【摘要】數學模型思想的培養是新一輪課程改革的熱點問題，初中數學教師要全面精準把握新課標精神，進一步提升模型觀念培養能力。文章在解讀數學模型概念的基礎上，提出了深入解讀課標，把握教學任務；積極挖掘教學資源，創設真實情境；注重建構過程，強化模型觀念；突出項目學習，促進模型應用等培養學生創新精神和解決實際問題能力的方法?！娟P鍵詞】初中數學；模型觀念；提升途徑；培養策略數學模型是對現實世界中的某種特定對象或現象，用數學的語言和符號描述和表達而形成的數學結構。數學模型思想是“能夠有意識地用數學的概念、原理和方法，理解、描述以及解決現實世界中一類問題的思想”[1]。數學教學中應該注重模型思想的滲透和應用，促使學生深刻領悟抽象難懂的數學概念，全面提升學生的數學素養、邏輯思維能力、創新精神和解決實際問題的能力，最終使學生數學素養得以全面提升。具體而言，初中階段模型觀念的主要表現包含如下幾個方面：通過數學模型，感悟數學與現實世界交流的基本方式；能運用方程、不等式、函數、統計量、分布概率等工具構建模型，解決簡單的實際問題；體驗從現實情境中提出問題，構建模型解決問題的過程，感悟數學建模的思想方法[2]。一、深入解讀課標，把握教學任務初中數學教師應通過多種途徑不斷提升自己對數學模型觀念培養的理解和教學能力，努力將數學模型思想滲透到日常教學中，為學生的全面發展奠定堅實的基礎。數學課程標準是教學的指南針，教師應細致研讀其中關于模型觀念培養的過程和具體要求，理解其背后的教育理念和目標，如何通過數學建?；顒优囵B學生的抽象思維、邏輯推理、創新能力和問題解決能力[3]。模型觀念培養的過程不僅僅是構建數學模型的過程，更包括識別問題、選擇模型、應用模型、驗證模型及優化模型等完整流程。教師應深刻理解這一過程的每個環節及其教育價值。通過閱讀國內外數學教育領域的專業文獻，尤其是關于數學模型觀念培養的研究論文和教學案例，教師可以了解到最新的教育理念和教學方法，以及不同文化背景下模型教學的實踐探索，借鑒成功案例中的教學策略和技巧，結合自己學生的實際情況，設計符合他們認知水平的數學模型教學活動。雖然各學段對模型思想的教學要求和目標是不同的，但是它們是相輔相成、層層遞進，呈螺旋式上升的。比如，在小學，人教版從學生身邊熟悉的情境——學科競賽引入，讓學生體驗了韋恩圖（模型）的構建過程，感悟其中蘊含的集合思想方法，用邏輯推理解決生活中較為簡單的問題。初中數學中，有數的集合、多項式的集合、方程（組）解的集合、平面圖形的集合，以及符合特定條件的點的集合（軌跡）的直觀理解；也有利用韋恩圖的特點解決數學或生活中的問題，如，表示特殊四邊形的相互關系，以及“取公共部分”求不等式（組）解集的應用過程，都為高中系統學習集合思想和利用相關模型解決問題奠定扎實的基礎。初中數學培養模型觀念需要注意提高模型構建的深度與廣度，注重模型應用的實踐性，以便培養學生的模型意識與觀念。課程標準對模型觀念的培養，每個年級的要求有所不同，七年級的學生主要是經歷知識生成的過程，初步感受模型觀念；八年級學生要求會用方程、不等式、函數等數學模型解決一些實際生活問題；九年級學生則要求能夠比較完整地體驗數學建模的全過程。因此，我們要梳理統整初中三年的數學教學內容，有意識系統地以數學模型思想為主線，根據教學目標和學習內容的具體要求，設計出有針對性、有實踐性的教學方案，然后有系統地組織教學。比如，n個點可以連幾條線段、從同一個點引出的n條射線能形成幾個角、正多邊形的邊與對角線條數、某個集合的子集個數，到現實生活中的n個人的互相握手次數、單循環比賽場數、車票種類數等，都是排列組合模型中的特殊情況，且貫穿于教材的多個章節中。因此，教師要注意根據學情，適時適度地學習與總結，并讓學生能熟練應用，為今后高中的繼續學習打好基礎。