專題02運動學圖像、多過程運動模型及追擊相遇

目錄

題型一運動學圖像的理解與應用.................................................................1

類型1X—，圖象與y-f圖象的比較..........................................................1

類型2圖像中的曲線問題...............................................................4

類型3x-t圖像中的曲線問題...............................................................7

題型二常見的多過程運動模型..................................................................21

類型1“0—2”運動模型.................................................................21

類型2先減速為為0,后原路返回運動模型..................................................26

類型3先勻速，后減速運動模型一反應時間問題............................................30

類型4先加速后勻速運動模型一?限速問題..................................................33

類型5三倍加速度運動模型...............................................................34

題型三追及相遇問題..........................................................................38

類型1變速物體追勻速物體...............................................................39

類型2變速物體追變速物體...............................................................40

類型3體育賽事中的追及問題.............................................................44

類型4圖像法在追及相遇問題中的應用.....................................................48

類型5運動學中的安全行駛與STSE問題....................................................54

題型一運動學圖像的理解與應用

【解題指導】L“一，圖像、口一，圖像都只能描述直線運動，且不表示物體運動的軌跡.

2.x—z圖像的斜率表示物體運動的速度，可根據斜率判斷速度變化情況，兩圖線交點表示相遇.

3.丫一，圖像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向，在拐點處加速度方向改變，速

度方向不變.

4.V—，圖像中圖線與，軸所圍成的圖形的面積表示該段時間內的位移.圖線在，軸上方，表示位移為正；

圖線在，軸下方，表示位移為負，物體在該段時間內的總位移為上、下面積的代數和.

5.有些特殊圖像，比如廿一彳圖像、：一，圖像、。一，圖像、％一戶圖像等，先確定縱坐標與橫坐標的函數關系，

轉化為常見形式，再從圖像的斜率、截距、面積等找突破口，從而求解相關物理量.

類型1”一￡圖象與羽一1圖象的比較

X-f圖象y-r圖象

圖象r甲

舉例

.htOkhlI

傾斜直線表示勻速直線運動；曲線表示傾斜直線表示勻變速直線運動；曲線表示

意義

變速直線運動變加速直線運動

特別處兩條圖線的交點表示相遇圖線與時間軸所圍面積表示位移

運動甲做勻速直線運動，乙做速度逐漸減小丙做勻加速直線運動，丁做加速度逐漸減

情況的直線運動小的變加速直線運動

位移0?九時間內甲、乙位移相等0?尬時間內丁的位移大于丙的位移

平均0?時間內丁的平均速度大于丙的平均

0?4時間內甲、乙平均速度相等

速度速度

【例1】（2023秋?天津河西?高三統考期末）有四個運動的物體A、B、C、D,物體A、B運動的XT圖像

如圖甲所示，物體C、D從同一地點沿同一方向運動的UT圖像如圖乙所示。根據圖像做出以下判斷正確的

是（）

A.在前2s時間內，A、B兩物體的位移入相同

B.在，=2s時，B物體的運動方向發生了變化

C.，=3s時，物體C與D間距離最大

D.1=3s時，物體C追上物體D

【答案】AC

【詳解】A.由XT圖像可知，前2s時間內，A、B兩物體的位移等大反向，故A正確：

B.XT圖像中斜率表示速度，B物體整個過程斜率不變表示速度不變，大小方向都不變，所以運動方向不

變，故B錯誤；

CD.物體C、D從同一地點沿同一方向運動，r=3s時，兩者速度相同，相遇之前兩者相距最遠，即物體C

與D間距離最大，故C正確，D錯誤。

故選AC。

【例2】（2023春?廣西?高三校聯考階段練習）如圖所示，分別為汽車甲的位移-時間圖像和汽車乙的速度-

時間圖像，則（）

乙

A.甲的加速度大小為5m/s2B.乙的加速度大小為5m/s2

C.甲在4s內的位移大小為40mD.乙在4s內的位移大小為20m

【答案】B

【詳解】A.由圖可知，甲做勻速直線運動，加速度為零，A錯誤;

