…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高二數學下冊階段測試試卷352考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、則f′（-2）等于（）

A.4

B.

C.-4

D.

2、閱讀如圖的程序框圖若輸出的S的值等于42；那么在程序框圖中的判斷框內應填寫的條件是（）

A.i＞5

B.i＞6

C.i＞7

D.i＞8

3、【題文】函數是A.最小正周期為的偶函數B.最小正周期為的奇函數C.最小正周期為的偶函數D.最小正周期為的奇函數4、【題文】下列有關樣本相關系數的說法不正確的是A.相關系數用來衡量變量與之間的線性相關程度B.且越接近于1，相關程度越大C.且越接近于0，相關程度越小D.且越接近于1，相關程度越大5、【題文】若函數與函數的圖像的對稱軸相同,則實數的值為（）A.B.C.D.6、已知數列{an}的通項公式為an=n-7+2，則此數列中數值最小的項是（）A.第10項B.第11項C.第12項D.第13項7、執行如圖所示的程序框圖；若輸入n的值為8，則輸出S的值為（）

A.4B.8C.10D.128、拋物線y=4鈭?x2

與直線y=4x

的兩個交點為AB

點P

在拋物線上從A

向B

運動，當鈻?PAB

的面積為最大時，點P

的坐標為(

)

A.(鈭?3,鈭?5)

B.(鈭?2,0)

C.(鈭?1,3)

D.(0,4)

9、采用系系統抽樣方法從480

人中抽取16

人做問卷調查，為此將他們隨機編號為12480

分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8

抽到的16

人中，編號落人區間[1,160]

的人做問卷A

編號落入區間[161,320]

的人做問卷B

其余的人做問卷C

則被抽到的人中，做問卷B

的人數為(

)

A.4

B.5

C.6

D.7

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、在△ABC中，a比c長4，b比c長2，且最大角的余弦值是則△ABC的面積等于____．11、【題文】設(1＋2i)＝3－4i(i為虛數單位)，則|z|＝________．12、【題文】函數的最小正周期是______________13、【題文】已知∈()，則=____14、【題文】____．15、在直角坐標系中，曲線C1的參數方程為(α為參數)，在極坐標系中，C2的方程為ρ(3cosθ－4sinθ)＝6，則C1與C2的交點個數為____.16、用一個平面去截球所得的截面面積為2πcm2，已知球心到該截面的距離為1cm，則該球的體積為____cm3．17、命題：“若a=0

則ab=0

”的逆否命題是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)23、以O為原點，所在直線為x軸，建立直角坐標系．設點F的坐標為（t，0），t∈[3，+∞）．點G的坐標為（x，y）．

（1）求x關于t的函數x=f（t）的表達式；并判斷函數f（x）的單調性．

（2）設△OFG的面積若O以為中心，F，為焦點的橢圓經過點G，求當取最小值時橢圓的方程．

（3）在（2）的條件下，若點P的坐標為C，D是橢圓上的兩點，求實數λ的取值范圍．

24、【題文】已知函數

(1)用“五點法”畫出函數在長度為一個周期的閉區間上的圖像；

(2)求函數的單調遞增區間；

(3)若時，函數的最小值為求實數的值．25、已知函數f（x）=lnx，g（x）=（a≠0）．

（1）當a=-2時，函數h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，設函數φ（x）=e2x-bex（e為自然對數的底數）；x∈[0，ln2]，求函數φ（x）的最小值；

（3）令V（x）=2f（x）-x2-kx（k∈R），如果V（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）兩點，且線段AB的中點為C（x0，0），求證：V′（x0）≠0．26、某電視生產企業有AB

兩種型號的電視機參加家電下鄉活動，若企業投放AB

兩種型號電視機的價值分別為ab

萬元，則農民購買電視機獲得的補貼分別為110amln(b+1)

萬元(m>0

且為常數).

