2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直角坐標系中，點P的坐標為（a+5，a﹣5），則P點關于原點的對稱點P′不可能在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知點P（1﹣a，2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞13．將一副三角尺按如圖的方式擺放，則的度數是（）A． B． C． D．4．0的算術平方根是（）A． B． C． D．5．下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是（）A． B． C． D．6．如圖，直線AB、CD相交于點E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，則∠DEB的度數為（）A．155° B．135° C．35° D．25°7．如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=40°，則∠ECD的度數是（）A．70° B．60° C．50° D．40°8．下列運算結果為的是A． B． C． D．9．若關于的不等式組有解，則實數的取值范圍是（）A．a＞4 B．a＜4 C． D．10．在ΔABC中，已知AB=AC=6，∠ABC=15°，CD是腰AB上的高，則CD的長（A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．五邊形的內角和是_____°．12．如圖，，，，點為內一點，且把分成兩部分，則______.13．如圖，把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，則∠AEG的度數是__．14．已知，是方程組的解，則________.15．如圖，∠1的同旁內角是____________，∠2的內錯角是____________．16．如圖2，點B、C、D在同一條直線上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，E是AC上一點，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求證：BC=ED．18．（8分）某校七（1）班體育委員統計了全班同學60秒跳繩的次數，并繪制出如下頻數分布表和頻數分布直方圖：次數80≤x<100100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180180≤x<200頻數a4121683結合圖表完成下列問題：（1）a=，全班人數是______；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若跳繩次數不少于140的學生成績為優秀，則優秀學生人數占全班總人數的百分之幾？19．（8分）如圖，已知∠1=∠2，DE∥FH,則CD∥FG嗎？說明理由20．（8分）如圖，在所給的方格紙圖中，完成下列各題：(1)畫出△ABC關于直線DE對稱的△A1B1C1；(2)直接寫出∠A1＝______°，∠B1＝______°，∠C1＝______°，(3)求△ABC的面積．21．（8分）如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B=50°，∠BAD=30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點F．（1）填空：∠AFC=______度；（2）求∠EDF的度數．22．（10分）觀察下列各式：①；②；③．（1）根據你觀察、歸納、發現的規律，寫出可以是______的平方．（2）試猜想寫出第個等式，并說明成立的理由．（3）利用前面的規律，將改成完全平方的形式為：______．23．（10分）4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據對話內容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.24．（12分）如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余．（1）求證：ED∥AB；（2）過點D畫直線MN，使MN∥OC交AB于點N，若∠EDM＝25°，補全圖形，并求∠1的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用關于原點對稱點的性質分別分析得出答案．【詳解】∵點P的坐標為（a+5，a-5），

∴P點關于原點的對稱點P′坐標為：（-a-5，5-a），

當-a-5＞0，

解得：a＜-5，

∴5-a＞0，

∴此時點P′坐標在第一象限，

當-a-5＜0，

∴a＞-5，

∴5-a的符號有可能正也有可能負，

∴點P′坐標在第三象限或第二象限，

故點P′不可能在的象限是第四象限．

故選D．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確分類討論是解題關鍵．2、A【解析】

根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵點P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴解得a＜﹣1．故選A．【點睛】本題考查了點的坐標，一元一次不等式組的解法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．3、D【解析】

根據平行線的性質和根據三角形的內角和計算即可．【詳解】如圖：

∵∠DEC=∠ABE=90°，

∴AB∥DE，

∴∠AGD=∠D=30°，

∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，

故選D．【點睛】考查的是平行線的判定和性質以及三角形的內角和的性質，掌握三角形的內角和是180°是解題的關鍵．4、D【解析】

直接根據算術平方根的性質可求解．【詳解】解：1的算術平方根是1．

故選：D．【點睛】本題考查算術平方根的性質，特別注意1的算術平方根是1．5、D【解析】

根據平方差公式逐個判斷即可．【詳解】A、不能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；B、＝?（a+b）1，不能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；C、＝-（x-y）1，不能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；D、=x1-1，能用平方差公式進行計算，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式，能熟記平方差公式是解此題的關鍵，注意：（a＋b）（a?b）＝a1?b1．6、D【解析】

直接利用垂直的定義結合互余的性質、對頂角的性質得出答案.【詳解】于，，，則.故選：.【點睛】此題主要考查了垂線以及對頂角，正確得出的度數是解題關鍵.7、C【解析】試題分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故選C．考點：平行線的性質；垂線．8、D【解析】

根據整式運算法則逐個分析即可.【詳解】A.,B.,C.=,D.=.故選D【點睛】本題考核知識點：整式基本運算.解題關鍵點：掌握實數運算法則.9、A【解析】

解出不等式組的解集，根據已知不等式組有解，可求出a的取值范圍．【詳解】解：由①得x＞2，由②得x＜，∵不等式組有解，∴解集應是2＜x＜，則＞2，即a＞1實數a的取值范圍是a＞1．故選A．【點睛】本題考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．10、B【解析】

