第10章《二元一次方程組》(原卷)_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)易錯(cuò)題真題匯編(提高版)第10章《二元一次方程組》考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:100分姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一.選擇題(共10小題,滿分20分,每小題2分)1.(2分)(2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為,則關(guān)于x,y的方程組的解為()A. B. C. D.2.(2分)(2022春?永年區(qū)校級(jí)期末)下列方程組是二元一次方程組的有()①;②;③;④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.(2分)(2022春?淄博期末)利用加減消元法解方程組,下列做法正確的是()A.要消去x,可以將①×3+② B.要消去x,可以將①×(﹣3)+② C.要消去y,可以將①×3+② D.要消去y,可以將①×(﹣3)+②4.(2分)(2022春?喀什地區(qū)期末)已知方程組的解是,則a﹣2b的值是()A.3 B.﹣3 C.5 D.﹣55.(2分)(2022春?阜平縣期末)已知關(guān)于x,y的方程組,則下列結(jié)論中正確的是()①當(dāng)a=1時(shí),方程組的解也是方程x+2y=﹣2的解;②當(dāng)x=y(tǒng)時(shí),a=﹣;③當(dāng)x﹣2y>8時(shí),a>;④不論a取什么實(shí)數(shù),2x+y的值始終不變A.①② B.①②③ C.③④ D.②③④6.(2分)(2021春?嘉興期中)小雯去文具店購(gòu)買(mǎi)了筆和本子共5件,已知兩種文具的單價(jià)均為正整數(shù),且本子的單價(jià)比筆的單價(jià)貴.在付賬時(shí),小雯問(wèn)是不是27元,但收銀員卻說(shuō)一共48元,小雯仔細(xì)看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價(jià)記反了,那么小雯實(shí)際的購(gòu)買(mǎi)情況是()A.1支筆,4本本子 B.2支筆,3本本子 C.3支筆,2本本子 D.4支筆,1本本子7.(2分)(2021春?饒平縣校級(jí)期末)若關(guān)于x,y的方程組有非負(fù)整數(shù)解,則正整數(shù)m為()A.0,1 B.1,3,7 C.0,1,3 D.1,38.(2分)(2021?武進(jìn)區(qū)校級(jí)自主招生)有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品,若購(gòu)鉛筆3支,練習(xí)本7本,圓珠筆1支共需3.15元;若購(gòu)鉛筆4支,練習(xí)本8本,圓珠筆2支共需4.2元,那么,購(gòu)鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件共需()A.1.2元 B.1.05元 C.0.95元 D.0.9元9.(2分)(2020?蘭州)中國(guó)古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)問(wèn)題,在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題,大意為:有若干人乘車(chē),若每車(chē)乘坐3人,則2輛車(chē)無(wú)人乘坐;若每車(chē)乘坐2人,則9人無(wú)車(chē)可乘,問(wèn)共有多少輛車(chē),多少人,設(shè)共有x輛車(chē),y人,則可列方程組為()A. B. C. D.10.(2分)(2022春?南關(guān)區(qū)期末)已知.當(dāng)x=1.5時(shí),y>0;當(dāng)x=1.8時(shí),y<0.則方程的解可能是()A.1.45 B.1.64 C.1.92 D.2.05評(píng)卷人得分二.填空題(共10小題,滿分20分,每小題2分)11.(2分)(2021秋?百色期末)已知方程組中,a,b互為相反數(shù),則m=.12.(2分)(2022春?思明區(qū)校級(jí)期末)我國(guó)古代很早就對(duì)二元一次方程組進(jìn)行研究,在《九章算術(shù)》中記載用算籌表示二元一次方程組,發(fā)展到現(xiàn)代就用矩陣表示.例如:對(duì)于二元一次方程組,我們把x,y的系數(shù)和方程右邊的常數(shù)分離出來(lái)組成一個(gè)矩陣:,用加減消元法解二元一次方程組的過(guò)程,就是對(duì)方程組中各方程中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行變換的過(guò)程.若將②×5,則得到矩陣,用加減消元法可以消去y,解二元一次方程組時(shí),我們要用加減消元法消去x,得到的矩陣是.13.(2分)(2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解中x與y的和為4,則m的值為.14.(2分)(2022春?新建區(qū)校級(jí)期中)錢(qián)塘江汛期即將來(lái)臨,防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置一探照燈,便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況.