小學奧數舉一反三練習材料

六年級上冊

二O一四年六月

目錄

第1講定義新運算...............................................1

第2講簡便運算（一）...........................................4

第3講簡便運算（二）...........................................8

第4講簡便運算（三）..........................................10

第5講簡便運算（四）..........................................13

第6講轉化單位“1”（一）......................................17

第7講轉化單位“1”（二）......................................20

第8講轉化單位“1”（三）......................................24

第9講設數法解題..............................................28

第10講假設法解題（一）......................................32

第11講假設法解題（二）......................................36

第12講倒推法解題.............................................40

第13講代數法解題.............................................44

第14講比的應用（一）........................................48

第15講比的應用（二）........................................52

第16講用“組合法”解工程問題................................58

第17講濃度問題...............................................63

第18講面積計算（一）........................................68

第19講面積計算（二）........................................75

第20講面積計算...............................................82

第1講定義新運算

一、知識要點

定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種

運算。

解答定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴格按照新定義

的計算程序，將數值代入，轉化為常規的四則運算算式進行計算。

定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號，

如：*、△、。等，這是與四則運算中的“+、一、X、M’不同的。

新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉化前，是不適合于

各種運算定律的。

二、精講精練

【例題1］假設a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*(5*4)。

【思路導航】這題的新運算被定

義為：a米b等于a和b兩數之和加上13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26

5*4=(5+4)+(5-4)=10

兩數之差。這里的“米”就代表一種

13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26

新運算。在定義新運算中同樣規定

了要先算小括號里的。因此，在13米(5*4)中，就要先算小括號里的(5*4)。

練習1：

1、將新運算“米”定義為：a*b=(a+b)x(a-b).。求27*9。

2、設a*b=a2+2b，那么求10*6和5*(2*8)。

3A(4A6)

3、設a粕=3a—bxl/2，求(25*12)*(10*5)。=3A[4X6-(4+6)4-2]

=3A19

【例題2】設p、q是兩個數‘規定：pAq=4x

=4X19-(3+19)4-2

=76-11

=65

q-(p+q)-r2°求3A(4A6)°

【思路導航】根據定義先算4Z\6。在這里是新的運算符號。

練習2:

1、設p、q是兩個數，規定pAq=4xq—(p+q)+2，求5A(6A4)°

2、設p、q是兩個數，規定pZ\q=p2+(p—q)x2。求30A(5A3)°

3、設M、N是兩個數，規定M*N=M/N+N/M，求10*20—1/4<>

【例題3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222?3*3=3+33+333，

4*2=4+44，另口么7*4=；210*2=。

【思路導航】經過觀察，可以發現本題的新運

算“記被定義為。因此7*4=7+77+777+7777=8638

210*2=210+210210=210420

a*b=a+aa+aaa+....+aa?,?“?a

級…，b個a

1、如果1*5=1+11+111+1111+11111?2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……

那么4*4=。

2、規定，a*b=a+aa+aaa+.....+aa.....a那么g*5=。

(b4rba

3、如果2米1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么(6*3)4-(2*6)=

【例題4］規定②=1x2x3,③=2x3x4，④=3x4x5,⑤=4x5x6.....如果1/@-1/

⑦=1/⑦xA，那么，A是幾？

A二(1/⑥一"⑦)+1/⑦

【思路導航】這題的新運算被定義為：二(a二(1/⑥一1/⑦)X⑦

=⑦/⑥-1

—1)、2乂(2+1)，據此，可以求出1/⑥-1/⑦=1/

=(6X7X8)/(5X6X7)-1

(5x6x7)—1/(6x7x8)?這里的分母都比較大,=1又3/5—1

二3/5

不易直接求出結果。根據1/⑥-1/⑦=1/⑦xA，可得出A=(l/⑥-1/⑦)+1/⑦=(1/

⑥一1/⑦)x⑦=⑦/⑥-1。即

練習4:

