…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高二數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】不等式組的解集是（）A.B.C.D.2、【題文】在等比數列中，=6，=5，則等于A.B.C.或D.﹣或﹣3、【題文】已知等比數列滿足（）A.64B.81C.128D.2434、【題文】設拋物線y2＝8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率取值范圍是()A.B.[－2,2]C.[－1,1]D.[－4,4]5、設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件6、若且直線過點則的最小值為()A.B.9C.5D.47、如圖，已知二面角α－PQ－β的大小為60°，點C為棱PQ上一點，A∈β，AC＝2，∠ACP＝30°，則點A到平面α的距離為()

A.1B.C.D.8、橢圓mx2+ny2=1與直線x+y-1=0相交于A，B兩點，過AB中點M與坐標原點的直線的斜率為則的值為（）A.B.C.1D.29、C+C可能的值的個數為（）A.1B.3C.2D.不確定評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知復數z滿足z＋(1＋2i)＝10－3i，則z＝______________.11、長方體中，底面是邊長為的正方形，高為則頂點到截面的距離為__________12、【題文】在等差數列中,則該數列前20項的和為____.13、【題文】已知函數在上有三個零點，則實數的取值范圍是____．14、【題文】從裝有５只紅球、５只白球的袋中任意取出３只球，有事件：①.“取出２只紅球和１只白球”與“取出１只紅球和２只白球”；②.“取出２只紅球和１只白球”與“取出３只紅球”；③.“取出３只紅球”與“取出３只球中至少有１只白球”；④.“取出３只紅球”與“取出３只白球”．其中是對立事件的有____15、【題文】在函數的一個周期內，當時有最大值當時有最小值若則函數解析式=____．16、已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（-1，0），F2（1，0），且橢圓C經過點P（），橢圓C的方程為______．17、按如圖所示的流程圖，輸出的結果為______．

評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)25、（本小題滿分12分）某小組有男、女學生共13人，現從中選2人去完成一項任務。設每人當選的可能性相同。⑴若選出的兩人性別相同的概率為求選出的兩人性別不同的概率；⑵若已知該班男生有9人，求選出的兩人性別不同的概率。26、（本小題滿分12分）設函數（Ⅰ）解不等式（Ⅱ）對于實數若求證．27、已知函數f（x）=3x，f（x）的反函數是f-1（x）．

（1）當x∈[1，9]時，記g（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）+2；試求g（x）的最大值；

（2）若f-1（54）=a+3，且h（x）=4x-3ax的定義域為[-1；1]，試判斷h（x）的單調性；

（3）若對任意x1∈[-1，1]，存在x2∈[-1，1]，使得f（x1）-m=h（x2），求m的取值范圍．28、設a∈R，復數z=（a2-3a+2）+（a-2）i；求當a為何值時，z分別為。

（1）實數？

（2）純虛數？評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)29、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．30、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．31、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數列，求值（2）若直線且求值.32、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數學期望及方差．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于不等式組可知，對于然后求解交集得到結論為故答案為C.

考點：不等式的解集。

點評：主要是考查了一元二次不等式的求解，屬于基礎題。【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】因為是等比數列，所以所以是方程的兩根，解得或則或從而可得所以故選C【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】由題意得Q(－2,0)．設l的方程為y＝k(x＋2)，代入y2＝8x得k2x2＋4(k2－2)x＋4k2＝0.當k＝0時，直線l與拋物線恒有一個交點；當k≠0時，Δ＝16(k2－2)2－16k4≥0；

即k2≤1，得－1≤k≤1，且k≠0.綜上－1≤k≤1.，選C.【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】當若則定有當若不一定有所以，當時，“”是“”的充分而不必要條件，選A.6、A【分析】【分析】直線過點故又因故故選A。7、C【分析】【解答】過A作AO⊥α于O，點A到平面α的距離為AO；作AD⊥PQ于D，連接OD，則AD⊥CD，AO⊥OD，∠ADO就是二面角α-PQ-β的大小為60°．∵AC=2，∠ACP=30°，所以AD=ACsin30°=2×=1，在Rt△AOD中，

【分析】本題考查空間幾何體中點、線、面的關系，正確作出所求距離是解題的關鍵，考查計算能力與空間想象能力。8、A【分析】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）；

∴①；

kAB=②；

由AB的中點為M可得x1+x2=2x0，y1+y2=2y0

由A，B在橢圓上，可得

兩式相減可得m（x1-x2）（x1+x2）+n（y1-y2）（y1+y2）=0③；

把①②代入③可得m（x1-x2）?2x0-n（x1-x2）?2y0=0③；

整理可得

故選A

（法二）設A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）

聯立方程可得（m+n）x2-2nx++n-1=0

∴x1+x2=y1+y2=2-（x1+x2）=

由中點坐標公式可得，==

∵M與坐標原點的直線的斜率為

∴=

故選A

（法一）設A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）由①，②及M，N在橢圓上，可得利用點差法進行求解。