如圖,燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn),燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒,燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒,且a,b滿足|a﹣3b|+(a+b﹣4)2=0.假定這一帶長(zhǎng)江兩岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°.若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng),在燈A射線到達(dá)AN之前,若射出的光束交于點(diǎn)C,過(guò)C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D,則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系.15.(2分)(2022春?丹鳳縣期末)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組和的解相同,則2m﹣n=.16.(2分)(2022春?齊齊哈爾期末)若關(guān)于x,y的方程組的解為,則關(guān)于m,n的方程組的解為.17.(2分)(2022春?江陰市期中)已知關(guān)于x,y的二元一次方程(3x﹣2y+9)+m(2x+y﹣1)=0,不論m取何值,方程總有一個(gè)固定不變的解,這個(gè)解是.18.(2分)(2022春?恩陽(yáng)區(qū)期中)在五四青年節(jié)來(lái)臨之際,某商家擬推出收費(fèi)定制個(gè)性青年禮品,禮品主要包含三種:高端鋼筆禮盒、學(xué)生運(yùn)動(dòng)手表和創(chuàng)意水杯,如果定制高端鋼筆禮盒3個(gè)、學(xué)生運(yùn)動(dòng)手表2只和創(chuàng)意水杯5個(gè),需付人民幣315元;如果定制高端鋼筆禮盒2個(gè)、學(xué)生運(yùn)動(dòng)手表1只和創(chuàng)意水杯1個(gè),需付人民幣220元;某人想定制高端鋼筆禮盒4個(gè)、學(xué)生運(yùn)動(dòng)手表3只和創(chuàng)意水杯9個(gè)共需付人民幣元.19.(2分)(2021秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末)俗話說(shuō)“過(guò)了臘八就是年”某食品公司為迎合不同顧客的需求,在臘八節(jié)前夕推出了甲、乙、丙三種雜糧禮盒.已知甲種禮盒與乙種禮盒的成本之比為1:2,售價(jià)之比為12:25,其中賣(mài)出一盒乙禮盒的利潤(rùn)率為25%,賣(mài)出一盒丙禮盒的利潤(rùn)率為37.5%,當(dāng)售出的甲、乙、丙雜糧禮盒盒數(shù)之比為5:4:3時(shí),公司得到的總利潤(rùn)率為30%,則當(dāng)售出的甲、乙、丙雜糧禮盒盒數(shù)之比為10:5:1時(shí),該公司得到的總利潤(rùn)率為.20.(2分)(2021春?巴南區(qū)校級(jí)月考)為實(shí)現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)的合理搭配,某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合果仁.其中,甲種混合果仁每袋裝有3千克A原料,1千克B原料,1千克C原料;乙種混合果仁每袋裝有1千克A原料,2千克B原料,2千克C原料.甲、乙兩種袋裝混合果仁每袋成本價(jià)分別為袋中的A,B,C三種原料的成本價(jià)之和.已知每袋甲種混合果仁的成本是每千克A種原料成本的10倍,每袋乙種混合果仁售價(jià)比每袋甲種混合果仁售價(jià)高20%,乙種袋混合果仁的銷(xiāo)售利潤(rùn)為20%,當(dāng)電商銷(xiāo)售甲乙兩種混合果仁的袋數(shù)之比為3:4時(shí),求銷(xiāo)售這兩款袋裝混合果仁的銷(xiāo)售利潤(rùn)率為.評(píng)卷人得分三.解答題(共8小題,滿分60分)21.(6分)(2022春?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期中)如果某個(gè)二元一次方程組的解中兩個(gè)未知數(shù)的值互為相反數(shù),那么我們稱(chēng)這個(gè)方程組為“奇妙方程組”.(1)請(qǐng)判斷關(guān)于x,y的方程組是否為“奇妙方程組”,并說(shuō)明理由;(2)如果關(guān)于x,y的方程組是“奇妙方程組,求a的值.22.(6分)(2022春?德化縣期中)沙金紅杏,亦稱(chēng)清徐紅杏,是山西省太原市清徐縣特產(chǎn),全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志.以個(gè)大形圓,核小皮薄肉厚,甜酸可口而著稱(chēng),種植歷史已有1200多年.某銷(xiāo)售商為了擴(kuò)大銷(xiāo)售,對(duì)840kg沙金紅杏進(jìn)行線上、線下銷(xiāo)售.包裝方式及售價(jià)如圖所示.假設(shè)用這兩種包裝方式恰好包裝完所有的沙金紅杏.(1)若銷(xiāo)售s盒線下禮盒裝和s盒線上紙盒裝沙金紅杏的銷(xiāo)售收入共1070元,求s的值.(2)當(dāng)銷(xiāo)售總收入為16240元時(shí),①若這批沙金紅杏全部售完,請(qǐng)問(wèn)線下禮盒裝共包裝了多少盒?線上紙盒裝共包裝了多少盒?②若該銷(xiāo)售商留下m(m>0)盒線下禮盒裝送人,剩余沙金紅杏全部售出,求m的值.23.(6分)(2021春?天心區(qū)校級(jí)月考)關(guān)于x,y的二元一次方程組ax+by=c(a,b,c是常數(shù)),b=a+1,c=b+1.