已知該企業投放總價值為10

萬元的AB

兩種型號的電視機；且AB

兩種型號的投放金額都不低于1

萬元．

(1)

請你選擇自變量；將這次活動中農民得到的總補貼表示為它的函數，并求其定義域；

(2)

求當投放B

型電視機的金額為多少萬元時，農民得到的總補貼最大？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

∵∴．

故選D．

【解析】【答案】利用導數的運算法則即可得出．

2、B【分析】

以2為首項，以2為公差的等差數列的前n項和=2n+=n2+n，由得n=6，所以算法執行6次結束，故判斷框內填i＞6．

故選B．

【解析】【答案】框圖是直到型結構；首先給累加變量S賦值0，循環變量i賦值1，然后后執行一次運算，在判斷i是否滿足條件，根據S=S+2i看出程序是求偶數和，然后運用等差數列求和公式求解．

3、C【分析】【解析】本題考查三角函數的奇偶性；周期計算。

由于函數定義域為關于原點對稱，由故函數為偶函數，其最小正周期故選C。【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

試題分析：令解得所以函數的對稱軸方程為依題意可知的對稱軸方程為其中一條對稱軸為則有即即從中求解即可得到故選D.

考點：1.三角函數的圖像與性質；2.函數的對稱性問題.【解析】【答案】D6、C【分析】解：數列{an}的通項公式為。

an=n-7+2=-

令=解得n==12.25；

又n∈N*；

∴取n=12，此時數列中數值最小的項是a12．

故選：C．

根據數列{an}的通項公式an；利用二次函數的圖象與性質，即可得出正確的結論．

本題考查了數列的通項公式與二次函數的圖象和性質的應用問題，是基礎題．【解析】【答案】C7、B【分析】解：當i=2時，S=（1×2）=2；i=2+2=4，k=2；

當i=4時，S=（2×4）=4；i=4+2=6，k=3；

當i=6時，S=（4×6）=8；i=6+2=8，k=4；

當i=8時；不滿足i＜8，退出循環，輸出S=8．

故選B．

由已知中的程序框圖及已知中輸入8；可得：進入循環的條件為i＜8，即i=2，4，6，8．模擬程序的運行結果，即可得到輸出的S值．

本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結果時，我們常使用模擬循環的變法，但程序的循環體中變量比較多時，要用表格法對數據進行管理．【解析】【答案】B8、B【分析】解：設點P

的坐標為(a,b)

要使鈻?PAB

的面積最大；

即使點P

到直線y=4x

距離最大；

故過點P

的切線與直線y=4x

平行；

隆脽y=4鈭?x2隆脿y隆盲=鈭?2x

隆脿

過點P

的切線得斜率為k=y鈥?=鈭?2x|x=a=鈭?2a

隆脿鈭?2a=4

即a=鈭?2

隆脿b=4鈭?(鈭?2)2=0

．

隆脿P

點的坐標為(鈭?2,0)

時，鈻?PAB

的面積最大．

故選B．

設點P

的坐標為(a,b)

要使鈻?PAB

的面積最大即使點P

到直線y=4x

的距離最大，故過點P

的切線與直線y=4x

平行，從而可求出使鈻?PAB

的面積最大的點P

的坐標．

本題主要考查了直線與拋物線的位置關系的應用，正確運用過點P

的切線與直線y=4x

平行是關鍵．【解析】B

9、B【分析】解：由480隆脗16=30

故由題意可得抽到的號碼構成以8

為首項；以30

為公差的等差數列；

且此等差數列的通項公式為an=8+30(n鈭?1)=30n鈭?22

．

由161鈮?30n鈭?22鈮?320

解得6.1鈮?n鈮?11.4

．

再由n

為正整數可得7鈮?n鈮?11

且n隆脢z

故做問卷B

的人數為5

故選B．

由題意可得抽到的號碼構成以9

為首項；以30

為公差的等差數列；求得此等差數列的通項公式為an=8+(n鈭?1)隆脕30

由161鈮?an鈮?320

求得正整數n

的個數，即為所求．

本題主要考查等差數列的通項公式，系統抽樣的定義和方法，屬于基礎題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

根據題意得：a=c+4，b=c+2；則a為最長邊；

∴A為最大角，又cosA=-且A為三角形的內角；

∴A=120°；

而cosA===-

整理得：c2-c-6=0；即（c-3）（c+2）=0；

解得：c=3或c=-2（舍去）；

∴a=3+4=7，b=3+2=5；

則△ABC的面積S=bcsinA=．

故答案為：

【解析】【答案】由a比c長4，b比c長2，用c表示出a與b，可得出a為最大邊，即A為最大角，可得出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出A的度數，同時利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與b代入，并根據最大角的余弦值，得到關于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b；c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

11、略

【分析】【解析】由已知；|(1＋2i)z－|＝|3－4i|；

即|z－|＝5，∴|z|＝|z－|＝【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：．

考點：數列的極限．【解析】【答案】15、0【分析】【解答】曲線的普通方程為的直角坐標方程為

由得故直線與橢圓無交點，交點個數為0.

