第第頁2024~2025學年度第一學期七年級期末學業質量監測數學試題注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項：1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為100分鐘．考試結束后，請將本試卷和答題紙一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、智學號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.的相反數是（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義，只有符號不同的兩個數是互為相反數，正數的相反數是負數，的相反數是，負數的相反數是正數．【詳解】解：的相反數是3，故選：D．2.在0，，，四個數中，正有理數是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數的分類，熟練掌握有理數的分類方式是解答本題的關鍵．有理數可分為正有理數，零和負有理數，正有理數分為正整數和正分數，負有理數分為負整數和負分數．【詳解】解：0既不是正數，也不是負數；，是負數；是正數．故選C．3.太陽的半徑約為，數據696000用科學記數法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了正整數指數科學記數法，對于一個絕對值大于10的數，科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為比原數的整數位數少1的正整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：．故選B．4.將如圖所示的平面圖形繞軸旋轉一周，得到的立體圖形是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查立體圖形的判斷，關鍵是根據面動成體以及幾何體的特點解答．根據面動成體解答即可．【詳解】解：將如圖所示的平面圖形繞軸旋轉一周，可以得到半個球，故選：A．5.單項式的系數為（）A.3 B.5 C. D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查了單項式，單項式前邊的數字因數叫做單項式的系數，根據單項式系數的定義進行解答即可．熟練掌握單項式系數的定義是解題的關鍵．【詳解】解：單項式的系數是．故選：C．6.若關于x的方程的解是，則a的值等于（）A.8 B.0 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．將代入方程得到關于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．【詳解】解：把代入方程得解得．故選A．7.一架直升機從高度為的位置開始，先豎直上升，再豎直下降，這時直升機所在高度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了負數的意義，有理數的加減混合運算，屬于基礎題型．根據題意的上升和下降列出算式，再進行運算即可．【詳解】解：由題意，得．故選B．8.我國古代數學名著《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有人共買雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六．問人數幾何？”譯文為：現有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢．問共有幾個人？設共有x人，下列方程中正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．根據題意可得等量關系：人數人數，根據等量關系列出方程即可．詳解】解：設有人共同買雞，根據題意得：故選A．9.下列說法中，錯誤的是（）A.一批水果質量一定，按每箱質量相等的規定分裝，裝箱數與每箱的質量成反比例關系B.長方體的體積一定，長方體的底面積與高成反比例關系C.購買鉛筆的總費用一定，每支鉛筆的費用與鉛筆的總支數成反比例關系D.張華每小時可以制作120朵小紅花，她制作的小紅花朵數與制作時間成反比例關系【答案】D【解析】【分析】本題考查了成比例的量，判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．根據定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、一批水果質量一定，按每箱質量相等的規定分裝，裝箱數與每箱的質量成反比例關系，原說法正確，不符合題意；B、長方體的體積一定，長方體的底面積與高成反比例關系，原說法正確，不符合題意；C、購買鉛筆的總費用一定，每支鉛筆的費用與鉛筆的總支數成反比例關系，原說法正確，不符合題意；D、張華每小時可以制作120朵小紅花，她制作的小紅花朵數與制作時間成正比例關系，原說法錯誤，符合題意；故選：D10.如圖，數軸上M，N，P，Q四個點中，有一個點是原點，其余三個點表示的數都是整數，且．表示數a的點在M，N之間，表示數b的點在P，Q之間，若，則點N表示的數是（）A.2 B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了數軸上兩點間距離，利用數形結合思想是解題的關鍵．由得數a的點比表示數b的點到原點的距離遠．結合可得原點的位置，進而可求出點N表示的數．【詳解】解：∵，∴數a的點比表示數b的點到原點的距離遠．∵，∴點P是原點，∴點N表示的數是．故選C．二、填空題（本大題共8小題，11~12每小題3分，13~18每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11.計算：___________．【答案】【解析】【分析】直接利用有理數的乘方運算法則計算即可．【詳解】解：，故答案是：．【點睛】本題考查了有理數的乘方運算，解題的關鍵是掌握相關運算法則．12.若與是同類項，則________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數相同的項叫做同類項．先根據同類項的定義求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所給代數式計算即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴，∴，∴．故答案為：6．13.如圖，點O在直線上，平分，，則的度數是________．【答案】80【解析】【分析】本題考查了角平分線、鄰補角，熟練掌握角平分線的運算是解題關鍵．先根據角平分線的定義可得，再根據鄰補角的定義即可得．【詳解】解：∵平分，且，∴，∴．故答案為：8014.我國是歷史上最早認識和使用負數的國家．數學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數工具）正放表示正數，斜放表示負數．根據劉徽的這種表示法，圖1表示算式，則圖2表示的算式為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數的加法，根據正放表示正數，斜放表示負數列式求解即可．【詳解】解：由圖得，．故答案為：．15.