B.由圖可知，乙的加速度大小為

生一出12mzs2-5西

24-0

B正確;

C.由圖可知甲在4s內的位移大小為20m,C錯誤；

D.由圖可知乙在4s內的位移大小為

x=-x20x4m=40m

2

D錯誤。

故選B。

【例3】（2023秋?福建莆田?高三校考階段練習）如圖所示，甲圖是x-t即位置與時間圖像，乙圖是v-f圖像，

圖中給出的四條曲線1、2、3、4,分別代表四個不同物體的運動情況，關于它們的物理意義，下列描述正

A.兩圖像中，72、打時刻分別表示物體2、物體4已經向負方向運動

B.兩圖像中，物體I和物體2在〃時刻相遇，物體3和物體4在酎時刻相遇

C.圖像中0至〃時間內物體1和物體2的平均速度相等

D.v-t圖像中0至在時間內物體3和物體4的平均速度相等

【答案】C

【詳解】A.圖像切線的斜率表示物體運動的速度，速度的正負表示物體的運動方向，所以甲圖中2時

刻物體2已經向負方向運動，而乙圖中"時刻速度為正，物體4仍向正方向運動，故A錯誤；

B.圖像的交點表示兩物體相遇，而X圖像的交點表示速度相等，故B錯誤；

C.平均速度等于物體發生的位移與所用時間的比值，甲圖中兩物體位移相等，時間相等，所以平均速度相

等，故C正確；

D.四圖像與橫軸所圍區域的面積表示物體發生的位移，乙圖中物體4的位移大于物體3的位移，兩物體

運動時間相等，所以物體4的平均速度大于物體3的平均速度，故D錯誤。

故選C。

【例4（2023秋?廣東潮州高三校考期中）甲、乙兩汽車在?平直公路上同向行駛。在片。到舊/的時間內,

它們的丫一，圖像如圖所示。在這段時間內（）

B.汽車甲的平均速度大于號?