1、規定?②二1x2x3?③=2x3x4?④=3x4x5，⑤=4x5x6.....如果1/⑧一1/

⑨=1/⑨xA，那么A=。

2、規定：③=2x3x4?④=3x4x5，⑤=4x5x6?⑥=5x6x7...如果1/⑩+1/

(11)=l/dDxD，那么口=。

3、如果1派2=1+2，2※3=2+3+4，……5X6

=5+6+7+8+9+10哪么*※3=54中?x=。401=4X4-2X1+1/2X4X1=16

xO16=4x-2X16+1/2XxX16

【例題5】設aOb=4a-2b+l/2ab,求z。(4

=12x-32

O1)=34中的未知數x。12x-32=34

12x=66

【思路導航】先求出小括號中的4Ol=4x4-2x

x=5.5

1+1/2x4x1=16?再根據xO16=4x—2x16+l/2xxx

16=12x-32，然后解方程12K—32=34，求出x的值。列算式為

練習5:

1、設a0b=3a—2b?已知X。(401)=7求x。

2、對兩個整數a和b定義新運算“△"：aAb=3+蔡＞，求6人+必8。

3、對任意兩個整數x和y定于新運算，“*"：x*y=;^粉(其中m是一個確定的

整數)。如果1*2=1，那么3*12=。

第2講簡便運算(一)

—、知識要點

根據算式的結構和數的特征，靈活運用運算法則、定律、性質和某些公式，可以

把一些較復雜的四則混合運算化繁為簡，化難為易。

二、精講精練

【例題1】計算4.75-9.63+(8.25-1.37)

【思路導航】先去掉小括號，使4.75和8.25相加湊整，再運用減法的性質：a

-b-c=a-(b+c)，使運算過程簡便。所以

原式=4.75+8.25-9.63-1.37

=13-(9.63+1.37)

=13-11

=2

練習1：計算下面各題。

1'6.73—2又8/17+(3.27-1又9/17)

2.7又5/9—(3.8+1又5/9)—1又1/5

3.14.15—(7又7/8—6又17/20)—2.125

4.13又7/13—(4又1/4+3又7/13)—0.75

【例題2］計算333387又1/2x79+790x66661又1/4

【思路導航】可把分數化成小數后，利用積的變化規律和乘法分配律使計算簡便。

所以:原式=333387.5x79+790x68661.25

=33338.75x790+790x66661.25

=(33338.75+66661.25)x790

=100000x790

=79000000

練習2:計算下面各題：

1.3.5x1又1/4+125%+1又1/2+4/5

2.975x0.25+9又3/4x76—9.75

3.9又2/5x425+4.25+1/60

4.0.9999x0.710.1111x2.7

【例題3］計算：36x1.0911.2x67.3

【思路導航】此題表面看沒有什么簡便算法，仔細觀察數的特征后可知：36=1.2

x30。這樣一轉化，就可以運用乘法分配律了。所以

原式=1.2x30x1.09+1.2x67.3

=1.2x(30x1.09+1.2x67.3)

=1.2x(32.7+67.3)

=1,2x100

=120

練習3：計算：

1.45x2.08+1.5x37.6

2.52x11.1+2.6x778

3.48x1.0811.2x56.8

4.72x2.09-1.8x73.6

【例題4】計算：3又3/5x25又2/5+37.9x6又2/5

【思路導航】雖然3又3/5與6又2/5的和為10，但是與它們相乘的另一個因數

不同，因此，我們不難想到把37.9分成25.4和12.5兩部分。當出現12.5x6.4時，

我們又可以將6.4看成8x0.8，這樣計算就簡便多了。所以

原式=3又3/5x25又2/5+(25.4+12.5)x6.4

=3又3/5x25又2/5+25.4x6.4+12.5x6.4

=(3.6+6.4)X25.4+12.5x8x0.8

=254+80

=334

練習4：

計算下面各題：

1、6.8x16.8+19.3x3.2

2'139x137/138+137x1/138

3、4.4x57.8+45.3x5.6

【例題5］計算81.5x15.8+81.5x51.8+67.6x18.5

【思路導航】先分組提取公因數，再第二次提取公因數，使計算簡便。所以

原式=81.5x(15.8+51.8)+67.6x18.5

=81.5x67.6+67.6x18.5

=(81.5+18.5)x67.6

=100x67.6

=6760

練習5:

1、53.5x35.3+53.5x43.2+78.5x46.5

2'235x12.1++235x42.2-135x54.3

3、3.75x735-3/8x5730+16.2x62.5

第3講簡便運算(二)

—、知識要點

計算過程中，我們先整體地分析算式的特點，然后進行一定的轉化，創造條件運

用乘法分配律來簡算，這種思考方法在四則運算中用欠很大。

二、精講精練

【例題1】計算：1234-F2341+3412+4123

【思路導航】整體觀察全式，可以發現題中的4個四位數均由數1，2，3，4組

成，且4個數字在每個數位上各出現一次，于是有

原式=1x1111+2x1111+3x1111+4x1111

=(1+2+3+4)xllll

=10x1111

=11110

練習1：

1、23456+34562+45623+56234+62345

2、45678+56784+67845+78456+84567

3、124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

【例題2】計算：2又4/5x23.4+11.1x57.6+6.54x28

【思路導航】我們可以先整體地分析算式的特點，然后進行一定的轉化，創造條

件運用乘法分配律來簡算。所以

原式=2.8x23.4+2.8x65.4+11.1x8x7.2

=2.8x(23.4+65.4)+88.8x7.2

=2.8x88.8+88.8x7.2

=88.8x(2.8+7.2)

=88.8x10

=888

練習2:計算下面各題：

1、99999x77778+33333x66666

2、34.5x76.5-345x6.42-123x1.45

3、77x13+255x999+510

【例題3】計算(1993x1994-1)/(1993+1992x1994)

【思路導航】仔細觀察分子、分母中各數的特點，就會發現分子中1993x1994可

變形為1992+1)xl994=1992xl994+1994，同時發現1994—1=1993，這樣就可以

把原式轉化成分子與分母相同，從而簡化運算。所以

原式=[(1992+1)X1994-1]/(1993+1992x1994)

=(1992x1994+1994-1?/(1993+1992x1994)

=1

練習3:計算下面各題：

1'(362+548x361)/(362x548-186)

2'(1988+1989x1987)/(1988x1989-1)

3'(204+584x1991)/(1992x584—380)—1/143

【例題4】有一串數1，4，9，16，25，36…….它們是按一定的規律排列的，那

么其中第2000個數與2001個數相差多少？

【思路導航】這串數中第2000個數是20002，而第2001個數是20012，它們相

差：20012-20002，即

20012-20002

=2001x2000-20002+2001

=2000x(2001-2000)+2001

=2000+2001

=4001

練習4：計算：

1'19912-199022、99992+199993、999x274+6274

【例題5】計算：(9又2/7+7又2/9)+(5/7+5/9)

【思路導航】在本題中，被除數提取公因數65，除數提取公因數5，再把1/7與

1/9的和作為一個數來參與運算，會使計算簡便得多。

原式=(65/7+65/9)v(5/7+5/9)

=[65x(1/7+1/9)]:[5x(1/7+1/9)]

=65+5

=13

練習5:

計算下面各題：

1'(8/9+1又3/7+6/11)4-(3/11+5/74-4/9)

2'(3X7/11+1又12/13)v(1又5/11+10/13)

3、(96又63/73+36又24/25)+(32又21/73+12又8/25)

第4講簡便運算（三）

一、知識要點

在進行分數運算時，除了牢記運算定律、性質外，還要仔細審題，仔細觀察運算

符號和數字特點，合理地把參加運算的數拆開或者合并進行重新組合，使其變成符合

運算定律的模式，以便于口算，從T后簡化運算。

二、精講精練

【例題1】

44(2)27x||

計算：（1）而x37

（1）原式=（一￡）x3715

(2)原式=(26+1)x2g

=26嫣+|

=1x37—77x37

皿37=嘮

=37—7F

45

=36i=15”

1026

練習1

用簡便方法計算下面各題：

14

1.TEx82,25*1263.35xjg

lb

74州X1999

4.73x^55.

