7.2平行線7.2.3平行線的性質(第1課時)人教版數學七年級下冊【思考】利用同位角相等可以判定兩直線平行，反過來如果兩直線平行，同位角之間有什么關系呢？內錯角、同旁內角之間又有什么關系呢？導入新知1.掌握平行線的性質，會運用兩條直線是平行關系判斷角相等或互補.2.能夠根據平行線的性質進行簡單的推理.學習目標3.區分平行線的性質和判定的關系，培養學生逆向思維的能力.畫兩條平行線a//b，然后任意畫一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的八個角的度數.b21ac658743探究新知知識點1兩直線平行，同位角相等【討論】在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它們的度數有什么關系？由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關系？

猜想：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角＿＿＿.相等探究新知b21ac658743abd

再任意畫一條截線d，同樣度量各個角的度數，你的猜想還成立嗎？探究新知如果兩直線不平行，上述結論還成立嗎？探究新知一般地，平行線具有如下性質：性質1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.b12ac∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∵a∥b（已知）,幾何語言:探究新知簡單說成：兩直線平行，同位角相等.如圖，在三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°.

（1）DE和BC平行嗎？為什么？

（2）∠C是多少度？為什么？解：（1）DE∥BC.

理由：∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，∴∠ADE＝∠B.

∴DE∥BC

（）.同位角相等，兩直線平行（2）∠C=40°.∴∠C

＝∠AED().∵∠AED=40°，∴∠C=40°.兩直線平行，同位角相等探究新知利用“兩直線平行，同位角相等”求角的度數理由：∵DE∥BC

，ABCDE考點11.如圖所示，∠1＝70°，若m∥n，則∠2＝

.2.如圖，將直角三角形的直角頂點放在直尺的一邊BC上（AD∥BC），若∠1=35°，則∠2的度數為（）A．55° B．45°C．40° D．35°70°A鞏固練習nm21

在上一節中，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內錯角相等，兩直線平行”，類似地，已知兩直線平行，同位角相等，能否推出兩條平行直線被第三條直線截得的內錯角之間的關系？

探究新知知識點2兩直線平行，內錯角相等如圖，已知a//b,那么

1與

3相等嗎？為什么?解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).又∵∠2=∠3(對頂角相等),∴∠1=∠3(等量代換).b21ac3探究新知性質2：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等.b12ac3∴∠2=∠3

（兩直線平行，內錯角相等）.∵a∥b（已知）,幾何語言:探究新知簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.如圖，已知直線a∥b，∠1=50°,求∠2的度數.abc12∴∠2=50°

(等量代換).解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行,內錯角相等).又∵∠1=50°

(已知),探究新知利用“兩直線平行，內錯角相等”求角的度數考點2如圖所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，則∠1＝

，∠2＝

，∠3＝

.70°50°60°鞏固練習如圖,已知a//b,那么

2與

4有什么關系呢？為什么?b12ac4解:

∵a//b（已知）,

∴

1=

2（兩直線平行，同位角相等）.∵

1+

4=180°（鄰補角的性質）,∴

2+

4=180°（等量代換）.類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內角之間的數量關系？

探究新知知識點3兩直線平行，同旁內角互補性質3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補.b12ac4∴∠2+∠4=180

°（兩直線平行，同旁內角互補）.∵a∥b（已知）,幾何語言:探究新知簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角∠D，∠C分別是多少度？ABCD解：因為梯形上、下兩底DC與AB互相平行，根據“兩直線平行，同旁內角互補”，可得∠A與∠D互補，∠B與∠C互補.于是所以梯形的另外兩個角∠D，∠C分別是80°，65°.∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.探究新知利用“兩直線平行，同旁內角互補”求角的度數考點3如圖所示，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A，B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b于點C，若∠1＝58°，則∠2的度數為()

A.58°

B.42°C.32°

D.28°C鞏固練習12ABCalb（2024?江蘇鹽城中考）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若∠1=55°，則∠2的度數為（）A．25° B．35° C．45° D．55°B鏈接中考

1.如圖所示，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1＝56°，則∠2等于()A.24°

B.34°C.56°

D.124°C課堂檢測基礎鞏固題12acb2.如圖所示，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點M，N，過點N的直線GH與AB交于點P，則下列結論錯誤的是(

)A.∠EMB＝∠END

B.∠BMN＝∠MNCC.∠CNH＝∠BPGD.∠DNG＝∠AMED課堂檢測3.如圖所示，直線a∥b，點B在直線a上，AB⊥BC，若∠1＝38°，則∠2的度數為()A.38°

B.52°

C.76°

D.142°B課堂檢測4.如圖，CD是∠ECB的平分線，且CD∥AB，∠B=40°，則∠ECD的度數為（

）A．30° B．40° C．50° D．60°B課堂檢測5.如圖所示，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點C在直線b上，∠1＝20°，則∠2＝

°.70課堂檢測解:

∵AB∥DE(),∴∠A=______().∵AC∥DF(),∴∠D+_______=180o

().∴∠A+∠D=180o（）.有這樣一道題：如圖,若AB∥DE,

AC∥DF，試說明∠A+∠D=180o.請補全下面的解答過程,括號內填寫依據.FCEBADP已知∠CPD兩直線平行,同位角相等已知∠CPD兩直線平行,同旁內角互補等量代換能力提升題課堂檢測如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經過鏡子反射時，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么關系？為什么進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？解：∠2=∠3.

∵兩直線平行，內錯角相等,∴∠2=∠3.∴∠1=∠2=∠3=∠4.∴進入潛望鏡的光線和離