（法二）A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），聯立方程．，利用方程的根與系數的關系可求x1+x2，進而可求y1+y2=2-（x1+x2），由中點坐標公式可得，由題意可知從而可求。

題主要考查了直線與橢圓相交的位置關系，在涉及到與弦的斜率及中點有關時的常用方法有兩個：①聯立直線與橢圓，根據方程求解；②利用“點差法”，而第二種方法可以簡化運算，注意應用【解析】【答案】A9、C【分析】解：由已知得到r+1≤10，并且17-r≤10，所以7≤r≤9，r∈Z，所以r=7；8，9；

當r=7時，原式==+1=37；

當r=8時，原式==20；

當r=9時，原式==37；

所以C+C可能的值的個數為2個；

故選C．

由已知隱含條件得到r+1≤10，并且17-r≤10，由此得到r的范圍，取r的幾個值；分別計算．

本題考查了組合數公式以及性質；關鍵是由已知隱含條件求得r的值，然后利用組合數公式求值．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】試題分析：因為z＋(1＋2i)＝10－3i，所以z＝10－3i-(1＋2i)=9－5i。考點：本題主要考查復數的代數運算。【解析】【答案】9－5i11、略

【分析】設∵∴⊥平面A故平面A⊥面A交線為在面A內過作H⊥于H，則易知H的長即是點到截面A的距離，在Rt△A中，==由?A=h?可得H=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：所以所以該數列前20項的和為．

考點：等差數列的運算．【解析】【答案】30013、略

【分析】【解析】

試題分析：所以的極大值為極小值為由函數在上有三個零點，知且所以實數的取值范圍

考點：三次函數的圖象與性質.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(3)15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（-1，0），F2（1，0），且橢圓C經過點P（）；

∴2a=|PF1|+|PF2|=2．

∴a=．

又由已知c=1，∴b=1；

∴橢圓C的方程為+y2=1．

故答案為：+y2=1．

利用橢圓的定義求出a，從而可得b；即可求出橢圓C的方程．

本題考查橢圓的標準方程與性質，正確運用橢圓的定義是關鍵．【解析】+y2=117、略

【分析】解：模擬執行程序；可得。

a=1

滿足條件a＜10；執行循環體，a=3

滿足條件a＜10；執行循環體，a=11

不滿足條件a＜10；退出循環，輸出a的值為11．

故答案為：11．

執行程序框圖；依次寫出每次循環得到的a的值，當a=11時，不滿足條件a＜10，退出循環，輸出a的值為11．

本題主要考察了程序框圖和算法，解決程序框圖中的循環結構時，一般采用先根據框圖的流程寫出前幾次循環的結果，根據結果找規律，屬于基礎題．【解析】11三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)25、略

【分析】【解析】

記事件A為從男、女學生13人中任選出兩人的性別相同，⑴P（A）=則事件為從男、女學生13人中任選出兩人的性別不同，則P（）=1-P（A）=1-=⑵該班男生有9人，則女生有4人，則P（A）==故該班男生有9人，女生有4人時從中選出的兩人性別不同的概率是12分【解析】【答案】（1）P（A）=（2）該班男生有9人，女生有4人時從中選出的兩人性別不同的概率是26、略

【分析】本試題主要是考查了分段函數的性質和絕對值的求解的綜合運用。（1）因為那么去掉絕對值符號可知不等式的解集。（2）因為因此得到結論。【解析】

（Ⅰ）令則作出函數的圖象，它與直線的交點為和．所以的解集為．6分（Ⅱ）因為所以當且僅當時取“=”12分【解析】【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）當且僅當時取“=”。27、略

【分析】

（1）由題知f-1（x）=log3x（x＞0），可得：y=g（x）=log32x-2log3x+2，x滿足通過換元利用二次函數的單調性即可得出．

（2）由f-1（54）=a+3知，a=log32，可得h（x）=4x-2x，x∈[-1，1]．因此h（x）=-2x∈．利用二次函數與復合函數的單調性可得：h（x）在x∈[-1；1]上單調性．

（3）設y=f（x）-m的值域是M，y=h（x）的值域是N，可得M=[-m，3-m]，N=[h（-1），h（1）]=[-1，2]，由題意，M?N．可得-m≥3-m≤2，解出即可得出．

本題考查了反函數的求法及其性質、方程的解法、對數函數與二次函數的單調性、集合的運算性質、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）由題知f-1（x）=log3x（x＞0）

∴y=g（x）=log32x-2log3x+2，但∴1≤x≤3．

令t=log3x；則t∈[0，1]；

此時y=t2-2t+2，易知當t=0時，ymax=2，即f（x）max=2．

（2）由f-1（54）=a+3知，a=log32，∴h（x）=4x-2x；x∈[-1，1]．

h（x）=（2x）2-2x=-．2x∈．

∴h（x）在x∈[-1；1]上單調遞增．

（3）設y=f（x）-m的值域是M；y=h（x）的值域是N；

則M=[-m；3-m]，N=[h（-1），h（1）]=[-1，2]，依題意，M?N．

∴-m≥3-