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文檔簡介
…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年滬教版八年級數學上冊月考試卷57考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題,共18分)1、一個密閉不透明盒子中有若干個白球,現又放入8個黑球,搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再放回盒中,像這樣共摸200次,其中44次摸到黑球,估計盒中大約有白球()A.28個B.30個C.32個D.34個2、一組數據,6、、a、、2平均是5,這組數據的差為()A.8B.5C.D.33、化簡(鈭?3)2
的值是(
)
A.鈭?3
B.3
C.隆脌3
D.9
4、關于x
的一元二次方程x2+2mx+2n=0
有兩個整數根且乘積為正,關于y
的一元二次方程y2+2ny+2m=0
同樣也有兩個整數根且乘積為正,給出三個結論:壟脵
這兩個方程的根都負根;壟脷(m鈭?1)2+(n鈭?1)2鈮?2壟脹鈭?1鈮?2m鈭?2n鈮?1
其中正確結論的個數是(
)
A.0
個B.1
個C.2
個D.3
個5、由于干旱,某水庫的蓄水量隨時間的增加而直線下降.
若該水庫的蓄水量V(
萬米3)
與干旱的時間t(
天)
的關系如圖所示,則下列說法正確的是(
)
A.干旱開始后,蓄水量每天減少20
萬米3
B.干旱開始后,蓄水量每天增加20
萬米3
C.干旱開始時,蓄水量為200
萬米3
D.干旱第50
天時,蓄水量為1200
萬米3
6、下列分解因式正確的是()A.m2+n2=(m+n)2B.16m2-4n2=(4m-n)(4m+2n)C.a3-3a2+a=a(a2-3a)D.4a2-4ab+b2=(2a-b)27、20142-4028能被兩個連續偶數整除,這兩個連續偶數可以是()A.2010,2012B.2012,2014C.2014,2016D.4026,40288、下列說法中,正確的有()A.只有正數才有平方根B.27的立方根是±3C.立方根等于-1的實數是-1D.1的平方根是19、等腰三角形兩邊長分別為3,7,則它的周長為().A.13B.17C.13或17D.不能確定評卷人得分二、填空題(共6題,共12分)10、若x、y是變量,函數y=(k+1)是正比例函數,且經過第一、第三象限,則k=____.11、的平方根是____;若x2=64,則x的立方根為____.12、線段AB=10cm,點P是它的黃金分割點,且PA>PB,則PA=____.13、(2014秋?昆明校級期中)如圖是某時刻在鏡子中看到準確時鐘的情況,則實際時間是____.14、(2005秋?太倉市期末)某物體所受壓力F(N)與受力面積S(㎡)的函數關系如圖所示,則當受力面積是30㎡時,所受的壓力是____(N).15、關于x的分式方程有增根,則a=____.評卷人得分三、判斷題(共5題,共10分)16、下列分式中;不屬于最簡分式的,請在括號內寫出化簡后的結果,否則請在括號內打“√”.
①____②____③____④____⑤____.17、正方形的對稱軸有四條.18、==;____.(判斷對錯)19、判斷:方程變形得x=1,而x=1是原方程的增根,故原方程無解.()20、2x+1≠0是不等式評卷人得分四、證明題(共1題,共3分)21、如圖,A、B、C三點在同一直線上,分別以AB,BC為邊在AC同側作等邊△ABD和等邊△BCE,AE交BD于點F,DC交BE于點G,求證:AE=DC.評卷人得分五、綜合題(共2題,共10分)22、如圖,已知等邊△ABC中,D為AC上一動點.CD=nAD,連接BD,M為線段BD上一點,∠AMD=60°,AM交BC于E.
(1)若n=1,如圖1,則=____,=____;
(2)若n=2;如圖2,求證:2AB=3BE;
(3)當時,則n的值為____.23、理解:數學興趣小組在探究如何求tan15°的值;經過思考;討論、交流,得到以下思路:
思路一如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,延長CB至點D,使BD=BA,連接AD.設AC=1,則BD=BA=2,BC=.tanD=tan15°===2-.
思路二利用科普書上的和(差)角正切公式:tan(α±β)=.假設α=60°,β=45°代入差角正切公式:tan15°=tan(60°-45°)===2-.
思路三在頂角為30°的等腰三角形中;作腰上的高也可以
思路四
請解決下列問題(上述思路僅供參考).