C.甲、乙兩汽車的位移相同

D.汽車甲的加速度大小逐漸增大，汽車乙的加速度大小逐漸減小

【答案】B

【詳解】AC.在M

圖像中圖形的面積代表位移的大小，根據圖像可知，在這段時間內，甲的位移大于乙的位移，時間相同，

根據平均速度等于位移與時間之比，可知汽車甲的平均速度比乙的大，故AC錯誤；

B.若甲做勻加速直線運動，其平均速度等于紜豆，而實際上，甲做變加速直線運動，通過的位移大于勻

加速直線運動的位移，所以甲的平均速度大于用”，故B正確；

D.因為速度時間圖像切線的斜率等于物體的加速度，汽車甲和乙的加速度大小都是逐漸減小，故D錯誤。

故選B。

【例2】（2023秋?浙江?高三校聯考階段練習）剛剛結束的奧運會上，廣東小將全紅嬋（圖甲）以總分466.2

分打破世界紀錄，獲得跳水單人十米臺金牌。自運動員離開跳臺開始計時到完全落入水中，其速度隨時間

變化情況可簡化如圖乙，選向下為正方向，下列結論正確的是（）

A.0史為空中運動時間，速度始終向下

B.tl-t2內的加速度比在止力內加速度大

C.在0-〃內，平均速度等于世

D.在位“3內，平均速度v=/

【答案】C

【詳解】A.。?/2為空中運動時間內，速度先為負值，后為正值，則速度方向先向上，后向下，故A錯誤；

B.X圖像斜率的絕對值表示加速度大小，由圖可以看出，力“2內的加速度比在，2外內加速度小，故B錯誤；

C.在內，圖線斜率不變，表示勻變速直線運動，則由勻變速直線運動推論，平均速度等于初、末速度

和的一半，即為立/，故C正確；

D.V“圖像與坐標軸所圍的面積表示位移，由圖像可以看出，實際圖線在1273時間內圍的面積小于虛線（勻

減速到零）所圍面積，平均速度等于位移與所用時間的比值，所以此段時間內的平均速度小于此段時間內

勻減退到零的平均速度故D錯誤。故選C。

【例3】（2023?全國?高三專題練習）2022年2月，北京市和張家口市聯合舉辦了第24屆冬季奧林匹克運動

會，亡世界矚目。冰壺是冬奧會上一種投擲性競賽項目。如圖甲所示，運動員以一定初速度投出冰壺使其

在冰面上沿直線自由滑行，冰壺的回圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是（）

A.冰壺做加速度逐漸增大的減速運動

B.冰壺在0~昭時間內運動的位移x>volo

C.冰面的動摩擦因數逐漸減小

D.冰壺在位移中點的瞬時速度小于時間中點的瞬時速度

【答案】C

【詳解】A.門，圖線的斜率表示加速度，由圖像可知，圖線的斜率逐漸減小，故冰壺做加速度逐漸減小的

減速運動，故A錯誤；

B.E圖線與時間軸圍成的面積表示位移，將該圖線與勻減速直線運動的圖線比較，可知冰壺在加時間內

運動的位移小于泌，故B錯誤；

C.冰壺運動的加速度是摩擦力產生的，由牛頓第二定律得

mailing

則

由于正壺的加速度逐漸減小，說明冰面的動摩擦因數逐漸減小，故C正確；

D.冰壺在位移的中點處，兩側的位移大小相等，在回圖線上找到并標出冰壺在位移中點的瞬時速度和時

間中點的瞬時速度，如圖所示，17圖線的斜率表示加速度，可知冰壺在位移中點的瞬時速度力大于時間中

點的瞬時速度V2,故D錯誤。故選C。

【例4】（2023?西藏?統考一模）在抗擊“新冠”疫情期間，為了保障百姓基本生活，許多快遞公司推出了“無

接觸配送“即用無人機配送快遞（如圖1）,某次快遞員操作無人機豎直向上由地面向10樓陽臺配送快遞，

無人機飛行過程的M圖像如圖2所示，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）

圖1圖2

A.0~。時間內，無人機做勻加速直線運動B.”一，3時間內，無人機的平均速度小于]

C.“時刻，無人機僅受重力作用D.〃心時間內，無人機的機械能增加

【答案】BD

【詳解】A.根據M圖像的斜率表示加速度可知，。-4時間內斜率在變小，即加速度在變小，無人機做加

速度減小的加速運動，A錯誤；

B.根據?圖像與時間軸圍成的“面積”表示無人機運動的位移，可知圖像與橫軸圍成的面積小于連接曲線

上G和4兩點直線時與橫軸圍成的面積，再根據勻變速直線運動的平均速度表達式可得，，2-，3時間內無人

機的平均速度e<],B正確；

C.根據x圖像，與時刻無人機懸停，速度為零，處于平衡狀態，受到升力和重力作用，C錯誤；

D.%-12時間內，無人機的動能不變，而高度升高，則重力勢能增加，機械能增加，D正確。

故選BD0

類型3X”圖像中的曲線問題

(1)一般曲線

①曲線不表示物體做曲線運動，而是表示物體做變速直線運動；

②一段割線的斜率等于平均速度，某點切線斜率等于瞬時速度；

③注意路程和位移區別。0~小路程等于位移大小(國)；072,路程(2XE)大于位移大小(刈)。

(2)拋物線

①開口向上的拋物線表示物體做勻加速直線運動，開口向下表示勻減速；

②加運度用逐差法計算：（X3-X2）-（X2-X［）=aT2；

③中間時刻速度等于該段時間內的平均速度，例如25末的速度等于Is?3s內的平均速度，1，2=^3'）/2兀

【例1】（2023?廣西?統考三模）在水平面上做勻減速直線運動的質點通過0、A、B三點的過程中，其位移

隨時間變化規律"T圖像如圖所示。則質點（）

A.從。點運動到3點過程的平均速度為二

’2

2s

B.通過A點時的速度為二

,2

C.加速度為

格（…）

D.從4點運動到B點，速度的變化量為幻

【答案】AD

【詳解】A.從。點運動到B點過程的平均速度為

-2s

v=-

f2

故A正確；

BCD.設。點的速度為％,加速度大小為。；從。點運動到A點過程，有

12

S=切—耳叫

從。點運動到B點過程，有

r12

2s=v(^1--at2

聯立解得

.二25仇2.丫二$（g-2彳）

%，2（，2-4）°草2?2-4）

從A點運動到B點，速度的變化量為

2s⑵!「幻

Ay=-a（t2-0=---———

通過4點時的速度為

s(后一2%+2：)

