…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若函數則（）A.B.C.D.2、若直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0總有兩個不同交點，則a的取值范圍是（A）-3＜a＜7（B）-6＜a＜4（C）-7＜a＜3（D）-21＜a＜193、【題文】設則（）A.B.C.D.4、【題文】下列函數中，周期為的是（）A.B.C.D.5、已知集合M隆脢{1,鈭?2,3}N隆脢{鈭?4,5,6,鈭?7}

從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標，則這樣的坐標在直角坐標系中可表示第一、二象限內不同的點的個數是(

)

A.18

B.10

C.16

D.14

6、將石子擺成如圖的梯形形狀；稱數列591420

為“梯形數”.

根據圖形的構成，此數列的第2016

項與5

的差，即a2016鈭?5=(

)

A.2018隆脕2014

B.2018隆脕2013

C.1011隆脕2015

D.1010隆脕2012

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、計算_____________8、隨機抽取某小學甲乙兩班各6名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖．則甲班樣本數據的眾數和乙班樣本數據的中位數分別是____，____．

9、黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案：則第5個圖案中有白色地面磚____塊.10、【題文】數列則________11、【題文】若在等差數列{an}中，a3=5，a7=17，則通項公式=____．12、設則=____________．13、已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數為10.5．若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是a=______，b=______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)19、（14分）在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如圖1）。將△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，連結A1B、A1P（如圖2）（Ⅰ）求證：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求二面角A1－BP－E的大小。評卷人得分五、計算題(共4題，共12分)20、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．21、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．22、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．23、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)24、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：因為所以則故選B.考點：導數的基本運算.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

整理圓方程為（x-a）2+（y+2）2=16，∴圓心坐標（a，-2），半徑r=4∵直線與圓總有兩個交點，∴圓心到直線的距離小于半徑，那么解得-6＜a＜4，選B【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】因為根據正數負數，零的關系得到大小比較，即為選A.【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】本題考查三角函數周期公式.函數的周期公式是的周期

的周期由得周期為。

的周期是的周期是故選D【解析】【答案】D5、D【分析】解：由題意知本題是一個分類和分步的綜合問題；

M

中的元素作點的橫坐標；N

中的元素作點的縱坐標，在第一象限的點共有2隆脕2

個；

在第二象限的點共有1隆脕2

個．

N

中的元素作點的橫坐標；M

中的元素作點的縱坐標，在第一象限的點共有2隆脕2

個；

在第二象限的點共有2隆脕2

個．

隆脿

所求不同的點的個數是2隆脕2+1隆脕2+2隆脕2+2隆脕2=14(

個)

．

故選D

本題首先分類在每一類中又分步；M

中的元素作點的橫坐標，N

中的元素作點的縱坐標，N

中的元素作點的橫坐標，M

中的元素作點的縱坐標，分別可以得到在第一和第二象限中點的個數，根據分類加法原理得到結果．

本題考查分步計數原理和分類計數原理，是一個綜合題目，首先分類，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．【解析】D

6、C【分析】解：由已知的圖形我們可以得出圖形的編號與圖中石子的個數之間的關系為：

n=1

時，a1=2+3=12隆脕(2+3)隆脕2

n=2

時，a2=2+3+4=12隆脕(2+4)隆脕3

由此我們可以推斷：

an=2+3++(n+2)=12[2+(n+2)]隆脕(n+1)

隆脿a2016鈭?5=12隆脕[2+(2016+2)]隆脕(2016+1)鈭?5=1011隆脕2015

．

故選C．

根據前面圖形中；編號與圖中石子的個數之間的關系，分析他們之間存在的關系，并進行歸納，用得到一般性規律，即可求得結論．

歸納推理的一般步驟是：(1)

通過觀察個別情況發現某些相同性質；(2)

從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題(

猜想)

．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】【答案】-18、略

【分析】

由莖葉圖可知甲班的樣本數據中出現最多的是131．

∴甲班樣本數據的眾數是131；

乙班數據有6個數字，最中間兩個數字的平均數是=132；

∴乙班數據的中位數是132；

故答案為：131；132

【解析】【答案】由莖葉圖可知甲班的樣本數據中出現最多的是131．得到甲班樣本數據的眾數是131；乙班數據有6個數字，最中間兩個數字的平均數是132．

9、略

【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案，則白色地面磚的塊數的規律為6,6+7=13,13+9+3+3=22，23+11=34,34+12=46，故可知答案為46.考點：歸納猜想【解析】【答案】4610、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知，=5，所以該數列為等差數列，公差為3，=32。

考點：本題主要考查等差數列的通項公式。

點評：簡單題，等差數列中，【解析】【答案】32.11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3n-4；12、略

【分析】解：=

=

=x3|01+(2x-x2)|12

=(-0)-(2-)

=

故答案為：【解析】13、略

【分析】解：由總體的中位數為10.5，則a+b=21；

則平均數為=10；

要使總體方差最小；

只需使（a-10）2+（b-10）2最小．

又∵（a-10）2+（b-10）2=（21-b-10）2+（b-10）2

=（11-b）2+（b-10）2=2b2-42b+221；

∴當b=10.5時，（a-10）2+（b-10）2取得最小值．

又∵a+b=21；

∴a=10.5，b=10.5；

∴a=10.5，b=10.5符合題意．

故答案為：10.5；10.5．

根據這組數據的中位數的值；得到這組數據的最中間兩個數字的平均數是中位數，根據方差的表示式知道當方差取到最小值時，只有兩個平方和為0，得到結果．

本題考查一組數據的方差的應用，考查一組數據的中位數的應用，本題不是求數據的方差和中位數，而是以方差和中位數為條件，求解數據中的未知量．【解析】10.5；10.5三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共1題，共10分)19、略

【分析】

不妨設正三角形的邊長為3，則（I）在圖1中，取BE的中點D，連結DF，∵AE∶EB=CF∶FA=1∶2，∴AF=AD=2，而∠A=60o，∴△ADF為正三角形。又AE=DE=1，∴EF⊥AD。在圖2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB為二面角A1－EF－B的一個平面角，由題設條件知此二面角為直二面角，∴A1E⊥BE。又BEEF=E，∴A1E⊥面BEF，即A1E⊥面BEP。..7分（II）在圖2中,過E點作BP的垂線，并交BP于G點，連接A1G，由（I）知A1E⊥平面BEP，∴A1GE即為二面角A1－BP－E的平面角，又A1E=1，GE=∴A1GE=∴A1GE=即所求為14分【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共4題，共12分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．21、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．22、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．23、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”