(1)類比:求出tan75°的值;
(2)應用:如圖2;某電視塔建在一座小山上,山高BC為30米,在地平面上有一點A,測得A,C兩點間距離為60米,從A測得電視塔的視角(∠CAD)為45°,求這座電視塔CD的高度;
(3)拓展:如圖3,直線y=x-1與雙曲線y=交于A;B兩點,與y軸交于點C,將直線AB繞點C旋轉45°后,是否仍與雙曲線相交?若能,求出交點P的坐標;若不能,請說明理由.
參考答案一、選擇題(共9題,共18分)1、A【分析】【分析】根據摸200次,其中44次摸到黑球計算出摸到黑球的概率,又知黑球有8個,據此即可求出袋中球的總個數,從而得到盒中白球的個數.【解析】【解答】解:∵P(摸到黑球)==0.22;袋中黑球有8個;
∴袋中球的總數約為≈36個;
則袋中白球大約有36-8=28個.
故選A.2、A【分析】解:∵;4、a、32的平均數5;
解得:a=0;
則這組數據方差S=[6-5)+(4-5)2+10)2+(3-5)2+-52]=8;
故選:
根據平均數的計算公先a的值,再根據方式S2=[(x-2+(x2-)2+(x-)];代數計算即.
題考查了方差,地數據,x1,x2,xn的平均數為則方S2=[(1-)2(x2-)++(x-)].【解析】【答案】A3、B【分析】解:(鈭?3)2=3
.
故選B.
由于a2=|a|
由此即可化簡求解.
此題主要考查了二次根式的性質與化簡;解答此題,要弄清以下問題:
壟脵
定義:一般地,形如a(a鈮?0)
的代數式叫做二次根式.
當a>0
時,a
表示a
的算術平方根;當a=0
時,0=0
當a<0
時;非二次根式(
在一元二次方程中,若根號下為負數,則無實數根)
.
壟脷
性質:a2=|a|
.【解析】B
4、D【分析】解:壟脵
兩個整數根且乘積為正,兩個根同號,由韋達定理有,x1?x2=2n>0y1?y2=2m>0
y1+y2=鈭?2n<0
x1+x2=鈭?2m<0
這兩個方程的根都為負根;壟脵
正確;
壟脷
由根判別式有:
鈻?=b2鈭?4ac=4m2鈭?8n鈮?0鈻?=b2鈭?4ac=4n2鈭?8m鈮?0
隆脽4m2鈭?8n鈮?04n2鈭?8m鈮?0
隆脿m2鈭?2n鈮?0n2鈭?2m鈮?0
m2鈭?2m+1+n2鈭?2n+1=m2鈭?2n+n2鈭?2m+2鈮?2
(m鈭?1)2+(n鈭?1)2鈮?2壟脷
正確;
壟脹
由根與系數關系可得2m鈭?2n=y1y2+y1+y2=(y1+1)(y2+1)鈭?1
由y1y2
均為負整數;故(y1+1)?(y2+1)鈮?0
故2m鈭?2n鈮?鈭?1
同理可得:2n鈭?2m=x1x2+x1+x2=(x1+1)(x2+1)鈭?1
得2n鈭?2m鈮?鈭?1
即2m鈭?2n鈮?1
故壟脹
正確.
故選:D
.
壟脵
根據題意;以及根與系數的關系,可知兩個整數根都是負數;壟脷
根據根的判別式,以及題意可以得出m2鈭?2n鈮?0
以及n2鈭?2m鈮?0
進而得解;壟脹
可以采用根與系數關系進行解答,據此即可得解.
本題主要考查了根與系數的關系,以及一元二次方程的根的判別式,有一定的難度,注意總結.【解析】D
5、A【分析】解:剛開始時水庫有水1200
萬米350
天時;水庫蓄水量為200
萬米3
減少了1200鈭?200=1000
萬米3
那么每天減少的水量為:1000隆脗50=20
萬米3
.
故選A.
根據圖象;直接判斷C
D錯誤;干旱開始后,蓄水量每天只可能減少,排除B
通過計算判斷A正確.
本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量,然后根據題意采用排除法求解.【解析】A
6、D【分析】【分析】原式各項分解因式得到結果,即可做出判斷.【解析】【解答】解:A;原式不能分解;錯誤;
B;原式=(4m-n)(4m+2n);錯誤;
C、原式=a(a2-3a+1);錯誤;
D、原式=(2a-b)2;正確.