1998

【例題2】

計算：73^4

[6

原式=（72+記）Xg

=7是AJ

練習2

計算下面各題：

1.64xi224瑞

1V2.

3r14

4.4139+514福

【例題3】

計算：：x27+1x41

原式二,x9+|x41

=|x(9+41)

=|x50

=30

練習3

計算下面各題?

132.1x35+|xl7151

3.gx5+gx5+zxlO

1.7乂4349+彳X27

【例題4】

…515256

計算竟爾+0湎+18

…152565

原式=.玉+@幅+18

/I26、5

(6+0+羽)皿

135

=18

=18

練習4

計算下面各題：

1I45IcI33I6I

I、訐溝+萬河2.了9+］誨+］至

56115311

9+4

---^%一

9X7795

15X

32

【例題5】

計算：⑴166或4-411998

(2)1998X998品

解：⑴原式=(164+2玄)4-411998x199911998

(2)原式=1998+

1999

=164+41+非-r411998x2000

=1998+

乙U1999

=4+/1S99

：1998xl998x2000

=4*1999

=2000

練習5

計算下面各題：

1、54看4-172383、163擊嗚

2、238^-238^x77

第5講簡便運算（四）

一、知識要點

前面我們介紹了運用定律和性質以及數的特點進行巧算和簡算的一些方法，下面

再向同學們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項法、拆項法）進行分數的簡便運算。

運用拆分法解題主要是使拆開后的一些分數互相抵消，達到簡化運算的目的。一

般地'形如忌用的分數可以拆成!；形如菽焉3的刀以孑斥成口x（a

i），形如默的分數可以拆成!4等等°同學們可以結合例題思考其中的規律°

dilldXlJdD

二、精講精練

【例題1】

計算：1x2+2x3+3x499x100

計算下面各題:

—

叱39O

X4

111

2+++

11-1X22X334145

0X111XI1XI

1111

-^++

20

12203042

1111

-+

-6+56

4272

【例題2】

1

算

計-1,+

2X44X6

2221

一

式

哧

原(

一+

-行

X5O

2X46X848

11111

+

---行

268

4850

1116

1

-2-行=

5025

練習2

計算下面各題：

111]

1'3x5+5x7+7x9+…，+97x99

c1111

,1x4十4x7+7x1097x100

1111

3'南+麗+9xl3+…??+33x37

11111

4'4+28+70+130+208

【例題3】

79111315

計算：13一瓦+20-30+應"56

一」」1、J1、/1、/I1、/I、

原式=與一q+%）+q+5）—（/百）+（6十了）一（7+3）

,11111111111

=13-3-4+4+5-5-6+617~1-8

一1二

=1-8=8

練習3

計算下面各題：

1也+12__9__H_c」9H1315

12+20-302、叮—而+3042+56

199819981998199819984、6+端乂6+Ux6

1x2+lx3-+-3XT+IxT+^x6-

【例題4】

111小111

-^^--+

403

1264

n11111l1

式

原^

=-+-++-

94832+64

^166464

練習4

計算下面各題：

?1111

1、2+4+8+...........+256

c22222

2、3+9+27+81+243

3、9.6+99.6+999.619999.6+99999.6

【例題5】

1lI111l11l

^X+^X+-

G--r--+

0+4M4o0+4234

1111

,

^-a-^^-b

4204

原式=ax(b+弓)-(a+g)xb

=ab+^a—ab—1b

=1(a-b)=|

練習5

1111111111111111

t^(2+3+4+5)x(Z3+4+弓+百)x一(Z2+3+4+5+6)xx(Z3+4+5)x

°J111、J111、A1111、,I11、

2、q+9+To+n)x(9+To+TT+i2)-(8+9+To+TT+12)x(9+To+TT)

J__±_J_1111J_J_]

311-1999T2000(2007)x(T999+麗+而T12002U麗1200012007

2902)x(1999+2000+200l)

第6講轉化單位T'（一）

一、知識要點

把不同的數量當作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉化。

如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d5則甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，則乙