以=%一外

牲wr)

故BC錯誤，D正確。故選AD。

【例2】（2023春?湖南岳陽?高三岳陽一中校聯考階段練習）物體從/=0時開始做勻變速直線運動，其X-/圖

像的一段圖線如圖所示，圖線經過圖中坐標（3,10）和（4,9）的點，其中（3,10）為拋物線的頂點。

關于該物體的運動，下列說法正確的是（）

°|34t/s

A.r=0時，物體從坐標原點出發B.物體的初速度為？~m/s

C.物體加速度大小為2m/s2D.物體0~4s內的路程為8m

【答案】C

【詳解】BC.物體勻變速直線運動，由.日圖像的斜率表示速度可知，3s末速度匕=0,3.5s時瞬時速度等

于3~4s間平均速度，即

%=鳳=lm/s

則有加速度的大小

a=———=2m/s2

0.5

物體初速度

%=匕+必，=6m/s

B錯誤，C正確；

A.0~3s位:移

解得初始時的位移

x0=Im

A錯誤；

D.36~4s路程

%=x”=Im

則有物體0~4s內的路程為

%=s03+5M=9m+lm=10m

D錯誤。故選C。

【例3】（2023?山西?校聯考模擬預測）在平直的公路上行駛的甲車和乙車，其位置x隨時間，變化的圖像分

別為圖中直線和曲線。已知乙車做勻變速直線運動，當，=2s時，直線和曲線相切，下列說法中正確的是（）

A.1=0時刻乙車的速度大小為4m/s

B.0?3s時間內甲車的平均速度大于乙車的平均速度

C.。?3s時間內甲車與乙車間的距離一直在增大

D.乙車的加速度大小為Zm/s?