故選D.7、B【分析】【分析】將4028拆為兩項,然后利用提取公因式法對原式進行因式分解.【解析】【解答】解:∵20142-4028
=20142-2014×2
=2014×(2014-2)
=2014×2012.
∴20142-4028能被兩個連續偶數2012;2014整除.
故選:B.8、C【分析】【分析】根據平方根,立方根的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解析】【解答】解:A;只有正數才有平方根;錯誤,0的平方根是0,故本選項錯誤;
B;27的立方根是3;故本選項錯誤;
C;立方根等于-1的實數是-1正確;故本選項正確;
D;1的平方根是±1;故本選項錯誤.
故選C.9、B【分析】【分析】題中沒有指明哪個是底哪個腰,故應該分兩種情況進行分析,注意利用三角形三邊關系進行檢驗.【解答】當7為腰時;周長=7+7+3=17;
當3為腰時;因為3+3<7,所以不能構成三角形;
故三角形的周長是17.
故選B.【點評】本題考查的是等腰三角形的性質,在解答此題時要進行分類討論.二、填空題(共6題,共12分)10、略
【分析】【分析】此題應根據正比例函數的定義求得k的值,再由正比例函數圖象的性質確定出k的最終取值.【解析】【解答】解:∵函數y=(k+1)是正比例函數;且經過第一;第三象限;
∴
解得:k=1.
故答案為:1.11、略
【分析】【分析】由9,然后求9的平方根;由x2=64,可求得x的值,繼而可求得x的立方根.【解析】【解答】解:∵=9;
∴的平方根是:±3;
∵x2=64;
∴x=±8;
∴x的立方根為:±2.
故答案為:±3,±2.12、略
【分析】【分析】根據黃金比的值直接求解即可.【解析】【解答】解:根據黃金比的值得:PA=AB×5-5.
故答案為(5-5)cm.13、略
【分析】【分析】根據鏡面對稱的性質求解,在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右或上下順序顛倒,且關于鏡面對稱.【解析】【解答】解:根據鏡面對稱的性質;題中所顯示的時刻成軸對稱,所以此時實際時刻為4:40.
故答案為:4:40.14、略
【分析】【分析】首先求得F與s之間的函數關系式,然后把s=30代入即可求得F的值.【解析】【解答】解:設函數的解析式是:F=ks.
把(10;30)代入得:30=10k.
解得:k=3;
則函數關系式是:F=3s.
當s=30時;F=3×30=90N.
故答案是:90.15、略
【分析】【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根.所以應先確定增根的可能值,讓最簡公分母x+5=0,得到x=-5,然后代入化為整式方程的方程算出a的值.【解析】【解答】解:去分母;得
3+a=x+5①.
∵原方程有增根;
∴最簡公分母x+5=0;
即x=-5.
把x=-5代入①;得3+a=0;
解得a=-3.
故答案為-3.三、判斷題(共5題,共10分)16、√【分析】【分析】①分子分母同時約去2;②分子分母沒有公因式;③分子分母同時約去x-1;④分子分母同時約去1-x;⑤分子分母沒有公因式.【解析】【解答】解:①=;
②是最簡分式;
③==;
④=-1;
⑤是最簡分式;
只有②⑤是最簡分式.
故答案為:×,√,×,×,√.17、√【分析】【解析】試題分析:根據對稱軸的定義及正方形的特征即可判斷。正方形的對稱軸有四條,對.考點:本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】對18、×【分析】【分析】根據分式的基本性質進行判斷即可.【解析】【解答】解:根據分式的基本性質得出:原式不正確;
即==錯誤;
故答案為:×.19、×【分析】【解析】試題分析:先解出原方程的解,看是否是增根即可判斷.解得或經檢驗,是增根,是原方程的解所以方程=的根是故本題錯誤.考點:本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯20、A【分析】解:∵2x+1≠0中含有不等號;
∴此式子是不等式.
故答案為:√.
