…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數學下冊月考試卷269考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數y=log2010(2x2-3x+1)的遞減區間為A.（1，+）B.（－，）C.（，+）D.（－，）2、函數的值域是（）A.B.C.D.3、六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體。在平行四邊形ABCD中，有那么在平行六面體ABCD-中，等于（）4、【題文】下列函數中周期為且圖象關于直線對稱的函數是（）A.B.C.D.5、【題文】已知中，所對的邊分別為且那么角等于()A.B.C.D.6、【題文】設是等差數列，且則其前15項和（）A.15B.45C.75D.105評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知f（x），g（x）滿f（5）=2，f'（5）=3，g（5）=1，g'（5）=2，則函數的圖象在x=5處的切線方程為____．8、【題文】在中，角A，B，C所對的邊分別為若

則角A的大小為____。9、對于任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，則實數m的取值范圍是____．10、在△ABC中，已知A，B，C成等差數列，且b=則=____．11、已知a、b是兩條不同的直線；α；β是兩個不同的平面，在下列命題。

①②③④中，正確的命題是______（只填序號）．12、設橢圓Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的左、右焦點分別為F1F2P

是C

上的點，PF2隆脥F1F2隆脧PF1F2=30鈭?

則C

的離心率為______．13、已知函數f(x)=x2

則鈻?x鈫?0limf(鈻?x)鈭?f(0)鈻?x=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)21、（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為且經過點直線交橢圓于不同的兩點（1）求橢圓的方程;（2）求的取值范圍；（3）若直線不過點求證：直線與軸圍成一個等腰三角形.22、【題文】(本題滿分14分)已知函數將函數的圖像向左平移個單位后得函數的圖像，設的三個角的對邊分別為

（Ⅰ）若求的值；

（Ⅱ）若且求的取值范圍.23、已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的一點M的橫坐標為3；焦點為F，且|MF|=4．直線l：y=2x﹣4與拋物線C交于A，B兩點．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）若P是x軸上一點，且△PAB的面積等于9，求點P的坐標．24、已知函數f（x）=x3+mx2+nx-2的圖象過點（-1；-6），且函數g（x）=f′（x）+6x的圖象關于y軸對稱．

（1）求m；n的值及函數y=f（x）的單調區間；

（2）若函數h（x）=f（x）-ax在（-1，1）上單調遞減，求實數a的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共2題，共12分)25、求證：ac+bd≤?．26、已知復數z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數單位），復數z2的虛部為2，且z1?z2是實數，求z2．評卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】試題分析：當時，當時，所以函數的值域是故選D。考點：函數的值域【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

如圖，平行六面體的各個面以及對角面都是平行四邊形，因此，在平行四邊形ABCD中，①；在平行四邊形ACA1C1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）②；在平行四邊形BDB1D1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）③；②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）④將①代入④，再結合AA1=BB1得，=故選C．【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】因為所以選項A,B,C,D的周期依次為又當時，選項A,B,C,D的值依次為所以只有選項A,B關于直線對稱；因此選B.

考點：三角函數性質【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

試題分析：由正弦定理得所以=又a等于故選B。

考點：本題主要考查正弦定理；余弦定理的應用。

點評：簡單題，利用正弦定理求角時，要注意有兩解的情況。【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】

試題分析：

考點：等差數列的性質及前n項和公式.

點評：若則本小題據此可得再利用此性質可知問題得解.【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵F（x）=的。

∴F′（x）=

∴k=F′（5）=-5；

∵F（5）==4；

∴切點為（5；4）；

∴切線方程為y-4=-5（x-5）；

整理得5x+y-29=0．

故答案為5x+y-29=0．

【解析】【答案】由求導公式可得F′（x）=故根據導數的幾何意義可得k=F′（5）=-5；又由題意得F（5）=4，即切點為（5，4），代入直線的點斜式方程即可求解．

8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、[﹣1，+∞）【分析】【解答】解：由題意：任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，轉化為：e|2x+1|≥﹣m；

∵任意的x∈R；則|2x+1|≥0；

∴e|2x+1|≥1；

要使e|2x+1|+m≥0恒成立；

故得：m≥﹣1

所以實數m的取值范圍是[﹣1；+∞）．

故答案為[﹣1；+∞）．

【分析】任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，轉化為求e|2x+1|的最小值即可求解m的范圍．10、【分析】【解答】解：因為A，B，C成等差數列，所以2B=A+C，又A+B+C=π，則B=

由b=得==

由正弦定理得，==

故答案為：．

【分析】由等差中項的性質列出方程，結合內角和定理求出B，由條件和正弦定理求出答案．11、略

【分析】解：①：與同一條直線平行的兩個平面不一定平行；在本題的條件下，兩平面可能相交，所以①是假命題；

②：根據直線與平面的位置關系可得：由m⊥α；m⊥β可得出α∥β，所以②是真命題．

③：根據直線與平面的位置關系可得：a與b可以是任意的位置關系；所以③是假命題；

④：垂直于同一條直線的兩條直線平行；所以④是真命題；

故答案為②④．

①：與同一條直線平行的兩個平面不一定平行；在本題的條件下，兩平面可能相交；

②：根據直線與平面的位置關系可得：由m⊥α；m⊥β可得出α∥β．

③：根據直線與平面的位置關系可得：a與b可以是任意的位置關系；

④：垂直于同一條直線的兩條直線平行．

本題考查空間中平面平平面之間的位置關系，考查空間立體感知能力，及對空間中面面關系進行正確判斷的能力．【解析】②④12、略

【分析】解：|PF2|=x隆脽PF2隆脥F1F2隆脧PF1F2=30鈭?