已知，則代數式的值為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了代數式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關鍵．把看作一個整體并求出其值，然后整體代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．16.甲種水筆每支2元，乙種水筆每支1.5元．用18元錢買這兩種水筆，一共買了10支，則其中乙種水筆有________支．【答案】##四【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，理解題意正確列方程是解題關鍵．設乙種水筆有支，根據“用18元錢買這兩種水筆，一共買了10支”列方程求解即可．【詳解】解：設乙種水筆有支，則甲種水筆有支，由題意得：，解得：，即乙種水筆有支，故答案為：．17.定義：對于任意兩個有理數a，b組成的數對，我們規定．例如．當滿足等式的x是正整數時，則m的正整數值為________．【答案】3【解析】【分析】本題考查了新定義，以及根據一元一次方程的解求參數，由新定義得出，求得，然后由等式的x是正整數求解即可．【詳解】解：∵，∴∴∵等式的x是正整數∴m的正整數值為3故答案為：318.在數學活動課上，小華把一張白卡紙畫出如圖1所示的8個一樣大小的長方形，再把這8個長方形紙片剪開，無重疊的拼成如圖2的正方形，若中間小正方形的邊長為3，則圖2中大正方形的周長為________．【答案】132【解析】【分析】本題考查用一元一次方程解決實際問題的能力．解題的關鍵在于要觀察圖形，從圖形中找出相等的數量關系來列方程．設小長方形的長為，則寬為，結合已知條件“中間小正方形的邊長為3”列出方程并解答即可．【詳解】解：設小長方形的長為x，則寬為，由題意，得：，解得：則，所以正方形的周長是：．故答案是：132．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了含乘方的有理數混合運算，掌握相關運算法則是解題關鍵．（1）先計算乘除法，再計算減法即可；（2）先計算乘方和括號內運算，再計算乘法，最后計算加法即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.先化簡，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．【答案】a2b+ab2，﹣2【解析】【分析】原式去括號合并得到最簡結果，將與的值代入計算即可求出值．【詳解】解：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2）＝6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2＝6a2b﹣5a2b﹣3ab2+4ab2＝a2b+ab2當a＝2，b＝﹣1時，原式＝．【點睛】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關鍵．（1）根據去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可．（2）根據去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可．【小問1詳解】去括號，得：移項，得：合并同類項，得：系數化為1，得：【小問2詳解】去分母，得：去括號，得：移項，得：合并同類項，得：系數化為1，得22.實驗發現，當溫度每上升時，某種金屬絲伸長，反之，當溫度每下降時，金屬絲縮短．（1）把這種金屬絲從開始加熱，它的長度伸長了，求此時金屬絲的溫度；（2）把一根長度為的這種金屬絲從加熱到，再使它冷卻降溫，求此時金屬絲的長度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了有理數混合運算的應用．解題的關鍵是根據溫度升高降低，長度伸長縮短的正負意義列出算式，準確計算．（1）先求出升高溫度，原來的溫度加上升高的溫度即得此時的溫度；（2）先求出升溫又降溫共變化的長度，原來的長度加上變化的長度即得此時的長度．【小問1詳解】解：（），（）．答：此時金屬絲的溫度為．【小問2詳解】解：（）．（）．答：此時金屬絲的長度為．23.有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示．（1）用“”、“”或“”填空：________，________1；（2）用“”將，，連接起來（直接寫出結果）．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題主要考查了有理數的大小比較，相反數的意義，以及有理數的加減法法則，利用數形結合法解答是解題的關鍵．（1）根據相反數的幾何意義在數軸上表示出，即可解答；（2）減法法則結合a，b，1在數軸上的位置解答即可．【小問1詳解】解：如圖，∴．故答案為：，；【小問2詳解】解：∵，∴．24.如圖，在的內部作射線，使；在的外部作射線，使．（1）請依據題意在圖中畫出射線，并直接寫出的值；（2）若為的角平分線，且，求的度數．【答案】（1）圖見解析，（2）60°【解析】【分析】本題主要考查了畫出直線、射線、線段，幾何圖形中的角度計算問題，角平分線的有關計算等知識點，找出角度之間的數量關系是解題的關鍵．（1）先作出射線，再根據已知條件得到，，進而可求出的值；（2）由已知條件可得，結合角平分線的定義得出，進而推出，于是可求出的度數．【小問1詳解】解：如圖，射線即為所求作，，，，；【小問2詳解】解：，，，為的角平分線，，，，，．25.用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按如圖的方式鋪地面：（1）觀察圖形，可知圖③中黑色瓷磚的塊數為________，白色瓷磚的塊數為________；（2）依上推測，第n個圖形中黑色瓷磚的塊數比白色瓷磚的塊數多幾塊？請說明理由；（3）白色瓷磚與黑色瓷磚的總塊數可能是2025塊嗎？若能，求出是第幾個圖形；若不能，請說明理由．【答案】（1）11，10（2）1，理由見解析（3）能，第337個圖形【解析】【分析】此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，得出數字之間的運算規律，利用規律解決問題．（1）直接由圖形解答即可；（2）根據每一個圖形的黑色瓷磚塊數比前一個圖形多3，每一個圖形的白色瓷磚塊數比前一個圖形多3，得出規律，由此求得答案即可；（3）利用（2）的規律根據“白色瓷磚與黑色瓷磚的總塊數是2025塊”這個假設成立，列方程，求得整數解就能，否則不能．【小問1詳解】解：觀察圖形，可知圖③中黑色瓷磚的塊數為11，白色瓷磚的塊數為10，【小問2詳解】解：第一個圖形：黑色瓷磚的塊數為，白兩種瓷磚的總塊數為；第二個圖形：黑色瓷磚的塊數為，白兩種瓷磚的總塊數為；第三個圖形：黑色瓷磚的塊數為，白兩種瓷磚的總塊數為；……第n個圖形中黑色瓷磚的塊數為；白兩種瓷磚的總塊數為，；【小問3詳解】解：能，理由如下：假設白色瓷磚與黑色瓷磚的總塊數是2025塊，則可得：，即，∴，是整數所以假設成立．26.綜合與實踐：七年級某學習小組圍繞“線段的中點”開展主題學習活動．問題情境】如圖，點A，B，C，D在同一條直線l上，，點M為線段中點，點N為線段中點．探究線段，，之間的關系．【特例探究】（1）如圖1，點C，D在線段上，點M中點，點N為中點．列表分析線段，，之間