是甲的b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d，則甲是乙的c/d?a/b=bc/ad，乙是甲的a/b

4-a/b=ad/bc。

二、精講精練

【例題1］乙數是甲數的2/3，丙數是乙數的4/5，丙數是甲數的幾分之幾？

2/3x4/5=8/15

練習1：

1、乙數是甲數的3/4，丙數是乙數的3/5，丙數是甲數的幾分之幾？

2、一根管子，第一次截去全長的1/4，第二次截去余下的1/2，兩次共截去全長

的幾分之幾？

3、一個旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時旅客睡著了。他醒來

時，發現剩下的路程是他睡著前所行路程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的幾分

之幾？他睡羞時火車行了全程的幾分之幾？

【例題2】修一條8000米的水渠，第一周修了全長的1/4，第二周修的相當于第

一周的4/5,第二周修了多少米？

解一：8000x1/4x4/5=1600（米）

解二:8000x（l/4x4/5）=1600（米）

答：第二周修了1600米。

練習2:用兩種方法解答下面各題：

1、一堆黃沙30噸，第一次用去總數的1/5，第二次用去的是第一次的1又1/4

倍，第二次用去黃沙多少噸？

2、大象可活80年，馬的壽命是大象的1/2,長頸鹿的壽命是馬的7/8，長頸鹿

可活多少年？

3、倉庫里有化肥30噸，第一次取出總數的1/5,第二次取出余下的1/3,第二

次取出多少噸？

【例題3】晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的1/4，第二天看了余下的2/5，

第二天比第一夭多看了15頁，這本書共有多少頁？

解：15。【（1—1/4）x2/5—1/4]=300（頁）

答：這本書有300頁。

練習3：

1、有一批貨物，第一天運了這批貨物的1/4，第二天運的是第一天的3/5，還剩

90噸沒有運。這批貨物有多少噸？

2、修路隊在一條公路上施工。第一天修了這條公路的1/4，第二天修了余下的

2/3，已知這兩天共修路1200米，這條公路全長多少米？

3、加工一批零件，甲先加工T這批零件的2/5，接著乙加工了余F的4/9。已知

乙加工的個數比甲少200個，這批零件共有多少個？

【例題4】男生人數是女生人數的4/5，女生人數是男生人數的幾分之幾？

解：把女生人數看作單位T'。H4/5=5/4

把男生人數看作單位“1”。54-4=5/4

練習4:

1、停車場里有小汽車的輛數是大汽車的3/4，大汽車的輛數是小汽車的幾分之

幾？

2、如果山羊的只數是綿羊的6/7，那么綿羊的只數是山羊的幾分之幾？

3、如果花布的單價是白布的1又3/5倍，則白布的單價是花布的幾分之幾？

【例題5】甲數的1/3等于乙數的1/4，甲數是乙數的幾分之幾，乙數是甲數的

幾倍？

解：1/4+1/3=3/41/34-1/4=1又1/3

答：甲數是乙數的3/4，乙數是甲數的1又1/3。

練習5:

1、甲數的3/4于乙數的2/5，甲數是乙數的幾分之幾？乙數是甲數的幾分之幾？

2、甲數的1又2/3倍等于乙數的5/6，甲數是乙數的幾分之幾？乙數是甲乙兩數

和的幾分之幾？

3、甲數是丙數的3/4，乙數是丙數的2/5，甲數是乙數的幾分之幾？乙數是甲數

的幾分之幾？（想一想：這題與第一題有什么不同？）

第7講轉化單位“1”(二)