隆脿|PF1|=2x|F1F2|=3x

又|PF1|+|PF2|=2a|F1F2|=2c

隆脿2a=3x2c=3x

隆脿C

的離心率為：e=ca=33

．

故答案為：33

．

設|PF2|=x

在直角三角形PF1F2

中，依題意可求得|PF1|

與|F1F2|

利用橢圓離心率的性質即可求得答案．

本題考查橢圓的簡單性質，求得|PF1|

與|PF2|

及|F1F2|

是關鍵，考查理解與應用能力，屬于中檔題．【解析】33

13、略

【分析】解：隆脽f(x)=x2

隆脿f隆盲(x)=2x

隆脿鈻?x鈫?0limf(鈻?x)鈭?f(0)鈻?x=f隆盲(0)=0

故答案為：0

．

先求出f隆盲(x)

由鈻?x鈫?0limf(鈻?x)鈭?f(0)鈻?x=f隆盲(0)

能求出結果．

本題考查極限的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意導數概念及性質的合理運用．【解析】0

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)21、略

【分析】【解析】試題分析：(1)由已知橢圓焦點在軸上可設橢圓的方程為（）因為所以①又因為過點所以②聯立①②解得故橢圓方程為4分(2)將代入并整理得因為直線與橢圓有兩個交點，所以解得8分（3）設直線的斜率分別為和只要證明即可.設則所以所以所以直線與軸圍成一個等腰三角形.12分考點：本小題主要考查橢圓標準方程的求法，橢圓中基本量的計算和直線與橢圓的位置關系，考查學生綜合運用知識解決問題的能力、推理論證能力和運算能力.【解析】【答案】(1)（2）（3）見解析22、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了三角函數的化簡和解三角形的綜合運用。

（1）根據已知中的三角函數，機誒和二倍角公式化簡變形為單一三角函數得到角C的值。再有余弦定理得到a,b的值。

（2）利用圖像的變換得到g(x)然后利用且得到關于角A的關系式，進一步結合角A范圍得到。

解：（Ⅰ）

所以所以

由余弦定理知：解得：7分。

（Ⅱ）所以

于是10分。

得

∴即14分【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）23、解：（Ⅰ）依題意得，+3=4，∴p=2，∴拋物線方程為C：y2=4x；

（Ⅱ）將直線方程與拋物線的方程進行聯立，設A（x1，y1），B（x2，y2）；

可得，y2﹣2y﹣8=0；∴A（1，﹣2），B（4，4）；

∴|AB|==3

設P（a，0），P到直線AB的距離為d，則d==

又S△ABP=|AB|?d；

代入計算可得；|a﹣2|=3；

∴a=5或a=﹣1；

故點P的坐標為（5，0）和（﹣1，0）【分析】【分析】（Ⅰ）代入計算即可得出答案；（Ⅱ）先求出AB的長度，再根據三角形的面積公式，即可求得點P的坐標．24、略

【分析】

（1）利用條件的到兩個關于m；n的方程；求出m、n的值，再找函數y=f（x）的導函數大于0和小于0對應的區間即可．

（2）由h'（x）=3x2-6x-a≤0在（-1，1）上恒成立，得a≥3x2-6x對x∈（-1；1）恒成立，即可求實數a的取值范圍．

本小題主要考查函數的奇偶性、單調性、導數、不等式等基礎知識，考查運用導數研究函數性質的方法，以及分類與整合、轉化與化歸等數學思想方法，考查分析問題和解決問題的能力．【解析】解：（1）由函數f（x）圖象過點（-1；-6），得m-n=-3；

由f（x）=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n；a≥9

則g（x）=f′（x）+6x=3x2+（2m+6）x+n；

而g（x）圖象關于y軸對稱，所以-=0；所以m=-3，代入①得n=0．

于是f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）．

由f′（x）＞0得x＞2或x＜0；

故f（x）的單調遞增區間是（-∞；0），（2，+∞）；

由f′（x）＜0得0＜x＜2；

故f（x）的單調遞減區間是（0；2）．

（2）解：由h'（x）=3x2-6x-a≤0在（-1；1）上恒成立；

得a≥3x2-6x對x∈（-1；1）恒成立．

∵-1＜x＜1；

∴3x2-6x＜9；

∴a≥9．五、計算題(共2題，共12分)25、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．26、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數的除法運算法則求出z1，設出復數z2；利用復數的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數為實數，求出z2．六、綜合題(共1題，共7分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；