價單元(企業)第k個指標與第k個最佳指標的關聯系數。病案信息學第八章part2灰色關聯分析（4）計算單層次的關聯度

考慮到各指標的重要程度不一樣，所以關聯度計算方法采取權重乘以關聯系數。根據專家法得到某一層的各指標相對于上層目標的優先權重為：

式中，，t表示該層中的指標個數。則關聯