二、積極挖掘教學資源，創設真實情境教師既要深入研讀數學教材，又要開發和利用課外資源，挖掘其中蘊含的數學模型元素，引導學生理解模型思想的應用。互聯網蘊藏著極其豐富的優質教學資源，無論是專業的教育平臺、權威的數學建模網站，還是教師社群分享，都能快速獲取到適合不同能力水平學生的模型觀念培養教學素材。學生們可以在教師的引導下，利用網絡資源深入學習和探究，接觸到更多元化的數學應用場景，進一步拓寬知識視野和思維空間，鍛煉思維能力和創新精神。教具的應用在教學中有重要的實際意義，教師可以利用簡易的耗材及身邊的廢舊物品自制教具和學具，如幾何圖形、概率實驗裝置等，讓數學模型看得見、摸得著，讓學生在擺一擺、拼一拼、說一說的過程中觸類旁通，培養學生的動手能力和創新思維。新課標中重點提出了“三會”，都是要建立數學和現實世界之間的聯系。教師要將數學模型觀念的培養與學生的生活實際相結合，設計貼近學生生活的問題情境，讓學生在解決實際問題的過程中感受數學的魅力和價值，增強學生的直觀感受和實踐能力。一是從學生的日常生活出發，選取與數學模型緊密相關的實例，如購物打折、測量距離、計算利息等，通過這些實例讓學生感受到數學模型的實際應用價值。還可以利用多媒體教學工具，展示數學模型在現實生活中的應用場景，增強學生的直觀感受。比如，在學習相似三角形的概念時，學生可以利用幾何畫板等可視化工具，動態地探索和構建相似三角形的模型。二是讓學生在模擬情境中體驗。教師在課堂中設計模擬情境，如超市購物、旅行規劃、工程問題等，讓學生扮演不同角色，加深數學知識的理解與掌握，體驗數學模型的應用過程。三是鼓勵學生走出課堂，深入校園乃至社區，進行實地調查和研究，如測量校園面積、調查同學身高體重與生活習慣關系、繪制社區地圖等。讓學生在解決問題的過程中，掌握科學研究的基本方法，培養創新思維和批判性思維，為未來的學術研究和職業發展打下堅實的基礎。教師可通過搭建有效的學習支架，明確學習目標，逐步引導與示范；提供學習資源和工具、設置挑戰性問題等策略來促進學生模型觀念的全面發展。比如，從小明騎自行車的簡單“行程問題”，可以拓展到“規劃出行路線”：小明要到某地參加一項活動，他需要確保在活動開始前到達目的地。層次一：假如規劃小明是從家出發，先騎自行車到火車站，然后乘坐火車前往另一個城市，再乘坐出租車到活動地點。如果限定小明乘坐的火車發車時間是上午10點出發，他最晚應該在什么時間出發騎自行車，以確保他能按時參加活動。層次二：限定小明在下午2點前到達活動地點，鼓勵學生探索不同的出行組合方式。教師要指導學生使用手機中的App軟件，方便便捷的規劃出行路線。如，利用百度地圖查詢各種交通工具的路線、時長和費用，包括騎行、公交、出租車、地鐵、火車等。利用鐵路12306查詢火車班次、余票情況、發車時間、到達時間等。層次三：引導學生比較不同方案的時間成本、經濟成本及舒適度，選擇最適合的方案。教師要引導學生思考如何在時間、費用和舒適度之間找到最佳平衡點，教會學生根據天氣、個人體力狀況、活動緊急程度等因素靈活調整出行方案，同時，鼓勵學生創新思維。比如，考慮拼車、使用共享單車解決短途接駁等新型出行方式。通過這樣的層次遞進教學，不僅幫助學生掌握了實用的出行規劃技能，還培養了他們管理時間、控制成本和綜合分析的能力。三、注重建構過程，強化模型觀念用整體、聯系、發展的眼光注重建構過程至關重要，因為在這個過程中體現了從理解數學知識到建立數學模型的思維變化，引發學生深刻思考，強化模型觀念。在概念、定理及法則的教學活動中，教師應積極引導學生親身體驗這些數學構件從具體到抽象的演變過程，促使學生深入理解其內在邏輯與核心要義，深刻把握其本質特征。比如，講解平方差公式時，先用多項式相乘的法則計算，再引導觀察、分析、歸納相乘的兩個多項式有什么特點？積又有什么特點？積與原式之間有什么聯系？