第3課時

完全平方公式的認識北師版七年級數(shù)學下冊新課導入什么是多項式乘多項式法則?平方差公式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab由下面的兩個圖形你能得到哪個公式?(a+b)(a–b)=a2–b2新課探究計算下列各式：（1）(m+3)2

；（2）(2+3x)2

。（1）(m+3)2=m2+6m+9=(m+3)(m+3)（2）(2+3x)2

=(2+3x)(2+3x)=4+12x+9x2觀察以上算式及其運算結果，你有什么發(fā)現(xiàn)?

m2+2·3m+94+2·2·3x+9x2

兩個數(shù)的和的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加這兩個數(shù)乘積的2倍。平方式，兩項首平方，尾平方，積的2倍放中間你能再舉一些類似的例子驗證你的發(fā)現(xiàn)?

（1）(2x+y)2;（2）(3a+

2b)2。（1）(2x+y)2

=(2x+y)(2x+y)=2x·2x+2x·y+y·2x+y·y

=4x2+4xy+y2（2）(3a+2b)2=(3a+2b)

(3a+2b)=3a·3a+3a·2b+2b·3a+2b·2b

=9a2+12ab+4b2你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?

(a+b)2=a2+2ab+b2（1）你能用下圖解釋這一公式嗎?

baba思考·交流baba=++a2ababb2(a+b)2=a2+2ab+b2（2）如何計算(a–b)2?你是怎樣做的?

(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–2ab+b21

(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b22用自己的語言敘述這一公式！兩個數(shù)的差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍。baba(a–b)2a2ababb2=–+(a–b)2=a2–2ab+b2請你設計一個圖形解釋這一公式。嘗試·思考(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2完全平方公式：兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和加上(或減去)它們的積的2倍。口訣:首平方，尾平方，首尾二倍中間放。完全平方公式平方差公式整式乘法公式例5利用完全平方公式計算：（1）(2x–3)2；（2）(4x+5y)2；（3）(mn–a)2

解：（1）(2x–3)2=(2x)2–2·2x·3+32（2）(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2

=16x2+40xy+25y2

；（3）(mn–a)2=(mn)2–2·mn·a+a2

=m2n2–2amn+a2。

(a-b)2a2

-2ab+b2=4x2–12x+9；

1.計算：

（3）(–3m+n)2

。

（3）(–3m+n)2

=9m2–6mn+n2

。

隨堂練習2.已知a+b=-3，求2a2+4ab+2b2的值。解：2a2+4ab+2b2=2(a2+2ab+b2)=2(a+b)2=2×(-3)2=18如果將(a+b)n（n

為非負整數(shù)）的每一項按字母a

的次數(shù)由大到小排列，就可以得到下面的等式：閱讀·思考(a+b)0=1，它只有一項，系數(shù)為1；

(a+b)1=a+b，它有兩項，系數(shù)分別是1，1；

(a+b)2=a2+2ab+b2，它有三項，系數(shù)分別是1，2，1；

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項，系數(shù)分別是1，3，3，1.

如果將上述每個式子的各項系數(shù)排成下表，那么你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

1111211331按照這個規(guī)律可以繼續(xù)將這個表寫下去：111121133114641151010511615201561……楊輝三角

隨堂演練1.利用完全平方公式計算：解：(1)(3x+1)2=9x2+6x+1；

(2)(a-3b)2=a2

-6ab+9b2；

(4)(–2x+3y)2=4x2

-12xy+9y2。解：(2x+1)(x–2)–(x–1)2+5=2x2–

4x+x–2–x2+2x–1+5=x2–x+2當

x=–5時，原式=(–5)2–(–5)+2=25+5+2=32。2.化簡求值：(2x+1)(x–2)–

(x–1)2+5。其中x=–5。3.已知

a+b=10，ab=21，求下列各式的值.(1)a2+b2；(2)(a–

b)2。解：（1）a2+b2=(a+b)2–2ab=102–2×21

=100–42=58；

（2）(a–

b)2=a2–

2ab+b2=58–2×21=16。課堂小結（a±b）2=a