【答案】A

【詳解】AD.根據圖像可知，甲做勻速直線運動。其速度為

V）=—=---m/s=2m/s

1Af3

乙車做勻減速直線運動，根據圖像可知r=2s時，位移為

戶6m

速度為

v2=2m/s

根據位移時間公式

x=y--a1t~2

可得

6=%x2-■-6/x22

。2

又有

v2=%—ax2

解得

%=4m/s

?=lm/s2

故A正確，D錯誤；

B.0?3s時間內，根據圖像可知，甲車的位移小于乙車的位移，所以甲車的平均速度小于乙車的平均速度，

故B錯誤；

C.根據圖像可知0?3s時間內甲車與乙車間的距離先減小后增大，故C錯誤。

故選A。

【例4】（2023?河北?校聯考模擬預測）某同學應用航拍飛機進行實驗并得到如圖所示的位移一時間圖像，/=0

時，飛機由靜止向上運動，當1=辦時，飛機上升到超高度并立即關閉發動機，讓其自由上升，，=5%時，飛

機達到最高點，整個過程中飛機在豎直方向做直線運動，圖中的4~5禮兩段曲線均為拋物線，下

列說法正確的是（）

B.飛機在0~1。時間內的加速度大小等于fo~5/0時間內的加速度大小

C.XT圖像中的兩段曲線在，=%時刻相切

D.飛機的最大速度為

f0

【答案】C

【詳解】根據題意可知，兩段曲線均為拋物線，則飛機在兩段時間內均做勻變速直線運動

A.根據XT圖像中斜率表示速度，由圖像可知，飛機在。時間內，向上做加速運動，具有向上的加速

度，則處于超重狀態，故A錯誤；

B.根據題意，設飛機在0~1°時間內的加速度大小為q,由公式x=+/可得

解得

2%

設。~5fo時間內的加速度大小為生，由圖可知，飛機在f=時速度為0,則可看成反向加速，由公式

x=/可得

1

5%-%=清（5/＜）-。）

解得

%

2一年

可知

故B錯誤；

C.根據XT圖像中斜率表示速度可知，XT圖像中的兩段曲線在L%時刻相切，故C正確；

D.根據xv圖像中斜率表示速度，由圖像可知，飛機在f=辦時速度最大，由公式u=%+m可得，最大速

度為

%=卬0=安

*0

故D錯誤。故選Co

類型囚非常規運動學圖像

1.四類圖象

(l)a-E圖象

由口=陽+〃可知圖象與橫軸所圍面積表示速度變化量△口如圖甲所示.

黨一f圖象

由5=血/+斗1戶可得圖象的斜率為;a,如圖乙所示.

甲乙

(3)，一$圖象

由W—=2as可知詔=M+2as?圖象斜率為2a

(4)s-y圖象

s與1的關系式：2如=，一總圖象表達式…=方一基2

2.解題技巧

(1)用函數思想分析圖象：

圖象反映了兩個變量(物理量)之間的函數關系，因此要由運動學公式推導出兩個物理量間的函數關系，來分

析圖象的意義.

(2)要注意應用解析法和排除法，兩者結合提高選擇題圖象類題型的解題準確率和速度.

【例1】(2023春?全國?高三校聯考階段練習)一只翠鳥發現露出水面的游魚，從高空由靜止俯沖扎入水中

捕魚。若在翠鳥由靜止俯沖至水面的過程中，位移與時間的比值隨時間變化的圖像為直線，如圖所示，其

中%、九均己知，翠鳥在空中運動的時間為則下列說法正確的是()

A.翠鳥在空中運動的最大速度為%B.翠鳥在空中運動的最大速度為2%

C.翠鳥在空中運動的距離為D.翠鳥在空中運動的距離為2i品

【答案】BC

【詳解】AB.由圖像可得

2=%

fG

變形得

戶之產

%

可知翠鳥從高空由靜止俯沖，做勻加速直線運動。根據X=得加速度為

2%

所以當r=時，速度最大，大小為

喙=%=2%

故A錯誤，B正確；

CD.由勻加速直線運動位移與時間關系可得翠鳥在空中運動的距離為

12

%=”0=30

故C正確，D錯誤。

故選BCo

【例2】.（2023秋?重慶北暗?高三西南大學附中校考期末）除夕夜無人機表演方陣中，一架無人機從大劇院

廣場啟動，由靜止開始，豎直向上加速運動的過程中，其加速度。隨上升高度&關系，如圖所示，取豎直向

上為正方向，無人機的質量為加，重力加速度為g,忽略空氣阻力，則無人機上升2%的過程中（）

C.上升24時，無人機發動機的功率為7叼

D.上升2%過程中，無人機機械能增加量為日切g%

【答案】BD

【詳解】A.根據題意，由圖可知，無人機的加速度方向一直向上，無人機一直做加速運動，故A錯誤;

B.根據公式聲=2成可知，ai圖像中面積表示匕，設上升2%時，無人機的速度為匕，則有

2

V,21f1\.5.

寸=到尹+可%+%=§砒

解得

故B正確;

C.根據題意，設上升2%時，無人機的牽引力為產，由牛頓第二定律有

F—mg=ma

由圖可知，上升2%時

a=g

解得

無人機發動機的功率為

P=F%=2mgQ^g%

故C錯誤;

D.根據題意可知，上升2%過程中，無人機機械能增加量為

AE=AEk+A￡p=；tnVy+mg.2%=-ytngh^

故D正確。

故選BDO

【例3】.（2023秋?山西?高三校聯考期末）如圖甲所示，運動員在進行蹦床比賽，取向上為正方向，運動員

離開蹦床后的F-x圖像如圖乙所示，運動員可視為質點，取重力加速度大小g=10m/s2,則下列敘述正確

的是：）

A.運動員離開蹦床后加速度大小為lOm/s?

