…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版八年級數學上冊月考試卷57考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、一個密閉不透明盒子中有若干個白球，現又放入8個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再放回盒中，像這樣共摸200次，其中44次摸到黑球，估計盒中大約有白球（）A.28個B.30個C.32個D.34個2、一組數據，6、、a、、2平均是5，這組數據的差為（）A.8B.5C.D.33、化簡(鈭?3)2

的值是(

)

A.鈭?3

B.3

C.隆脌3

D.9

4、關于x

的一元二次方程x2+2mx+2n=0

有兩個整數根且乘積為正，關于y

的一元二次方程y2+2ny+2m=0

同樣也有兩個整數根且乘積為正，給出三個結論：壟脵

這兩個方程的根都負根；壟脷(m鈭?1)2+(n鈭?1)2鈮?2壟脹鈭?1鈮?2m鈭?2n鈮?1

其中正確結論的個數是(

)

A.0

個B.1

個C.2

個D.3

個5、由于干旱，某水庫的蓄水量隨時間的增加而直線下降.

若該水庫的蓄水量V(

萬米3)

與干旱的時間t(

天)

的關系如圖所示，則下列說法正確的是(

)

A.干旱開始后，蓄水量每天減少20

萬米3

B.干旱開始后，蓄水量每天增加20

萬米3

C.干旱開始時，蓄水量為200

萬米3

D.干旱第50

天時，蓄水量為1200

萬米3

6、下列分解因式正確的是（）A.m2+n2=（m+n）2B.16m2-4n2=（4m-n）（4m+2n）C.a3-3a2+a=a（a2-3a）D.4a2-4ab+b2=（2a-b）27、20142-4028能被兩個連續偶數整除，這兩個連續偶數可以是（）A.2010，2012B.2012，2014C.2014，2016D.4026，40288、下列說法中，正確的有（）A.只有正數才有平方根B.27的立方根是±3C.立方根等于-1的實數是-1D.1的平方根是19、等腰三角形兩邊長分別為3，7，則它的周長為（）．A.13B.17C.13或17D.不能確定評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、若x、y是變量，函數y=（k+1）是正比例函數，且經過第一、第三象限，則k=____．11、的平方根是____；若x2=64，則x的立方根為____．12、線段AB=10cm，點P是它的黃金分割點，且PA＞PB，則PA=____．13、（2014秋?昆明校級期中）如圖是某時刻在鏡子中看到準確時鐘的情況，則實際時間是____．14、（2005秋?太倉市期末）某物體所受壓力F（N）與受力面積S（㎡）的函數關系如圖所示，則當受力面積是30㎡時，所受的壓力是____（N）．15、關于x的分式方程有增根，則a=____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、下列分式中；不屬于最簡分式的，請在括號內寫出化簡后的結果，否則請在括號內打“√”．

①____②____③____④____⑤____．17、正方形的對稱軸有四條.18、==；____．（判斷對錯）19、判斷：方程變形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程無解.（）20、2x+1≠0是不等式評卷人得分四、證明題(共1題，共3分)21、如圖，A、B、C三點在同一直線上，分別以AB，BC為邊在AC同側作等邊△ABD和等邊△BCE，AE交BD于點F，DC交BE于點G，求證：AE=DC．評卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)22、如圖，已知等邊△ABC中，D為AC上一動點．CD=nAD，連接BD，M為線段BD上一點，∠AMD=60°，AM交BC于E．

（1）若n=1，如圖1，則=____，=____；

（2）若n=2；如圖2，求證：2AB=3BE；

（3）當時，則n的值為____．23、理解：數學興趣小組在探究如何求tan15°的值；經過思考；討論、交流，得到以下思路：

思路一如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB至點D，使BD=BA，連接AD．設AC=1，則BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===2-．

思路二利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假設α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°-45°）===2-．

思路三在頂角為30°的等腰三角形中；作腰上的高也可以

思路四

請解決下列問題（上述思路僅供參考）．

（1）類比：求出tan75°的值；

（2）應用：如圖2；某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點A，測得A，C兩點間距離為60米，從A測得電視塔的視角（∠CAD）為45°，求這座電視塔CD的高度；

