…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高一數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若函數f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區間(－∞，4)上是減函數，則實數a的取值范圍()A.a≥－3B.a≤－3C.a≤5D.a≥32、三個正數a、b、c成等比數列，則lga、lgb、lgc是（）A.等比數列B.等差數列C.既是等差又是等比數列D.既不是等差又不是等比數列3、若函數的定義域為則的取值范圍（）A.B.C.D.4、【題文】已知平面直線下列命題中不正確的是（）A.若B.若C.若D.若5、設A是△ABC中的最小角，且cosA=則實數a的取值范圍是（）A.a≥3B.a＞﹣1C.﹣1＜a≤3D.a＞06、圓C1：（x﹣m）2+（y+2）2=9與圓C2：（x+1）2+（y﹣m）2=4內切，則m的值（）A.﹣2B.﹣1C.﹣2或﹣1D.2或17、已知A={x|y=x}，B={y|y=x2}，則A∩B等于（）A.{y|y≥0}B.{（0，0），（1，1）}C.RD.?評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、在銳角中，三個內角所對的邊分別是且則的取值范圍是____9、【題文】是正三角形ABC的斜二測畫法的水平放置直觀圖，若的面積為那么的面積為____．10、【題文】已知三棱錐S－ABC的側棱和底面邊長均為a；SO⊥底面ABC，垂足為O；

則SO＝____(用a表示)．11、【題文】圓在軸上截得的弦長為____.12、對函數有下列說法：

①f（x）的周期為4π；值域為[﹣3，1]；

②f（x）的圖象關于直線x=對稱；

③f（x）的圖象關于點(-0)對稱；

④f（x）在上單調遞增；

⑤將f（x）的圖象向左平移個單位，即得到函數y=2cosx-1的圖象．

其中正確的是____（填上所有正確說法的序號）13、等差數列{an}中，a2+a12=32，則a3+a11的值是____14、已知則cos（α+β）=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數圖象：y=17、作出函數y=的圖象．18、畫出計算1++++的程序框圖．19、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

20、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共3題，共24分)22、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．24、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分五、計算題(共1題，共9分)25、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】由于f(x)的對稱軸為所以【解析】【答案】B2、B【分析】因為所以lga、lgb、lgc是等差數列.【解析】【答案】B3、B【分析】因為的解集為R,所以【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：只能得出平行于平面內的無數條直線，并不是平行于平面內的任一條直線，所以不一定有

考點：本小題主要考查直線；平面間的位置關系的判定和應用.

點評：判斷直線與平面間的位置關系時，要緊扣相應的判定定理和性質定理，定理中要求的條件缺一不可.【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】解：∵A是△ABC中的最小角；

∴由三角形的內角和定理得0°＜A≤60°；

∴≤cosA＜1；

即≤＜1；

該不等式可化為

由①得，﹣≥0；

即≥0；

解得a＜﹣1；或a≥3；

由②得，﹣1＜0；

即＜0；

解得a＞﹣1；

∴不等式組的解集為{a|a≥3}．

故選：A．

【分析】根據題意得0°＜A≤60°，即≤cosA＜1，求出a的取值范圍．6、C【分析】【解答】由題意可得；兩個圓的圓心分別為（m，﹣2）；（﹣1，m），半徑分別為3、2；

根據兩個圓相內切，可得兩個圓的圓心距等于它們的把半徑之差，即=3﹣2；

求得m=﹣2；或m=﹣1；

故選：C．

【分析】根據兩個圓相內切，可得兩個圓的圓心距等于它們的把半徑之差，求得m的值。7、A【分析】解：由集合A中函數y=x；得到x∈R，即A=R；

由集合B中的函數y=x2≥0；得到B={y|y≥0}；

則A∩B={y|y≥0}．

故選A

求出集合A中函數的定義域確定出A；求出B中函數的值域確定出B，求出A與B的交集即可．

此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】試題分析：因為銳角中，所以0°<90°，A+B>90°，從而由3A>90°，0°<2A<90°，得到30°<45°，由正弦定理得，=考點：本題主要考查銳角三角形的性質，正弦定理的應用，余弦函數圖像和性質。【解析】【答案】().9、略

【分析】【解析】

試題分析：斜二測畫法下的直觀圖三角形與原三角形底邊長相同，高變為原來的所以面積變為原來的的面積為原面積為

考點：斜二測畫法。

點評：在斜二測畫法中x軸與平行x軸的線段長度不變，y軸與平行y軸的線段長度減半【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】此幾何體為正四面體，則【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】圓心坐標為（1,2），半徑為圓心到軸的距離是1；所以圓。

在軸上截得的弦長為【解析】【答案】412、①②④【分析】【解答】對函數他的周期為=4π；值域為[﹣3，1]，故①正確．

當x=時，f（x）=1，為最大值，故f（x）的圖象關于直線x=對稱；故②正確．

當x=﹣時，f（x）=﹣1，不是函數的最值，故故f（x）的圖象不關于直線x=對稱；故③錯誤．

在上單調遞增；故④正確．

將f（x）的圖象向左平移個單位，即可得到函數y=2sin的圖象；故⑤錯誤；

故答案為：①②④．

【分析】由條件利用正弦函數的圖象和性質以及函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，從而得出結論．13、32【分析】【解答】解：∵數列{an}是等差數列；

由等差數列的性質得：a2+a12=a3+a11；

又a2+a12=32；

∴a3+a11=32．

故答案為：32．

【分析】直接利用等差數列的性質結合已知得答案．14、略

【分析】解：∵

∴＜+α＜＜-β＜

∴由得到：sin（+α）=sin（-β）=

∴cos（α+β）=cos[（+α）-（-β）]=×+×=．

故答案是：．

根據α、β的取值范圍和同角三角函數的求值得到sin（+α）、sin（-β）的值；然后由兩角和與差的余弦公式求得cos（α+β）的值．

本題考查兩角和與差的三角函數、同角三角函數的應用，考查計算能力．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共3題，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：C