…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高一數學上冊月考試卷323考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設函數則()A.在區間上是增函數B.在區間上是減函數C.在區間上是增函數D.在區間上是減函數2、對于冪函數f(x)=若0＜x1＜x2，則的大小關系是()A.＞B.＜C.=D.無法確定3、【題文】已知函數f(x)＝若f(a)＝則f(－a)＝()A.B.－C.D.－4、【題文】函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上遞增，則的值為()A.B.C.D.5、【題文】設則的值等于（）A.B.C.D.6、【題文】圓和圓的位置關系是A.相離B.相交C.外切D.內切7、世界人口已超過56億，若按千分之一的年增長率計算，則兩年增長的人口就相當于（）A.新加坡（270萬）B.香港（560萬）C.瑞士（700萬）D.上海（1200萬）8、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，若S1=1，則的值為（）A.B.C.D.4評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、函數y=的定義域為____．10、函數y=cos2x-3cosx+4的最小值是____．11、定義運算如已知則________。12、函數的定義域是。13、設公比為的等比數列的前n項和為若成等差數列，則=_____.14、【題文】函數的定義域為____．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)15、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．16、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．17、已知拋物線y=2x2-4x-1

（1）求當x為何值時y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個拋物線交x軸于點（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得二次函數圖象的頂點為A，請你直接寫出點A的坐標．18、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．19、（2010?花垣縣校級自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數為____．評卷人得分四、作圖題(共2題，共10分)20、作出函數y=的圖象．21、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、解答題(共1題，共8分)22、如圖所示，A、B是在同一水平面上相距am的兩處雷達站，A在B的正西方，突然兩臺雷達同時發現天空O位置處一不明飛行物正以沿直線OO′飛行；并在O位置時測得∠BAO=75°，∠ABO=60°．雷達繼續跟蹤此飛行物，經過1.5min后，飛行物到達O′，并測得∠BAO′=30°，∠ABO′=120°，求兩雷達觀察站A和B之間距離a的大小．

評卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)23、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關于x的關系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．24、二次函數的圖象的頂點坐標是，它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】解得k=1時得在區間上是增函數【解析】【答案】A2、A【分析】試題分析：可以根據冪函數f(x)＝在（0，+∞）上是增函數，函數的圖象是上凸的，則當0＜x1＜x2時，應有＞由此可得結論．考點：函數的性質的應用.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】根據題意，f(x)＝＝1＋而h(x)＝是奇函數，故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(a)＝2－(1＋h(a))＝2－f(a)＝2－＝【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】解：因為函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上遞增；故x=-1,x=2是f’(x)=0的兩個根。

即的兩個根就是-1,和2故有b=-6,a=選A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、D【分析】【解答】∵56億=560000萬；∴按千分之一的年增長率計算，兩年增長的人口數是：

560000（1+0.001）2﹣56000=560000（1.0012﹣1）=560000×0.002001≈1120（萬）；

相當于上海市人口（1200萬）；故答案選：D．

【分析】由題意知，增長率是指數函數y=ax（a＞0，且a≠1）模型，兩年增長的人口數=兩年后的人口數﹣當前的人口數，計算出數值即可．8、A【分析】解：由S1=a1=1，

得到=4；解得d=2；

則===．

故選A

根據首項等于S1，得到首項的值，利用等差數列的前n項和公式化簡即可求出公差d的值，然后再利用等差數列的前n項和公式化簡所求的式子，把求出的首項和公差代入即可求出值．

此題考查學生靈活運用等差數列的前n項和公式化簡求值，掌握等差數列的性質，是一道基礎題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

根據題意，得

解此不等式組；得x＞1且x≠2

∴函數y=的定義域為{x|x＞1且x≠2}

故答案為：{x|x＞1且x≠2}

【解析】【答案】函數的表達式既含有分母又含有對數；根據對數的真數大于0且分式的分母不為0，建立不等式組并解之，即可得到函數的定義域．

10、略

【分析】

由于函數y=cos2x-3cosx+4=+-1≤cosx≤1；

故當cosx=1時；函數取得最小值為1-3+4=2；

故答案為2．

【解析】【答案】由于函數y=cos2x-3cosx+4=+-1≤cosx≤1，利用二次函數的性質求得函數的最小值．

11、略

【分析】試題分析：新定義題型，根據定義，完成運算.考點：三角函數的計算.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：由所以函數的定義域為考點：本題考查函數的定義域。【解析】【答案】13、略

【分析】因為所以【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、計算題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結果，首先列舉甲和另外一個人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結果．【解析】【解答】解：根據分類計數問題；可以列舉出所有的結果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過列舉可以得到共有9種結果．

故答案為：9．16、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數項移到右邊；開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數的平方相等，兩數相等或互為相反數轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．17、略

【分析】【分析】（1）把函數解析式利用配方法；由一般式變為頂點式，根據a大于0，拋物線開口向上，頂點為最低點，y有最小值，當x等于頂點橫坐標時，y的最小值為頂點縱坐標；

（2）令y=0，得到一個一元二次方程，由拋物線與x軸的交點坐標可得方程的兩個根為x1，x2，由a，b及c的值；利用根與系數的關系求出兩個根之和與兩個根之積，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化簡，把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值；

（3）根據平移規律“上加下減，左加右減”，由已知拋物線的解析式，可得出平移后拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

當x為1時；y最小值為-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由題意得：方程的兩個根為x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

則===-10；

（3）二次函數的圖象向右平移2個單位長度；

得到解析式為y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1個單位長度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

則平移后頂點坐標為（3，-4）．18、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個題中的三角函數都是特殊角的三角函數，其三角函數值已知，將其值代入，計算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=019、略

【分析】【分析】根據已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本題答案為：20°．四、作圖題(共2題，共10分)20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．五、解答題(共1題，共8分)22、略

【分析】

設AO’與BO交于點M

由題意可得，∠ABO=60°，∠O‘AB=30°，OO′=×60=9000

∴∠AMB=90°，AM=

且∠MAO=∠AOM=45°

Rt△AMB中，AM=OM=

∵∠ABO′=120°；∠BAO′=30°；

∴∠BO′A=30°

∴MO′==OM

∴OO′===×60

∴a=18000米。

【解析】【答案】設AO’與BO交于點M，由題意可求∠ABO，∠BAO′，OO′，從而可求∠AMB=90°，利用銳角三角函數可求AM，然后結合∠MAO=∠AOM=45°，在Rt△AMB中，可得AM=OM，進而可得MO′==OM，可得OO′==代入即可求解。

六、綜合題(共2題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結論；

（2）過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據勾股定理即可得到結果；

（3）根據梯形的面積公式即可得到結論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1