（3）拓展：如圖3，直線y=x-1與雙曲線y=交于A；B兩點，與y軸交于點C，將直線AB繞點C旋轉45°后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點P的坐標；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】根據摸200次，其中44次摸到黑球計算出摸到黑球的概率，又知黑球有8個，據此即可求出袋中球的總個數，從而得到盒中白球的個數．【解析】【解答】解：∵P（摸到黑球）==0.22；袋中黑球有8個；

∴袋中球的總數約為≈36個；

則袋中白球大約有36-8=28個．

故選A．2、A【分析】解：∵；4、a、32的平均數5；

解得：a=0；

則這組數據方差S=[6-5）+（4-5）2+10）2+（3-5）2+-52]=8；

故選：

根據平均數的計算公先a的值，再根據方式S2=[（x-2+（x2-）2+（x-）]；代數計算即．

題考查了方差，地數據，x1，x2，xn的平均數為則方S2=[（1-）2（x2-）++（x-）]．【解析】【答案】A3、B【分析】解：(鈭?3)2=3

．

故選B．

由于a2=|a|

由此即可化簡求解．

此題主要考查了二次根式的性質與化簡；解答此題，要弄清以下問題：

壟脵

定義：一般地，形如a(a鈮?0)

的代數式叫做二次根式.

當a>0

時，a

表示a

的算術平方根；當a=0

時，0=0

當a<0

時；非二次根式(

在一元二次方程中，若根號下為負數，則無實數根)

．

壟脷

性質：a2=|a|

．【解析】B

4、D【分析】解：壟脵

兩個整數根且乘積為正，兩個根同號，由韋達定理有，x1?x2=2n>0y1?y2=2m>0

y1+y2=鈭?2n<0

x1+x2=鈭?2m<0

這兩個方程的根都為負根；壟脵

正確；

壟脷

由根判別式有：

鈻?=b2鈭?4ac=4m2鈭?8n鈮?0鈻?=b2鈭?4ac=4n2鈭?8m鈮?0

隆脽4m2鈭?8n鈮?04n2鈭?8m鈮?0

隆脿m2鈭?2n鈮?0n2鈭?2m鈮?0

m2鈭?2m+1+n2鈭?2n+1=m2鈭?2n+n2鈭?2m+2鈮?2

(m鈭?1)2+(n鈭?1)2鈮?2壟脷

正確；

壟脹

由根與系數關系可得2m鈭?2n=y1y2+y1+y2=(y1+1)(y2+1)鈭?1

由y1y2

均為負整數；故(y1+1)?(y2+1)鈮?0

故2m鈭?2n鈮?鈭?1

同理可得：2n鈭?2m=x1x2+x1+x2=(x1+1)(x2+1)鈭?1

得2n鈭?2m鈮?鈭?1

即2m鈭?2n鈮?1

故壟脹

正確．

故選：D

．

壟脵

根據題意；以及根與系數的關系，可知兩個整數根都是負數；壟脷

根據根的判別式，以及題意可以得出m2鈭?2n鈮?0

以及n2鈭?2m鈮?0

進而得解；壟脹

可以采用根與系數關系進行解答，據此即可得解．

本題主要考查了根與系數的關系，以及一元二次方程的根的判別式，有一定的難度，注意總結．【解析】D

5、A【分析】解：剛開始時水庫有水1200

萬米350

天時；水庫蓄水量為200

萬米3

減少了1200鈭?200=1000

萬米3

那么每天減少的水量為：1000隆脗50=20

萬米3

．

故選A．

根據圖象；直接判斷C

D錯誤；干旱開始后，蓄水量每天只可能減少，排除B

通過計算判斷A正確．

本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據題意采用排除法求解．【解析】A

6、D【分析】【分析】原式各項分解因式得到結果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：A；原式不能分解；錯誤；