—、知識要點

我們必須重視轉化訓練。通過轉化訓練，既可理解數量關系的實質，又可拓展我

們的解題思路，提高我們的思維能力。

二、精講精練

【例題1】甲數是乙數的2/3，乙數是丙數的3/4，甲、乙、丙的和是216，甲、

乙、丙各是多少？

解法一：把丙數看所單位"1"那么甲數就是丙數的3/4x2/3=l/2，

丙：2164-(1+3/44-3/4x2/3)=96乙：96x3/4=72甲：72x2/3=48

解法二：可將“乙數是丙數的3/4”轉化成“丙數是乙數的4/3”，把乙數看作單

位T'。乙：216。(2/3+1+4/3)=72甲：72x2/3=48丙：72+3/4=

96

解法三：將條件“甲數是乙數的2/3”轉化為“乙數是甲數的3/2”，再將條件“乙

數是丙數的3/4”轉化為“丙數是乙數的4/3”，以甲數為單位“1”。

甲：216v(1+3/24-3/2x4/3)=48乙：48x3/2=72丙：72x4/3=96

答：甲數是48，乙數是72，丙數是96。

練習1：下面各題怎樣計算簡便就怎樣計算：

1、甲數是乙數的5/6，乙數是丙數的3/4，甲、乙、丙三個數的和是152，甲、

乙、丙三個數各是多少？

2、橘子的千克數是蘋果的2/3，香蕉的千克數是橘子的1/2，香蕉和蘋果共有220

千克，橘子有多少千克？

3、某中學的初中部三個年級中?初一的學生數是初二學生數的9/10，初二的學

生數是初三學生數的1又1/4倍，這個學校里初三的學生數占初中部學生數的幾分之

幾？

【例題2】紅、黃、藍氣球共有62只，其中紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3，藍

氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？

解法一：將條件“紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3”轉化為“黃氣球的只數是紅

氣球的（3/5+2/3）=9/10”。先求紅氣球的只數，再求出黃氣球的只數。

紅氣球：（62—24）+（1+3/5+2/3）=20（只）黃氣球：62—24—20=18（只）

解法二：將條件“紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3”轉化為“紅氣球的只數是黃

氣球的（2/3?3/5）=10/9”。先求黃氣球的只數，再求出紅氣球的只數。

黃氣球：（62—24）4-（1+2/34-3/5）=18（只）紅氣球：62-24-18=20（只）

答：紅氣球有20只，黃氣球有18只。

練習2:

1、甲數的2/3等于乙數的5/6，甲、乙兩數的和是162,甲、乙兩數各是多少？

2、今年8月份，甲所得的獎金比乙少200元，甲得的獎金的2/3正好是乙得獎

金的4/7，甲、乙兩人各得獎金多少元？

3、商店運來香蕉、蘋果和典子共900千克，香蕉重量的1/4等于蘋果重量的1/3，

梨子的重量是200千克。香蕉和蘋果各多少千克？

【例題3】已知甲校學生數是乙校學生數的2/5，甲校的女生數是甲校學生數的

3/10，乙校的男生數是乙校學生數的21/50，那么兩校女生總數占兩校學生總數的幾

分之幾？

解法一：把乙校學生數看作單位“1”。［2/5x3/10+（1-21/50）］v（1+2/5）=

1/2

解法二：把甲校學生數看作單位T。(5/2-5/2x2150+3/10).(1+5/2)=

1/2

答：甲、乙兩校女生總數占兩校學生總數的1/2。

練習3：

1、在一座城市中，中學生數是居民的1/5，大學生是中學生數的1/4，那么占大

學生總數的2/5的理工科大學生是居民數的幾分之幾？

2、某人在一次選舉中，需3/4的選票才能當選，計算2/3的選票后，他得到的

選票已達到當選票數的5/6，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當選？

3、某校有3/5的學生是男生，男生的1/20想當醫生，全校想當醫生的學生的3/4

是男生，那么全校女生的幾分之幾想當醫生？

【例題4］倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運走2/5，面粉運作1/10后，

倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？

解法一：將大米的袋數看作單位“1”

(1-2/5)4-C1-1/10)=2/32000+(1+2/3)=1200(袋)2000—1200=800(袋)

解法二：將面粉的袋數看作單位“1”

(l-l/10)v(l-2/5)=3/22000+(1+3/2)=800(袋)2000—800=1200(袋)

答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。

練習4:

