第十章二元一次方程組10.3實際問題與二元一次方程組第3課時實際問題與二元一次方程組（3）1．根據等量關系用間接設元法列二元一次方程組解復雜的實際問題．（重點）2．根據題意找到能表示應用題全部含義的等量關系，列出方程組．（難點）一、新課導入[情境導入]公路運輸和鐵路運輸是我國兩大重要的貨物運輸形式，不同運輸方式的運費也相差很大，大型工廠選擇更加經濟的運輸方式能節省相當可觀的成本，今天我們就帶著問題進一步學習較為復雜的二元一次方程.二、新知探究（一）用間接設元法解決復雜的實際問題[合作探究]如圖，絲路紡織廠與A，B兩地由公路、鐵路相連.這家紡織廠從A地購進一批長絨棉運回工廠，制成紡織面料運往B地.已知長絨棉的進價為3.08萬元/t,紡織面料的出廠價為4.25萬元/t，公路運價為0.5元/（t·km）,鐵路運價為0.2元/（t·km），且這兩次運輸共支出公路運費5200元，鐵路運費16640元.那么這批紡織面料的銷售額比原料費（原料費只計長絨棉的價格）與運輸費的和多多少元？分析：銷售額與產品數量有關，原料費與原料數量有關.設購買xt長絨棉，制成yt紡織面料.根據題中數量關系填寫下表：解：根據圖示，列出方程組解方程組，得4.25×10000y-3.08×10000x-5200-16640=42500×320-30800×400-5200-16640=1258160（元）.答：這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1258160元.[典型例題]例某村18位農民籌集5萬元資金，承包了一些低產田地.根據市場調查，他們計劃對種植作物的品種進行調整，種蔬菜和蕎麥.種這兩種作物每公頃所需的人數和需投入的資金如下表：在現有情況下，這18位農民應承包多少公頃田地，怎樣安排種植才能使所有人都有工作，且資金正好夠用？分析：將已知量在表格中呈現：解：設蔬菜種植xhm2，蕎麥種植yhm2.根據題意可列出方程組解方程組，得故，承包田地的面積為x+y=4(hm2).人員安排為5x=5×2=10(人)，4y=4×2=8(人).答：這18位農民應承包4公頃田地，種植蔬菜和蕎麥各2公頃，并安排10人種植蔬菜，8人種植蕎麥，這樣能使所有人都有工作且資金正好夠用.[針對練習]一件工作，甲單獨做需6小時完成，乙單獨做需10小時完成，甲先單獨做若干小時，后因甲有其他任務調離，余下的工作由乙單獨完成，一共用了7個小時完成這項工作，若這項工作共獲得報酬5768元，按兩人完成的工作量進行分配，甲、乙各應獲得多少錢？三、課堂小結對于用直接設元法所列方程復雜或不能直接設元求解的問題，可以通過間接設元的方法將所有的數量關系進行整理，發現等量關系，列出方程組.四、課堂訓練1.某運輸公司有大小兩種型號的貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5t,5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35t.3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運貨多少噸?解：設1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸.根據題意，得解得3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運貨3×4+5×2.5=24.5（t）.答：3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運貨24.5噸.2.七年級的地質興趣小組到一座山頂進行田野調查.上山之前，20名成員各買了一張纜車票，共花費1180元，纜車票價如右表所示，他們購買了往返票和單程票各多少張?票種票價/元往返80單程45解：設他們購買了往返票x張，單程票y張.根據題意，得解得答：他們購買了往返票8張，單程票12張.3.甲地到乙地由一段上坡路與一段平路組成，一位自行車越野賽運動員在兩地之間進行騎行訓練.如果他保持上坡的速度為30km/h，平路的速度為40km/h，下坡的速度為50km/h，那么他從甲地騎到乙地需54min，從乙地騎到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少千米?解：設從甲地到乙地上坡路長xkm，平路長ykm.根據題意，得解得15+16=31（千米）.答：甲地到乙地全程是31千米.五、布置作業本