B；原式=（4m-n）（4m+2n）；錯誤；

C、原式=a（a2-3a+1）；錯誤；

D、原式=（2a-b）2；正確．

故選D．7、B【分析】【分析】將4028拆為兩項，然后利用提取公因式法對原式進行因式分解．【解析】【解答】解：∵20142-4028

=20142-2014×2

=2014×（2014-2）

=2014×2012．

∴20142-4028能被兩個連續偶數2012；2014整除．

故選：B．8、C【分析】【分析】根據平方根，立方根的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A；只有正數才有平方根；錯誤，0的平方根是0，故本選項錯誤；

B；27的立方根是3；故本選項錯誤；

C；立方根等于-1的實數是-1正確；故本選項正確；

D；1的平方根是±1；故本選項錯誤．

故選C．9、B【分析】【分析】題中沒有指明哪個是底哪個腰，故應該分兩種情況進行分析，注意利用三角形三邊關系進行檢驗．【解答】當7為腰時；周長=7+7+3=17；

當3為腰時；因為3+3＜7，所以不能構成三角形；

故三角形的周長是17．

故選B．【點評】本題考查的是等腰三角形的性質，在解答此題時要進行分類討論．二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】此題應根據正比例函數的定義求得k的值，再由正比例函數圖象的性質確定出k的最終取值．【解析】【解答】解：∵函數y=（k+1）是正比例函數；且經過第一；第三象限；

∴

解得：k=1．

故答案為：1．11、略

【分析】【分析】由9，然后求9的平方根；由x2=64，可求得x的值，繼而可求得x的立方根．【解析】【解答】解：∵=9；

∴的平方根是：±3；

∵x2=64；

∴x=±8；

∴x的立方根為：±2．

故答案為：±3，±2．12、略

【分析】【分析】根據黃金比的值直接求解即可．【解析】【解答】解：根據黃金比的值得：PA=AB×5-5．

故答案為（5-5）cm．13、略

【分析】【分析】根據鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱．【解析】【解答】解：根據鏡面對稱的性質；題中所顯示的時刻成軸對稱，所以此時實際時刻為4：40．

故答案為：4：40．14、略

【分析】【分析】首先求得F與s之間的函數關系式，然后把s=30代入即可求得F的值．【解析】【解答】解：設函數的解析式是：F=ks．

把（10；30）代入得：30=10k．

解得：k=3；

則函數關系式是：F=3s．

當s=30時；F=3×30=90N．

故答案是：90．15、略

【分析】【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x+5=0，得到x=-5，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．【解析】【解答】解：去分母；得

3+a=x+5①．

∵原方程有增根；

∴最簡公分母x+5=0；

即x=-5．

把x=-5代入①；得3+a=0；

解得a=-3．

故答案為-3．三、判斷題(共5題，共10分)16、√【分析】【分析】①分子分母同時約去2；②分子分母沒有公因式；③分子分母同時約去x-1；④分子分母同時約去1-x；⑤分子分母沒有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最簡分式；

③==；

④=-1；

⑤是最簡分式；

只有②⑤是最簡分式．

故答案為：×，√，×，×，√．17、√【分析】【解析】試題分析：根據對稱軸的定義及正方形的特征即可判斷。正方形的對稱軸有四條，對.考點：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】對18、×【分析】【分析】根據分式的基本性質進行判斷即可．【解析】【解答】解：根據分式的基本性質得出：原式不正確；

即==錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.解得或經檢驗，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯20、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等號；

∴此式子是不等式．

故答案為：√．

【分析】根據不等式的定義進行解答即可．四、證明題(共1題，共3分)21、略

【分析】【分析】此題根據△ABD、△BCE都是等邊三角形容易得到證明△ABE≌△DBC的條件，然后根據全等三角形的性質求得答案．【解析】【解答】證明：∵△ABD；△BCE都是等邊三角形