【分析】根據不等式的定義進行解答即可.四、證明題(共1題,共3分)21、略
【分析】【分析】此題根據△ABD、△BCE都是等邊三角形容易得到證明△ABE≌△DBC的條件,然后根據全等三角形的性質求得答案.【解析】【解答】證明:∵△ABD;△BCE都是等邊三角形
∴AB=BD;BE=BC,∠ABD=∠CBE=60°;
∴∠ABE=∠CBD;
∴在△ABE和△DBC中;
∴△ABE≌△DBC(SAS);
∴AE=DC.五、綜合題(共2題,共10分)22、略
【分析】【分析】(1)根據等腰三角形三線合一的性質可得BD⊥AC;再根據∠AMD=60°推出∠CAE=30°,從而得到AE為∠BAC的平分線,再利用等腰三角形三線合一的性質可得BE=CE,即可得解;根據等邊三角形的性質求出∠BAM=∠ABM=30°,根據等角對等邊的性質可得AM=BM,再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AM=2DM,等量代換求解即可;
(2)先根據∠AMD=60°結合等邊三角形每一個角都是60°推出∠ABD=∠CAE;然后利用“角邊角”證明△ABD與△CAE全等,根據全等三角形對應邊相等可得AD=CE,然后推出CD=BE,整理即可得證;
(3)用AB表示出BE、CE,然后根據(2)的結論可知n=,進行計算即可得解.【解析】【解答】(1)解:當n=1時;CD=AD;
∵△ABC是等邊三角形;
∴BD⊥AC;
∵∠AMD=60°;
∴∠CAE=90°-∠AMD=90°-60°=30°;
又∵等邊△ABC中;∠BAC=60°;
∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=60°-30°=30°;
∴AE為∠BAC的平分線;
∴BE=CE(等腰三角形三線合一);
∴=1;
∵BD⊥AC;∠BAC=60°;
∴∠ABD=30°;
∴∠BAE=∠ABD=30°;
∴AM=BM;
在Rt△AMD中;AM=2MD(直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半);
∴BM=2MD;
故=2;
(2)證明:在等邊△ABC中;∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°;
∵∠AMD=60°;
∴∠BAE+∠ABD=∠AMD=60°;
∴∠ABD=∠CAE;
在△ABD與△CAE中,;
∴△ABD≌△CAE(ASA);
∴AD=CE;
又∵AC=BC;
∴AC-AD=BC-CE;
即CD=BE;
∵n=2;
∴CD=2AD;
∴BE=2CE;
∴BE=2(BC-BE)=2(AB-BE)=2AB-2BE;
整理得2AB=3BE;
(3)∵=;
∴BE=AB=BC;
∴CE=BC-BE=BC-BC=BC;
根據(2)的結論;CD=BE,AD=CE;
∴n====3.5.
故答案為:(1)1,2;(3)3.5.23、略
【分析】【分析】(1)如圖1;只需借鑒思路一或思路二的方法,就可解決問題;
(2)如圖2;在Rt△ABC中,運用勾股定理求出AB,運用三角函數求得∠BAC=30°.從而得到∠DAB=75°.在Rt△ABD中,運用三角函數就可求出DB,從而求出DC長;
(3)①若直線AB繞點C逆時針旋轉45°后,與雙曲線相交于點P,如圖3.過點C作CD∥x軸,過點P作PE⊥CD于E,過點A作AF⊥CD于F,可先求出點A、B、C的坐標,從而求出tan∠ACF的值,進而利用和(差)角正切公式求出tan∠PCE=tan(45°+∠ACF)的值,設點P的坐標為(a,b),根據點P在反比例函數的圖象上及tan∠PCE的值,可得到關于a、b的兩個方程,解這個方程組就可得到點P的坐標;②若直線AB繞點C順時針旋轉45°后,與x軸相交于點G,如圖4,由①可知∠ACP=45°,P((,3),則有CP⊥CG.過點P作PH⊥y軸于H,易證△GOC∽△CHP,根據相似三角形的性質可求出GO,從而得到點G的坐標,然后用待定系數法求出直線CG的解析式,然后將直線CG與反比例函數的解析式組成方程組,消去y,得到關于x的方程,運用根的判別式判定,得到方程無實數根,此時點P不存在.【解析】【解答】解:(1)方法一:如圖1,
在Rt△ABC中;∠C=90°,∠ABC=30°,延長CB至點D,使BD=BA,連接AD.
設AC=1,則BD=BA=2,BC=.
tan∠DAC=tan75°====2+;
方法二:tan75°=tan(45°+30°)
====2+;
(2)如圖2;
在Rt△ABC中;
AB===30;
sin∠BAC===;即∠BAC=30°.
∵∠DAC=4
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