【分析】本題主要考查了橢圓的參數方程，解決問題的關鍵是根據橢圓與直線的方程聯立分析計算即可16、4π【分析】【解答】解：用一平面去截球所得截面的面積為2πcm2，所以小圓的半徑為：cm；

已知球心到該截面的距離為1cm，所以球的半徑為：=

所以球的體積為：=4π（cm3）

故答案為：4π．

【分析】求出小圓的半徑，然后利用球心到該截面的距離為1cm，小圓的半徑，通過勾股定理求出球的半徑，即可求出球的體積．17、略

【分析】解：隆脽

“若a=0

則ab=0

”

隆脿

逆否命題：若ab鈮?0

則a鈮?0

故答案為：若ab鈮?0

則a鈮?0

根據命題的逆否命題書寫即可。

本題簡單的考查了四個命題的概念，準確書寫即可．【解析】若ab鈮?0

則a鈮?0

三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)23、略

【分析】

（1）由題意得：=（t，0），=（x，y），═（x-t，y）；

則：解得：

所以f（t）在t∈[3；+∞）上單調遞增．

（2）由S=||?|y|=|y|?t=得y=±

點G的坐標為（t+），=

當t=3時，||取得最小值，此時點F，G的坐標為（3，0）、（±）

由題意設橢圓的方程為又點G在橢圓上；

解得b2=9或b2=-（舍）故所求的橢圓方程為

（3）設C；D的坐標分別為（x，y）；（m，n）

則=（x，y-），=（m，n-）由得（x，y-）=λ=（m，n-）；

∴x=λm，y=λn-λ+

又點C，D在橢圓上消去m得n=

|n|≤3，∴||≤3解得

又∵λ≠1

∴實數λ的范圍是[1）∪（1，5]

【解析】【答案】（1）由F的坐標（t，0），．點G的坐標（x，y）可求出坐標，再代入即可求x關于t的函數x=f（t）的表達式；再利用對勾函數的單調性判斷函數f（x）的單調性．

（2）先用含點G的坐標式子表示△OFG的面積，再根據△OFG的面積求出y0，再判斷何時取最小值；

可得此時的橢圓方程．

（3）設C，D的坐標分別為（x，y）、（m，n），求坐標，再根據用含λ的式子表示n；根據n的范圍求λ的范圍即可．

24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

（1）(圖略)

（2）單調增區間為

（3）25、略

【分析】

（1）求函數f（x）的定義域；然后利用h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內是增函數，則得到h'（x）≥0恒成立．

（2）換元，設t=ex；將函數轉化為一元二次函數，利用一元二次函數的單調性求函數的最小值．

（3）求函數V（x）的導數，構造新函數，利用新函數的單調性證明V′（x0）≠0．

本題主要考查利用函數的導數研究函數的單調性，極值以及最值問題，運算量較大，綜合性較強．【解析】解：（1）當=-2時，h（x）=f（x）-g（x），所以h（x）=lnx+x2-bx；其定義域為（0，+∞）；

因為函數h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內是增函數，所以h'（x）≥0恒成立，即恒成立；

所以當x＞0時，當且僅當時取等號，所以所以b的取值范圍．

（2）設t=ex，則函數φ（x）=e2x-bex等價為ω（t）=t2+bt；t∈[1，2]；

則且

所以①當時，函數ω（t）=t2+bt，在t∈[1，2]，上為增函數，所以當t=1時，ω（t）的最小值為b+1．

②當即-4＜b＜-2時，當t=時，ω（t）的最小值為-．

③當時，函數ω（t）=t2+bt，在t∈[1，2]上為減函數，所以當t=2時，ω（t）的最小值為4+2b．

綜上：當時，φ（x）的最小值為b+1．

當-4＜b＜-2時，φ（x）的最小值為-．

當b≤-4時，φ（x）的最小值為4+2b．

（3）因為V（x）=2f（x）-x2-kx=

假設V′（x0）=0，成立，且0＜x1＜x2；則由題意知；

①-②得

所以由（4）得所以

即