B.運動員在1.5s時的速度大小為L5m/s

C.運動員離開蹦床前的過程中，速度最大值是15m/s

D.運動員在最高點的速度為零，只受重力的作用

【答案】BD

【詳解】A.運動員離開彈簧后豎直向上運動，設其加速度大小為。，則

2

v-VQ=-2ax

由圖可知圖像的表達式為

2225…

V=--------x+225

12.5

解得

%=15m/s

a=9m/s2

選項A錯誤；

B.運動員在1.5s時的速度為

v=vQ-at=1.5m/s

選項B正確；

C.運動員離開蹦床前先加速后減速，所以運動員離開蹦床前的過程中速度的最大值大于15m/s,選項C錯

誤；

D.運動員在最高點時，速度為零，只受到重力作用，選項D正確《

故選BD。

【例4】.（2023秋?河南鄭州?高三鄭州外國語學校校考階段練習）放在水平面上的物體，在力尸作用下開始

運動，以物體靜止時的位置為坐標原點，力尸的方向為正方向建立x軸，物體的加速度隨位移的變化圖象

如圖所示，下列說法中正確的是（）

A.0?X2過程中物體做勻加速直線運動，X2?應過程中物體做勻減速直線運動

B.0?X2段，物體的運動的時間，=

C.位移為X2時，物體的速度達到最大

D.物體的最大速度為J%（〃+X3）

【答案】BD

【詳解】A.由圖知，。?X2過程中物體做勻加速直線運動，但X2?X3過程中物體做加速度逐漸減小的變加

速運動，故A錯誤；

B.0?X2段，由

內=3卬

得

故B正確。

C.也?X3過程中物體做加速度逐漸減小的加速運動，速度仍然在增加，故位移為“2時速度沒有達到最大,

故c錯誤；

D.由廿二2如可得：圖象中面積表示匕：即有

2

2

v_x2+x3

~2~

故最大速度

■="。（七+七）

故D正確:

故選BD

【例5】.（2023?北京門頭溝?統考一模）“加速度的變化率”可以表示加速度隨時間變化的快慢。汽車加速度

的變化率越小，乘客舒適感越好。某汽車由靜止啟動，前3s內加速度隨時間的變化關系如圖所示，則（）

A.0~2s內汽車做勻加速運動

B.加速度變化率的單位為“收

C.第3s末，汽車速度達到lUm/s

D.乘客感覺0~2s內比2s~3s內更舒適

【答案】C

【詳解】A.由圖可知，0~2s內汽車的加速度增大，不是勻加速運動，故A錯誤;

B.加速度變化率為加速度變化量與時間的比值，則單位為

^L=m/s3

s

故B錯誤；

C.4T圖像中面積表示速度的變化量，則0~3s內汽車速度的變化量為

Av=-^x（l+3）x5=10m/s

則第3s末，汽車速度達到lOm/s,故C正確;

D.由題意可知，加速度的變化率越小，乘客舒適感越好，由圖可知，0~2s內比2s~3s內的加速度的變化

率大，則2s~3s內更舒適，故D錯誤。

故選C。

【例6】（2023秋?福建泉州?高三福建省泉州第一中學校聯考期中）速度一位移Ct）圖像可以直觀表示物

體運動的速度隨空間位置的變化情況。如圖，某物體運動的v-x圖線為拋物線，下列說法正確的是（）

Av/（m-s-1）

O1234x/m

A.物體做加速度越來越小的加速運動

B.x=lm與x=4m時物體的速度之比等于1：2

C.物體在。?1m和1?4m內的時間之比等于1：2

D.物體在。?1m和1?4m內的平均速度之比等于1：3

【答案】BD

【詳解】A.根據勻變速公式

可知

物體運動的》入?圖線為拋物線，可知，物體加速度不變，故A錯誤;

B.根據圖像可知

x=kv2

所以x=lm與x=4m時物體的速度之比等于1：2,故B正確;

C.物體初速度為零，根據

x=-at~

2

可知，在。?1m內時間

在0~4m內的時間

所以物體在。?1m和1?4m內的時間之比

故C錯誤;