1、甲、乙兩人各準備加工零件若干個，當甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4

時，兩人所剩零件數量相等，已知甲比乙多做了70個，甲、乙兩人各準備加工多少

個零件？

2'一批水果四天賣完。第一天賣出180千克，第二天賣出余下的2/7，第三、四

天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？

3、甲、乙兩人合打一篇書稿，共有10500字。如果甲增加他的任務的20%，乙

減少他的任務的20%，那么甲打的字數就是乙的2倍，問兩人原來的任務各是多少？

[例題5]400名學生參加植樹活動，計劃每個男生植樹20棵，每個女生植樹15

棵。除抽出25%的男生搞衛生外，其他的同學都按計劃完成了植樹任務。問共植樹多

少棵？

解：20x（1-25%?x400

=20x0.75x400

=6000（棵）

答：共植樹6000棵。

練習5:

1、有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的1/3放在一起是13公頃?麥地

的一半和菜地的1/3放在一起是12公頃，那么，菜地有多少公頃？

2、師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10分鐘，徒弟要18分鐘。兩人共同加

工零件168個，如果要在相同的時間完成，兩人各應加工零件多少個？

3、有5元和2元的人民幣若干,其金額之比為15：4。如果5元人民幣減少6,

則兩種人民幣的數相等。求原來兩種人民幣的數各是多少？

第8講轉化單位“1”(三)

—、知識要點

解答較復雜的分數應用題時，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作

單位“1”，將已知條件進行轉化，找出所求數量相當于單位“1”的幾分之幾，再列

式解答。

二、精講精練

【例題1】有兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5，從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙

筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙兩筐梨共重多少千克？

解：5子(5/(5+3)-9/(7+9))=80(千克)

答：甲、乙兩筐梨共重80千克。

練習1：

1、某小學低年級原有少先隊員是非少先隊員的1/3，后來又有39名同學加入少

先隊組織。這樣，少先隊員的人數是非少先隊員的7/8。低年級有學生多少人？

2、王師傅生產一批零件，不合格產品是合格產品的1/19，后來從合格產品中又

發現了2個不合格產品，這時算出產品的合格率是94%。合格產品共有多少個？

3、某校六年級上學期男生占總人數的54%，本學期轉進3名女生，轉走3名男

生，這時女生占總人數的48%。現在有男生多少人？

【例題2】某學校原有長跳繩的根數占長、短跳繩總數的3/8。后來又買進20根

長跳繩，這時長跳繩的根數占長、短跳繩總數的7/12。這個學校現有長、短跳繩的總

數是多少根？

解法一：根據短跳繩的根數沒有變，我們把短跳繩看作單位“1”。可以得出原來

的長跳繩根數占短跳繩根數的3/(8-3)?后來長跳繩是短跳繩的7/(12-7)°這樣就

找至“了20根長跳繩相當于短跳繩的(7/(12-7)-3/(8-3))，從而求出短跳繩的根

數。再用短跳繩的根數除以(1-7/12)就可以求出這個學校現有跳繩的總數。即

20+[7/(12-7)-3/(8-3)]+(1-7/12)=60(根)

解法二：把短跳繩看作單位“1”，原來的總數是短跳繩的8/(8-3)，后來的總數

是短跳繩的12/(12-7)。所以20+(12/(12-7)-8/(8-3))4-(1-7/12)=60(根)

答：這個學校現有長、短跳繩的總數是60根。

練習2:

1、閱覽室看書的同學中，女同學占3/5，從閱覽室走出5位女同學后，看數的同

學中，女同學占4/7，原來閱覽室一共有多少名同學在看書？

2、一堆什錦糖，其中奶糖占45%，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25%，

這堆糖中有奶糖多少千克？

3、數學諜外興趣小組，上學期男生占5/9，這學期增加21名女生后，男生就只

占2/5了?這個小組現有女生多少人？

【例題3】有兩段布，一段布長40米，另一段長30米，把兩段布都用去同樣長

的一部分后，發現短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的3/5，每段布用去

多少米?

解：40-(40-30)v(1-3/5)=15(米)

答：每段布用去15米。

練習3:

1、有兩根塑料繩，一根長80米，另一根