…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、關于綜合法和分析法說法錯誤的是（）A.綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種證明方法B.綜合法又叫順推證法或由因導果法C.分析法又叫逆推證法或執果索因法D.綜合法和分析法都是因果分別互推的兩頭湊法2、【題文】已知＝1－yi，其中x，y是實數，i是虛數單位，則x＋yi的共軛復數為()A.1＋2iB.1－2iC.2＋iD.2－i3、集合則=（）A.B.C.D.4、設p：（3x2+ln3）′=6x+3；q：（3﹣x2）ex的單調增區間是（﹣3，1），則下列復合命題的真假是（）A.“p∨q”假B.“p∧q”真C.“￢q”真D.p∨q真5、用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（）A.假設三內角都不大于60度B.假設三內角至多有一個大于60度C.假設三內角都大于60度D.假設三內角至多有兩個大于60度評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、(理)若函數的圖像在處的切線與圓相離，則點與圓的位置關系是____．（文）已知函數在點處與直線相切，則雙曲線的離心率等于____．7、下列各圖是正方體或三棱錐，分別是所在棱的中點，這四個點不共面的圖象共有____（填寫序號）①②③④8、由直線曲線及軸所圍圖形的面積為____。9、某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有____種．（用數字作答）10、【題文】函數y=的定義域是____.11、【題文】如圖，在中，是邊上一點，則=____．

12、若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，則復數x+yi的模是____．13、已知P，Q分別是直線l：2x-y-5=0和圓C：（x-1）2+（y-2）2=3上的兩個動點，且直線PQ與圓C相切，則|PQ|的最小值是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)21、(本小題滿分12分)）已知橢圓C過點兩個焦點為O為坐標原點。（I）求橢圓C的方程；（2）直線l過點A（—1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點，求△BPQ面積的最大值。22、復數z=（3m-2）+（m-8）i；m∈R；

（1）m為何值時；z是純虛數？

（2）若C=15（m∈N*），求m的值，并指出此時復數z在復平面上對應的點位于第幾象限．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于綜合法和分析法分別是從條件入手推出結論和從結論入手得到結論成立的充分條件法，同時綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種證明方法，故可知綜合法又叫順推證法或由因導果法，分析法又叫逆推證法或執果索因法。因此可知答案為D.考點：綜合法和分析法【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】依題意得x＝(1＋i)(1－yi)＝(1＋y)＋(1－y)i；又x，y∈R，于是有解得x＝2，y＝1，則x＋yi＝2＋i，因此x＋yi的共軛復數是2－i.【解析】【答案】D3、B【分析】【分析】因為，所以故選B。4、D【分析】【解答】解：（3x2+ln3）′=6x；故p是假命題；

設f（x）=（3﹣x2）ex，則f′（x）=﹣2xex+（3﹣x2）ex=（3﹣2x﹣x2）ex；

由f′（x）＞0得（3﹣2x﹣x2）ex＞0得x2+2x﹣3＜0；得﹣3＜x＜1，即函數的單調遞增區間為（﹣3，1），故q是真命題；

則p∨q真；其余為假命題；

故選：D

【分析】根據導數的運算法則判斷命題p是假命題，求函數的導數根據函數的單調性判斷命題q是真命題，根據復合命題真假關系進行判斷．5、C【分析】【解答】解：根據反證法的步驟；第一步應假設結論的反面成立，即三角形的三個內角都大于60°．

故選：C．

【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【解析】【答案】（理）點P在圓內；（文）7、略

【分析】試題分析：①和③中，連接由中位線的性質可知∥兩條平行線可確定一個平面，所以四點共面；②中，用過三點的平面去截正方體，截面是一個正六邊形，點是其中的一個頂點，所以四點共面；④中，連接是異面直線，所以四點不共面.填④考點：1空間兩直線的位置關系；2、確定平面的依據.【解析】【答案】④8、略

【分析】【解析】

因為由定積分的幾何意義可知表示的曲邊梯形的面積為解得為2ln2.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

分兩步，第一步，先選四名老師，又分兩類第一類，甲去，則丙一定去，乙一定不去，有C52=10種不同選法第二類，甲不去，則丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C64=15種不同選法∴不同的選法有10+15=25種第二步，四名老師去4個邊遠地區支教，有A44=24最后，兩步方法數相乘，得，25×24=600故答案為600【解析】【答案】60010、略

【分析】【解析】由1-tanx≥0,即tanx≤1,

結合正切函數圖象可得,kπ-k∈Z,

故函數的定義域是{x|kπ-k∈Z}.【解析】【答案】{x|kπ-k∈Z}11、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：向量的數量積【解析】【答案】12、5【分析】【解答】解：∵i（x+yi）=xi﹣y=3+4i；x，y∈R，∴x=4，﹣y=3，即x=4，y=﹣3．

∴|x+yi|=|4﹣3i|==5．

故答案為：5．

【分析】利用復數的運算法則把i（x+yi）可化為3+4i，利用復數相等即可得出x=4，y=﹣3．再利用模的計算公式可得|x+yi|的值．13、略

【分析】解：由于圓C：（x-1）2+（y-2）2=3；

則C（1，2），半徑r為：

又由直線PQ與圓C相切；

故|PQ|2+|CQ|2=|CP|2，即|PQ|2=|CP|2-|CQ|2=|CP|2-3；

由于C（1，2）到直線l：2x-y-5=0的距離為：

故|PQ|2min=5-3=2，故|PQ|的最小值是．

故答案為：

結合圖形，由題意知，PQ2+CQ2=CP2；要求|PQ|的最小值即是求|CP|的最小值，而|CP|的最小值為圓心C到直線l的距離，進而可求出|PQ|的最小值．

本題考查直線與圓的位置關系，考查計算能力以及轉化思想的應用．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)21、略

【分析】

（Ⅰ）由題意，可設橢圓方程為因為A在橢圓上，所以解得（舍去）所以橢圓方程為設直線為：則所以令則所以而在上單調遞增所以當時取等號，即當時，的面積最大值為3。【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）利用復數是純虛數得到實部為0