讓學生聚焦平方差公式模型的本質，能充分喚醒并激發學生的模型意識，進而在實踐中不斷深化對模型觀念的理解與應用，實現模型觀念培養的有效落地。在課堂練習時，通過同類演練、變式拓展等形式，引導學生從特殊到一般逐步去體會模型中的整體思想，理解模型中“不變”與“變”的本質，體會模型的共性實質，強化學生模型觀念，提升學生建模能力。學習完平方差公式后，師生可以共同完成練習：（a+b）（a-b）=a2-b2（-a-b）（a-b）=b2-a2（3x+2y）（3x-2y）=（3x）2-（2y）2=9x2-4y2（a+b+c）（a+b-c）=（a+b）2-c2=a2+2ab+b2-c2（a-b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）=a8-b8學生就會理解，這里的a和b，不管是具體的某個數，還是一個代數式，重點是是否符合公式特征，只有符合公式的特征才能用這個公式進行相關計算。如，當學生遇到10.2×9.8時，能夠根據數據特點聯想到平方差公式的模型，主動選擇更簡便的方法來解決問題?？梢詮暮唵蔚睦娱_始，逐漸增加難度和復雜性，直到學生能夠獨立建構和應用數學模型。比如，在研究“游船的最短航行距離”中，研究從“兩點之間，線段最短”“垂線段最短”到“將軍飲馬”，再到“一定兩動點”下三段距離之和的最短問題，進而再解決“兩定點兩動點”情況下三段距離之和最短問題，等等，這樣“溫水煮青蛙”式的“進位”，巧妙地引導學生從兩條線段和最小的問題中體會思想、提煉方法、舉一反三，不知不覺中提高了學生的應用能力和創新能力。教師要鼓勵學生積極參與實踐操作，通過親自動手來構建數學模型解決問題。比如，學習全等三角形的證明時，全等三角形的幾何模型卻是多種多樣的，它們都有什么樣的相同點和不同點呢？如何分類整理出來呢？這就需要學生在操作的基礎上，分析思考、整理內化，讓圖形有序、分門別類地呈現出來。教師可以讓同學們通過平移、翻轉、旋轉、平移加翻轉、平移加旋轉等得出全等三角形的不同組合形態，再根據不同的組合形態抽象出不同的全等三角形幾何模型。四、基于項目學習，促進模型應用課堂上教師通過巧妙的設計完成“建?！边^程，而課后更要引導學生主動自覺地“用?！保瑏斫鉀Q現實生活中的問題，真正內化模型觀念。教師可以將與學生生活密切相關的問題引入課堂，如購物、旅行規劃、家庭預算等，讓學生在解決這些問題的過程中感受到數學模型的實際應用價值。教師也可講解數學模型在物理學、經濟學、生物學等領域的應用實例，讓學生認識到數學模型的普適性和重要性。課后作業要精心設計，使學生在完成作業的過程中，運用數學模型去數學地思考與表達，將學習的模型納入認知系統，讓模型觀念生根，從而加強學生的應用意識。比如，學習了“一次函數的應用——分段收費問題”后，教師可以布置學習任務——分段計費問題的調查，讓學生們走進生活，去探索分段計費在生活中的廣泛應用：（1）調查走訪，尋找生活中的分段計費問題；（2）任選其中一種問題進行重點調查（查閱資料或實地考察），弄清具體收費要求；（3）構建函數模型，結合數學題并解決。在學習過程中，學生加深了對“分段計費”模型的理解，學會了在實際背景的問題中收集信息并分析問題，建立需要的數學模型，選擇合適的方法求解，分析這個解的意義，并與實際問題進行比較。如果解不合理則調整模型，直到實際問題得到解決?？鐚W科和項目式學習是新教材的特色和亮點。教師要鼓勵學生參與項目式學習，通過小組合作、調查研究、數據收集與分析等方式，自主構建數學模型并解決實際問題，從而培養他們的探究精神和創新能力，培養跨學科學習的綜合素養。如，學習完“軸對稱”和“中心對稱”后，教師可以布置“制作美麗的對稱圖形”的項目化學習任務，讓學生經歷觀察、折疊、思考、抽象、裁剪或繪制等一系列實踐活動，綜合應用數學和其他學科知識，自主分析問題、解決問