D.物體在。?1m內的平均速度

物體在1?4m內的平均速度

所以平均速度之比等于I：3,故D正確。

故選BDo

【例7】（2023?山東?校聯考模擬預測）圖甲所示是采用36V、lOAh電池和180W額定功率電機設計的無人

配送小車，車重為60kg,載重40kg。在某次進行剎車性能測試時，其位移x與時間/的關系可用圖乙所示

的W-L圖像表示，則下列說法正確的是（）

tt

A.小車運動的加速度大小為2m/s?B.小車運動的初速度大小為6m/s

C.前2s內小車的位移大小為4mD.前2s內合力對小車做功的平均功率為1200W

【答案】B

【詳解】ABC.根據勻變速直線運動位移時間公式彳=即+：小2得

x11

即告圖像是一條傾斜的直線，由圖像可知，圖線斜率為小車運動的初速度，則

rt

%=6m/s

截距為小車運動的加速度的方，則

a=-4m/s2

小車剎車時間為1.5s,故前2s內物體的位移

2

x=v0/+1ar=4.5m

故B正確，AC錯誤;

D.根據牛頓第二定律，可得合力為

尸="0=400N

1.5s末小車已停止運動，運動位移為4.5m,根據平均功率定義可知

=900W

tt

故D錯誤。

故選Bo

[例8]（2023?山西?統考二模）一個物塊在光滑的水平面上受到水平恒力尸的作用，從靜止開始做勻加速直

線運動，計時開始的2T圖像如甲所示/-X圖像如圖乙所示，據圖像的特點與信息分析，下列說法正確的

t

A.x=lm時物體的速度為8m/s

B.圖乙的斜率是圖甲的斜率的2倍

C.圖甲中的產8m/s

D.r=ls時物體的速度為4m/s

【答案】D

【詳解】A.當x=lm,由圖乙可知

v2=8m2/s2

解得

v=2>/2m/s

故A錯誤；

BC.由初速度為0的勻加速直線運動規律可得

x=-at2

2

則有

xa

—=—t

t2

可得甲圖的斜率為

由

v2=2ax

可知乙圖的斜率為

k乙=2。=8

解得

a=4m/s2

則

k乙=4褊

圖甲中的y=4m/s,故BC錯誤；

D.r=k時物體的速度為

i/=W=4m/s

故D正確。

故選D。

題型二常見的多過程運動模型

類型1“0—y—0”運動模型

1.特點：初速度為零，末速度為V,兩段初末速度相同，平均速度相同。三個比例式:

①速度公式%=推導可得：—=—

4/1v0=a2t2

%%

②速度位移公式吟=2。內詔=2%%推導?可得：—=—

③平均速度位移公式玉=地/=堅推導可得：^~=~

22x2t2

2.位移三個公式：1=才（6+，2）；x=+2°；X=

【例1】【多選】（2021?全國?高考真題）水平桌面上，一質量為〃?的物體在水平恒力尸拉動下從靜止開始運

動，物體通過的路程等于“時，速度的大小為%,此時撤去凡物體繼續滑行為的路程后停止運動，重力

加速度大小為g,則（）

A.在此過程中?所做的功為晡

B.在此過中尸的沖量大小等于

2

C.物體與桌面間的動摩擦因數等于3-

4%g

產的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的2倍

【答案】BC

【詳解】CD.外力撤去前，由牛頓第二定律可知

F-"mg="叫①

由速度位移公式有

*=24so②

外力撤去后，由牛頓第二定律可知

-pmg=ina2③

由速度位移公式有

f：=2%（2so）④

由①②③④可得，水平恒力

3/nv?