(1)當(dāng)時(shí),求c的值;(2)若a是正整數(shù),求證:僅當(dāng)a=1時(shí),該方程有正整數(shù)解.24.(6分)(2021春?江源區(qū)期末)“重百”、“沃爾瑪”兩家超市出售同樣的保溫壺和水杯,保溫壺和水杯在兩家超市的售價(jià)分別一樣.已知買(mǎi)1個(gè)保溫壺和1個(gè)水杯要花費(fèi)60元,買(mǎi)2個(gè)保溫壺和3個(gè)水杯要花費(fèi)130元.(1)請(qǐng)問(wèn):一個(gè)保溫壺與一個(gè)水杯售價(jià)各是多少元?(列方程組求解)(2)為了迎接“五一勞動(dòng)節(jié)”,兩家超市都在搞促銷(xiāo)活動(dòng),“重百”超市規(guī)定:這兩種商品都打九折;“沃爾瑪”超市規(guī)定:買(mǎi)一個(gè)保溫壺贈(zèng)送一個(gè)水杯.若某單位想要買(mǎi)4個(gè)保溫壺和15個(gè)水杯,如果只能在一家超市購(gòu)買(mǎi),請(qǐng)問(wèn)選擇哪家超市購(gòu)買(mǎi)更合算?請(qǐng)說(shuō)明理由.25.(10分)(2021春?余姚市校級(jí)期中)代駕已成為人們酒后出行的常見(jiàn)方式,其計(jì)價(jià)規(guī)則如表:計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)2元/公里0.5元/分鐘1元/公里注:代駕費(fèi)由里程費(fèi),時(shí)長(zhǎng)費(fèi),遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成,其中里程費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際里程計(jì)算,時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際時(shí)間計(jì)算,遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式:行車(chē)?yán)锍?公里以內(nèi)(含7公里)不收取遠(yuǎn)途費(fèi),超過(guò)7公里的,超出部分每公里收取1元.小王和小張由于酒后出行,各自雇傭代駕,在同一地點(diǎn)約見(jiàn),已知到達(dá)約見(jiàn)地點(diǎn)時(shí)他們的行車(chē)?yán)锍谭謩e是6公里和8公里,兩人所付代駕費(fèi)相同.(1)求這兩輛車(chē)的實(shí)際行車(chē)時(shí)間相差多少分鐘;(2)實(shí)際乘車(chē)時(shí)間較少的人,由于出發(fā)時(shí)間比另一個(gè)人早,所以提前到達(dá)約定地點(diǎn)在大廳等候.已知他等候另一人的時(shí)間是他自己實(shí)際乘車(chē)時(shí)間的3倍,且比另一人的實(shí)際乘車(chē)時(shí)間多16分鐘,計(jì)算兩人各自的實(shí)際乘車(chē)時(shí)間.26.(8分)(2019春?岳麓區(qū)校級(jí)期中)已知關(guān)于x、y的二元一次方程組(k為常數(shù)).(1)求這個(gè)二元一次方程組的解(用含k的代數(shù)式表示);(2)若方程組的解x、y滿足x+y>5,求k的取值范圍;(3)若(4x+2)2y=1,直接寫(xiě)出k的值;(4)若k≤1,設(shè)m=2x﹣3y,且m為正整數(shù),求m的值.27.(8分)(2019春?長(zhǎng)春期中)某鐵件加工廠用如圖1的長(zhǎng)方形和正方形鐵片(長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等)加工成如圖2的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵容器.(加工時(shí)接縫材料不計(jì))(1)如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個(gè),則共需要長(zhǎng)方形鐵片張,正方形鐵片張;(2)現(xiàn)有長(zhǎng)方形鐵片2014張,正方形鐵片1176張,如果加工成這兩種鐵容器,剛好鐵片全部用完,那加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個(gè)?(3)把長(zhǎng)方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒.現(xiàn)用35張鐵板做成長(zhǎng)方形鐵片和正方形鐵片,已知每張鐵板可做成3個(gè)長(zhǎng)方形鐵片或4個(gè)正方形鐵片,也可以將一張鐵板裁出1個(gè)長(zhǎng)方形鐵片和2個(gè)正方形鐵片.該如何充分利用這些鐵板加工成鐵盒,最多可以加工成多少個(gè)鐵盒?28.(10分)(2018春?丹陽(yáng)市期末)閱讀材料:小明是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的學(xué)生,他在學(xué)習(xí)了二元一次方程組后遇到了這樣一道題目:現(xiàn)有8個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形,可拼成如圖1、2所示的圖形,在拼圖②時(shí),中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形,求每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積.小明設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y

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