過點C作CD⊥AB于D，根據等腰三角形的性質，三角形的內角與外角的關系得到∠DAC=10°．在直角△ACD中，根據10°角所對的直角邊等于斜邊的一半解得CD的長．【詳解】解：∵AB=AC=6，

∴∠C=∠ABC=15°，

∴∠DAC=10°，

∵AB=AC=2a，

∴在直角△ACD中，CD=12AC=1．

故選：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質：等邊對等角．三角形的內角與外角的關系以及直角三角形中10度所對的直角邊等于斜邊的一半．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據正多邊形內角和公式計算即可．【詳解】解：五邊形的內角和是（5﹣2）×180°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題主要考查多邊形內角和公式，掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵．12、或【解析】

根據平行線的性質可求∠BEF=75°，∠DEF=45°，根據角的和差關系可求∠BED，再根據EP把∠BED分成1：2兩部分，可求∠BEP，再根據角的和差關系可求∠PEF的度數．【詳解】如圖，∵AB∥CD∥EF，∠1=75°，∠2=45°，

∴∠BEF=75°，∠DEF=45°，

∴∠BED=120°，

∵EP把∠BED分成1：2兩部分，

∴∠BEP=40°或80°，

∴∠PEF=35°或5°．

故答案為35°或5°．【點睛】考查了平行線的性質，兩直線平行時，應該想到它們的性質，由兩直線平行的關系得到角之間的數量關系，從而達到解決問題的目的．13、116°【解析】

先求出∠GEF，∠AEG=180°–2∠GEF.【詳解】因為∠EFB=32°，又∵AE∥BF,折疊問題∴∠C′EF=∠GEF=∠EFB=32°，所以∠AEG=180°–2∠GEF=116°.【點睛】知道折疊后哪些角相等是解題的關鍵.14、-12【解析】

把x與y的值代入方程組計算求出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：根據題意，得，解得，∴.故答案為-12.【點睛】本題主要考查方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解題的關鍵．15、∠3，∠B；∠3【解析】由內錯角和同旁內角的定義可知：∠1與∠3，∠B是同旁內角；∠2的內錯角是∠3.故答案為∠3，∠B；∠3.16、54【解析】分析：由∠ACB=90°，∠ECD=36°，求得∠ACE的度數，又由CE∥AB，即可求得∠A的度數．解答：解：∵∠ECD=36°，∠ACB=90°，∴∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-36°=54°，∵CE∥AB，∴∠A=∠ACE=54°．故答案為54°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見解析.【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角邊”證明△ABC和△ECD全等，再根據全等三角形對應邊相等即可得證．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，∴△ABC≌△ECD（AAS）.∴BC=DE．考點：1.平行線的性質；2.全等三角形的判定和性質．18、（1）2，45；（2）見解析；（3）優秀學生人數占全班總人數的60%【解析】

（1）由頻數分布直方圖可直接得到a的值，把頻數相加，即可得出總人數（2）根據頻數統計表可知跳繩次數在140≤x<160之間的頻數為16，從而可補全直方圖；（3）用優秀人數除以全班總人數即可．【詳解】(1)∵由頻數分別直方圖可知：第1小組頻數為2，∴a=2.總人數=2+4+12+16+8+3=45（人）（2）補全條形圖如圖所示：（3）故優秀學生人數占全班總人數的60%【點睛】此題考查頻數（率）分布表，頻數（率）分布直方圖，解題關鍵在于看懂圖中數據19、見解析【解析】

根據平行線的性質與判定是互逆關系進行證明即可.【詳解】CD∥FG【點睛】本題考查平行線的性質，解題關鍵在于熟練掌握平行線的性質與判定是互逆關系.20、（1）畫圖見解析；（2），，；（3）.【解析】

（1）依據軸對稱的性質，即可得到△ABC關于直線DE對稱的；（2）依據為等腰直角三角形，即可得出∠A1＝90°，∠B1＝45°，∠C1＝45°；（3）依據三角形面積計算公式，即可得到△ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）由圖可得，為等腰直角三角形，∴∠A1＝90°，∠B1＝45°，∠C1＝45°；故答案為：90，45，45；(3)【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖，解決問題的關鍵是掌握軸對稱的性質．21、（1）10;（2）200【解析】

（1）根據折疊的特點得出∠BAD=∠DAF，再根據三角形一個外角等于它不相鄰兩個內角之和，即可得出答案；（2）根據已知求出∠ADB的值，再根據△ABD沿AD折疊得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根據∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵△ABD沿AD折疊得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=1°；故答案為1．（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABD沿AD折疊得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°．【點睛】本題考查的三角形內角和定理；三角形的外角性質；翻折變換（折疊問題），解答的關鍵是靈活運用外角與內角的聯系.22、（1）4025；（2），見解析；（3）.【解析】

（1）根據已知的三個等式，發現規律：等式左邊是序號數與比序號數大1的兩個正整數積的4倍與1的和，等式右邊是序號數與比序號數大1的兩個正整數的和的平方，由此得出4×2012×2013+1可以看成2012與2013這兩個正整數的和的平方；（2）猜想第n個等式為4