4s°

動摩擦因數

滑動摩擦力

可知尸的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的3倍,

故C正確，D錯誤；

A.在此過程中，外力尸做功為

故A錯誤;

B,由平均速度公式可知，外力/作用時間

t"_2so

0+%"%

2

在此過程中，尸的沖量大小是

Ft\=豹%

故B正確。

故選BC。

【例2】（2023秋?吉林白城?高三校聯考期末）甲、乙兩輛車沿平直公路行駛，從A地到8地，乙車以速度

物勻速行駛，用時初甲車從靜止開始先以加速度大小由加速到加川所用時間為。，再以加速度大小。2

減速到0,所用時間為⑵總共用時也為切。則下列關系式正確的是（）

344I1Z

AV=4匕Ry=—vC—=-D——=fl

max。0％2%J4t24%2v0

【答案】D

【詳解】AB.如圖所示為甲、乙兩車的NT圖像

1

得

斗皿=2%

故AB錯誤；

C.甲車在。時間內

Vnux=砧

，2時向內

max磯

即

砧=a2t2

故C錯誤;

D.因為

4+W

所以

即

故D正確。

故選D。

【例3】在國慶節閱兵儀式中，某直升機在地面上空某高度A處于靜止待命狀態，要求該直升機在零時刻由

靜止狀態沿著直線方向做勻加速直線運動，經過段加速區后，進入8c段的勻速受閱區，在時刻Z達到

。位置，已知A8段長度為L，8c段長度為〃，求：

4H('.

(1)直升機在BC段的速度大小;

(2)直升機在AB段運動時的加速度大小.

L2+2LI(L2+2LI)

【答案】:⑴^―⑵2元

【解析】：(。設在BC段的速度為n,通過AB、BC的時間分別為小匕，則在A8段：皿8=%力=乙;

￡+2LI

在BC段:L2=Vt2tfl+f2=f，所以：V—2

(2)在AB段做勻加速直線運動時的加速度大小：a=￡

(小+2匕)2

所以:

1

【例4】,(2023秋?山東濟寧?高三期中)為了研究汽車的啟動和制動性能，現用甲、乙兩輛完全相同的汽車

在平直公路上分別進行實驗。讓甲車以加速度《，加速到最大速度后勻速運動一段時間再以最大加速度生制

動，直到停止：乙車以最大加速度q加速到最大速度后立即以加速度及制動，直到停止。實驗測得甲、乙

兩車的運動時間相等，旦兩車運動的位移之比為7：5.則()

A.甲加速的時間和甲減速的時間之比為1:2

B.甲加速的時間和甲減速的時間之比為3：1

C.44=2:1

D.4：。2=1：3

【答案】AC

【詳解】AB.根據題目描述畫出W圖像

甲的位移

工—一+小

%一2

乙的位移

vt

X,=—

-2

兩車運動的位移之比為7：5,則

4=2

t5

因為甲車減速時加速度為巴，乙車為號，所以乙車勻減速時間是甲車勻減速時間的2倍，則甲車勺減速和

勻速時間相等，因此甲車加速的時間和減速的時間之比為1：2,故A正確，B錯誤；

CD.由上可知，乙車勻加速時間和勻減速時間之比為1:4,故加速度之比為

-4

%

~2

故

q:%=2:1

故C正確，D錯誤。

故選ACo

類型2先減速為為0,后原路返回運動模型

(1)特點：初(或末)速度為零，兩段運動位移大小相等為X。

(2)位移三個公式：位移公式工二1,卬；1=,出A；速度位移公式/=」工2=衛2；

222d,2a2

平均速度位移公式="，2

22

22

(3)三個比例式：①義=烏：②色=與一③二=殳

七八%%為。

【例1】【多選】(2021,全國?高考真題)一質量為機的物體自傾角為。的固定斜面底端沿斜面向上滑動。該

物體開始滑動時的動能為4,向上滑動一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動，到達斜面底端時動

能為?。已知sina=0.6,重力加速度大小為g。則()

A.物體向上滑動的距離為裊

2mg

B.物體向下滑動時的加速度大小為方

C.物體與斜面間的動摩擦因數等于0.5

D.物體向上滑動所用的時間比向下滑動的時間長

【答案】BC

【詳解】AC.物體從斜面底端回到斜面底端根據動能定理有

-jurng?2/cosa=^--Ek

物體從斜面底端到斜面頂端根據動能定理有

一mglsina-jumglcosa=0-Ek

整理得

1=