∴AB=BD；BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°；

∴∠ABE=∠CBD；

∴在△ABE和△DBC中；

∴△ABE≌△DBC（SAS）；

∴AE=DC．五、綜合題(共2題，共10分)22、略

【分析】【分析】（1）根據等腰三角形三線合一的性質可得BD⊥AC；再根據∠AMD=60°推出∠CAE=30°，從而得到AE為∠BAC的平分線，再利用等腰三角形三線合一的性質可得BE=CE，即可得解；根據等邊三角形的性質求出∠BAM=∠ABM=30°，根據等角對等邊的性質可得AM=BM，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AM=2DM，等量代換求解即可；

（2）先根據∠AMD=60°結合等邊三角形每一個角都是60°推出∠ABD=∠CAE；然后利用“角邊角”證明△ABD與△CAE全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD=CE，然后推出CD=BE，整理即可得證；

（3）用AB表示出BE、CE，然后根據（2）的結論可知n=，進行計算即可得解．【解析】【解答】（1）解：當n=1時；CD=AD；

∵△ABC是等邊三角形；

∴BD⊥AC；

∵∠AMD=60°；

∴∠CAE=90°-∠AMD=90°-60°=30°；

又∵等邊△ABC中；∠BAC=60°；

∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=60°-30°=30°；

∴AE為∠BAC的平分線；

∴BE=CE（等腰三角形三線合一）；

∴=1；

∵BD⊥AC；∠BAC=60°；

∴∠ABD=30°；

∴∠BAE=∠ABD=30°；

∴AM=BM；

在Rt△AMD中；AM=2MD（直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半）；

∴BM=2MD；

故=2；

（2）證明：在等邊△ABC中；∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°；

∵∠AMD=60°；

∴∠BAE+∠ABD=∠AMD=60°；

∴∠ABD=∠CAE；

在△ABD與△CAE中，；

∴△ABD≌△CAE（ASA）；

∴AD=CE；

又∵AC=BC；

∴AC-AD=BC-CE；

即CD=BE；

∵n=2；

∴CD=2AD；

∴BE=2CE；

∴BE=2（BC-BE）=2（AB-BE）=2AB-2BE；

整理得2AB=3BE；

（3）∵=；

∴BE=AB=BC；

∴CE=BC-BE=BC-BC=BC；

根據（2）的結論；CD=BE，AD=CE；

∴n====3.5．

故答案為：（1）1，2；（3）3.5．23、略

【分析】【分析】（1）如圖1；只需借鑒思路一或思路二的方法，就可解決問題；

（2）如圖2；在Rt△ABC中，運用勾股定理求出AB，運用三角函數求得∠BAC=30°．從而得到∠DAB=75°．在Rt△ABD中，運用三角函數就可求出DB，從而求出DC長；

（3）①若直線AB繞點C逆時針旋轉45°后，與雙曲線相交于點P，如圖3．過點C作CD∥x軸，過點P作PE⊥CD于E，過點A作AF⊥CD于F，可先求出點A、B、C的坐標，從而求出tan∠ACF的值，進而利用和（差）角正切公式求出tan∠PCE=tan（45°+∠ACF）的值，設點P的坐標為（a，b），根據點P在反比例函數的圖象上及tan∠PCE的值，可得到關于a、b的兩個方程，解這個方程組就可得到點P的坐標；②若直線AB繞點C順時針旋轉45°后，與x軸相交于點G，如圖4，由①可知∠ACP=45°，P（（，3），則有CP⊥CG．過點P作PH⊥y軸于H，易證△GOC∽△CHP，根據相似三角形的性質可求出GO，從而得到點G的坐標，然后用待定系數法求出直線CG的解析式，然后將直線CG與反比例函數的解析式組成方程組，消去y，得到關于x的方程，運用根的判別式判定，得到方程無實數根，此時點P不存在．【解析】【解答】解：（1）方法一：如圖1，

在Rt△ABC中；∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB至點D，使BD=BA，連接AD．

設AC=1，則BD=BA=2，BC=．

tan∠DAC=tan75°====2+；

方法二：tan75°=tan（45°+30°）

====2+；

（2）如圖2；

在Rt△ABC中；

AB===30；

sin∠BAC===；即∠BAC=30°．

∵∠DAC=4